江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版).doc

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2013年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題只有一個正確選項。1（3分）1的倒數(shù)是（）A1B1C1D0考點：倒數(shù)3797161分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，得出1（1）=1，即可得出答案解答：解：1（1）=1，1的倒數(shù)是1故選：B點評：此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3分）下列計算正確的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式的除法3797161分析：根據(jù)同類項的定義，完全平方公式，冪的乘方以及單項式的除法法則即可判斷解答：解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故選項錯誤；C、正確；D、a6ba2=a4b，選項錯誤故選C點評：本題考查了冪的運算法則以及完全平方公式，理解公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵3（3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人下面所列的方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組3797161分析：設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，根據(jù)共34人進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，即可得出方程組解答：解：設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，由題意得：故選B點評：本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系4（3分）下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A164和163B105和163C105和164D163和164考點：眾數(shù)；中位數(shù)3797161分析：根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以直接算出答案解答：解：把數(shù)據(jù)從小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置處于中間的數(shù)是163和165，故中位數(shù)是（163+165）2=164，163出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是163；故答案為：A點評：此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義5（3分）某機構(gòu)對30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.1105B21103C0.21105D2.1104考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3797161分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將30萬7%=21000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.1104故選：D點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A、B兩點，則當(dāng)線段AB的長度取最小值時，a的值為（）A0B1C2D5考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題3797161分析：當(dāng)直線y=x+a2經(jīng)過原點時，線段AB的長度取最小值，依此可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值解答：解：要使線段AB的長度取最小值，則直線y=x+a2經(jīng)過原點，a2=0，解得a=2故選C點評：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線y=x+a2經(jīng)過原點時，線段AB的長度取最小值7（3分）一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為主視方向，則它的左視圖可以是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖3797161分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從幾何體的左邊看可得故選：C點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖8（3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組3797161分析：求出兩個不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，在數(shù)軸上表示如下：故選D點評：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示9（3分）下列因式分解正確的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法3797161分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案解答：解：A、x2xy+x=x（xy+1），故此選項錯誤；B、a32a2b+ab2=a（ab）2，故此選項正確；C、x22x+4=（x1）2+3，不是因式分解，故此選項錯誤；D、ax29，無法因式分解，故此選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是注意口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶10（3分）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60B75C85D90考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3797161分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角EAC=BAD=65，對應(yīng)角C=E=70，則在直角ABF中易求B=35，所以利用ABC的內(nèi)角和是180來求BAC的度數(shù)即可解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點F則AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=35，在ABC中，BAC=180BC=1803570=75，即BAC的度數(shù)為75故選B點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的11（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）A2B4CD考點：勾股定理3797161分析：連接AE，求出正六邊形的F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出AE的長，再求出PE的長，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解解答：解：如圖，連接AE，在正六邊形中，F(xiàn)=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22=2，點P是ED的中點，EP=2=1，在RtAEP中，AP=故選C點評：本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵12（3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0考點：拋物線與x軸的交點3797161分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解解答：解：A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負(fù)情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b24ac0，故本選項錯誤；C、若a0，則x1x0x2，若a0，則x0x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，則（x0x1）與（x0x2）同號，a（x0x1）（x0x2）0，綜上所述，a（x0x1）（x0x2）0正確，故本選項正確故選D點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，C、D選項要注意分情況討論二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）如圖ABC中，A=90，點D在AC邊上，DEBC，若1=155，則B的度數(shù)為65考點：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)3797161專題：探究型分析：先根據(jù)平角的定義求出EDC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出B的度數(shù)解答：解：1=155，EDC=180155=25，DEBC，C=EDC=25，ABC中，A=90，C=25，B=1809025=65故答案為：65點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14（3分）觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數(shù)為（n+1）2（用含n的代數(shù)式表示）考點：規(guī)律型：圖形的變化類3797161專題：規(guī)律型分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的個數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的個數(shù)，寫出第n個圖形中點的個數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解解答：解：第1個圖形中點的個數(shù)為：1+3=4，第2個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5=9，第3個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+7=16，第n個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2故答案為：（n+1）2點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出點的個數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，還要注意求和公式的利用15（3分）若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程x25x+6=0（答案不唯一）考點：根與系數(shù)的關(guān)系3797161專題：開放型分析：根據(jù)SABC=3，得出兩根之積，進而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個符合要求的一元二次方程即可解答：解：一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，一元二次方程的兩個根的乘積為：32=6，此方程可以為；x25x+6=0，故答案為：x25x+6=0（答案不唯一）點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的面積，根據(jù)已知得出兩根之積進而得出答案是解題關(guān)鍵16（3分）平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是2，3，4考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)3797161分析：分類討論：如圖1，根據(jù)圓周角定理可以退出點C在以點O為圓心的圓上；如圖2，根據(jù)已知條件可知對角AOB+ACB=180，則四個點A、O、B、C共圓分類討論：如圖1，如圖2，在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊MAO的性質(zhì)來求OC的長度解答：解：如圖1，AOB=120，ACB=60，ACB=AOB=60，點C在以點O為圓心的圓上，且在優(yōu)弧AB上OC=AO=BO=2；如圖2，AOB=120，ACB=60，AOB+ACB=180，四個點A、O、B、C共圓設(shè)這四點都在M上點C在優(yōu)弧AB上運動連接OM、AM、AB、MBACB=60，AMB=2ACB=120AO=BO=2，AMO=BMO=60又MA=MO，AMO的等邊三角形，MA=AO=2，MAOC2MA，即2OC4，OC可以取整數(shù)3和4綜上所述，OC可以取整數(shù)2，3，4故答案是：2，3，4點評：本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)此題需要分類討論，以防漏解在解題時，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關(guān)系三、（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）17（6分）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高考點：作圖復(fù)雜作圖3797161分析：（1）根據(jù)圓周角定理：直徑所對的圓周角是90畫圖即可；（2）與（1）類似，利用圓周角定理畫圖解答：解：（1）如圖所示：點P就是三個高的交點；（2）如圖所示：CT就是AB上的高點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握三角形的三條高交于一點，直徑所對的圓周角是9018（6分）先化簡，再求值：+1，在0，1，2三個數(shù)中選一個合適的，代入求值考點：分式的化簡求值3797161分析：首先將原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，最后根據(jù)分式的性質(zhì)，選出有意義的x的值，即可得到原式的值解答：解：+1=+1=+1=+1=，當(dāng)x=0或2時，分式無意義，故x只能等于1，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分19（6分）甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件禮物B、乙恰好抽到自己帶來的禮物C、乙沒有抽到自己帶來的禮物D、只有乙抽到自己帶來的禮物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率考點：列表法與樹狀圖法；隨機事件3797161專題：圖表型分析：（1）根據(jù)必然事件、隨機事件的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解解答：解：（1）A、乙抽到一件禮物是必然事件；B、乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機事件；C、乙沒有抽到自己帶來的禮物是隨機事件；D、只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機事件；故選A；（2）設(shè)甲、乙、丙三人的禮物分別記為a、b、c，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，三人抽到的禮物分別為（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），3人抽到的都不是自己帶來的禮物的情況有（bca）、（cab）有2種，所以，P（A）=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式考點：反比例函數(shù)綜合題3797161分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6x），C的坐標(biāo)是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6x），C的坐標(biāo)是（6，4x），A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，3），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=23=6，即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=點評：本題考查了矩形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21（8分）生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D開瓶但基本未喝同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）參加這次會議的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？（計算結(jié)果請保留整數(shù)）（3）據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數(shù)約在40至60人之間，請用（2）中計算的結(jié)果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)記算器）考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖3797161分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中B所代表的數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，即可得出C代表的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求，得出浪費掉的總量進而得出平均數(shù)；（3）根據(jù)每次會議人數(shù)約在40至60人之間可以為50人，利用（2）中所求，進而求出總數(shù)解答：解：（1）參加這次會議的人數(shù)：2550%=50，D所在扇形的圓心角：360100%=36，C的人數(shù)：5025105=10，如圖所示：（2）（50025+50010+5005）50183（毫升）；（3）183605001098（瓶），答：浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有1098瓶點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是O外一點，連接AP，直線PB與O相切于點B，交x軸于點C（1）證明PA是O的切線；（2）求點B的坐標(biāo)考點：切線的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3797161專題：計算題分析：（1）由AO=2，P的縱坐標(biāo)為2，得到AP與x軸平行，即PA與AO垂直，即可得到AP為圓O的切線；（2）連接OP，OB，過B作BQ垂直于OC，由切線長定理得到PA=PB=4，PO為角平分線，進而得到一對角相等，根據(jù)AP與OC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換并利用等角對等邊得到OC=CP，設(shè)OC=x，BC=BPPC=4x，OB=2，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OC與BC的長，在直角三角形OBC中，利用面積法求出BQ的長，再利用勾股定理求出OQ的長，根據(jù)B在第四象限，即可求出B的坐標(biāo)解答：（1）證明：圓O的半徑為2，P（4，2），APOA，則AP為圓O的切線；（2）解：連接OP，OB，過B作BQOC，PA、PB為圓O的切線，APO=BPO，PA=PB=4，APOC，APO=POC，BPO=POC，OC=CP，在RtOBC中，設(shè)OC=PC=x，則BC=PBPC=4x，OB=2，根據(jù)勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即x2=4+（4x）2，解得：x=2.5，BC=4x=1.5，SOBC=OBBC=OCBQ，即OBBC=OCBQ，BQ=1.2，在RtOBQ中，根據(jù)勾股定理得：OQ=1.6，則B坐標(biāo)為（1.6，1.2）點評：此題考查了切線的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積求法，平行線的性質(zhì)，以及切線長定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵23（8分）如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊性狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，OAB=120若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示（1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結(jié)果精確到0.01）（2）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結(jié)果保留的整數(shù)倍）（參考數(shù)據(jù)：sin60=，cos60=，tan60=，26.851，可使用科學(xué)記算器）考點：解直角三角形的應(yīng)用；扇形面積的計算3797161分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理求出EO，AE，BO的長即可；（2）根據(jù)雨刮桿AB掃過的最大面積即為以BO為半徑的半圓，進而得出答案即可解答：解：（1）如圖所示：A點轉(zhuǎn)到C點，B點轉(zhuǎn)到D點，啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，故雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為：180，過點O作OEBA，交BA延長線于點E，連接BO，OAB=120，OAE=60，EOA=30，OA長為10cm，EA=OA=5（cm），EO=5（cm），AB長為48cm，EB=48+5=53（cm），BO=253.70（cm）；答：雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180，O、B兩點之間的距離為53.70cm；（2）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180得到CD，即OCD與OAB關(guān)于點O中心對稱，BAODCO，SBAO=SDCO，雨刮桿AB掃過的最大面積S=（OB2OA2）=1392（cm2）答：雨刮桿AB掃過的最大面積為1392cm2點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理和扇形面積求法、勾股定理等知識，利用平行線的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)的最大角是解題關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；MDME（2）數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過程；（3）類比探究：（i）在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：等腰直角三角形（ii）在三邊互不相等的ABC中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，要使（2）中的結(jié)論此時仍然成立，你認(rèn)為需增加一個什么樣的條件？（限用題中字母表示）并說明理由考點：四邊形綜合題3797161分析：（1）由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（2）作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出DFMMGE，根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（3）i作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；ii如圖4，作直角三角形ADB和直角三角形AEC，ADB=AEC=90，當(dāng)BAD=CAE時，作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論DM=EM解答：解：（1）ADB和AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45，ADB=AEC=90在ADB和AEC中，ADBAEC（AAS），BD=CE，AD=AE，DFAB于點F，EGAC于點G，AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=ACAB=AC，AF=AG=AB，故正確；M是BC的中點，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM在DBM和ECM中DBMECM（SAS），MD=ME故正確；連接AM，根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1，沿AM對折左右兩部分能完全重合，整個圖形是軸對稱圖形，故正確AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90，ADM=90，四邊形ADBM四點共圓，AMD=ABD=45AM是對稱軸，AME=AMD=45，DME=90，MDME，故正確，（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，AF=AB，AG=ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DF=AB，EGAC，EG=AC，AFD=AGE=90，DF=AF，GE=AGM是BC的中點，MFAC，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=MG，AFM+AFD=AGM+AGE，DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME；（3）i點M、F、G分別是BC、AB、AC的中點，MFAC，MF=AC，MGAB，MG=AB，四邊形MFAG是平行四邊形，MG=AF，MF=AGAFM=AGMADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE=90MF=EG，DF=MG，AFMAFD=AGMAGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），MD=ME，MDF=EMGMGAB，MHD=BFD=90，HMD+MDF=90，HMD+EMG=90，即DME=90，DME為等腰直角三角形；ii如圖4，ADB和AEC是直角三角形，ADB=AEC=90，當(dāng)BAD=CAE時，DM=EM理由：作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，MF=AC，MFAC，MG=AB，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，MF=AG，MG=AF，AFM=AGMADB=AEC=90，DF=AF，EG=AG，DF=MG，MF=EG，F(xiàn)DA=DAF，AGE=GAEBAD=CAE，F(xiàn)DA=DAF=AGE=GAE，AFD=AGE，AFDAFM=AGEAGM，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME故答案為：點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的中位線的性質(zhì)的運用，直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)的運用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)制造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵25（12分）已知拋物線yn=（xan）2+an（n為正整數(shù)，且0a1a2an）與x軸的交點為An1（bn1，0）和An（bn，0），當(dāng)n=1時，第1條拋物線y1=（xa1）2+a1與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推（1）求a1，b1的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點坐標(biāo)為（9，9）；依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標(biāo)為（n2，n2）；所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是y=x；（3）探究下列結(jié)論：若用An1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An1An；是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題3797161分析：（1）因為點A0（0，0）在拋物線y1=（xa1）2+a1上，可求得a1=1，則y1=（x1）2+1；令y1=0，求得A1（2，0），b1=2；再由點A1（2，0）在拋物線y2=（xa2）2+a2上，求得a2=4，y2=（x4）2+4（2）求得y1的頂點坐標(biāo)（1，1），y2的頂點坐標(biāo)（4，4），y3的頂點坐標(biāo)（9，9），依此類推，yn的頂點坐標(biāo)為（n2，n2）因為所有拋物線頂點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，所以頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是：y=x（3）由A0（0，0），A1（2，0），求得A0A1=2；yn=（xn2）2+n2，令yn=0，求得An1（n2n，0），An（n2+n，0），所以An1An=（n2+n）（n2n）=2n；設(shè)直線解析式為：y=kx2k，設(shè)直線y=kx2k與拋物線yn=（xn2）2+n2交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）兩點，聯(lián)立兩式得一元二次方程，得到x1+x2=2n2k，x1x2=n4n22k然后作輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出EF2的表述式為：EF2=（k2+1）4n2（1k）+k2+8k，可見