黃梅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市黃梅實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1如果與互為余角，則（）A+=180B=180C=90D+=902有四條線段，長分別是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用這些線段組成三角形，可以組成不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3在等腰三角形ABC中，A=60，BC=4，則ABC的周長為（）A12B14C10D164如圖，AB=CD，ABDC，BE=DF，則圖中的全等三角形有（）A4對B3對C2對D1對5如圖，一副分別含有30和45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90，B=45，E=30，則BFD的度數(shù)是（）A15B25C30D106下列圖案是幾種汽車的標(biāo)志，這幾個(gè)圖案中是軸對稱圖形的共有（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)7如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則=（）A30B40C80D不存在8如圖，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是（）A1+6180B2+5180C3+4180D3+71809如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)10在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），在x軸上確定一點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題（每小題3分，共30分）11如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是12ABC中，A：B：C=1：3：5，則C=，這個(gè)三角形按角分類時(shí)，屬于三角形13等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為14如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）15如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD的長為16若M（a，2）與N（3，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=17在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t=秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍18如圖折疊一張矩形紙片，已知1=70，則2的度數(shù)是19如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則=20如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為（度）三、解答題（共60分）21請?jiān)谙铝腥齻€(gè)22的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)）22如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAB交DE延長線于點(diǎn)F求證：AD=CF23如圖，已知1=20，2=25，A=55，求BDC的度數(shù)24如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使AE=AB，求證：DA=DE25如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積26如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，AO平分BAC，交CD于O，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC，求證：OEBC27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，BD是ABy的平分線，BD的反向延長線與OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問C的大小是否隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化？如果保持不變，求出C的大小；如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化，請求出變化范圍28如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市黃梅實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1如果與互為余角，則（）A+=180B=180C=90D+=90【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)互為余角的定義，可以得到答案【解答】解：如果與互為余角，則+=900故選：D2有四條線段，長分別是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用這些線段組成三角形，可以組成不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【解答】解：其中的任意三條組合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四種情況根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的3+59，不能組成三角形，應(yīng)舍去故選B3在等腰三角形ABC中，A=60，BC=4，則ABC的周長為（）A12B14C10D16【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先判斷出ABC是等邊三角形，即可得出AB=BC=AC=4，最后用三角形的周長公式即可；【解答】解：等腰三角形ABC，A=60，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，ABC的周長為43=12，故選A4如圖，AB=CD，ABDC，BE=DF，則圖中的全等三角形有（）A4對B3對C2對D1對【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】由條件可得四邊形ABCD為平行四邊形，則可分別證明ABDCDB、ABECDF、AEDBFB，可求得答案【解答】解：AB=CD，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，且ADBC，在ABD和CDB中ABDCDB（SSS）；ABCD，ABE=CDF，在ABE和CDF中ABECDF（SAS）；同理可得ADE=CBF，BE=DF，BE+EF=EF+DF，即BF=DE，在ADE和CBF中ADECBF（SAS），故全等的三角形有3對，故選B5如圖，一副分別含有30和45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90，B=45，E=30，則BFD的度數(shù)是（）A15B25C30D10【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故選A6下列圖案是幾種汽車的標(biāo)志，這幾個(gè)圖案中是軸對稱圖形的共有（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：雪佛蘭不是軸對稱圖形，三菱是軸對稱圖形，雪鐵龍是軸對稱圖形，豐田是軸對稱圖形，奧迪是軸對稱圖形，本田是軸對稱圖形，大眾是軸對稱圖形，鈴木不是軸對稱圖形，歐寶不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形共有6個(gè)7如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則=（）A30B40C80D不存在【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形的外角和求出答案即可【解答】解：10812=9，小林從P點(diǎn)出發(fā)又回到點(diǎn)P正好走了一個(gè)9邊形，=3609=40故選B8如圖，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是（）A1+6180B2+5180C3+4180D3+7180【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出3+4=180，2=7，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出2+3=180+A，推出結(jié)果后判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：A、DGEF，3+4=180，6=4，31，6+1180，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、DGEF，5=3，2+5=2+3=+=360（1+ALH）=360=180+A180，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、DGEF，3+4=180，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DGEF，2=7，3+2=180+A180，3+7180，故D選項(xiàng)正確；故選：D9如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，求出ACE=BCD，根據(jù)SAS證ACEDCB，推出NDC=CAM，求出DCE=ACD，證ACMDCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判斷各個(gè)結(jié)論【解答】解：DAC和EBC均是等邊三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=BCD，在ACE和BCD中ACEDCB（SAS）；正確；ACD=BCE=60，DCE=1806060=60=ACD，ACEDCB，NDC=CAM，在ACM和DCN中ACMDCN（ASA），CM=CN，AM=DN，正確；ADC是等邊三角形，AC=AD，ADC=ACD，AMCADC，AMCACD，ACAM，即ACDN，錯(cuò)誤；故選B10在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），在x軸上確定一點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】此題應(yīng)該分情況討論以O(shè)A為腰或底分別討論當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，共有4個(gè)【解答】解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)故選：A二、填空題（每小題3分，共30分）11如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是21678【考點(diǎn)】鏡面對稱【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影上邊某條水平的線對稱【解答】解：該車牌照上的數(shù)字是2167812ABC中，A：B：C=1：3：5，則C=100，這個(gè)三角形按角分類時(shí)，屬于鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)A：B：C=1：3：5，可以設(shè)A=x，則B=3x，C=5x，則利用三角形內(nèi)角和定理即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求得三角形的各角，判斷出三角形的形狀【解答】解：A：B：C=1：3：5，設(shè)A=x，則B=3x，C=5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+3x+5x=180，解得：x=20則A是20，B是320=60，C，是520=100，這個(gè)三角形按角分類時(shí)，屬于鈍角三角形；故答案為：100，鈍角13等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為4或6【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)腰是4時(shí)，則另兩邊是4，6，且4+46，644，滿足三邊關(guān)系定理，當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長是5，5，5+45，545，滿足三邊關(guān)系定理，該等腰三角形的底邊為4或6，故答案為：4或614如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是B=C或AE=AD（添加一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個(gè)角從而利用AAS來判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定ABEACD故答案為：B=C或AE=AD15如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD的長為2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】過P作PE垂直與OB，由AOP=BOP，PD垂直于OA，利用角平分線定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，又OP為角平分線得到一對角相等，等量代換可得COP=CPO，又ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出ECP=30，在直角三角形ECP中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長求出PE的長，即為PD的長【解答】解：過P作PEOB，交OB與點(diǎn)E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP為OCP的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形CEP中，ECP=30，PC=4，PE=PC=2，則PD=PE=2故答案為：216若M（a，2）與N（3，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=1【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：M（a，2）與N（3，b）關(guān)于y軸對稱，a=3，b=2，則a+b=3+2=1故答案為：117在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由于動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BAC的方向運(yùn)動(dòng)，所以分兩種情況進(jìn)行討論：（1）P點(diǎn)在AB上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式分別表示BP，AP，根據(jù)條件過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P點(diǎn)在AC上，同理，可解出t的值【解答】解：分兩種情況：（1）P點(diǎn)在AB上時(shí)，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=6=3cm，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=t，AP=12t，由題意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，t+3=（12t+12+3）或（t+3）=12t+12+3，解得t=7秒，解得，t=17（舍去）；（2）P點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=6=3cm，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+ACt=24t，由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，3+t=2（24t+3）或2（3+t）=24t+3解得t=17秒，解得，t=7秒（舍去）故當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍故答案為：7或1718如圖折疊一張矩形紙片，已知1=70，則2的度數(shù)是55【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出2=EFG，求出BEF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出CFE，即可求出答案【解答】解：根據(jù)折疊得出四邊形MNFG四邊形BCFG，EFG=2，1=70，BEF=1=70，ABDC，EFC=180BEF=110，2=EFG=EFC=55，故答案為：5519如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則=20【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】延長CB交直線m于D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出【解答】解：如圖，延長CB交直線m于D，ABC是等邊三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案為：2020如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為45（度）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90ACE=90xy，根據(jù)等邊對等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45故答案為：45三、解答題（共60分）21請?jiān)谙铝腥齻€(gè)22的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)）【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【分析】可分別選擇不同的直線當(dāng)對稱軸，得到相關(guān)圖形即可【解答】解：22如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAB交DE延長線于點(diǎn)F求證：AD=CF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出1=F，2=A，求出AE=EC，根據(jù)AAS證ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可【解答】證明：CFAB，1=F，2=A，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AE=EC，在ADE和CFE中ADECFE（AAS），AD=CF23如圖，已知1=20，2=25，A=55，求BDC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式求出DBC+DCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：1=20，2=25，A=55，DBC+DCB=180202555=80，在BCD中，BDC=180（DBC+DCB）=18080=10024如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使AE=AB，求證：DA=DE【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】（1）根據(jù)題意可知CAB=60，然后利用角平分線性質(zhì)可求得答案；（2）由題意可知三角形ABE是等邊三角形，然后在證明RtDCARtDCE，即可求證【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，CAB=60=2CAD，CAD=30；（2）連接BE，得到三角形ABE，延長AC至E，使AE=AB，在RtABC中，ACB=90，B=30，EAB=60，三角形ABE是等邊三角形，AC=CE，RtDCARtDCE，DA=DE25如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計(jì)算ADB的面積【解答】解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面積為SADB=ABDE=103=1526如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，AO平分BAC，交CD于O，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC，求證：OEBC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AO平分BAC，可直接利