2019秋高中數學第二章平面向量2.3.4平面向量共線的坐標表示練習（含解析）新人教A版必修4.docx

2.3.4 平面向量共線的坐標表示A級基礎鞏固一、選擇題1已知向量a(1，m)，b(m，2)，若ab，則實數m等于()AB. C或D0解析：由題意知，12m20，所以m.答案：C2在下列向量組中，可以把向量a(3，2)表示出來的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)解析：若e1(0，0)，e2(1，2)，即e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；同理排除C，D；若e1(1，2)，e2(5，2)，因為，所以e1，e2不共線，根據平面向量基本定理知，e1(1，2)，e2(5，2)可以把向量a(3，2)表示出來答案：B3已知向量a(m，1)，b(m2，2)若存在R，使得ab0，則m()A0 B2 C0或2 D0或2解析：法一因為a(m，1)，b(m2，2)，ab0，所以(mm2，12)(0，0)，即所以法二由ab0，知ab，故ab，所以2mm2，解得m0或m2.答案：C4已知向量(3，4)，(6，3)，(2m，m1)，若，則實數m的值為()A. B C3 D3解析：向量(3，4)，(6，3)，所以(3，1)，因為(2m，m1)，所以3m32m，解得m3.答案：D5已知向量a(x，2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，則實數x的值為()A3 B2 C4 D6解析：因為(ab)(a2b)，ab(x3，1)，a2b(x6，4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.答案：D二、填空題6已知向量a(2，6)，b(1，)若ab，則_解析：因為a(2，6)，b(1，)，ab，所以26(1)0，所以3.答案：37已知點A(1，2)，若線段AB的中點坐標為(3，1)，且與向量a(1，)共線，則_解析：由題意得，點B的坐標為(321，122)(5，4)，則(4，6)又與a(1，)共線，則460，則.答案：8(2018全國卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_答案：三、解答題9如圖所示，在平行四邊形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分別為DC，AB的中點，求，的坐標，并判斷，是否共線解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)，所以(2.5，2.5)，(2.5，2.5)，所以，所以，共線10已知a(1，0)，b(2，1)(1)當k為何值時，k ab與a2b共線？(2)若2a3b，am b且A，B，C三點共線，求m的值解：(1)k abk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因為k ab與a2b共線，所以2(k2)(1)50，解得k.(2)因為A，B，C三點共線，所以，R，即2a3b(am b)，所以解得m.B級能力提升1若a，b，且ab，則銳角為()A30 B45 C60 D75解析：因為a，b，ab，所以sin cos 0，即sin cos .把30，45，60，75代入驗證可知45能使上式成立答案：B2已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb與a3b共線，則_解析：由向量的坐標運算知，manb(2mn，3m2n)，a3b(5，3)由兩向量共線可得5(3m2n)3(2mn)，化簡得.答案：3已知四點A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)(1)求實數x，使兩向量，共線(2)當兩向量時，A，B，C，D四點是否在同一條直線上？解：(1)(x，1)，(4，x)因為，共線，所以x240，則當x2時，兩向量，共