職業(yè)教育論文-生物學(xué)中非線性數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用.doc

職業(yè)教育論文-生物學(xué)中非線性數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用【摘要】提出了非線性數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中的兩種主要構(gòu)建模式，并通過(guò)非線性數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中的具體應(yīng)用，得出簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)公式在解析復(fù)雜多變的生物學(xué)問(wèn)題中的重要意義?！娟P(guān)鍵詞】生物學(xué)非線性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建應(yīng)用現(xiàn)代生物學(xué)的理論基礎(chǔ)是建立在線性程度較高的數(shù)學(xué)、物理以及化學(xué)的基礎(chǔ)之上，然而在生物學(xué)研究中，由于生物機(jī)體的復(fù)雜性，且所受影響因素眾多，故在各種變量之間大量存在的是非線性關(guān)系，如細(xì)菌增殖過(guò)程、泌乳、產(chǎn)蛋、生長(zhǎng)過(guò)程、種群增長(zhǎng)規(guī)律、藥物效應(yīng)變化過(guò)程、對(duì)激素的感受能力變化過(guò)程等都是典型的非線性關(guān)系。因此，為了更好地研究生物規(guī)律性，有必要深入研究生物的非線性數(shù)學(xué)模型。1非線性數(shù)學(xué)模型所謂數(shù)學(xué)模型是指用來(lái)描述某種現(xiàn)象的特征或本質(zhì)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。線性數(shù)學(xué)模型是反映自變量與因變量之間線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般也稱(chēng)這種關(guān)系為直線回歸。非線性數(shù)學(xué)模型是相對(duì)于線性數(shù)學(xué)模型而言，其自變量與因變量間不能在坐標(biāo)空間表示為線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般也稱(chēng)這種變量間的關(guān)系為曲線回歸。非線性數(shù)學(xué)模型的一般形式為：y=f(x,)+其中，f（x，）為某種形式的函數(shù)，依不同的情況而異。所以從廣義的角度看，線性數(shù)學(xué)模型僅是非線性摸型的特殊形式，它最簡(jiǎn)單，也最有用，因而得到廣泛應(yīng)用。然而在實(shí)踐中，由于事物的相互聯(lián)系和相互作用，真正能表現(xiàn)出高度線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的情況是不多的。在生物學(xué)研究中非線性關(guān)系大量存在，生物的非線性數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，有助于我們更好的探索與研究。2非線性數(shù)學(xué)模型在生物遺傳中的構(gòu)建我們從經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、已有的模型推出一個(gè)新的模型來(lái)解釋生物，然后發(fā)現(xiàn)不夠精確，接著就推翻原有的模型建立新的模型。這樣周而復(fù)始，從中我們可以體會(huì)到生物學(xué)是非線性的。非線性數(shù)學(xué)模型本身的特點(diǎn)就決定了其多樣性，在不同的變量間，甚至在相同的變量間而在不同的場(chǎng)合中，都有不同的非線性關(guān)系，因而也就需要用不同的適宜模型來(lái)處理。建立模型是處理非線性關(guān)系時(shí)最根本、最關(guān)鍵、最費(fèi)力的工作。一個(gè)適宜的模型應(yīng)準(zhǔn)確地刻畫(huà)變量間的相互關(guān)系，正確反映其內(nèi)在規(guī)律性；而一個(gè)不當(dāng)?shù)哪Ｐ蛣t可能帶有較大的系統(tǒng)誤差，因而會(huì)歪曲變量間的關(guān)系，據(jù)此只能得到錯(cuò)誤的結(jié)論。2.1推理模型即通過(guò)具體學(xué)科的研究揭示出變量間的相互關(guān)系后應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的手段建立模型。如logistic方程，這個(gè)方程最早由德國(guó)生物數(shù)學(xué)家Verhaulst于1837年提出其雛形，但未能引起重視，1920年P(guān)earl等在研究美國(guó)人口自1790年以來(lái)的變化規(guī)律時(shí)總結(jié)出其一般形式。他們考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是，人口的變化在無(wú)災(zāi)難性減少和生育控制時(shí)是一個(gè)連續(xù)的增加過(guò)程，其變化速率正比于人口數(shù)量和剩余環(huán)境容量，即：dNdt=N(Nf-N)=N(1-NNf）式中，Nf為環(huán)境最大容量，N為當(dāng)時(shí)人口數(shù)量，=Nf，為生長(zhǎng)系數(shù)。通過(guò)常規(guī)的數(shù)學(xué)分析方法，對(duì)上式積分后即可得到logistic方程：N=Nf1+(Nf-Ne)N0e-t其一般形式為：N(t)=A1+e-k(t-b)這就是一個(gè)表示種群大小隨時(shí)間變化的模型。由于生物生長(zhǎng)過(guò)程也基本符合上述條件，故此式也被廣泛用來(lái)描述動(dòng)植物的生長(zhǎng)過(guò)程。這類(lèi)模型有一定生物學(xué)基礎(chǔ)，故其參數(shù)具有生物學(xué)意義，對(duì)于生產(chǎn)和科研都有較大的指導(dǎo)作用。2.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)一些還無(wú)法用推理方法得到的關(guān)系，或者那些可以經(jīng)推理得到但過(guò)于復(fù)雜的關(guān)系，往往可以用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式直接擬合變量間關(guān)系的表現(xiàn)形式，建立純經(jīng)驗(yàn)性的模型。如在奶牛泌乳曲線的研究中，因泌乳的機(jī)制很復(fù)雜，目前還很難從生理學(xué)的角度表示出泌乳變化的數(shù)學(xué)關(guān)系式。因此只能根據(jù)表現(xiàn)出來(lái)的泌乳變化形式，用各種函數(shù)進(jìn)行擬合，其中最常用的是不完全函數(shù)模型：y(t)=atbe-et。目前由于大量先進(jìn)數(shù)學(xué)方法（如隨機(jī)過(guò)程）的引入，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶l(fā)展很快，形式多樣。但這類(lèi)模型的參數(shù)多數(shù)沒(méi)有直接的生物學(xué)意義，使模型的應(yīng)用受到局限。3非線性數(shù)學(xué)模型在生物遺傳中的應(yīng)用生長(zhǎng)曲線描述動(dòng)植物體重或某部分大小隨年齡增長(zhǎng)而發(fā)生的規(guī)律性變化，一般表現(xiàn)為S形曲線，它反映了生物整體或各個(gè)體組成部分生長(zhǎng)成熟的內(nèi)在動(dòng)力與這種動(dòng)力進(jìn)行表達(dá)時(shí)所處的環(huán)境之間的終身相互關(guān)系。生長(zhǎng)的機(jī)制相對(duì)來(lái)說(shuō)較簡(jiǎn)單，人們從各種不同的假定出發(fā)，建立了許多適合不同情況的數(shù)學(xué)模型。前述logistic方程即是其中應(yīng)用相當(dāng)廣泛的一種。式中，參數(shù)A表示體重極限，k為接近這一極限的速率，b為達(dá)最大生長(zhǎng)率時(shí)的時(shí)間，當(dāng)tb時(shí)，體重NA2，生長(zhǎng)曲線達(dá)到拐點(diǎn)。用logistic方程擬合的生長(zhǎng)曲線對(duì)稱(chēng)于點(diǎn)（b，A2），所以可用這個(gè)方程來(lái)描述較均衡、對(duì)稱(chēng)的生長(zhǎng)過(guò)程。另一個(gè)被廣泛應(yīng)用的方程是Gompertz方程，其一般形式為：W=Ae-be-kt。式中，A為生長(zhǎng)極限，b、k為參數(shù)，這一曲線方程與logistic方程有很多相似之處，如都是S形的，都是以A為漸近線，但其拐點(diǎn)到達(dá)比后者早，當(dāng)t=lnbk時(shí)，W=A/e，此時(shí)曲線達(dá)到拐點(diǎn)，故常用此式來(lái)描述早期生長(zhǎng)迅速的生長(zhǎng)過(guò)程。上述兩個(gè)方程是最常用的生長(zhǎng)曲線數(shù)學(xué)模型，而且參數(shù)都有一定生物學(xué)意義。動(dòng)物生長(zhǎng)曲線的研究已有幾十年的歷史，已廣泛應(yīng)用于家禽、鼠、豬、肉牛等的體重、胚胎重及體組成部分大小等增長(zhǎng)過(guò)程的描述和分析。目前的應(yīng)用主要集中在下列幾方面：將一系列體重一年齡樣本點(diǎn)所包含的信息集中到少量的幾個(gè)參數(shù)上，用它們來(lái)描述遺傳一環(huán)境特異的生長(zhǎng)過(guò)程及其特點(diǎn)，并用于個(gè)體間、品種間乃至種間的比較分析。利用生長(zhǎng)曲線的參數(shù)，可預(yù)測(cè)生長(zhǎng)速率、飼料需要、選擇反應(yīng)等。增重是動(dòng)物重要的生產(chǎn)性狀，人們長(zhǎng)久以來(lái)為了從遺傳上改進(jìn)增重而投入了大量的人力和物力，試圖培育出體型大、增重快、體組織比例適宜的晶種、品系，肉雞在過(guò)去30年的驚人改良便是這方面的成功例子。到目前為止，人們提高增重的選擇性狀主要還是某一固定年齡的體重。通過(guò)配合生長(zhǎng)曲線的分析，可以看出這種選擇方法的主要后果。4結(jié)語(yǔ)在生物學(xué)系統(tǒng)中，正是非線性作用，才形成了生物質(zhì)世界的無(wú)限多樣性、豐富