高中數(shù)學(xué)人教版選修41測試題帶答案.doc

高中數(shù)學(xué)人教版選修4-1測試題 班級： 姓名： 一、選擇題（5*12=60）1如圖，平行四邊形ABCD中，若的面積等于，則的面積等于（ ）A B C D2如圖，A、B是O上的兩點，AC是O的切線，B=70，則BAC等于（ ）OABCA70 B20 C35 D103如圖，平行四邊形ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（ ）A3對 B4對 C5對 D6對4如圖，在梯形中，若，則梯形與梯形的面積比是（ ）A. B. C. D.5如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點引圓的切線 ，為圓直徑，若=，則=( )AOCBDNMA B C D6如圖所示，在平行四邊形中，AEEB12，若6cm2，則為( )A54 cm2 B24 cm2 C18 cm2 D12 cm27如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是()(A)BECDEA(B)ACE=ACP(C)DE2=OEEP(D)PC2=PAAB8如圖所示，AB為O直徑，CD切O于D，AB延長線交CD于點C，若CAD25，則C為A45 B40C35 D309如圖，銳角三形ABC內(nèi)接于O，ABC60，BAC40，作OEAB交劣弧于點E，連接EC，則OEC()A5 B10C15 D2010如圖所示，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，若BCDECD32，那么BOD等于A120 B136C144 D15011如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為（ ）（A） （B）3 （C） （D） 12如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點，交于點，過點的圓的切線與的延長線交于點在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：則所有正確結(jié)論的序號是（A） （B） （C） （D）二、填空題（5*4=20）13已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點， 則圓的半徑 14如圖所示，過O外一點A作一條直線與O交于C，D兩點，AB切O于B，弦MN過CD的中點P已知AC=4，AB=6，則MPNP= 15（選修41：幾何證明選講）如圖，已知切線切圓于點，割線分別交圓于點，點在線段上，且，則線段的長為 16（幾何證明選講）如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則 三、解答題（題型注釋）17（本小題滿分10分）如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且（）求證：；（）若，求的長18（本小題滿分12分）如圖所示，已知O1與O2相交于A，B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點D，E，DE與AC相交于點P（1）求證：ADEC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長19（本小題滿分12分）如圖,的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為上一點,AEAC ,交于點,且,ACPDOEF B（）求的長度（）若圓F與圓內(nèi)切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度20（本小題滿分12分）如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，APC的平分線分別交AB、AC于點D、EDEBAOCP（）證明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值。21（本小題滿分12分 ）如圖，為的直徑，直線與相切于點，垂直于點，垂直于點，垂直于點，連接，.證明：（）；（）22（本小題滿分12分）如圖，已知圓O是ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F（）求證：ACBC=ADAE；（）若AF=2， CF=2，求AE的長參考答案1C【解析】試題分析：，所以所以，所以考點：1相似三角形的性質(zhì)；2相似三角形的面積計算2B【解析】試題分析：因為是切線，所以，所以，所以考點：切線的性質(zhì)3D【解析】試題分析：由于，與相似；與相似；由于，所以與相似，與相似，與相似，由相似三角形的傳遞性當(dāng)與相似.考點：相似三角形.4D【解析】試題分析：延長，相交于，由相似三角形知識，則有，設(shè)，（），則梯形的面積，梯形的面積，所以梯形與梯形的面積比是，故選擇D.考點：平面幾何中的相似三角形.5B【解析】試題分析：連接OC,則,;在中，,.考點:圓的切線.6C【解析】試題分析：AECD，AEFCDF，AE：CD=AF：CF，AE：EB=1：2，AE：AB=AE：CD=1：3，AF：CF=1：3，AF：AC=1：4，AEF與ABC的高的比為1：4，AEF與ABC的面積的比為1：12，AEF與平行四邊形ABCD的面積的比為1：24，AEF的面積等于6cm2，平行四邊形ABCD的面積等于144cm2AF：AC=1：4，SADF=18cm2故選：C考點：相似三角形的性質(zhì)7D【解析】由切割線定理可知PC2=PAPB,所以選項D錯誤,故選D.8B【解析】連結(jié)BD，AB為直徑，BDA90.又CD為O切線，切點為D，由弦切角定理知BDCCAD25.CDA9025115，在ACD中，C180ACDA1802511540.9B【解析】連接OC.ABC60，BAC40，ACB80.OEAB，E為的中點、和的度數(shù)均為80.EOC8080160.OEC10.10C【解析】要求圓心角BOD的度數(shù)，需求圓周角A的度數(shù)，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知：ADCE，即求出ECD的度數(shù)而BCDECD32，可求出ECD72，即A72，故BOD2A144.11A【解析】根據(jù)相交弦定理可得 所以所以選A. 考點：本題主要考查圓中的相交弦定理.12D【解析】試題分析：正確由切線長定理知：，故正確在和中，由相交弦定理得，錯誤在和中，正確綜上可知正確，故選D考點：1弦切角定理；2切線長定理；3相交弦定理13【解析】試題分析：在直角三角形中，由切割線定理可得，即，解得.考點：1.勾股定理；2.切割線定理.14【解析】試題分析：由已知及圓的弦切割線定理得，又知點P是CD的中點，所以，再由相交弦定理得；故答案為：考點：圓的性質(zhì)15【解析】試題分析：由切割線定理得，因此，所以，從而，又由，所以，所以，考點：切割線定理，相似三角形【名師點睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考考查的熱點,解題時要充分利用性質(zhì)與定理求解,本部分內(nèi)容中常見的命題點有:平行線分線段成比例定理;三角形的相似與性質(zhì);圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定;相交弦定理與切割線定理16【解析】試題分析：PE 是圓的切線，PEB=PACPC是APE的平分線，EPC=APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：EDC=PEB+EPC；ECD=PAC+APC，EDC=ECD，EDC為等腰三角形，又AEB=30，EDC=ECD=75，即PCE=75，故答案為：75考點：弦切角的性質(zhì)和應(yīng)用17（1）證明如下；（2）；【解析】試題分析：（1）由題可知，,得到，由平行線的性質(zhì)可得，于是得到，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明，于是得到，利用相交弦定理可得；（2）利用上一問的結(jié)論可得，再利用切割線定理可得，即可得出PA；試題解析：（）,又,，,， ， 又，（）, ， 由（1）可知：，解得是的切線，解得考點：與圓有關(guān)的比例線段18（1）證明詳見解析；（2）AD=12【解析】試題分析：本題主要考查弦切角、同弧所對圓周角相等、內(nèi)錯角相等、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力、計算能力第一問，先在O1中利用弦切角，得BAC=D，再利用同弧所對的圓周角相等，得BAC=E，轉(zhuǎn)化得D=E，所以利用內(nèi)錯角相等，得ADEC；第二問，利用和相似，得出，即，再利用平行線間的比例關(guān)系得到，解方程組得到x與y的值，再利用切割線定理，得，求出AD的值試題解析：（1）證明：連接AB，AC是O1的切線，BAC=D，又BAC=E，D=EADEC （2）設(shè)BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切線，AD2=DBDE=916，AD=12考點：弦切角、同弧所對圓周角相等、內(nèi)錯角相等、三角形相似、切割線定理19（） （）【解析】試題分析：第一問根據(jù)圓的性質(zhì)，得出相應(yīng)的相等角，從而得出相似三角形，從而得出線段成比例，進而求得結(jié)果，第二問根據(jù)割線定理求得結(jié)果ACPDOEF B試題解析：（）連結(jié),由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧長等于弧長可得,又,從而,故, 4分由割線定理知,故 6分（）若圓F與圓內(nèi)切，設(shè)圓的半徑為，因為即所以是圓的直徑，且過點圓的切線為則，即 10分考點：圓的性質(zhì)，相似三角形，各線定理20（）詳見解析；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)弦切角定理，得到BAP=C，結(jié)合PE平分APC，可得BAP+APD=C+CPE，最后用三角形的外角可得ADE=AED；（）根據(jù)AC=AP得到APC=C，結(jié)合（）中的結(jié)論可得APC=C=BAP，再在APC中根據(jù)直徑BC得到PAC=90+BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得C=APC=BAP=30利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相等證明出APCBPA，從而試題解析：解：（）PA是切線，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD， AED=C+CPEADE=AED 5分（）由（1）知BAP=C，又APC=BPA，DAPCDBPA，AC=AP， BAP=C=APC，由三角形的內(nèi)角和定理知：C+APC+PAC=180，BC是圓O的直徑，BAC=90，C+APC+BAP=90，C=APC=BAP=30，在RtDABC中， 10分考點：1弦切角； 2相似三角形的性質(zhì)21（）（）均見解析.【解析】試題分析：（）由同弧上的圓周角等于弦切角可得，在直角三角形可證，從而可證結(jié)論成立.（）先證RtBCERtBFE，得BCBF.，再證RtADERtAFE，得ADAF.由射影定理得EF2AFBF，可證結(jié)論成立.試題解析：（）由直線與相切，得. 1分由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF； 3分又EFAB，得FEBEBF，從而FEBEAB. 故FEBCEB. 5分（）由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE， 6分所以BCBF.類似可證，RtADERtAFE，得ADAF. 8分又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC. 10分考點：1.圓的相關(guān)知識；2.三角形全等的判定與性質(zhì).22（1）證明詳見解析；（2）【解析】試題分析：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、推理與證明、圓的性質(zhì)、三角形相似、切割線