2019屆高三數(shù)學(xué)第五次模擬考試試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)第五次模擬考試試題 理 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則= A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則 A. B. C. D. 3. 若則下列不等式錯(cuò)誤的是 A B C D 4.命題充分不必要條件；命題 下列命題為真命題的是 A B C D 5. 過(guò)雙曲線：的右頂點(diǎn)作軸的垂線，與的一條漸近線相交于點(diǎn)，以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 6.已知實(shí)數(shù)的最小值為 ，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D 7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 8.已知點(diǎn)表示除以余，例如，則如圖所示的程序框圖的功能是（ ）A. 求被除余且被除余的最小正整數(shù) B. 求被除余且被除余的最小正整數(shù)C. 求被除余且被除余的最小正奇數(shù) D. 求被除余且被除余的最小正奇數(shù) 9.關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 10.若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 11.是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線的右支上存在一點(diǎn),滿足,則雙曲線的離心率為 A . B. C. D . 12.已知是所在平面上的一定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的 A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 卷II（滿分90分）二、 填空題（每題5分，滿分20分）13.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答)14.已知，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_15.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的范圍 16.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足, 若，則( ) A. B. C. D. 三、解答題（滿分70分）17（滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)(III)設(shè)，表示不超過(guò)的最大整數(shù) ，求的前1000項(xiàng)的和 18（滿分12分）四棱錐中，底面是平行四邊形側(cè)面，是等邊三角形（I）證明：（II）若求二面角的余弦值 19（滿分12分）某讀書(shū)協(xié)會(huì)共有1200人，現(xiàn)收集了該協(xié)會(huì)20名成員每周的課外閱讀時(shí)間（分鐘），其中某一周的數(shù)據(jù)記錄如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、155、 110、 75 、130、80、 100；對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距30進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)閱讀時(shí)間為分鐘）組別時(shí)間分組頻數(shù)男性人數(shù)女性人數(shù)A3060211B60901046C901201D120150211E1501802(I）寫(xiě)出、的值，請(qǐng)估計(jì)該讀書(shū)協(xié)會(huì)中人均每周的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)，以及該讀書(shū)協(xié)會(huì)中一周閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的人數(shù)；(II）該讀書(shū)協(xié)會(huì)擬發(fā)展新成員5人，記新成員中每周閱讀時(shí)長(zhǎng)在60,90）之間的人數(shù)為，以上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為參考，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(）完成下面的2 2列聯(lián)表，并回答能否有90的把握認(rèn)為“每周至少閱讀120分鐘與性別有關(guān)”?每周閱讀時(shí)間不少于120分鐘每周閱讀時(shí)間少于120分鐘合計(jì)男女合計(jì) 附： 0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 20(滿分12分) 已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（II）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值 21. （滿分12分）設(shè)橢圓的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于四點(diǎn). （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 選做題（考生從22、23中任選一題作答，滿分10分 ）22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程：，曲線的極坐標(biāo)方程：，且直線交曲線于兩點(diǎn).(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)巳知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)， 的值.23. 已知函數(shù)(1)解不等式.(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 山師大附中xx級(jí)第五次模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案CCDDDBCDCBAC 三、 填空題（每題5分，滿分20分）13 5040. 14. 240 15. 16. 2三、解答題（滿分70分）17（滿分12分）解析：（1） -4分 （2） -6分-8分（3） -10分 -12分 18（滿分12分）解析：（1）作為垂足，平面 -2分-4分， -6分（2），是等腰直角三角形的中點(diǎn)，兩兩垂直，以所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系-8分-10分二面角的大小等于，二面角的余弦值 為-12分19（滿分12分）解析：（1） -1分該讀書(shū)協(xié)會(huì)中人均每周的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（分鐘）-分一周閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的人數(shù)為480人 -3分（2）, ,-6分012345 -8分 (3)每周閱讀時(shí)間不少于120分鐘每周閱讀時(shí)間少于120分鐘合計(jì)男3811女189合計(jì)416200.808,所以沒(méi)有90的把握認(rèn)為“每周至少閱讀120分鐘與性別有關(guān) -12分 20（ 滿分12分）解析：（1） -1分所以-3分 -4分 （2）等價(jià)于： 當(dāng)，設(shè)-5分若，上單調(diào)遞增，但-8分 若-10分 ，時(shí)，所以實(shí)數(shù)的最小值為1 -12分 21. （滿分12分）試題解析：（）由題意知，解得，故橢圓的方程為. （），、分別為、的中點(diǎn).當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，聯(lián)立，得，中點(diǎn)的坐標(biāo)為；同理，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為 ，即，直線過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)兩直線的斜率分別為0和不存在時(shí)，則直線的方程為，也過(guò)點(diǎn)；綜上所述，直線過(guò)