動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律.ppt

第三章動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律,3.1牛頓第一定律和慣性參考系,第三章動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律,3.1牛頓第一定律和慣性參考系,力是物體間的相互作用.力是引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因.,1.提出了力和慣性的概念,任何物體,只要不受其它物體作用，將會(huì)永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).,牛頓第一定律(慣性定律),慣性物體所固有的，保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性.,2.是大量觀察與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象與概括,3.定義了慣性系,(1)慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系.,慣性系是相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系.,(2)慣性定律可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)的某一分量成立.,地面參考系固結(jié)在地面上的參考系.,基準(zhǔn)參考系(FK4系)是以相對(duì)于選定的若干顆恒星平均靜止的位形為基準(zhǔn)的參考系.,太陽參考系固結(jié)在太陽上的參考系.,3.2慣性質(zhì)量和動(dòng)量,3.2.1慣性質(zhì)量,3.2.4伽利略的相對(duì)性原理,3.2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律,3.2.2動(dòng)量動(dòng)量變化率和力,3.2慣性質(zhì)量和動(dòng)量,3.2.1慣性質(zhì)量,1.兩質(zhì)點(diǎn)在氣桌上碰撞,兩滑塊相碰，改變滑塊1、2初速度,反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑塊1、2速度改變量各次雖然不同，但總有,或,為常量，與二滑塊有關(guān).,2.慣性質(zhì)量,取巴黎國(guó)際計(jì)量局中鉑銥合金國(guó)際千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定其質(zhì)量為m0=1kg(千克)，此即國(guó)際單位質(zhì)量的基本單位.,一個(gè)原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素12C原子質(zhì)量的1/12.,令標(biāo)準(zhǔn)物體與某物體相碰，并令,m就是某物體“質(zhì)量的操作型定義”.,從物體質(zhì)量的定義可見，m大者較難改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或速度，m小者則較易.所以m應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小.以慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量，簡(jiǎn)稱質(zhì)量.,經(jīng)典力學(xué)m=常量,相對(duì)論力學(xué),m0為靜止質(zhì)量，v和c分別表示質(zhì)點(diǎn)速度和真空中的光速.,3.2.2動(dòng)量動(dòng)量變化率和力,定義,對(duì)任何兩質(zhì)點(diǎn)，有,1.動(dòng)量,動(dòng)量隨時(shí)間連續(xù)而光滑地變化，,2.力的定義,諸力作用于質(zhì)點(diǎn)m,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的力的矢量和.,3.2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律,在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，由力的定義有,1.牛頓第二定律,2.牛頓第三定律,作用力與反作用力之間有,3.說明,(1)關(guān)于力的定義式:,是牛頓定律的最初形式，在相對(duì)論中同樣成立.,而式只有在vm2，a1x為正，a2x為負(fù)，表明m1的加速度與x軸正向相同；若m1m2，則a1x為負(fù)，表明m1的加速度與x軸的正向相反；若m1=m2，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于m1和m2.,例題2斜面質(zhì)量為m1，滑塊質(zhì)量為m2，m1與m2之間、m1與平面之間均無摩擦，用水平力F推斜面.問斜面傾角應(yīng)多大，m1和m2相對(duì)靜止.,解受力分析如右上圖,m1和m2相對(duì)靜止，因而有共同的加速度a.,根據(jù)牛頓第二、三定律，得,直角坐標(biāo)中分量式,解方程得,3.4.2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng),若已知力求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，需作積分計(jì)算.,動(dòng)力學(xué)方程為,或,若已知力、坐標(biāo)和速度的初始條件，可通過積分求解方程.（設(shè)方程為線性的.）,例題3已知一質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正比.求質(zhì)點(diǎn)速度并與自由下落相比.,解建立以開始下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系Oy.又選開始下落時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).,動(dòng)力學(xué)方程為,重力,阻力,它在Oy軸的投影為,該式可寫作,作不定積分，得,因t0，故，于是,紅色直線表示自由下落,藍(lán)色曲線表示有阻力時(shí)，最后可達(dá)一極限終極速度,終極速度,與高度無關(guān),自由落體,與高度有關(guān),3.4.3質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng),在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)學(xué)方程分量式,法向力(各力在法線方向投影的代數(shù)和),切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和),曲率半徑,例題4北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO與鉛直方向成=18，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為0=0.84rad/s.離該軸R2.0m處又有與OO平行的PP，繞PP轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與PP軸距離為r=1.6m.為簡(jiǎn)單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力.,解游客作圓周運(yùn)動(dòng).A、B二人受力分析如上右圖,根據(jù)牛頓第二、三定律，得,分量式,解之得,與et約成16.3,與en約成3,3.4.4質(zhì)點(diǎn)的平衡,質(zhì)點(diǎn)平衡方程,質(zhì)點(diǎn)平衡條件質(zhì)點(diǎn)處于平衡時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力等于零.,直角坐標(biāo)系中的分量式,例題5將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對(duì)滑動(dòng)，弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角稱為“包角”.和分別表示A點(diǎn)和B點(diǎn)繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為0，不計(jì)繩的質(zhì)量.求在一定的條件下，的最大值.,解在繩AB段上想象的截取小弧段對(duì)應(yīng)于圓心角d，受力如右上圖所示.,圓柱體給繩的支撐力,靜摩擦力,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)平衡方程，得,設(shè)張力,建自然坐標(biāo)系，將上式投影，并考慮到,得,略去二級(jí)無窮小量，得,由此二式消去FN得,3.5非慣性中的動(dòng)力學(xué),3.5.1直線加速參考系中的慣性力,3.5.2離心慣性力,3.5.3科里奧利力,問題：,車的a=0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，,a0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？,3.5非慣性中的動(dòng)力學(xué),3.5.1直線加速參考系中的慣性力,設(shè)動(dòng)參考系O相對(duì)于靜參考系O以加速度作直線加速運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)在O系中的加速度和質(zhì)點(diǎn)在O系中的加速度關(guān)系為,平移慣性力,真實(shí)力,所以,即,其中,例題1雜技演員站在沿傾角為的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率v0垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間t0后又以2v0垂直于斜面上拋一藍(lán)球.車廂與斜面無摩擦.問二球何時(shí)相遇.,解以車廂為參考系，小球受力見上右圖.,以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oy，以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).對(duì)紅球和藍(lán)球分別有,兩球相遇時(shí)，得相遇時(shí)間為,討論因t=t0時(shí)才拋藍(lán)球，故應(yīng)t遇t0.因而要求,即必在紅球返回y0之前拋出藍(lán)球.,3.5.2離心慣性力,物體位于過原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對(duì)于圓盤靜止，則,對(duì)于觀察者1：,對(duì)于觀察者2：,離心慣性力(離心力),其中:,3.5.3科里奧利力,物體相對(duì)地面沿直線OABC運(yùn)動(dòng),物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿曲線OABC3運(yùn)動(dòng),效應(yīng)一：,1.定性說明,物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿直線OABC運(yùn)動(dòng),物體相對(duì)地面沿曲線OABC運(yùn)動(dòng),效應(yīng)二：,物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真實(shí)力作用.物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。,2.科里奧利力定量表述,考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線.,設(shè)物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度為,設(shè)物體向右方的加速度為aK,比較以上兩式，得,考慮到方向,科里奧利加速度,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線,科里奧利力,傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn),北極懸掛的單擺擺面軌跡,擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向,3.科里奧利力的應(yīng)用,北半球的科里奧利力；,旋風(fēng),3.6用沖量表述的動(dòng)量定理,3.6.1力的沖量,3.6.2用沖量表述的動(dòng)量定理,3.6用沖量表述的動(dòng)量定理,3.6.1力的沖量,沖量力對(duì)時(shí)間的積累作用，是矢量.,力在t內(nèi)的元沖量,力在t-t0時(shí)間間隔內(nèi)的沖量,平均力定義,平均力的沖量,單位:,在F-t圖中,I是F-t曲線下的面積,元沖量與F的方向一致,而一段時(shí)間間隔內(nèi)力的沖量的方向決定于這段時(shí)間諸元沖量矢量和的方向.,沖力作用時(shí)間很短且量值變化很大的力.,3.6.2用沖量表述的動(dòng)量定理,力對(duì)時(shí)間的積累效果?,即:力在時(shí)間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加.,沖量的方向速度增量的方向.,微分形式,積分形式,例題1氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的.從分子運(yùn)動(dòng)角度研究氣體壓強(qiáng)，首先要考慮一個(gè)分子碰撞器壁的沖量.設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以速率v沿與器壁法線成60的方向運(yùn)動(dòng)與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成60的另一方向以速率v運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.,解將氣體分子視為質(zhì)點(diǎn).,一個(gè)分子在一次碰撞器壁中動(dòng)量的增量為,即分子一次碰撞施于器壁的沖量為,即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定理、正弦定理等）求解.,3.7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,3.7.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,3.7.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,3.7.3質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量,3.7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,3.7.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)系有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng).,內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力.,外力系統(tǒng)以外的其它物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力.,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外力的矢量和.,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式,在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和在這段時(shí)間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理.,幾點(diǎn)說明,(1)只有外力對(duì)體系的總動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對(duì)體系的總動(dòng)量變化沒有貢獻(xiàn)，但內(nèi)力對(duì)動(dòng)量在體系內(nèi)部的分配是有作用的.,是過程量,積分效果,(2),(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量定理既適于質(zhì)點(diǎn)又適于質(zhì)點(diǎn)系.,(4)動(dòng)量定理只適用于慣性系,對(duì)非慣性系，還應(yīng)計(jì)入慣性力的沖量.,(5)動(dòng)量定理是矢量式,應(yīng)用時(shí)可用沿坐標(biāo)軸的分量式求解,如x軸分量式,即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動(dòng)量的增量.,也可采用作圖法，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理等)求解.,例題1火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為噴口截面積為S，噴氣速度(相對(duì)于火箭的速度)為v，求火箭所受推力.,解選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭為參考系，是慣性系.,dt時(shí)間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量,dm噴出前后動(dòng)量改變量為,由動(dòng)量定理,表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對(duì)排出物質(zhì)的作用力,向下,火箭所受推力，也等于,向上,例題2如圖表示傳送帶以水平速度將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m0的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開始時(shí)車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變.求煤對(duì)車廂的作用力.,解把單位時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點(diǎn)系，并建立直角坐標(biāo)系Oxy.,到達(dá)車廂前一瞬間，煤的速度,到達(dá)車廂后速度為零.,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量,單位時(shí)間內(nèi)車廂對(duì)煤的沖量,煤落到車廂時(shí)煤對(duì)車廂的沖力,取煤到達(dá)空車廂時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，車廂對(duì)煤的支撐力,煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即,3.7.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,1.質(zhì)心,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,而,有,m總質(zhì)量.,令,質(zhì)點(diǎn)系中存在一個(gè)特殊點(diǎn)C，,由上式所確定的空間點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心(質(zhì)心).,在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為,對(duì)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有,質(zhì)心必位于m1與m2的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點(diǎn)距離與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比.,例題3一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為和，位置坐標(biāo)各為求質(zhì)心坐標(biāo).,解質(zhì)心坐標(biāo),質(zhì)心在圖中的*處.,*C,2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,即,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,質(zhì)心的行為與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相同.,注：在動(dòng)力學(xué)上,質(zhì)心是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng).,(1)質(zhì)心不是質(zhì)點(diǎn)位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與m有關(guān)，所以是動(dòng)力學(xué)概念.,3.說明：,推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.,(2)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān).,質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量和動(dòng)量的集中點(diǎn)；,重心是重力的合力的作用點(diǎn).,質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.,(3)質(zhì)心與重心的區(qū)別,例題4三名質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣跳傘.由于作了某種動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員D質(zhì)心加速度為鉛直向下；運(yùn)動(dòng)員A質(zhì)心加速度為，與鉛直方向成，加速度均以地球?yàn)閰⒖枷?求運(yùn)動(dòng)員B的質(zhì)心加速度.運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為g.運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙后很長(zhǎng)時(shí)間才張傘，不計(jì)空氣阻力.,解將三運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)系，受外力只有重力，W表示各運(yùn)動(dòng)員所受重力.建立直角坐標(biāo)系，m表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，,表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的加速度.將上式投影,或,得,質(zhì)心坐標(biāo)系以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸總與基本參考系平行.,3.7.3質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量,（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）,即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量總為零.,而,3.8動(dòng)量定恒定律,3.8.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律,3.8.2動(dòng)量沿一某一坐標(biāo)軸的投影守恒,3.8動(dòng)量定恒定律,3.8.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律,由,若,則,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒,即在某一段時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒.,1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律,2.幾點(diǎn)說明,(2)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量無貢獻(xiàn)，但可改變每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量分配；,但可有,即,直角坐標(biāo)系分量式,(1)動(dòng)量守恒定律的條件：,若系統(tǒng)不受外力孤立系統(tǒng),動(dòng)量守恒.,(3)系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時(shí)，往往可忽略外力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.,(4)動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一.,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率與光速相比不可忽略時(shí)，有,當(dāng)vc時(shí)，m=m0,(5)對(duì)于一切慣性系動(dòng)量守恒定律都成立，但在解決具體問題時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都應(yīng)該相對(duì)于同一慣性系.,例題1自動(dòng)步槍的質(zhì)量為3.87kg，彈丸質(zhì)量為7.9g.戰(zhàn)士以肩窩抵槍，水平射擊.子彈射出的速率為735m/s.自開始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過0.0015s.設(shè)子彈在槍膛內(nèi)和對(duì)地球作勻加速運(yùn)動(dòng).求直到子彈離開槍管為止，槍身后座的距離.,解1.用動(dòng)量守恒方程求槍后坐速度.,設(shè)子彈和槍身質(zhì)量分別為和,末速度分別為和,動(dòng)量守恒,x方向,2.求槍身后坐距離.,將上式對(duì)