2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試題普通班文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試題普通班文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則的值為（ ）AB0C1D22若，且，則的值為（ ）ABCD3某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ，根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)是（ ）A68B72C76D804正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么（ ）ABCD5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)為且,則 A. 90 B. 100 C. 110 D. 1206.已知,則點(diǎn)在直線的右下方是雙曲線的離心率的取值范圍為的A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件7.記不等式組的解集為,若,則實(shí)數(shù)a的最小值是A. 0 B. 1 C. 2 D. 48.大衍數(shù)列,來(lái)源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入A.n 是偶數(shù)？,B.n 是奇數(shù)？,C.n 是偶數(shù)？,D.n 是奇數(shù)？,9某幾何體的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，若該幾何體的體積為4，則x2+y2的最小值為（ ）A12 B16C28D48 10在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且,，則的面積為（ ）A B C D 11在三棱錐中，且，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A B C D12已知拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則（ ）A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.13.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=_.14.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_(kāi).15.曲線C：在x=0處的切線方程為_(kāi).16.如圖，在ABC中，ADAB，則_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（）求；（）若，的面積為，求.18.（本小題滿分12分）有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：氣溫（oC）041219 27熱奶茶銷售杯數(shù)15013213010494（）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；（）從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.19. 如圖，在長(zhǎng)方體 中，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò) 的平面 與棱 交于 ，與棱 交于 ，且四邊形 為菱形.(1)證明：平面 平面；(2)確定點(diǎn) 的具體位置（不需說(shuō)明理由）,并求四棱錐 的體積.20. 已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)也為拋物線的 焦點(diǎn).(1)若 為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為 ,求直線 的斜率；(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和 ,設(shè)線段 的長(zhǎng)分別為，證明 是定值.21（本題滿分12分）已知函數(shù)， ，（1） 若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本大題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，與交于兩點(diǎn)，求的傾斜角.23.（本大題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若，解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B13.； 14.24 ； 15.； 16.； 17.解：（）由正弦定理知，故.（）由（1）知，.，.18. 解：（）由表格中數(shù)據(jù)可得，,熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為（）記表中的第1天到第5天為，其中銷售杯數(shù)大于130的有，任取兩天有，共10種情況其中至少有一天銷售杯數(shù)大于130有，共7種情況.所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率為.19.解：(1)在矩形 中,.又平面，.,平面.又平面,平面 平面.(2)為棱上靠近的三等分點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，所以的面積.于是四棱錐的體積.20.解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，故，所以橢圓(1)設(shè)，則 兩式相減得，又的中點(diǎn)為，所以.所以.顯然，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在或者為0時(shí)，.當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為,設(shè)，聯(lián)立方程得 消去 并化簡(jiǎn)得 ，因?yàn)?，所?所以.同理可得.所以為定值.21、（1） 由已知切線斜率， 切線方程 即 （2）令， 即當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， ，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)， ，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 22.