2020版高二數(shù)學下學期期中試題理 (III).doc

2020版高二數(shù)學下學期期中試題理 (III)一、 選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.（在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1、若z=43i，則（ ）A. 1 B. 1 C. D. 2、函數(shù),則的導函數(shù)的奇偶性是 ( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)3、曲線在點處的切線的傾斜角為( )A. B. C. D.4、已知是函數(shù)的極小值點，則 （ ） 5、如圖，陰影部分面積為（ ） ABCD6、，當時，中間式子等于（ ） A B C D7、四個同學，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是() 8、的值等于（ ）A B C D9、男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.10、從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加xx高考某考場的監(jiān)考工作要求一女教師在室內(nèi)流動監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問不同的安排方案種數(shù)為() 11、定義域為的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，；當時，且，則關(guān)于的不等式的解集為（）A BC D.12、已知函數(shù)滿足,且存在實數(shù)使得不等式成立,則的取值范圍為ABC D. 二、 填空題：(4小題，每小題5分，共20分.)13、中任取三個數(shù)字，從中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有_個.14、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.15、5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有_種16、已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共有6 題，共70 分.（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積18、(本小題滿分12分)已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和.19、(本小題滿分12分)一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600(1)求的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8. 7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率20、(本小題12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點（1） 求證：；（2） 求二面角的大小 21、（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為64（）求橢圓的方程；（）設直線：與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求的值22、（本小題滿分12分）已知函數(shù) (為實常數(shù)) 。(1)當時,求函數(shù)在上的最大值及相應的值；(2)當時,討論方程根的個數(shù)；(3)若,且對任意的,都有,求實數(shù)a的取值范圍.xxxx高二下學期期中考試（理科）試卷答案一、 選擇題：CDBDB DCDBA CC二、 填空題：13、7200 14、 15、72 16、三、解答題：17、解：（）由余弦定理得，又因為的面積等于，所以，得聯(lián)立方程組解得， （）由正弦定理，已知條件化為， 聯(lián)立方程組解得，所以的面積 18、【解析】（）由題設可知，又， 可解的或（舍去）由得公比，故.（）又所以.19、1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000.則z2 000(100300)(150450)600400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6個，所以P(D)，即所求概率為.20、(12分）解：（1）連結(jié) ， ， 又 ， 平面 而平面， 所以 （2）因為平面平面 交于，所以如圖，以D為原點建立空間直角坐標系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 設平面PBE的法向量，令 得 DE平面PAB， 平面PAB的法向量為設二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為 21.解：（）由題意，可得 ， 即,又，即所以， 所以，橢圓的方程為.（）由 消去得.設，有，. 因為以為直徑的圓過橢圓右頂點，所以 由 ，,得 .分將代入上式，得 , 將 代入上式，解得 ，或. 22、 解:(1),當時,.當時,又,故,當時,取等號 (2)易知,故,方程根的個數(shù)等價于時, 方程根的個數(shù). 設=, 當時,函數(shù)遞減,當時,函數(shù)遞