2018屆高三數(shù)學(xué)第七次月考試題 理.doc

2018屆高三數(shù)學(xué)第七次月考試題 理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合，則A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3設(shè)則“”是“” 的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知，則A B C D5公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（參考數(shù)據(jù)：sin150.2588，sin7.50.1305）A12 B20 C24 D486已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若的最大值為4，則A2 B C3 D47已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為且，設(shè)則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于A55 B70 C85 D1008若圓與圓相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)度是A3 B4 C D89若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=A B C D10已知函數(shù)，若方程在上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D11某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其它兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m則該巨響發(fā)生在接報(bào)中心的( )處（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）A西偏北45方向，距離 B東偏南45方向，距離C西偏北45方向，距離 D東偏南45方向，距離12對(duì)，設(shè)是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根，（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)）則A1010 B1012 Cxx Dxx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則 14若兩曲線與存在公切線,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 15已知平面向量的夾角為 120，且若平面向量滿足，則 16某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則此長(zhǎng)方體體積的最大值為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，已知是中的角平分線，交邊于點(diǎn).（1）用正弦定理證明：；（2）若，求的長(zhǎng)18（12分）如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形 為菱形，,， 為中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值19（12分）我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：（1）若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的xx預(yù)算（單位：億元，結(jié)果保留兩位小數(shù)）20（12分）如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓：及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌 跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線與軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn),且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍21（12分）已知為正的常數(shù)，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，求在區(qū)間1,上的最小值（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)，傾斜角為（）以為極點(diǎn)，軸在平面直角坐標(biāo)系中，直線，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.求的極坐標(biāo)方程；若曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求的最大值23選修4-5：不等式選講已知函數(shù) .（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題“存在，滿足不等式”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.xx新干二中理科數(shù)學(xué)參考答案xx.02.25題號(hào)1234567891112答案DDADCCCBCAA13. 14 15. 16. 17.解：（1）在中，（1） 2分在中，（2） 4分又 6分（2）在中，又 8分法一：在中， 10分在中， 12分法二：故 10分在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD 所以 12分18. （1）證明：取CD 中點(diǎn)N，連結(jié)MN、FN因?yàn)镹，M分別為CD，BC中點(diǎn)，所以MNBD又BD平面BDE，且MN平面BDE，所以MN平面BDE，因?yàn)镋FAB，AB=2EF，所以EFCD，EF=DN所以四邊形EFND為平行四邊形 2分所以FNED又ED平面BDE且FN平面BDE，所以FN平面BDE， 又FNMN=N，所以平面MFN平面BDE 又FM平面MFN，所以FM平面BDE 4分（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，BO因?yàn)镋A=ED，所以EOAD因?yàn)槠矫鍭DE平面ABCD，所以EO平面ABCD，EOBO因?yàn)锳D=AB，DAB=60，所以ADB為等邊三角形因?yàn)镺為AD中點(diǎn)，所以ADBO因?yàn)镋O，BO，AO兩兩垂直，設(shè)AB=4，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OE為x，y，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 6分由題意得，A（2，0，0），D（2，0，0）， 設(shè)平面的法向量為則，即，令則所以8分設(shè)平面的法向量為則，即，令則所以10分二面角平面角的正弦值為 12分19.解：（1）數(shù)據(jù)整理如下表： 健康狀況 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80歲及以上 20 45 20 15 80歲以下 200 225 50 25從圖表中知采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?=5人2分（2）在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者為：66=11萬(wàn)，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為4分（3）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元， 8分則隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 120 200 220 300P 10分全市老人的總預(yù)算為281266104=2.2176108元政府執(zhí)行此計(jì)劃的xx預(yù)算約為2.22億元 12分20.（1）折痕為PP的垂直平分線，則|MP|=|MP|，由題意知圓E的半徑為，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， 2分E的軌跡是以E、P為焦點(diǎn)的橢圓，且，M的軌跡C的方程為4分（2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到即直線AB的距離：，即， 5分由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，6分直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)， =16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，7分又，設(shè)=k4+k2，則，10分SAOB關(guān)于在單調(diào)遞增，AOB的面積的取值范圍是12分21解：（1）時(shí),，可得單調(diào)增區(qū)間是 4分（2）,當(dāng)時(shí),