2018屆高三數(shù)學(xué)第七次月考試題 理.doc

2018屆高三數(shù)學(xué)第七次月考試題 理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3設(shè)則“”是“” 的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知，則A B C D5公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（參考數(shù)據(jù)：sin150.2588，sin7.50.1305）A12 B20 C24 D486已知實數(shù)滿足約束條件若的最大值為4，則A2 B C3 D47已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為且，設(shè)則數(shù)列的前10項和等于A55 B70 C85 D1008若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長度是A3 B4 C D89若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A B C D10已知函數(shù)，若方程在上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A B C D11某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其它兩觀測點晚4s已知各觀測點到該中心的距離都是1020m則該巨響發(fā)生在接報中心的( )處（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點均在同一平面上）A西偏北45方向，距離 B東偏南45方向，距離C西偏北45方向，距離 D東偏南45方向，距離12對，設(shè)是關(guān)于的方程的實數(shù)根，（符號表示不超過的最大整數(shù)）則A1010 B1012 Cxx Dxx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則 14若兩曲線與存在公切線,則正實數(shù)的取值范圍是_ 15已知平面向量的夾角為 120，且若平面向量滿足，則 16某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則此長方體體積的最大值為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，已知是中的角平分線，交邊于點.（1）用正弦定理證明：；（2）若，求的長18（12分）如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形 為菱形，,， 為中點（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值19（12分）我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元利用樣本估計總體，試估計政府執(zhí)行此計劃的xx預(yù)算（單位：億元，結(jié)果保留兩位小數(shù)）20（12分）如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓：及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌 跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點,且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍21（12分）已知為正的常數(shù)，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，求在區(qū)間1,上的最小值（為自然對數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線過，傾斜角為（）以為極點，軸在平面直角坐標(biāo)系中，直線，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.求的極坐標(biāo)方程；若曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線分別交于點兩點，求的最大值23選修4-5：不等式選講已知函數(shù) .（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若命題“存在，滿足不等式”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.xx新干二中理科數(shù)學(xué)參考答案xx.02.25題號1234567891112答案DDADCCCBCAA13. 14 15. 16. 17.解：（1）在中，（1） 2分在中，（2） 4分又 6分（2）在中，又 8分法一：在中， 10分在中， 12分法二：故 10分在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD 所以 12分18. （1）證明：取CD 中點N，連結(jié)MN、FN因為N，M分別為CD，BC中點，所以MNBD又BD平面BDE，且MN平面BDE，所以MN平面BDE，因為EFAB，AB=2EF，所以EFCD，EF=DN所以四邊形EFND為平行四邊形 2分所以FNED又ED平面BDE且FN平面BDE，所以FN平面BDE， 又FNMN=N，所以平面MFN平面BDE 又FM平面MFN，所以FM平面BDE 4分（2）解：取AD中點O，連結(jié)EO，BO因為EA=ED，所以EOAD因為平面ADE平面ABCD，所以EO平面ABCD，EOBO因為AD=AB，DAB=60，所以ADB為等邊三角形因為O為AD中點，所以ADBO因為EO，BO，AO兩兩垂直，設(shè)AB=4，以O(shè)為原點，OA，OB，OE為x，y，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 6分由題意得，A（2，0，0），D（2，0，0）， 設(shè)平面的法向量為則，即，令則所以8分設(shè)平面的法向量為則，即，令則所以10分二面角平面角的正弦值為 12分19.解：（1）數(shù)據(jù)整理如下表： 健康狀況 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80歲及以上 20 45 20 15 80歲以下 200 225 50 25從圖表中知采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?=5人2分（2）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：用樣本估計總體，80歲及以上長者為：66=11萬，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為4分（3）用樣本估計總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補助為X元， 8分則隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 120 200 220 300P 10分全市老人的總預(yù)算為281266104=2.2176108元政府執(zhí)行此計劃的xx預(yù)算約為2.22億元 12分20.（1）折痕為PP的垂直平分線，則|MP|=|MP|，由題意知圓E的半徑為，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， 2分E的軌跡是以E、P為焦點的橢圓，且，M的軌跡C的方程為4分（2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到即直線AB的距離：，即， 5分由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，6分直線與橢圓交于兩個不同點， =16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，7分又，設(shè)=k4+k2，則，10分SAOB關(guān)于在單調(diào)遞增，AOB的面積的取值范圍是12分21解：（1）時,，可得單調(diào)增區(qū)間是 4分（2）,當(dāng)時,