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2019-2020學年高二數(shù)學上學期周練91.已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.（I）求的通項公式； （II）求的前n項和.2.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（I）證明MN平面PAB; （II）求四面體N-BCM的體積.3.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且。（I）證明：sinAsinB=sinC； （II）若，求tanB。4.已知橢圓C：過點A（2,0），B（0,1）兩點.（I）求橢圓C的方程及離心率；（II）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.1.（I）由已知，得得，所以數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為.（II）由（I）和 ，得，因此是首項為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項和為，則2.解：（）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，. .3分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面. .6分（）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為. .9分取的中點，連結.由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分3.（）根據(jù)正弦定理，可設 則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，可變形得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin (A+B).在ABC中，由A+B+C=，有sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.4.解：（I）由題意得，所以橢圓的方程為又，所以離心率（II）設（，），則又，所以

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