獨(dú)家貴州省遵義四中2012屆高三第一次月考理數(shù).doc

高考試卷考試資料遵義四中2012屆第一次月考數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：鄒世海本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑()()()PABPAPB球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率343VR是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A其中R表示球的半徑恰好發(fā)生k次的概率()(1)kknknnPkCPP(0,1,2,)kn一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)iz11的共軛復(fù)數(shù)是（）Ai2121Bi2121Ci1Di12已知等差數(shù)列na中，1,16497aaa，則12a的值是（）A15B30C31D643在ABC中，C=90，),3,2(),1,(ACkAB則k的值是（）A5B5C23D234已知直線m、n與平面,，給出下列三個(gè)命題：若；/,/,/nmnm則若；,/mnnm則若.,/,則mm其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3高考試卷考試資料5函數(shù)bxaxf)(的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A0,1baB0,1baC0,10baD0,10ba6函數(shù))20,0,)(sin(Rxxy的部分圖象如圖，則（）A4,2B6,3C4,4D45,47已知p：,0)3(:,1|32|xxqx則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（）A515arccosB4C510arccosD29從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A300種B240種C144種D96種10已知F1、F2是雙曲線)0,0(12222babyax的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A324B13C213D1311設(shè)bababa則,62,22R的最小值是（）A22B335C3D2712)(xf是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且0)2(f在區(qū)間（0，6）內(nèi)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5D1C1B1A1GEDCBFA1-121xOy311xOy高考試卷考試資料第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置136)12(xx展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）14若曲線4yx的一條切線l與直線480xy垂直，則l的方程為。15若常數(shù)b滿足|b|1，則nnnbbbb121lim.16、在直三棱柱111CBAABC中，ABBANMBAACCACB,11111111分別是的中點(diǎn)，給出如下三個(gè)結(jié)論：111ABBAMC平面AMBA1平面11/CNBAMC平面，其中正確結(jié)論為（填序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinxcosx的值；（）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.18（本小題滿分12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為5221與，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；19（本小題滿分12分）如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角BACE的大??；FEDCBA高考試卷考試資料20（本小題滿分12分）設(shè)nS是正項(xiàng)數(shù)列na的前n項(xiàng)和且121212nnnaaS.（1）求na；（2）的值求若nnnnnbababaTb2211221（本小題滿分12分）已知方向向量為v=(1,3)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，23）和橢圓C：)0(12222babyax的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（）求橢圓C的方程；（）是否存在過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足634ONOMcotMON0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ExOy22（本小題滿分12分）已知函數(shù)1ln(),axfxaRx.（1）求()fx的極值；（2）若ln0xkx在0,上恒成立，求k的取值范圍；（3）已知12,xxR，且12xxe，求證：1212ln()lnlnxxxx.高考試卷考試資料遵義四中2012屆第一次月考參考答案1B2A3A4C5D6C7A8D9B10D11C12D12解答：f(x)是奇函數(shù)，f(0)0f(x)是以3為周期，f(2)0f(3)f(03)f(0)0f(5)f(23)f(2)0f(1)f(23)f(2)0；f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)0。f(1)0f(4)f(13)f(1)0f(x)是以3為周期，f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5)也就是f(1.5)f(1.5)，即2f(1.5)0,f(1.5)0f(4.5)f(1.53)0由此可見(jiàn)，f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)的解有7個(gè)，分別是：1、2、3、4、5、1.5、4.5整數(shù)解有5個(gè)1324014430xy1511b.1616、每個(gè)結(jié)論都正確三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinxcosx的值；（）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、各個(gè)象限內(nèi)三角函數(shù)符號(hào)的特點(diǎn)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力解法一：（）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx（）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2costan2cos2cos2sin2sin3222125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx高考試卷考試資料解法二：（）聯(lián)立方程.1cossin,51cossin22xxx由得,cos51sinxx將其代入，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx（）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108)53542(54)53()sincos2(cossinxxxx18（本小題滿分12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為5221與，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；本題主要考查概率的基本知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及推理和運(yùn)算能力解：（）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則.53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，則概率分布為：012P1032151311902102510E答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望為109.（）“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球均未命中”的事件C的對(duì)立事件，而02020222112392255100PCCC高考試卷考試資料甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為911100PC答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為9110019（本小題滿分12分）（1）當(dāng)2121211112111aaasan時(shí))1.(222nnnaas)2).(2(221121naasnnn11222)2()1(nnnnnaaaaa得即0)1)(0)(111122nnnnnnnnaaaaaaaa又)2(01011naaaannnnna是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列11)1(2nnan（2）nTnn.2)1(.232221nTnn.2)1(.23222132及13212)1(2.2222nnnnT11122)1(21)21(44nnnnn12nnnT20（本小題滿分12分）如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角BACE的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)D到平面ACE的距離.本題主要考查直線、直線和平面基點(diǎn)和平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考察空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力（I）,BFACEBFAE平面FEDCBA高考試卷考試資料D-AB-EABCDABE二面角為直二面角，平面平面，BCABBCABEBC,AE又，平面，BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，平面。（II）連結(jié)AC、BD交于G，連結(jié)FG，ABCD為正方形，BDAC，BF平面ACE，F(xiàn)GAC，F(xiàn)GB為二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE平面BCE，AEEB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE中，CE=222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，263sin32BFFGBBG二面角B-AC-E為6arcsin3（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距離等于B到平面ACE的距離，BF平面ACE，線段BF的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離所以D到平面的距離為22333另法：過(guò)點(diǎn)E作ABEO交AB于點(diǎn)O.OE=1.二面角DABE為直二面角，EO平面ABCD.設(shè)D到平面ACE的距離為h，,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面BCE，.ECAE.3326221122212121ECAEEODCADh點(diǎn)D到平面ACE的距離為.332解法二：（）同解法一.（）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖.AE面BCE，BE面BCE，BEAE，在ABOABAEBRt為中,2,的中點(diǎn)，).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1CEAOEGFEDCBAO高考試卷考試資料).2,2,0(),0,1,1(ACAE設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為),(zyxn，則.022,0,0,0xyyxnACnAE即解得,xzxy令,1x得)1,1,1(n是平面AEC的一個(gè)法向量.又平面BAC的一個(gè)法向量為)0,0,1(m，.3331|,),cos(nmnmnm二面角BACE的大小為.33arccos（III）AD/z軸，AD=2，)2,0,0(AD，點(diǎn)D到平面ACE的距離.33232|,cos|nnADnADADd21（本小題滿分12分）已知方向向量為v=(1,3)的直線l過(guò)點(diǎn)（0