2011年“學(xué)而思杯”初一數(shù)學(xué)試卷.doc

第1頁(yè)（共4頁(yè)）2011年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初一數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_姓名_準(zhǔn)考證號(hào)_成績(jī)_考生須知1本試卷共4頁(yè)，兩道大題，16道小題，滿(mǎn)分100分。考試時(shí)間60分鐘。2答題前，請(qǐng)考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的圓珠筆、簽字筆或鋼筆準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3請(qǐng)將所有題目的答案全部寫(xiě)在對(duì)應(yīng)題目的后面。除畫(huà)圖外，請(qǐng)不要用鉛筆答題。4考試結(jié)束，將本試卷和草稿紙一并交回。一、填空題（本題共60分，每小題5分）1.計(jì)算：3179111315231220304256_2.如圖，MNPQ，AB、分別在MNPQ、上，70ABP，BC平分ABP，且20CAM，則C的度數(shù)為_(kāi)3.當(dāng)2x時(shí)，代數(shù)式31axbx的值等于17，那么當(dāng)1x時(shí)，代數(shù)式31235axbx的值等于_4.已知關(guān)于x的方程3243axxx和3151128xax有相同的解，那么這個(gè)解是x_5.已知ABC中，90BAC，ADBC，BEAC，且ADBE、交于點(diǎn)H，連接CH，則ACHBAE_6.abc、三個(gè)有理數(shù)滿(mǎn)足0abc，且1abc，bcMa，acNb，abPc，則MNP、之間的大小關(guān)系是_7.如圖，ABC中，D在AC上，E在AB上，且BDCE、相交于O，OBOD，2OCOE，若2BOCS，則ABCS_CBAQPNMOEDCBA第2頁(yè)（共4頁(yè)）8.平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩個(gè)點(diǎn)44A，62B，則AOB的面積為_(kāi)9.若關(guān)于x的方程42axbbxa有無(wú)窮多個(gè)解，則323ab的值為_(kāi)10.如圖，ABC中，90C，ABC和EAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，ABD和BAD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為_(kāi)11.若21234mm，則m的取值范圍是_12.已知ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，若ACD和ABD都是等腰三角形，則C的度數(shù)為_(kāi)二、解答題（本題共40分，每小題10分）13.如圖，MN、為四邊形ABCD的邊ADBC、的中點(diǎn)，ANBM、交于P點(diǎn)，CMDN、交于Q點(diǎn)若四邊形ABCD的面積為150，四邊形MPNQ的面積為50，求陰影部分的面積之和QPNMDCBAFEDCBA第3頁(yè)（共4頁(yè)）14.數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的數(shù)學(xué)思想，利用這種思想，可以將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，也可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合將代數(shù)與幾何完美的結(jié)合在一起，可以大大降低解題的難度，提高效率和正確率，甚至還可以達(dá)到令人意想不到的效果。教科書(shū)中利用幾何圖形證明乘法公式2222abaabb的做法，就是一個(gè)非常典型的例子：如圖，ab、分別表示一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，則ab可以表示兩條線(xiàn)段之和，那么2ab就可以表示正方形的面積。同樣，22aabb、也可以表示相應(yīng)部分的面積，那么利用這種方法，就可以證明公式的正確性。請(qǐng)你根據(jù)上述材料推導(dǎo)乘法公式2abc的展開(kāi)結(jié)果12121212aabbccdd、均為正數(shù)，且12121212aabbccddk，其中1212acdb，求證：221212121abbccddak，并寫(xiě)出等號(hào)成立的條件第4頁(yè)（共4頁(yè)）15.已知1x、2x、3x、4x、5x是非負(fù)實(shí)數(shù)，且123452011xxxxxM是12xx、23xx、34xx、45xx的最大值，