2014高考百天仿真沖刺卷（理科數(shù)學(xué)試卷五）

第 1 頁 共 9 頁 x y O A C yx 2yx (1,1) B 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (理 ) 試 卷 （ 五 ） 第 卷 （ 選擇題 共 40分） 一、 本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1已知集合 UR ， 2 5 6 0 A x x x ，那么UA (A) 2xx 或 3x (B) 2 3xx (C) 2xx 或 3x (D) 2 3xx 262()x x的展開式中常數(shù)項是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 3已知平面向量 a ， b 的夾角為 60 ， ( 3,1)a ， | | 1b ，則 | 2 |ab (A) 2 (B) 7 (C)23 (D)27 4 設(shè)等差數(shù)列 na的公差 d 0，1 4ad若ka是1a與2ka的等比中項，則 k (A) 3或 -1 (B) 3或 1 (C) 3 (D) 1 5 設(shè) m， n是兩條不同的直線， ， ， 是三個不同的 平面 有下列四個命題： 若 m ， ，則 m ； 若 / ， m ，則 m / ； 若 n ， n ， m ，則 m ； 若 ， ， m ，則 m 其中正確命題的序號是 (A) (B) (C) (D) 6已知函數(shù) 3 , 0 ,()l n ( 1 ) , 0 .xxfxxx 若 f(2-x2)f(x)，則實數(shù) x的取值范圍是 (A) ( , 1 ) ( 2 , ) (B) ( , 2 ) (1 , ) (C) ( 1,2) (D) ( 2,1) 7從如圖所示的正方形 OABC 區(qū)域內(nèi)任取一個點 ( , )M x y ，則點 M取自陰影部分的概率為 (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 16 8 對于定義域和值域均為 0 ， 1 的 函 數(shù) f(x) ，定 義1 ( ) ( )f x f x，21( ) ( ( )f x f f x，1( ) ( ( ) )nnf x f f x， n=1， 2， 3，滿足 ()nf x x的點 x 0， 1稱為 f 的 n 階周期點設(shè)12 , 0 ,2()12 2 , 1 ,2xxfxxx 則 f的 n 階周期點的個數(shù)是 (A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題： 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 9如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，角 的終邊與單位圓交于點 A， A A x y O 第 2 頁 共 9 頁 點 A的縱坐標(biāo)為 45，則 cos = 10 雙曲線的焦點在 x軸上，實軸長為 4，離心率為 3，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，漸近線方程為 11已知圓 M： x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心 M到直線 4 3,3 1,xtyt（ t為參數(shù)）的距離為 12 如圖所示，過 O外一點 A作一條直線與 O交于 C， D兩點， AB切 O 于 B，弦 MN 過 CD 的中點 P已知 AC=4， AB=6，則 MP NP= 13 對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下： 花期 （天） 11 13 14 16 17 19 20 22 個數(shù) 20 40 30 10 則這種卉的平均花期為 天 14將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的規(guī)律，第 n 行（ n 3 ）從左向右的第 3個數(shù)為 三、解答題： 本大題共 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 15.（本小題共 13分） 在 ABC中， a， b， c分別為內(nèi)角 A， B， C的對邊 ，且 b2+c2-a2=bc （） 求角 A的大??； （）設(shè)函數(shù)2c o s2c o s2s in3)( 2 xxxxf ，當(dāng) )(Bf 取最大值23時 ，判斷 ABC 的形狀 16.（本小題共 14分） 如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為直角梯形， AD/BC， ADC=90 ， 平面 PAD 底面 ABCD， Q為 AD的中點， M是棱 PC上的點， PA=PD=2， BC=12AD=1， CD= 3 （）若點 M是棱 PC 的中點，求證： PA / 平面 BMQ； （）求證：平面 PQB 平面 PAD； （）若二面角 M-BQ-C為 30 ，設(shè) PM=tMC，試確定 t的值 C D MB N O B A P 第 3 頁 共 9 頁 17.（本小題共 13分） 某商場在店慶日 進行抽 獎促銷活動， 當(dāng)日在該店消費的 顧客可參加抽獎 抽 獎箱中有 大小完全相同的4 個小球， 分別標(biāo)有字 “ 生 ”“ 意 ”“ 興 ”“ 隆 ” 顧客 從中 任意取出 1個球 ， 記 下上面的字 后放回 箱 中，再從中 任 取 1個球 ， 重復(fù)以上操作，最多取 4次，并規(guī)定若取出 “ 隆 ” 字球，則停止取球 獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有 “ 生 ”“ 意 ”“ 興 ”“ 隆 ” 字的球為一等獎 ； 不分順序取到標(biāo)有 “ 生 ”“ 意 ”“ 興 ”“ 隆 ”字的球，為二等獎；取到 的 4個球中 有標(biāo) 有 “ 生 ”“ 意 ”“ 興 ” 三個字的球為三等獎 （ ）求分別獲得一、二、三等獎的概率； （ ） 設(shè) 摸球次數(shù) 為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 18.（本小題共 13分） 已知函數(shù) 3211( ) ( 0 )32f x x a x x b a ， ( )fx為函數(shù) ()fx 的導(dǎo)函數(shù) （ ） 設(shè) 函數(shù) f(x)的圖象與 x軸交點為 A，曲線 y=f(x)在 A點處的切線方程是 33yx，求 ,ab的值 ； （ ） 若函數(shù) ( ) ( )axg x e f x，求函數(shù) ()gx 的單調(diào)區(qū)間 P A B C D Q M 第 4 頁 共 9 頁 19.（本小題共 14分） 已知點 ( 1,0)A ， (1,0)B ， 動點 P滿足 | | | | 2 3P A P B，記動點 P的軌跡為 W （ ）求 W的方程； （ ）直線 1y kx與 曲線 W交于不同的兩點 C， D，若存在點 ( ,0)Mm ，使得 CM DM 成立 ，求 實數(shù) m的取值范圍 20.（本小題共 13分） 已知1 2 3 ( , , , , )nnS A A a a a a， 0ia或 1， 1, 2, , in ( 2)n ，對于 ,nU V S， ( , )d U V表示 U和 V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù) （ ） 令 ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 )U ，存在 m個5VS， 使得 ( , ) 2d U V ，寫出 m的值 ； （ ） 令0( 0 , 0 , 0 , , 0 )nW 個，若 ,nU V S，求證： ( , ) ( , ) ( , )d U W d V W d U V； （ ）令1 2 3( , , , , )nU a a a a，若nVS，求所有 ( , )d U V 之和 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學(xué) (理 )試卷（ 五 ）參考答案 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C D D B C 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 9 35 10 2214 32xy， 22yx 11 2 12 254 13 16天（ 15.9天 給滿分 ） 14 n2-n+5 注：兩個空的填空題第一個空填對得 3分，第二個 空填對得 2分 第 5 頁 共 9 頁 P A B C D Q M N x y z 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 15.（本小題共 13分） 解： （） 在 ABC 中， 因為 b2+c2-a2=bc，由 余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可 得 cosA=12 (余弦定理 或公式必須有一個，否則扣 1分 ) 3分 0A ， （ 或?qū)懗?A是三角形內(nèi)角 ） 4分 3A 5分 （）2c o s2c o s2s in3)( 2 xxxxf 3 1 1s i n c o s2 2 2xx 7分 1s in ( )62x ， 9分 3A 2(0, )3B 56 6 6B （沒討論，扣 1分） 10分 當(dāng)62B ，即3B 時， ()fB 有最大值是23 11分 又3A ， 3C ABC 為等邊三角形 13 分 16.（本小題共 14分） 證明：（）連接 AC，交 BQ 于 N，連接 MN 1分 BC AD且 BC=12AD， 即 BC/ AQ 四邊形 BCQA為平行四邊形，且 N為 AC中點， 又 點 M是棱 PC 的中點， MN / PA 2分 MN 平面 MQB， PA 平面 MQB， 3分 PA / 平面 MBQ 4分 （） AD / BC， BC=12AD， Q為 AD的中點， 四邊形 BCDQ為平行四邊形， CD / BQ 6分 ADC=90 AQB=90 即 QBAD 又平面 PAD平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD， 7分 BQ平面 PAD 8分 BQ 平面 PQB， 平面 PQB 平面 PAD 9分 另證： AD / BC， BC=12AD， Q為 AD 的中點 BC / DQ 且 BC= DQ， 四邊形 BCDQ為平行四邊形， CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QBAD 6分 PA=PD， PQ AD 7分 PQ BQ=Q， AD 平面 PBQ 8分 AD 平面 PAD， 平面 PQB 平面 PAD 9分 （ ） PA=PD， Q為 AD的中點， PQAD 平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ 平面ABCD 10 分 （不證明 PQ 平面 ABCD直接建系扣 1分） 如圖，以 Q為原點建立空間直角 坐標(biāo)系 第 6 頁 共 9 頁 則平面 BQC的法向量為 (0, 0,1)n ； (0,0,0)Q ， (0, 0, 3)P ， (0, 3, 0)B ， ( 1, 3, 0)C 11分 設(shè) ( , , )M x y z ， 則 ( , , 3 )P M x y z， ( 1 , 3 , )M C x y z ， PM t MC ， ( 1 )( 3 )3(x t xy t yz t z ）， 13131txttytzt 12 分 在平面 MBQ中， ( 0 , 3 , 0 )QB ， 33( , , )111ttQM ttt ， 平面 MBQ法向量為 ( 3 , 0, )mt 13分 二面角 M-BQ-C為 30 ， 23c o s 3 0230n m tnm t ， 3t 14分 17.（本小題共 13分） 解：（ ） 設(shè)“摸到 一等獎 、 二等獎 、 三等獎 ”分別為事件 A， B， C 1分 則 P(A)= 1 1 1 1 14 4 4 4 2 5 6 ， （列式正確，計算錯誤，扣 1分） 3分 P(B)3334 1-A 2565 （列式正確，計算錯誤，扣 1分） 5分 三等獎 的 情況有： “ 生 ， 生 ， 意 ， 興 ” ； “ 生 ， 意 ， 意 ， 興 ” ； “ 生 ， 意 ， 興 ， 興 ” 三種情況 P(C) 2224441 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4AAA 964 7分 （ ）設(shè)摸球 的 次數(shù)為 ，則 1,2,3 8 分 1( 1) 4P ， 3 1 3( 2 ) 4 4 1 6P ， 3 3 1 9( 3 ) 4 4 4 6 4P ， 27( 4 ) 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 64P P P P （各 1分） 故取球次數(shù) 的分布列為 1 2 3 4 P 14 316 964 2764 12分 1 3 9 2 71 2 3 4 2 . 7 54 1 6 6 4 6 4E (約為 2.7) 13分 18.（本小題共 13分） 解： （ ） 3211( ) ( 0 )32f x x a x x b a ， 2( ) 1f x x a x 1分 ()fx在 (1,0) 處切線方程為 33yx， (1) 3(1) 0ff， 3分 第 7 頁 共 9 頁 1a ，611b （各 1分） 5分 （ ） ( )()axfxgx e 2 1axx axe ()xR ( )gx 22( 2 ) ( 1 )()a x a xaxx a e a x a x ee 2 ( 2 ) axx a x a e 7分 當(dāng) 0a 時， ( ) 2g x x ， x ( ,0) 0 (0, ) ( )gx - 0 + ()gx 極小值 ()gx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,0) 9分 當(dāng) 0a 時，令 ( ) 0gx ，得 0x 或 2xaa 10 分 （）當(dāng) 2 0aa ，即 02a 時， x ( ,0) 0 22(0, )aa 22 aa 22( , )aa ( )gx - 0 + 0 - ()gx 極小值 極大值 ()gx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 22(0, )aa ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,0) ， 22( , )aa ； 11分 （）當(dāng) 2 0aa ，即 2a 時， ( )gx 2220xxe ， 故 ()gx 在 ( , ) 單調(diào)遞減； 12分 （）當(dāng) 2 0aa ，即 2a 時， x 2( , )aa 2 aa 2( ,0)aa 0 (0, ) ( )gx - 0 + 0 - ()gx 極小值 極大值 ()gx 在 22( , 0)aa 上單 調(diào)遞 增，在 (0, ) ， 22( , )aa 上單 調(diào)遞 減 13分 綜上所述，當(dāng) 0a 時， ()gx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,0) ； 當(dāng) 02a 時， ()gx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 22(0, )aa，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,0) ， 當(dāng) 2a 時， ()gx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , ) ； 當(dāng) 2a 時， ()gx 的單 調(diào)遞 增區(qū)間為 22( , 0)aa，單 調(diào)遞 減區(qū)間為 (0, ) ， 22( , )aa （“綜上所述”要求一定要寫出來） 19.（本小題共 14 分） 解：（ ） 由橢圓的定義可知， 動點 P 的軌跡 是以 A， B 為焦點，長軸長為 23的橢圓 2分 1c ， 3a ， 2 2b 3分 第 8 頁 共 9 頁 W的 方程 是 22132xy 4分 （另解：設(shè)坐標(biāo) 1 分，列方程 1分，得結(jié)果 2分） （ ） 設(shè) C， D兩點坐標(biāo)分別為11( , )C x y、22( , )D x y， C， D中點為00( , )N x y 由 221132y kxxy 得 22( 3 2 ) 6 3 0k x k x 6分 所以12 2632kxx k 7分 120 232 3 2xx kx k ， 從而00 221 32y k x k MN 斜率 2002232332MNy kkkxm mk 9分 又 CM DM ， CD MN ， 222132332kk kmk 即 232km k 10分 當(dāng) 0k 時， 0m ； 11 分 當(dāng) 0k 時，21232 3kmk kk 126,0()0,126 13 分 故所求 m 的取范圍是 126,126 14分 20.（本小題共 13分） 解： （ ） 25 10C ； 3分 （ ）證明：令1 2 3( , , )nu a a a a ，1 2 3( , , )nv b b b b 0ia或 1， 0ib或 1； 當(dāng) 0ia， 0ib時， |ia | | 0ib |iiab 當(dāng) 0ia， 1ib時， |ia | | 1ib |iiab 當(dāng) 1ia， 0ib時， |ia | | 1ib |iia