學習曲線理論及其應用研究

1 學習曲線理論及其應用研究 袁蕊 ，劉列勵 北京航空航天大學 經濟管理學院 ，北京 100083 摘要： 學習曲線理論產生于航空工業(yè)， 發(fā)展 到現在已經有 70 多年的歷史了。 該 理論從產生到發(fā)展一直受到理論界的廣泛關注。 國際上對學習曲線的研究已經有豐富的成果， 且 該理論在企業(yè)中得到了 很好的應用。 文 中 詳細闡述了學習曲線理論和學習效應的概念，介紹了如何建立學習曲線的數學模型，對學習率 進行了研究， 分析了學習曲線的意義和應用領域 ，并 且 提出了學習曲線的局限性及應用時應遵循的基本原則 。 最后總結了 各個不同的企業(yè)努力建立符合自身特性的學習曲線 的 重要意義 , 以及 將給企業(yè)帶來的巨大好處。 關鍵詞 ：學習曲線 ； 學習效應 ； 學習率 ； 設備速率 ；人的速率 The Study of Learning Curve Theory and Its Application YUAN Rui , LIU Lie-li School of Economics and Management, Beihang University , Beijing 100083, China Abstract : The theory of learning curve originated in the Aircraft Industry, and now it has a history of development for more than 70 years. Since its origination, as well as its development , it has enjoyed a lot of attention in the theory area. Internationally, the study of learning curve has achieved a lot of great achievements, and the theory enjoys a well application in many industries. This paper particularly explains the theory of learning curve and the concept of learning effect, introduces how to build the mathematical model of learning curve, does some research about learning rate, analyzes the significance and application areas of the learning curve. Also, the limitation of the theory and the baisc principles it should follow during application are proposed. Finally, summarizes the important signification of varied industries making great efforts to build a learning curve which fits themselves well and will bring great benefits to themselves. Key word : learning curve； learning effect； learning rate； machine-paced； worker-paced 引言 學習曲線（ learning curve）又稱熟練曲線 ，是一種動態(tài)的生產函數 ,其最早產生于飛機制造業(yè)。 它表示在產品的生產過程中，隨著累積產量的增加，產品單位工時會逐漸下降，但當累積產量達到一定數量后，產品的單位工時將趨于穩(wěn)定。這種累積平均工時與累積產量之間的關系稱為學習曲線，并把產量加倍后與加倍前累積平均工時之比稱為學習率。通常把學習曲線反映出的這一 生產規(guī)律稱為學習效應 1。 所謂學習效應，是指當一個人或一個組織重復地完成某一項產品生產（任務）時，完成單位產品所需的時間會隨著產品生產數量的增加而逐漸減少，然后會趨于穩(wěn)定2。根據統計分析，生產單位產品消耗的時間和累積產量的關系呈指數關系， 如圖 1 所示。此曲線包含兩個階段 :一是學習階段 ，該階段單位產品的生產時間隨產品數量的增加而逐漸減少；二是標準階段，該階段單位產品的生產時間基本穩(wěn)定，學習效應可以忽略不計，可用標準時間進行生產。 圖 1 中所示的曲線就是學習曲線，它 表示的是單位產品的直接勞動時間和累積產量之 間的關系。類似的表示學習效應的概念還有“經驗曲線”（ experience curve） 和“制造進步函數”（ manufacturing progress function），但它們所描述的不是單位產品直接勞動力時間與累積產量之間的關系，而是單位產品的附加成本與累積產量之間的關系。 但 這兩種曲線的原理與學習曲線的原理是相同的 3。 2 圖 1 學習曲線 Figure 1 Learning Curve 對于不同產品或不同企業(yè)，學習率可能不同。學習曲線的特點是在開始階段下降速度很快，以后逐漸變得平坦。除了在飛機制造業(yè)外，在其它產業(yè)，如汽車、石油化工、半導體、合成橡膠、人造纖維織物等行業(yè)都發(fā)現了類似的學習現象 4。盡管不同產品的工時成本下降速率不同，但每當累積產量增加一倍時，產品工時成本按同樣的百分比有規(guī)律地遞減的現象卻是相似的。 2 學習曲線數學模型的建立及對學習率的研究 2.1 學習曲線數學模型的建立 2， 5 學習曲線的建立基于以下的一些基本假設： (1)生產某種產品或完成某項作業(yè)的直接工時，是隨著生產的重復進行而逐漸減少的； (2)上述時間的減少，是按著一定的遞 減率的，其隨累積產量的增加呈指數函數關系， 這個遞減率即為學習率； (3)學習率是根據產品和加工條件確定 的，即各個產品有特定的學習率。 根據以上假設，設 x 為生產的產品數量，學習曲線的學習率為 k ，生產第一個產品所用的時間為 a ，則生產第二個產品時 ，單位產品平均 工時 為 ak ，生產第四個產品時單位平均 工時 為 2ak 依次類推，可以得到表 1： 表 1 產品數量與工時表 Table 1 Product Quantity & Man-hour 生產的產品數 x 單位產品的平均 工時 數 y 1 a 122 ak 242 2*ak k ak 382 23*ak k ak 2nx nak 可得到學習曲線的公式： ny ak (1) 其中， y 為生產第 x 個產品所需要消耗的工時 ， n 為產品倍增的次數 ， 在 x 增加 n倍時有 ： 2nx (2) 對公式（ 2）兩端同時取對數得：lg 2 lgnx (3) 對公式（ 1）兩端同時取對數得：l g l g l gy a n k (4) 設 lglg 2kb ，則得到：lg lg 2kb (5) 又由公式（ 3）得到： lglg 2 x n (6) 將公式（ 6）代入公式 （ 4）可得：l g l g ( ) l g 2 l g l gy a n b a b x (7) 對公式（ 7）兩邊取對數則得到 廣泛被大家使用的學習曲線數學模型的形式 ： by ax (8) 式中： a 生產第一件產品 的工時數； 3 x 生產產品的 累積產量； b 學習系數；y 生產 x 件產品時單位產品 的平均工時數。在給定的學習率的條件下，可以推算出產量增加到任一水平時的時間消耗，這對于生產能力的規(guī)劃以及工時定額管理都是非常有用處的。下面討論一下學習率 k 的變化范圍。 設產品數為 x 時，總工時為1T，單位產品的平均工時為1y，則： 11/y T x （ 9） 又設產品數為 2x 時，總工時為2T，單位產品的平均工時為2y，并且后 x 個產品的總工時為 T ，則： 21T T T (10) 由于生產經驗的積累，相同產量的生產時間應逐步減少。故有： 10 TT （ 11） 且： 12 2TTy x （ 12） 所以： 12112TTy xkTyx （ 13） 由（ 11）得： 1 1 1 11 1 10 . 5 12 2 2T T T T TT T T （ 14） 故 有 學 習 率 k 的 變 化 范 圍 為 ：0.5 1k （ 15） 由（ 15）可以進一步得到學習系數 b 的變化范圍： 01b （ 16） 2.2 學習曲線模型中學習率的研究 如果數據齊備且合理，那么學習率可以利用公式（ 8）來求解，其必要條件是要知道第 1 個產品和第 x 個產品的生產工時。 如果沒有上述數據，即在某種產品未開始生產之前就想估計學習率，則這種估計通常是帶有較強的主觀性。在這種情況下，有兩種估計方法：一是根據本企業(yè)過去生產過的相同或相類似產品的歷史資料來進行估計，當產品的工藝過程與相似產品的工藝過程相似或相同時，就可以利用相似產品的學習率來估計 該產品的學習率； 若產品不盡相似，則在利用歷史資料時，要考慮產品的設計 、生產產量、使用的工藝裝備以及訂貨的批量等有差別的地方加以調整。 二是使用該產業(yè)的平均學習率。無論采用哪種方法，在實際生產開始，并積累了一定的數據后，都需要對最初的估計加以修 正。這里有幾個需要注意的問題： (1) 盲目地接受產業(yè)的平均學習率有時 是很危險的，因為對于不同的企業(yè)，有時學習率會有很大的不同。 (2) 影響各企業(yè)學習率的主要因素之一 是生產流程是以設備速率為基礎還是以人的速率為基礎。在以設備速率為基礎的生產流程中，減少直接勞動時間的機會比較有限。因為在這種情況下，產出速率主要取決于設備能力而不是人的能力。學習曲線主要是由于人們提高了熟練程度之后產生的。如果生產過程全部由機器來完成，那么就不存在所謂的學習現象了。因此，學習曲線的變化速率取決于機器工作與人工作的比例。實踐表明，當人工工作 時間與機器工作時間的比例為 3： 1 時（即人工占總生產工時的 75%時），學習曲線的學習率估計為 80%比較恰當；當該比值為 1： 3 時，常設學習率為 90%；當兩者基本接近時，則取 85%比較合適。 因此， 在一個生產運作系統中，人的作業(yè)占的比例越大，直接勞動時間中反映出來的學習效應也就越強 4。 (3) 影響學習率的另一個因素是產品的 復雜性。復雜產品在它的整個生命周期中通常有更多的機會來改進工作方法，改變材料，改變工藝流程等。因此，復雜產品的學習率通常比簡單產品更高，特別是在沒有相似產品生產經驗的情況下，學習率更為顯著。 (4) 資本 投入的比率會影響到學習率。 因為自動化程度的提高或設備的改善會使 4 直接勞動時間減少，從而使學習曲線發(fā)生一定的變化。因此，當根據過去類似的產品經驗估計學習率時，必須考慮到資本投入比率的影響。 3 學習曲線的意義及其應用 學習曲線現象給生產計劃工作提供了一個重要的分析工具?？梢岳盟鼇砉烙嬑磥淼膭趧恿π枨罅亢蜕a能力，估計成本和編制預算，制定計劃和安排作業(yè)進度。學習曲線在企業(yè)管理中的應用是非常廣泛的。首先，在生產運作能力管理中，學習曲線可以用來幫助企業(yè)較精確地估計對生產能力的需求，制定相應的生產能力計劃。其次，學習曲線可以用來幫助企業(yè)制定產品的成本計劃。因 為根據學習效應，可以估計出隨著累積產量的增加，成本降低的可能性。 此外，根據學習效應理論，當一個企業(yè)競爭策略的重點放在低成本時，為了維持一定的利潤，必須有足夠的產量 ，因此企業(yè) 通?？偸潜M快增加產量，以使得成本降到學習曲線的最低點。 學習曲線對于防止競爭對手進入自己的市場也是很有作用的。例如，在電子元器件工業(yè)，開發(fā)一種集成電路的成本是昂貴的，因此產品最初的價格往往會很高，但隨著產品的累積產量的增加，成本會迅速地下降，從而價格也降下來。這對于先開發(fā)產品，先進入市場的企業(yè)十分有利；而后來參加者一開始就必須以低價格在市場上出現，但一開始成本是很高的 ，這種由學習階段的價格低于成本而帶來的損失，只能由其自己來承擔。 另外，學習曲線的規(guī)律性是具有一定條件的，即影響時間消耗的各種因素（如制造工藝 、使用的工具、加工方法等）應該是穩(wěn)定、不變的。若這些因素發(fā)生變化，則有可能影響學習的規(guī)律，從而改變學習率或學習速度。因此，只有在使用得當的條件下，學習曲線才是一種強有力的競爭武器。學習曲線現象告訴我們，生產中永遠都有潛力可控。但對于管理者來說，應該認識到，沿著學習曲線改進生產過程不會自動發(fā)生。該現象不僅是工人個人改進生產的結果，而且是整個企業(yè)自覺努力的結果。在持續(xù)生產一種產品的過程中，企業(yè)總要努力改進生產方法，改進產品設計，實現產品生產的標準化，采用新的工具，改善車間的平面布局，以及改進管理工作，從而取得學 習曲線的效果。不過，學習曲線的原理主要適應于新產品或具有很大改善潛力的生產過程，作為企業(yè)則應該通過獎勵或激勵措施，鼓勵和指導員工來改進生產，促進學習曲線效果的實現。 需要指出的是學習曲線的代價是生產系統的剛性化，它會使得生產系統變得缺乏適應變化和更新產品的能力。因此，只有當產品定型，需求增加時，才可能也有必要利用學習曲線來促進各個部分不斷提高生產效率。 一直以來，學習曲線不僅應用于勞動力成本的估計，還用于其它的成本估計當中。如原材料成本和外購件成本的估計。學習曲線的影響如此巨大，以至于它在設計雇員數量、生產 能力、成本和定價等許多戰(zhàn)略決策中扮演著重要的角色。 不同的組織，實際上不同的產品，有不同的學習曲線。學習曲線的學習率各不相同，依賴于管理的質量、過程和產品的改進潛力。過程、產品或員工的任何變化都會影響到學習曲線。因此，假定學習曲線持續(xù)不變時，一定要小心。 如表 2所示，工業(yè)學習曲線的差異很大。數字越?。ㄈ缗c 90%相比的 70%），斜率越陡， 成本下降越快。傳統上，學習曲線通常定義為它們改進的余數。例如，一條 70%的學習曲線意味著每當產量加倍時，單位工時就降低 30%， 90%的學習曲線意味著改進率為 10%。 穩(wěn)定 的、標準的產品和工序的成本比其它產品和工序的成本下降得快得多。例如，1920 1955 年，每當累積產量加倍時，鋼鐵工業(yè)能夠將單位工時降低到 79%。在很多情況下，分析家會通過調查公司為公司設置一個合適的學習率；而商業(yè)雜志也會發(fā)布某些行業(yè)的工業(yè)數據。如果不考慮學習曲線的影響會高估人力資源的需求，低估原材料的需求。 學習曲線的數學關系式模型使我們能夠表示生產某一單位產品所需的時間，此關 5 系式是該產品以前已生產的數量和該產品所需要的生產時間的函數。雖然此方法意在確定生產某產品所需的生產時間，其分析結果卻有深遠的影響。 對于單個公司和整個工業(yè)，它意味著成本下降且效率提高。因此如果生產不根據學習曲線的影響進行調整，生產進度就會發(fā)生嚴重的問題。例如，如果制定生產作業(yè)計劃時不考慮學習曲線的改進，結果可能會使勞動力和生產設備閑置。而且公司可能拒絕更多的工作，因為它們沒有考慮到學習會提高工作效率。 從供應鏈的角度出發(fā)，我們關注的是基于訂單的大小與供應商討價還價。 表 2 學習曲線作用的例子 Table 2 Examples of Learning Curve 例子 改進參數 累積參數 學習曲線的 學習率（ %） 1.福特 T 型車生產 價格 產量 86 2.飛機組裝 單位產品的直接工時 產量 80 3.GE 的設備維修 替換一組零件的平均時間 替換的數量 76 4.鋼鐵的生產 單位產品的生產工人工時 產量 79 5.集成電路 單位產品的平均價格 產量 72 6.手持計算器 平均工廠銷售價格 產量 74 7.磁盤存儲驅動器 單位比特的平均價格 比特的數量 76 8.心臟移植 一年的死亡率 完成移植的數量 79 4學習曲線的局限性及其應用的基本原則 4.1 學習曲線的局限性： (1)因為公司與公司之間、產業(yè)與產業(yè)之間的學習 曲線均不相同，每個公司應估計自己的學習曲線，而不是用其它公司的。但有些公司往往會覺得收集產品的歷史資料，分析公司的自身特點，建立符合自己情況的學習曲線要花費較大的精力和成本，因而多數情況不愿進行這樣的工作，這就造成了很多公司并沒有很好地利用學習曲線這一工具的現象的普遍的存在。 (2)學習曲線通常是基于早期生產產品的時間，因此，這些時間必須準確。當有最新的信息時，應該重新評估早期單位產品的時間。 (3)人員、設計或工序的任何變化都會影響學習曲線。學習曲線可能會短時間地上升，即使最后還會變?yōu)橄陆档内厔荨?(4)當工人取得進步和工序得到改進時，相同的學習曲線并不總能適用于間接的勞動力和原材料。 (5)車間文化、可利用資源及工序的變化可能會影響學習曲線。例如，當一個項目接近尾聲時，工人的興趣努力會下降，減緩了學習曲線下降的速度。 4.2 學習曲線使用的基本原則： (1)遠離穩(wěn)定階段。從學習曲線公式本身來分析，對該公式求極限值可知，當產量x 趨于無窮大時， y 的值趨向于 0，不可能存在這種情況。單件加工工時應處于一個穩(wěn)定值，產品在達到某 個產量值之后，在該產量以后的單件工時應該是一個在某個確定值附近波動的值，此時工時變化的規(guī)律應該采用更好的數學模型來表達，不應該再使用原來的學習曲線模型了。一般產品的生產優(yōu)化的程度范圍是一定的，當生產流程和加工設備最終確定后，產品的生產工時也基本上應為一個確定的值。因此，采用學習曲線時一定要注意，越遠離穩(wěn)定段，使用學習曲線計算工時就越加科學合理。 (2)確定是以設備速率為基礎還是以工人加工速率為基礎 。隨著生產技術的不斷進步，有些產品可能大部分的生產都是通過 6 先進的設備來完成的，而不再需要象以前那樣大部分都靠人 工來完成。因而在產品的工時分析中要排除過去采用人工操作工時為基礎的生產運作管理而得出的加工工時，盡量采用以設備實際加工能力為基礎的產品加工工時。 (3)不要盲目采用行業(yè)的平均學習率。不同企業(yè)生產組織不同，平均學習率就不一定相 同 。一般飛機結構件的平均學習率為0.85 0.86。在實際工作中， 需要企業(yè)的設計人員根據項目內容的特點及不同的具體情況進行仔細分析，以找到對應產品合適的學習率。 (4)要考慮資本投入比率對學習率的影響。隨著自動化程度的提高或者是設備的改善，都會使得直接勞動時間減少，從而使學習曲線發(fā)生一 定變化。因此，當根據過去類似產品的經驗估計學習率時，必須考慮到資本投入比率的影響。 (5)要注意學習曲線的生產時間有廣義和狹義之分。廣義是指整個產品的加工時間遞減；狹義是指制造該產品某些工種的加工時間遞減。舉個例子來說明，如在飛機生產制造中，飛機裝配工時與飛機零件機械加工工時的遞減幅度就不相同。在具體的應用時，應根據產品的結構和工藝特點、工人的技術水平和生產管理水平、設備的先進程度和工藝裝備的品種數量等情況，綜合確定學習率的合理值。學習曲線在達到一定產量時，其生產時間下降趨緩，甚至不降低，因此學習曲線的應用 范圍是有一定的產量限度的。在實際應用時，應根據生產規(guī)模、技術水平和管理水平、經濟批量等情況，綜合分析確定產量限度的范圍 。 5 結語 學習曲線理論從產生到現在一直受到了廣泛的關注，并且在很多領域都取得了很好的應用效果。各個不同的企業(yè)努力建立符合自身特性的學習曲線有利于其動態(tài)實時地了解自身的生產情況，及時地發(fā)現自身存在的問題；同時學習曲線也可以幫助制定標準工時，制定生產和培訓計劃，預測產品工時和成本，估算新產品報價，作為工人考核的依據等多個方面?？梢钥闯鰧W習曲線模型是企業(yè)必不可少的資源，學習曲線的應用對現代企 業(yè)生產來說有著重要的意義。 參考文獻 1 宋軍，郝清民新產品的學習曲線效應及定價策略 J. 商業(yè)研究， 2001（ 2） ：46-48 2 季建華主編運作管理 M.上海：人民出版社， 2007： 124-129. 3 齊二石主編；宋秀文，何楨副主編生產與運作管理教程 M北京：清華大學出版社， 2007 ： 105-106 4 周敏主編生產運作管理 M徐州：中國礦業(yè)大學出版社 ,2006 5 田劍 經驗曲線：低成本擴張的重要途徑 商業(yè)研究， 1999，（ 7）： 27 6 安鴻章 現代企業(yè)勞動定額管理 . M. 首經貿大學出版社 , 1997 7 劉希宋，桂雪玲，王健 作業(yè)成本法用于生產的學習曲線研究 J. 技術經濟， 2003（ 10）： 62-64 8 田云剛 論學習曲線在企業(yè)管理中的運用 J.山西農業(yè)大學學報， 2003（ 2）：142-144 9 陳志祥 學習曲線及在工業(yè)生產運作研究中的應用綜述 J. 中國工程科學 2007.07. 第