2013年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

2013 年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 本試 卷 包括 三 道大題， 共 24 小題 .共 6 頁(yè)全卷滿分 120 分 考試時(shí)間為 120 分鐘考試結(jié)束后，將本試 卷 和答題卡一并交回 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi) 2答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 114的絕對(duì)值等于 （ A） 4. （ B） 4. （ C）14. （ D） 4. 2右圖是由四個(gè)相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的正視圖是 （ A） （ B） （ C） （ D） 3我國(guó)第一艘航空母艦遼寧航空艦的電力系統(tǒng)可提供 14 000 000 瓦的電力 14 000 000 這個(gè)數(shù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ A）61410. （ B）71.410. （ C）81.410. （ D）80.1410. 4不等式 24x的解集在數(shù)軸上表示為 x k b 1.co m （ A） （ B） （ C） （ D） 5如 圖，含 30 角的直角三角尺 DEF 放置在 ABC 上， 30 角的頂點(diǎn) D 在邊 AB 上， DE AB若 為銳角， BC DF， 則 的大小為 （ A） 30 . （ B） 45 . （ C） 60 . （ D） 75 . （第 5 題） （第 6 題 ） 6如圖， ABC 內(nèi)接于 O， ABC=71， CAB=53 點(diǎn) D 在 AC 弧上，則 ADB 的大小為 （ A） 46 . （ B） 53 . （ C） 56 . （ D） 71 . 7 如圖， 90A B D B D C , A CBD ， AB=3， BD=2，則 CD 的長(zhǎng)為 （ A）34. （ B）43. （ C） 2. （ D） 3. （第 2 題） x k b 1 .co m （第 7 題） （第 8 題） 8 如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0,3）， OAB 沿 x 軸向右平移后得到 O A B ，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直 線34yx上一點(diǎn)，則 點(diǎn) B 與其對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 間的距離為 （ A）94. （ B） 3. （ C） 4. （ D） 5 . 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 9計(jì)算：2 5aa . 10吉林廣播電視塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，則這 2 天平均每天接待游客 人（用含 m、 n 的代數(shù)式表示） . 11如圖， MN 是 O 的弦，正方形 OABC 的頂點(diǎn) B、 C 在 MN 上，且 點(diǎn) B 是 CM 的中點(diǎn) .若正方形 OABC 的邊長(zhǎng)為 7，則 MN 的長(zhǎng)為 . （第 11 題） （第 12 題） 12如 圖，以 ABC的頂點(diǎn) A 為圓心，以 BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn) C為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) D；連結(jié) AD、 CD若 B=65，則 ADC 的大小為 度 . 13如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 6 的正六邊形 ABCDEF 的對(duì)稱中心與原點(diǎn) O 重合，點(diǎn)A 在 x軸上，點(diǎn) B在反比例函數(shù)ky x位于第一象限的圖象上，則 k的值為 . （第 13 題） （第 14 題） 14 如 圖，在平 面直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線y2 3ax與 y 軸交 于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 與 x 軸 平行的直線交拋物線y213x于點(diǎn) B、 C， 則 BC 的長(zhǎng)值為 . 三、解答題（本大題共 10 小題 ，共 78 分） 15 （ 6 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：2 24( ) ( 2)1xx xx ，其中 x 7. 16 （ 6 分） 甲、乙兩人各有一個(gè)不透明的口袋，甲的口袋中 裝有 1 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，乙的口袋中裝有 2 個(gè)白球和 1 個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同甲、乙兩人分別從各自口袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩人摸出的球顏色相同的概率 . 17 （ 6 分） 某班在“世界讀書日”開(kāi)展了圖書交換活動(dòng)，第一組同學(xué)共帶圖書 24 本，第二組同學(xué)共帶圖書 27 本 .已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶 1 本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的 1.5 倍求第一組的人數(shù) x k b 1 .co m 18 （ 6 分） 在 ABC 中， AB AC，點(diǎn) D、 E、 F 分別 是 AC、 BC、 BA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，四邊形 ADEF 為平行四邊形求證： AD BF 19 （ 7 分） 如圖，岸邊的點(diǎn) A 處距水面的高度 AB 為 2.17 米，橋墩頂 部 點(diǎn) C 距水面的高度CD 為 23.17 米 從點(diǎn) A 處測(cè)得橋墩頂 部 點(diǎn) C 的仰角 為 26，求岸邊的點(diǎn) A 與橋墩頂 部點(diǎn) C 之間的距離 （結(jié)果精確到 0.1 米） 【參考數(shù)據(jù)： sin26=0.44， cos26=0.90， tan26=0.49】 （第 18 題） （第 19 題） 20 （ 7 分）某校 學(xué)生會(huì)為了解學(xué)生在學(xué)校食堂就餐剩飯情況，隨機(jī)對(duì)上周在食堂就餐的 n名學(xué) 生進(jìn)行了調(diào)查，先調(diào)查是否剩飯的情況，然后再對(duì)其中剩飯的每名學(xué)生的剩飯次數(shù)進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖 （第 20 題） （ 1）求這 n 名學(xué)生中剩飯學(xué)生的人數(shù)及 n 的值 （ 2）求這 n 名學(xué)生中剩飯 2 次以上的學(xué)生占這 n 名學(xué)生人數(shù)的百分比 （ 3）按 上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)上周在學(xué)校食堂就餐的 1 200 名學(xué)生中剩飯 2 次以上的人數(shù) 21 （ 8 分） 甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面 乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個(gè)工作過(guò)程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng) y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段 OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng) y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線 BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊(duì)開(kāi)始工作時(shí)計(jì)時(shí) （ 1）分別求線 段 BC、 DE 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng) （第 21 題） 22 （ 9 分） 探究 ： 如圖， 在四邊形 ABCD 中， BAD= BCD=90 ， AB=AD,AE CD于點(diǎn) E若 AE=10,求四邊形 ABCD 的面積 . 應(yīng)用 ：如圖，在四邊形 ABCD 中， ABC+ ADC=180 ， AB=AD,AE BC于點(diǎn) E.若 AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形 ABCD 的面積為 . （第 22 題） 23 （ 10 分） 如 圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線 y=ax2+bx-2 與 x 軸 交于點(diǎn) A（ -1， 0） 、 B（ 4， 0） 點(diǎn) M、 N 在 x 軸上，點(diǎn) N 在 點(diǎn) M 右側(cè)， MN=2以 MN 為直角邊向上作等腰直角三角形 CMN， CMN=90 設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m （ 1） 求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 . （ 2）求點(diǎn) C 在 這條 拋物線上時(shí) m 的值 . （ 3）將線段 CN 繞點(diǎn) N 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，得到對(duì)應(yīng)線段 DN. 當(dāng)點(diǎn) D 在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) . 以 DN 為直角邊作等腰直角三角形 DNE, 當(dāng)點(diǎn) E 在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出所有符合條件的 m 值 . 【參考公式：拋物線2y ax bx c （ a 0） 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為24()24,b ac baa】 （第 23 題） 24 （ 12 分） 如圖，在 ABCD 中， AB 13， BC 50， BC 邊上的高為 12點(diǎn) P 從點(diǎn) B出發(fā)，沿 B-A-D-A 運(yùn)動(dòng)，沿 B-A 運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒 13 個(gè)單位長(zhǎng)度，沿 A-D-A 運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒 8 個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度 . P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 當(dāng) 點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 秒） 連結(jié) PQ （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 沿 A-D-A 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 AP 的長(zhǎng) （用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2） 連結(jié) AQ， 在 點(diǎn) P 沿 B-A-D 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) B、點(diǎn) A 不重合時(shí)，記 APQ 的面積為 S 求 S 與 t 之間 的函數(shù)關(guān)系式 . （ 3）過(guò) 點(diǎn) Q 作 QR/AB，交 AD于點(diǎn) R，連結(jié) BR，如圖在點(diǎn) P 沿 B-A-D 運(yùn)動(dòng)過(guò) 程中，當(dāng)線段 PQ掃過(guò)的圖形（陰影部分 ）被線段 BR分成面積相等的兩部分時(shí) t 的值 . （ 4） 設(shè)點(diǎn) C、 D 關(guān)于 直線 PQ 的對(duì)稱點(diǎn) 分別 為 C、 D， 直接寫出 CD/BC 時(shí) t 的值 . （第 24 題） 新 $課 $標(biāo) $第 $一 $網(wǎng) 2013 年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（ 本大題共 8 小題， 每小題 3 分，共 24 分） 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 二、填空題（ 本大題共 6 小題， 每小題 3 分，共 18 分） 935a 10 2mn 11 28 12 65 1393 14 6 三、解答題（ 本大題共 10 小題 ，共 78 分） 15 原式24 ( 1) 441xx xxx 24 4 4x x x 2 4x （ 4 分） 當(dāng) x7時(shí)，原式 2( 7) 4 11 （ 6 分） 16 （ 4 分）來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) P（兩人摸出的球顏色相同）49 （ 6 分） 17設(shè) 第一組有 x人 根據(jù)題意，得24x27 11.5x （ 3 分） 解得 x 6. 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解，且符合題意 答： 第一組有 6 人 （ 6 分） 白 紅 紅 白 （白，白） （紅，白） （紅，白） 白 （白，白） （紅，白） （紅，白） 紅 （白，紅） （紅，紅） （紅，紅） 或 甲 乙 結(jié)果 18. 四邊形 ADEF 為平行四邊形， AD EF ,AD EF. ACB FEB. （ 3 分） AB AC, ACB B. FEB B. （ 5 分） EF BF. AD BF. （ 7 分 ） 19 由題意知 ,DE AB 2.17, CE CD DE 12.17 2.17 10. 在 Rt CAE 中 , CAE 26, sin CAECEAC, （ 3 分） AC sinCECAE10sin26 0.4422.7(米 ) . 答 : 岸邊的點(diǎn) A 與橋墩頂部點(diǎn) C 之間的距離約為 22.7米 . （ 7 分） 20 （ 1） 58+41+6 105（人） ， 105 70% 150, 所以這 n 名學(xué)生中剩飯的學(xué)生有 105 人， n 的值為 150. （ 3 分） （ 2） 6 150 100% 4%, 所以剩飯 2 次以上的學(xué)生占這 n 名學(xué)生人數(shù)的 4%. （ 5 分） （ 3）1200 4% 48（人） . 所 以估計(jì)上周在學(xué)校食堂就餐的 1 200 名學(xué)生中剩飯 2 次以上的約有 48 人 .（ 7 分） 21.（ 1）設(shè)線段 BC 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y 11kx b. 圖象經(jīng)過(guò)（ 3， 0）、 （ 5， 5 0） , 1 1 11 1 13 0 , 25 ,5 50. 75.k b kk b b 解 得 線段 BC 所 在直線 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y 25 75x. （ 2 分） 設(shè)線段 DE 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y 22kx b. 乙隊(duì)按停工前的工作效率繼續(xù)工作， 2k 25. 圖象經(jīng)過(guò)（ 6.5， 50） , 26.5 25 b 50，解得 2b 112.5. 線段 DE 所 在直線 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y 25 112.5x. （ 5 分） （ 2）甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為 100 20， 甲隊(duì)清理完路面時(shí) , x 16020 8. 把 x 8 代入y 25 112.5x，得y 25 8 112.5 87.5. 答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí) ,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為 87.5 米 . （ 8 分） 22 探究： 過(guò)點(diǎn) A 作 AF CB,交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. AE CD， BCD 90， 四邊形 AFCE 為矩形 . （ 2 分） FAE 90. FAB BAE 90. EAD BAE ， FAB EAD. AB AD， F AED 90， AFB AED. AF AE. 四邊形 AFCE 為正方形 . ABCDS四 邊 形 AFCES正 方 形2AE10 1 00. （ 6 分 ） 拓展 ： 152. （ 9 分 ） 23（ 1） 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1,0)、 B(4,0)， 2 0,16 4 2 0.abab 解得1,23.2ab 拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y213222xx. （ 2 分） （ 2） 由題意知，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (m, 2)， （ 3 分） 點(diǎn) C(m,2)在拋物線上 ， 2 2mm 2， 解得 1m3 412， 2m3 412. 點(diǎn) C 在這條拋物線上時(shí)， m的值為3 412或3 412. （ 5 分） （ 3）由旋轉(zhuǎn)得 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (m， -2). 拋物線y13222xx的對(duì)稱軸為直線 x32. 點(diǎn) D 在這條拋物線的對(duì)稱軸上， 點(diǎn) D 的坐標(biāo) 為3( , 2)2. （ 7 分） m52或 m12或 m3或 m72. （ 10 分） 24. （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 沿 A D 運(yùn)動(dòng)時(shí)， AP8( 1)t 88. 當(dāng)點(diǎn) P 沿 D A 運(yùn)動(dòng)時(shí)， AP 502 8( )t 108t. （ 2 分） （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)， BP AB， t 1. 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合