達(dá)州市2013年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試

達(dá)州市 2013 年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué) 本試卷分為第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。第 I 卷 1 至 2 頁(yè)，第 II卷 3 至 10 頁(yè)?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘，滿分 120 分。 第 I 卷（選擇題，共 30 分） 溫馨提示： 1、答第 I 卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目等按要求填涂在機(jī)讀卡上。 2、每小題選出正確答案后，請(qǐng)用 2B 鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 3、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和機(jī)讀卡一并交回。 一選擇題： （本題 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的） 1 2013 的絕對(duì)值是（ ） A 2013 B -2013 C 2013 D12013 答案 ： A 解析 ：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故選 A。 2某中學(xué)在蘆山地震捐款活動(dòng)中，共捐款二十一萬(wàn)三千元。這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A321310元 B42.1310元 C52.1310元 D60.21310元 答案 ： C 解析 ： 科學(xué)記數(shù)法寫成： 10na 形式，其中 1 10a ， 二十一萬(wàn)三千元 21300052.1310元 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 答案 ： D 解析 ： A、 C 只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B 是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱軸圖形，只有 D 符合。 4甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià) 20%，后又降價(jià) 10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià) 15%；丙超市一次降價(jià) 30%。那么顧客到哪家超市購(gòu)買這種 商品 更合算 （ ） A甲 B乙 C丙 D一樣 答案 ： C 解析 ：設(shè)原價(jià) a 元，則降價(jià)后，甲為： a（ 1 20%）（ 1 10%） 0.72a 元， 乙為：（ 1 15%） 2a 0.7225a 元，丙為：（ 1 30%） a 0.7a 元，所以，丙最便宜。 5 下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序正確的是（ ） A（ 3）（ 1）（ 4）（ 2） B（ 3）（ 2）（ 1）（ 4） C（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） D（ 2）（ 4）（ 1）（ 3） 答案 ： C 解析 ：因?yàn)樘?yáng)從東邊出來(lái)，右邊是東，所以，早上的投影在左邊，（ 3）最先，下午的投影在右邊，（ 2）最后，選 C。 6若方程23 6 0x x m 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 答案 ： B 解析 ：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以， 36 12m 0，得 m 3，故選 B。 7下列說(shuō)法正確的是（ ） A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是1100，則做 100 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組 數(shù)據(jù)的方差2 0.2S 甲，乙組數(shù)據(jù)的方差2 0.5S 乙，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 答案 ： C 解析 ：由概率的意義，知 A 錯(cuò)；全國(guó)中學(xué)生較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故 B 也錯(cuò)；經(jīng)驗(yàn)證 C正確；方差小的穩(wěn)定，在 D 中，應(yīng)該是甲較穩(wěn)定，故 D 錯(cuò)。 8如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧 CD，點(diǎn) O 是弧 CD 的圓心），其中 CD=600 米， E 為弧 CD 上一點(diǎn)，且 OE CD，垂足為 F， OF=3003米，則這段 彎路的長(zhǎng)度為（ ） A 200 米 B 100 米 C 400 米 D 300 米 答案 ： A 解析 ： CF 300， OF3， 所以， COF 30， COD 60， OC 600，因此，弧 CD 的長(zhǎng)為： 60 600160 200 米 9如圖，在 Rt ABC 中， B=90， AB=3， BC=4，點(diǎn) D 在 BC 上，以 AC 為對(duì)角 線的所有 ADCE 中， DE 最小的值是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案 ： B 解析 ：由勾股定理，得 AC 5，因?yàn)槠叫羞呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以，DE 一定經(jīng)過(guò) AC 中點(diǎn) O，當(dāng) DE BC 時(shí)， DE最小，此時(shí) OD 32，所以最小值 DE 3 10二次函數(shù)2y ax bx c 的圖象如圖所示，反比例函數(shù)by x與一次函數(shù)y cx a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 答案 ： B 解析 ：由二次函數(shù)圖象，知 a 0， c 0，2ba 0，所以， b 0， 所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除 C、 D，直線 y cx a 中，因?yàn)?a 0，所以，選 B。 第 II 卷（非選擇題，共 90 分） 二填空題：（本 題 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分。把最后答案直接填在題中的橫線上） 11分解因式：3 9xx=_ _. 答案 ： x（ x 3）（ x 3） 解析 ：原式 x（ x2 9） x（ x 3）（ x 3） 12某校在今年“五四”開展了“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)。為了解八年級(jí) 450 名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí) 50名學(xué)生本學(xué)期讀書冊(cè)數(shù)，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該校八年級(jí)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)等于 3 冊(cè)的約有 名。 答案 ： 162 解析 ：讀書冊(cè)數(shù)等于 3 的約占比例： 1 6% 24% 30% 6% 36%， 36% 450 162 13點(diǎn) 11,xy、 22,在反比例函數(shù)ky x的圖象上，當(dāng) 120xx時(shí)，yy,則 k 的取值可以是 _ _（只 填一個(gè)符合條件的 k 的值 ） . 答案 ： 1 解析 ：由題知， y 隨 x 的增大而增大，故 k 是負(fù)數(shù)，此題答案不唯一。 14 如果實(shí)數(shù) x 滿足2 2 3 0xx ，那么代數(shù)式2 1211x的值為 _ _. 答案 ： 5 解析 ：由知，得 2 2xx 3，原式 2 222 ( 1 ) 2 21xx x x xx 5。 15如圖，折疊矩形紙片 ABCD，使 B 點(diǎn)落在 AD 上一點(diǎn) E 處，折痕的兩端點(diǎn)分別在 AB、BC 上（含端點(diǎn)），且 AB=6， BC=10。設(shè) AE=x，則 x 的取值范圍是 . 答案 ： 2 x 6 解析 ：如圖，設(shè) AG y，則 BG 6 y，在 Rt GAE 中， x2 y2（ 6 y） 2，即 3 6 1 2xy（ 8(0 )3y，當(dāng) y 0時(shí)， x 取最大值為 6；當(dāng) y 83時(shí) ,x 取最小值 2，故有 2 x 6 16如圖，在 ABC 中， A=m， ABC 和 ACD 的平分線交于點(diǎn) A1，得 A1； A1BC 和 A1CD 的平分線交于點(diǎn) A2，得 A2； A2012BC 和 A2012CD 的平分線交于點(diǎn) A2013，則A2013= 度 。 答案 ：20132m 解析 ： A1B、 A1C 分別平分 ABC 和 ACD， ACD=k A1CD， ABC=2 A1 BC， 而 A1CD= A1+ A1BC， ACD= ABC+ A， A=2 A1， A1=2m， 同理可得 A1=2 A2，即 A=22 A2， A2=22m ， 所以，猜想： A2013=20132m 三解答題（ 72 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） （一）（本題 2 個(gè)小題，共 13 分） 17（ 6 分）計(jì)算： 20 12 12 t a n 60 3 解 析 ：原式 1 2 3 3 9 10 3 18（ 7 分）釣魚島自古以來(lái)就是中國(guó)領(lǐng)土。中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)。如圖， E、 F 為釣魚島東西兩端。某日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從 A 點(diǎn)向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離 CF=203公里，在 A 點(diǎn)測(cè)得釣魚島最西端 F在最東端 E 的東北方向（ C、 F、 E 在 同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（2 1.41，3 1.73，結(jié)果精確到 0.1） 解析 ： 由題知，在 Rt ACF 中， ACF=90 , A=30， CF=203公里 . cot30 =3AC. 解得， AC=60（公里） . (2 分 ) 又 E 在 B 的東北方向，且 ACF=90 E= CBE=45， CE=CB. (4 分 ) 又 CB=AC-AB=60-22=38(公里 )， CE=38 公里 . (5 分 ) EF=CE-CF=38-203 3.4（公里） (6 分 ) 答：釣魚島東西兩端的距離約為 3.4 公里 . (7 分 ) （二）（本題 2 個(gè)小題，共 14 分） 19（ 7 分）已知 1 1fx xx ，則 111 1 1 1 1 2f 2 2 2 1 2 3f 已知 141 2 3 15f f f f n ，求 n 的值。 解析 ： 由題知 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(n) =211+321+43+ +)1( 1nn =1-21+ -3+1-4+ +n1-11 =1-1n (4 分） =n. (4 分） 又 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(n)=1514, 1nn=1514. 解得 n=14. (6 分） 經(jīng)檢驗(yàn)， n=14 是上述方程的解 . 故 n 的值為 14. (7 分） 20（ 7 分）某中學(xué)舉行“中國(guó) 夢(mèng)我的夢(mèng) ”演講比賽。志遠(yuǎn)班的班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片， 背面朝上洗勻后，先由班長(zhǎng)抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確，班長(zhǎng)去；如果兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)委員去；如果兩張卡片上的算式一個(gè)正確一處錯(cuò)誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽。 這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列 表的方法，結(jié)合概率予以說(shuō)明。 解析：公平 . (1 分 ) 用列表法或樹狀圖列出該事件的等可能情況如下： 由此可知該事件共有 12 種等可能結(jié)果 . (4 分 ) 四張卡片中， A、 B 中的算式錯(cuò)誤， C、 D 中的算式正確， 都正確的有 CD、 DC 兩種，都錯(cuò)誤的有 AB、 BA 兩種 . (5 分 ) 班長(zhǎng)去的概率 P（班長(zhǎng)去） =122=61， 學(xué)習(xí)委員去的概率 P（學(xué)習(xí)委員去） = = ， P（班長(zhǎng)去） =P（學(xué)習(xí)委員去 ) 這個(gè)游戲公平 . (7 分 ) （三）（本題 2 個(gè)小題，共 16 分） 21（ 8 分）已知反比例函數(shù)13ky x的圖象與一次函數(shù) 2y k x m的圖象交于 A 1,a、 B1,33兩點(diǎn)，連結(jié) AO。 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）設(shè)點(diǎn) C 在 y 軸上，且與點(diǎn) A、 O 構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo)。 解析 ： (1) y=xk31的圖像過(guò)點(diǎn)（31， -3）， k1=3xy=3 (-3)=-3. 反比例函數(shù)為 y x. (1 分） a= 1=1， A（ -1,1） . (2 分） .331,122mkmk 解得.2,32mk 一次函數(shù)為 y=-3x-2. (4 分） 16、 C(0,2)、 (5 分） 或（ 0， - ）、 (6 分） 或（ 0,1）、 (7 分） 或（ 0， 2） . (8 分） 22（ 8 分）選取二次三項(xiàng)式 2 0ax bx c a 中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方。例如 選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方： 22 4 2 2 2x x x ； 選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方： 22 4 2 2 2 2 4x x x x ， 或 22 4 2 2 4 2 2x x x x 選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方： 24 2 2 2x x x x 根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題： （ 1）寫出2 84xx的兩種不同形式的配方； （ 2）已知22 3 3 0x y xy y ，求yx的值。 解析 ： ：（ 1）2 x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12 或2（ x-2） 2-4x (2) 02)2(432)2(03322yyxyyyxx X=-1,y=2.因此 xy=(-1)2=1 （四）（本題 2 個(gè)小題，共 17 分） 23（ 8 分）今年， 6 月 12 日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2 元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題。 （ 1）小華的問(wèn)題解答： 解析 ：（ 1）解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天 800 元利潤(rùn)的定價(jià)為 x 元 /個(gè)，根據(jù)題意，得 （ x-2)（ 500-1.03x 10） =800 . (2 分） 整理得： x2-10x+24=0. 解之得： x1=4,x2=6. (3 分） 物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的 240%，即 2 240%=4.8（元） . x2=6 不合題意 ,舍去 ,得 x=4. 答：應(yīng)定價(jià) 4 元 /個(gè)，才可獲得 800 元的利潤(rùn) . (4 分） （ 2）解：設(shè)每天利潤(rùn)為 W 元，定價(jià)為 x 元 /個(gè)，得 W=（ x-2)(500-1.03x 10) =-100x2+1000x-1600 =-100(x-5)2+900. (6 分 ） x 5 時(shí) W 隨 x 的增大而增大 ,且 x 4.8， 當(dāng) x=4.8 時(shí)， W 最大， W 最大 =-100（ 4.8-5)2+900=896 800 . (7 分） 故 800 元不是最大利潤(rùn) .當(dāng)定價(jià)為 4.8 元 /個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大 . (8 分） 24（ 9 分）通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。 FF 原題：如圖 1，點(diǎn) E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC、 CD 上， EAF=45，連接EF，則 EF=BE+DF，試說(shuō)明理由。 （ 1）思路梳理 AB=CD， 把 ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 ADG，可使 AB 與 AD重合。 ADC= B=90， FDG=180，點(diǎn) F、 D、 G共線。 根據(jù) _SAS_，易證 AFG _ AFE_，得 EF=BE+DF。 （ 2）類比引申 如圖 2，四邊形 ABCD 中， AB=AD， BAD=90點(diǎn) E、 F分別在邊 BC、 CD 上， EAF=45。若 B、 D都不是直角，則當(dāng) B與 D 滿足等量關(guān)系 _互補(bǔ)_時(shí)，仍有 EF=BE+DF。 （ 3）聯(lián)想拓展 如圖 3，在 ABC 中， BAC=90， AB=AC，點(diǎn) D、 E 均在邊 BC 上，且 DAE=45。猜想 BD、 DE、 EC 應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程。 解： BD2+EC2=DE2 解析： (1)SAS (1 分） AFE (2 分） (2) B+ D=180 (4 分） (3)解 ： BD2+EC2=DE2. (5 分 ） AB=AC， 把 ABD 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 ACG，可使 AB 與AC 重合 . ABC 中， BAC=90 . ACB+ ACG= ACB+ B=90 ,即 ECG=90 . EC2+CG2=EG2. (7 分） 在 AEG 與 AED 中 , EAG= EAC+ CAG= EAC+ BAD=90 - EAD=45 = EAD, 又 AD=AG， AE=AE， AEG AED. DE=EG.又 CG=BD, BD2+EC2=DE2. (9 分 ） （五）（本 題 12 分 ） 25如圖，在直角體系中，直線 AB 交 x 軸于點(diǎn) A（ 5， 0），交 y 軸于 點(diǎn) B，AO 是 M 的直徑，其半圓交 AB 于點(diǎn) C，且 AC=3。取 BO 的中點(diǎn) D，連接 CD、 MD 和 OC。 （ 1）求證： CD 是 M 的切線； （ 2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D、 M、 A，其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn) P，連接PD、 PM，求 PDM 的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) PDM 的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使16QAM PDMSS？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解析 ： （ 1）證明：連結(jié) CM. OA 為 M 直徑 , OCA=90 . OCB=90 . D 為 OB 中點(diǎn) , DC=DO. DCO= DOC. (1 分 ） MO=MC, MCO= MOC. (2 分 ） DCM= DCO+ MCO= DOC+ MOC= DOM=90 . (3 分 ） 又點(diǎn) C 在 M 上， DC 是 M 的切線 . (4 分） （ 2）解：在 Rt ACO 中 ,有 OC=22 ACOA . 又 A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 5， 0）