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第九章 水電站水力過渡過程教學要求：了解水電站水力過渡過程的水力現(xiàn)象和有關(guān)基本方程的建立，掌握水錘和機組轉(zhuǎn)速變化計算的基本方法，熟悉調(diào)節(jié)保證計算的控制指標和基本措施；掌握調(diào)壓室水位波動分析的基本方法。水電站的引水系統(tǒng)、水輪機及其調(diào)速設(shè)備、發(fā)電機、電力負荷等組成一個大的動力系統(tǒng)。這個系統(tǒng)有兩個穩(wěn)定狀態(tài)：靜止和恒速運行。當動力系統(tǒng)從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)，或在恒速運行時受到擾動，系統(tǒng)都會出現(xiàn)非恒定的暫態(tài)（過渡）過程，由此產(chǎn)生一系列工程問題：壓力水管（道）的水錘現(xiàn)象、調(diào)壓室水位波動現(xiàn)象、機組轉(zhuǎn)速變化和調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定等問題。本章主要介紹水電站水力過渡過程的現(xiàn)象和基本方程。第一節(jié) 概述 一、水錘（一）水錘現(xiàn)象及其傳播 引水系統(tǒng)是水電站大系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，水錘是發(fā)生在引水系統(tǒng)中的非恒定流現(xiàn)象。當水輪發(fā)電機組正常運行時，如果負荷突然變化，或開機、停機，引水系統(tǒng)的壓力管道的水流會產(chǎn)生非恒定流現(xiàn)象，般稱為水錘。水錘的實質(zhì)是水體受到擾動，在管壁的限制下，產(chǎn)生壓能與動能相互轉(zhuǎn)換的過程，由于管壁和水體具有彈性，因此這一轉(zhuǎn)換過程不是瞬間完成的，而是以波的形式在水管中來回傳播。為了便于說明水錘現(xiàn)象，我們首先研究水管材料、管壁厚度、管徑沿管長不變，并且無分叉的水管（一般稱為簡單管），閥門突然關(guān)閉時的水錘現(xiàn)象，見圖9-1：管圖91 水錘壓力傳播過程中水流的初始狀態(tài)是水壓力為，流速為。當閥門突然關(guān)閉時，首先在閥門附近長度為的管段發(fā)生水錘現(xiàn)象水體被擠壓，水壓力上升為，流速變?yōu)?，這時管中水體的動能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗?。由于管壁膨脹，水體被壓縮，在管段中會產(chǎn)生剩余空間，待后面的水體填滿剩余空間后，鄰近管段水體又會發(fā)生水體擠壓，引起水壓力上升，流速變?yōu)?，也產(chǎn)生剩余空間。這樣在水管中，從閥門開始逐段產(chǎn)生水錘現(xiàn)象，水錘波以一定的速度從閥門傳向進口（水庫）。當水錘到達引水管進口時，這時進口外的水壓力為，管內(nèi)水壓力為，在水管進口處造成壓力差。在的作用下，水體流向水庫，使得水管中的水體壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，管中水體的壓力從降為，流速變?yōu)?，這相當于產(chǎn)生一個反射波，反射波以的速度從水管進口向閥門處傳播。當反射波到達閥門處時，水流離開閥門，在閥門處造成真空，產(chǎn)生負壓，使水體壓力從變?yōu)?，流速從變?yōu)?，水管中水體的動能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗?，即在閥門處產(chǎn)生負壓波，負壓波以的速度從閥門傳向進口。當負壓波到達水管進口時，進口外的水壓力仍為，管內(nèi)水壓力為，在水管進口處形成壓力差。在的作用下，水體流向水管，使水管的壓力從升為，流速變?yōu)椋w壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，又產(chǎn)生反射波，反射波以的速度從進口向閥門處傳播。當反射波到達閥門處時，水管全長水流恢復到初始狀態(tài)，即水管的壓力為，流速為。由于閥門仍然關(guān)閉，在閥門處又產(chǎn)生水錘波，水錘波將重復以上的傳播過程。 水錘波在水管中的傳播經(jīng)歷了四個狀態(tài)、二個來回，才完成一個周期。我們把水錘在管中傳播一個來回的時間稱為一相（phase），二相為一個周期（period）。設(shè)管長為，則一相的時間為，一周的時間為。（二）水錘波傳的播速度 水錘波的傳播速度是水錘分析計算中的一個重要參數(shù)，它與水管的材料、管壁厚度、管徑以及水體的彈性、容重有關(guān)。根據(jù)水流的連續(xù)性定理和動量定理，推導出水錘波的傳播速度的計算公式為： （9-1）式中 為水體彈性模量，一般取2.06KPa； 為水容重； 為管道的抗力系數(shù)。對于薄壁鋼管，其中為鋼管彈性模量（鋼管206Kpa；鑄鐵管98Kpa），為管壁厚度；為管道半徑。 水錘波的傳播速度的具體計算，應按露天薄壁鋼管、堅固巖石中的不襯砌隧洞、埋藏式鋼管或鋼筋混凝土襯砌管等類型分別計算，計算公式可參照有關(guān)規(guī)范或論著。二、調(diào)壓室水位波動 混合式水電站的壓力引水道一般比較長，為了減小此類水電站壓力引水道的水錘壓力，通常在壓力引水道靠近廠房的適當位置設(shè)置調(diào)壓室。調(diào)壓室是一種具有自由水面和一定體積的井式結(jié)構(gòu)物，底部與壓力引水道連接，以破壞壓力引水道的封閉性，如同水庫一樣能反射水錘波，從而減小水錘壓強。調(diào)壓室將壓力引水道分為兩部分，調(diào)壓室上游部分稱為引水道，下游部分稱為壓力管道見圖9-2。圖92 調(diào)壓室的水位波動現(xiàn)象 當水電站發(fā)生過渡過程時，引水系統(tǒng)中的壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，而引水道調(diào)壓室系統(tǒng)則會發(fā)生水位波動現(xiàn)象。我們分幾種情況來討論引水道調(diào)壓室系統(tǒng)的水位波動情況： 當水電站以滿負荷運行時，假設(shè)水庫水位為，水輪機引用流量為，引水道水頭損失為，引水道流速為，則調(diào)壓室水位為。如果電站突然丟棄全部負荷，水輪機引用流量變?yōu)?，此時壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，并在短時間內(nèi)停止，壓力管道的流量變?yōu)?。由于慣性作用，引水道的流量此時仍為，大量的水量涌進調(diào)壓室，使調(diào)壓室的水位不斷上升，水庫與調(diào)壓室的水位差在不斷減小，致使引水道的流速逐漸減緩。由于慣性的作用，調(diào)壓室水位最終將超過水庫水位，從而產(chǎn)生反向水壓差，進一步減小引水道流速，直至引水道的流速為0，這時調(diào)壓室到達最高水位。引水道的水體在反向水壓的作用下，開始流向水庫。由于調(diào)壓室內(nèi)的水體流出，造成調(diào)壓室水位不斷下降，逐漸減小反向水壓差，當調(diào)壓室水位低于水庫水位時，又出現(xiàn)正向水壓差，阻止水流向水庫流動，減緩流速，最后引水道流速變?yōu)?，這時調(diào)壓室水位最低。在正向水壓差的作用下，管中水體又流向水庫，迫使調(diào)壓室水位上升，調(diào)壓室水位波動又回到初始波動的狀態(tài)，完成一波動周期，波動過程將周期性的進行下去。 當水電站以某一負荷運行時，突然增加負荷，使水輪機引用流量加大，由于慣性的作用引水道不能及時補足水輪機所需的水量，這時由調(diào)壓室補給不足的水量，引起調(diào)壓室的水位下降，加大水庫與調(diào)壓室之間的水位差，從而迫使引水道的水流加速流向調(diào)壓室。當引水道水流能滿足發(fā)電需要時，調(diào)壓室水位到達最低點。這時由于水流慣性的影響，引水道的水流還將繼續(xù)加速，流量超過發(fā)電所需的流量，因此多余的水量將涌進調(diào)壓室，調(diào)壓室的水位開始回升，逐步減小水庫與調(diào)壓室之間的水位差，減緩引水道的流速。當調(diào)壓室的水位超過水庫水位，在水庫與調(diào)壓室之間產(chǎn)生反向的水位差，阻止水流流向調(diào)壓室。當引水道流速變?yōu)?時，調(diào)壓室到達最高水位，在反向壓力的作用下，調(diào)壓室水流開始流向水庫，水位也開始回落，直到低于水庫水位，水庫與調(diào)壓室之間的水位差迫使引水道減速，直至停止流向水庫，這時調(diào)壓室處在最低水位。在水庫與調(diào)壓室之間的水位差的作用下，引水道水流開始流向調(diào)壓室，這樣調(diào)壓室的水位回到開始時的狀態(tài)，也是周期性的波動。 理論上引水道調(diào)壓室系統(tǒng)水位波動是周期性的波動過程，但是由于引水道摩阻力的存在，引水道調(diào)壓室系統(tǒng)水位波動過程會慢慢停止下來。 調(diào)壓室水位波動過程與壓力管道的水錘現(xiàn)象、機組調(diào)速系統(tǒng)的工作是相互聯(lián)系的。壓力管道的水錘過程變化快，持續(xù)時間短，一般僅為幾秒。而調(diào)壓室水位波動過程相對來說是變化慢、周期長、幅度小，整個過程要經(jīng)歷幾十秒到幾百秒的時間。因此，調(diào)壓室水位波動過程與壓力管道的水錘現(xiàn)象相互干擾少，一般可分別研究。 三、機組轉(zhuǎn)速變化 在恒定工作狀態(tài)下，水輪發(fā)電機組勻速運行，這時水輪機出力與發(fā)電機負荷之間相互平衡。當負荷變化時，水輪機的出力與發(fā)電機負荷出現(xiàn)不平衡狀態(tài)，導致機組轉(zhuǎn)速的變化。盡管機組通過調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，逐漸使水輪機的出力與發(fā)電機負荷重新回到平衡狀態(tài)，但是機組短時間內(nèi)出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速變化，將影響供電質(zhì)量和機組正常運行。特別是在機組丟棄全部負荷時，機組轉(zhuǎn)速升值最大，這時應防止機組的強度破壞、振動和由此引起的過電壓對電氣設(shè)備的損壞。 此外，機組調(diào)速系統(tǒng)在調(diào)節(jié)工作過程中，也存在穩(wěn)定問題。機組調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定問題與壓力管道的水錘、調(diào)壓室的水位波動都有關(guān)，也是水電站動力系統(tǒng)中的過渡問題之一。這個問題可參考有關(guān)的教材和專著，本教材將不涉及此問題。四、研究有壓引水系統(tǒng)水力過渡過程的目的 水電站動力系統(tǒng)包括水、機、電各方面，系統(tǒng)的過渡過程在前面已作簡單的介紹。在水利工程中主要涉及到的是引水系統(tǒng)部分的水力過渡過程：水錘、調(diào)壓室的水位波動和機組轉(zhuǎn)速變化等問題，其中水錘和機組轉(zhuǎn)速變化的問題是相互關(guān)聯(lián)的。它們都與調(diào)速器動作的快慢有關(guān)，換一句話來說，與導水機構(gòu)總關(guān)閉時間有關(guān)。一方面要求選用較大的，以便控制水錘壓強，減小引水管道的基建投資；另一方面要求選用較小的，防止機組過速，影響供電質(zhì)量和機組正常運行。實際工程中是通過調(diào)節(jié)保證計算來協(xié)調(diào)的取值。因此，研究有壓引水系統(tǒng)水力過渡過程的目的有兩個：一是通過調(diào)節(jié)保證計算，其中包含水錘計算和機組轉(zhuǎn)速變化計算，選擇合理的，并提供壓力水管設(shè)計所需的水錘動水壓強值；二是通過計算調(diào)壓室水位波動的幅度，為調(diào)壓室結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。同時，通過穩(wěn)定分析，掌握調(diào)壓室水位波動穩(wěn)定性機理，提出波動穩(wěn)定的判據(jù)，據(jù)此來制定相應的工程措施。五、調(diào)節(jié)保證計算的標準和條件 調(diào)節(jié)保證計算就是通過水錘計算和機組轉(zhuǎn)速變化計算來確定調(diào)速器總關(guān)閉時間，使得引水建筑物和機組設(shè)備在技術(shù)經(jīng)濟上最為合理。工程上，衡量引水建筑物和機組設(shè)備在技術(shù)經(jīng)濟上的合理性，是通過規(guī)范規(guī)定壓力管道水錘相對值和機組轉(zhuǎn)速變化相對值的允許范圍允許值來判斷。這是在一定的時期，一定的技術(shù)條件和經(jīng)濟條件下制定的，隨著技術(shù)經(jīng)濟的發(fā)展將不斷加以修訂。1、水錘壓力的計算標準（1）壓力升高 規(guī)范采用相對壓力升高值作為限制值指標，即，其中分別為水錘作用水頭和靜水頭。根據(jù)規(guī)范規(guī)定，最大相對壓力升高值，應不超過下列數(shù)值： 當100m時，0.150.3 當40100m時，0.30.5 當40m時，0.50.7（2）壓力降低 壓力降低的限制主要要求在壓力引水系統(tǒng)的任何位置均不允許出現(xiàn)負壓，且應有23m水柱高的余壓，保證管道特別是鋼管的穩(wěn)定和防止水柱分離。同時，尾水管進口的允許最大真空度為8m水柱高。2、機組轉(zhuǎn)速變化的計算標準 機組轉(zhuǎn)速變化會影響水電站機組正常運行和供電質(zhì)量。特別是由于水電站丟棄全部負荷時，引起的機組轉(zhuǎn)速過大，會造成機組振動和破壞，也會由于過速引起過電壓造成發(fā)電機電氣絕緣的破壞。所以，工程上主要限制機組相對轉(zhuǎn)速變化的最大值。 相對轉(zhuǎn)速變化的最大值，其中分別為機組暫態(tài)過程的最大轉(zhuǎn)速和正常轉(zhuǎn)速。目前對的限制尚無統(tǒng)一規(guī)定，可按以下情況來考慮： 當機組容量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋戎剌^大，且擔任調(diào)頻任務時，宜小于0.45； 當機組容量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋炔淮蠡驌摶蓵r，宜小于0.55； 對沖擊式水輪機，宜小于0.3。 當大于上述值時，應進行論證。3、調(diào)節(jié)保證的計算條件 調(diào)節(jié)保證計算需要計算水錘的最大、最小值和機組轉(zhuǎn)速變化的最大值，其計算條件主要考慮，上下游水位與增加全部（部分）負荷、丟棄全部（部分）負荷的組合： （1）水錘最大值和機組轉(zhuǎn)速變化的最大值，采用最大水頭差與丟棄全部（部分）負荷的組合情況，例如上游為正常水位，丟棄全部負荷時的情況；（2）水錘最小值，采用最小水頭差與丟棄或增加全部（部分）負荷的組合情況，例如上游為最低水位，丟棄全部負荷或增加全部負荷時的情況。第二節(jié) 基本方程 前面已討論了水電站有壓引水系統(tǒng)中的水錘和調(diào)壓室水位波動現(xiàn)象，這是兩種水力過渡現(xiàn)象，同屬于非恒定流。本節(jié)主要建立水錘過程和調(diào)壓室水位波動的基本方程式。一、水錘基本微分方程及其基本解壓力管道水錘的基本方程包括動力方程和連續(xù)方程。在一維流的條件下，取出管道的一微小段進行分析，如圖9-3示。作用于微小段的水錘壓力為：，水流的摩阻力為，H為作用于管段上的水頭，A為水管截面積，為濕周，為水容重。根據(jù)牛頓第二定律，有： （9-2）即 （9-3）由于，并令，代入式（9-3） （9-4）這是管道水錘的動力方程。式中v管中流速，向下游為正；H壓力水頭；x距離，指向上游為正；D管道直徑；t時間；g重力加速度；f達西摩擦系數(shù)。圖93 微小管段分析圖 設(shè)管中水體密度為，在dt時段內(nèi)，進入微小段dx的水體質(zhì)量為，流出微小段的水體質(zhì)量為。在該時段內(nèi)微小段的水體質(zhì)量增加了，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，有： （9-5）即 （9-6）將式（96）展開，并考慮到 和 可得 由水力學可知，代入上式，并且考慮到，可得 即 （9-7）式（9-7）為連續(xù)方程。其中a為水錘波速，p為水壓強。 方程組（9-4）、（9-7）是一組擬線性雙曲型偏微分方程，目前無精確的解析解。為簡化計算，常作線性化處理。方程組（9-4）、（9-7）棄掉非線性項后變?yōu)?（9-8） （9-9）式（9-8）、（9-9）是一組線性雙曲型偏微分方程。其通解為 （9-10） （9-11）式中、分別為初始恒定時的水頭和流速； 、均為任意波函數(shù)。 由公式（9-10）、（9-11）可以推出簡單壓力水管關(guān)于閥門處（出口）斷面A（）和進口斷面B（）的水錘計算連鎖方程：假設(shè)壓力水管長度為L，在時刻，斷面A的水頭和流速為和，水錘波從斷面A以波速a傳向斷面B傳播，時刻到達B斷面，斷面B的水頭和流速為和，由公式（9-10）、（9-11）可得： 兩式相減： （9-12） 當時刻開始，水錘波從斷面B以波速a傳向斷面A傳播，時刻到達斷面A，同樣可推得： （9-13） 方程式（9-12）、（9-13）為水錘連鎖方程。它的求解必須根據(jù)初始條件和邊界條件，采用遞推的方式來求得。 二、調(diào)壓室的基本方程 在有調(diào)壓室的有壓引水系統(tǒng)中，壓力水管被分為兩部分，調(diào)壓室上游部分一般稱為引水道，下游部分仍為壓力水管。調(diào)壓室水位波動分析是以引水道調(diào)壓室系統(tǒng)為對象的。和水錘現(xiàn)象一樣，調(diào)壓室水位波動也屬非恒定流。它的基本方程也包括動力方程和連續(xù)方程，但是調(diào)壓室水位波動產(chǎn)生的水壓力較小，因此可以看成常量，由式（9-6） （9-14）代入式（9-4） 對x積分得 式中為調(diào)壓室與水庫的水位差，以水庫為基準，向上為正；為引水道水頭損失。以上參數(shù)代入上式后，可得 （9-15）這是調(diào)壓室水位波動的動力方程。 通過壓力水管的發(fā)電引用流量Q等于調(diào)壓室的流出流量與引水道的流量fv之和，即 （9-16）這是調(diào)壓室水位波動的連續(xù)方程。 發(fā)電引用流量Q由發(fā)電出力不變的條件確定,即 (9-17)式中Q0、H0分別為初始發(fā)電流量和水頭。式（9-15）、（9-16）、（9-17）為調(diào)壓室水位波動的三個基本方程。第三節(jié) 水錘及調(diào)節(jié)保證計算 一、水錘計算 （一）直接水錘與間接水錘 在第二節(jié)討論過水錘基本方程，其基本解為 其中為逆行波函數(shù)，水錘波從閥門處傳向進口；為順行波函數(shù)，水錘波從進口傳向閥門處。因此，水錘波是由順行波與逆行波的疊加形成的。如果水錘在閥門處產(chǎn)生，形成水錘波從閥門向進口傳播逆行波，這時沒有順行波與之疊加，即0。則由水錘基本方程的基本解公式，可得： 以上兩式，消去，得： （9-18）或 （9-19）式中；、分別為水錘作用后的水頭和流速；、分別為初始恒定時的水頭和流速。 公式（9-18）或（9-19）是比較特殊的情況：不存在波與波的疊加，工程上把這種水錘稱為直接水錘。在工程實際中，水錘是由于閥門一系列（或連續(xù)）的關(guān)閉或開啟動作所產(chǎn)生的，先出發(fā)的水錘波經(jīng)過進口的反射，形成降壓波從進口傳向閥門，并與迎面趕來的逆行波相疊加。在有疊加的情況下，不能采用公式（9-18）或（9-19）進行計算。工程上直接水錘的判斷條件，是指閥門斷面產(chǎn)生的水錘不受反射波影響的情況。假設(shè)閥門全開到全關(guān)的時間為，水管長度為L，水錘波速為a，則直接水錘的判斷條件為 （9-20） 即閥門必須在反射波到來之前，完成開啟或關(guān)閉動作。如果 （9-21）即閥門完成開啟或關(guān)閉動作之前，反射波到達了閥門。這是間接水錘的判斷公式。 直接水錘產(chǎn)生的壓力升值是巨大的。例如當水管中的初始流速為5.0m/s，水錘波速為a=1000m/s，終了流速為v=0時，如果發(fā)生直接水錘，那么水錘產(chǎn)生的壓力升值由式（9-19）計算得： 510.2（m）由此可見，在工程設(shè)計中，避免出現(xiàn)直接水錘的產(chǎn)生是非常必要的。 實際工程中，水電站引水管道發(fā)生的水錘基本上是間接水錘。間接水錘的計算比較復雜，因為閥門啟閉動作是連續(xù)的，產(chǎn)生的無數(shù)水錘波在管中傳播過程相互疊加，它的基本方程還不能用解析法求解，一般多采用數(shù)值方法計算。在工程設(shè)計中，主要計算閥門斷面的水錘壓力，因此，可以利用前面推導的連鎖方程來進行解析求解。（二）簡單管的水錘計算1、計算水錘壓力的一般公式 工程設(shè)計中，主要計算引水管道中的最大、最小水錘壓力值。由于水錘在閥門處產(chǎn)生，而閥門處斷面受反射波影響最小，所以引水管道中的最大、最小水錘壓力值均出現(xiàn)在閥門處。閥門處水錘的計算可以采用連鎖方程，用遞推的方式來求解。為此，首先要引進相對水錘值的概念水錘壓力升值與靜水頭的比值。工程上用和分別表示正水錘和負水錘相對值。管中流速也采用相對值表示，即表示為與最大流速的比值，其中V、V0分別為水管中瞬間流速和最大流速。連鎖方程（9-12）、（9-13）改寫為： 令，稱為水管特性系數(shù)。則以上兩式變?yōu)椋?（9-22） （9-23）式（9-22）、（9-23）是簡單管（管壁厚度、材料、直徑不隨管長而變化，同時無分叉）的連鎖方程，可利用邊界條件和初始條件來求解。初始條件由初始狀態(tài)決定： （9-24）邊界條件首先是引水管的進口（斷面B），即水庫（或調(diào)壓室、壓力前池），具有很大的容積，在水錘發(fā)生時，其水位基本保持不變，進口斷面作用水頭保持不變，水錘壓力升值為0： （9-25） 閥門處斷面A的邊界條件，它取決于閥門的水力學特性。水力學孔口出流計算公式： 式中m為流量系數(shù)；為孔口面積，最大孔口面積；H為作用水頭，。在恒定狀態(tài)下 采用相對值表示孔口出流計算公式： 由于，所以。并令為閥門相對開度，。則上式改寫為： （9-26） 式（9-26）為閥門處邊界條件。式（9-22）、（9-23）、（9-24）、（9-25）、（9-26）為簡單管水錘計算基本公式。由于反射水錘波是在各相相末到達閥門，所以閥門處斷面，在各相的相末出現(xiàn)極大（?。┲?，水錘壓力最大（?。┲祫t出現(xiàn)在某一相末。因此，只需要計算各相相末的水錘值。 下面利用連鎖方程推求閥門斷面各相相末的水錘計算公式： 2、第一相相末的水錘計算當t=0相時，水錘在閥門處產(chǎn)生，以波速a向進口處傳播，在t=0.5相到達進口。把初始條件和邊界條件=代入連鎖方程（9-4）： 得： 水錘經(jīng)過進口的反射，從t=0.5相開始，反射波以波速a傳向閥門，在t=1相到達閥門。由邊界條件 代入式（9-5）： 移項 （9-27）這是閥門處第一相末的水錘計算公式。 2、第二相相末的水錘計算當t=1.0相時，由于閥門的作用，水錘從閥門處，以波速a向進口處傳播，在t=1.5相到達進口。由邊界條件代入連鎖方程（9-4）： 得： = 水錘經(jīng)過進口的反射，從t=1.5相開始，反射波以波速a傳向閥門，在t=2相到達閥門。由邊界條件 = 代入式（9-5）： 移項 （9-28）這是閥門處第二相末的水錘計算公式。 如此類推，閥門處第n相末的水錘計算公式為： （9-29） 前面推導出閥門斷面各相相末的水錘計算遞推公式，閥門的啟閉動作在內(nèi)就結(jié)束。按照遞推公式，水錘過程將無限地進行下去，這是因為波動方程忽略了摩阻的影響（非線性項），這對工程計算精度影響不大。3、間接水錘的類型水錘波按一定的周期在水管中傳播，由于各水錘波之間相互疊加，水錘值也按一定的周期變化，閥門斷面在各相的相末達到極大（?。N值的振幅在內(nèi)是變化的，之后振幅不變。水錘值的振幅在內(nèi)的變化趨勢無非有兩情況，一是逐漸變小，如圖9-4所示，稱為第一相水錘；二是逐漸變大，如圖9-5所示，稱為末相水錘（或極限水錘）。在水錘的計算中，閥門開度是一個重要參數(shù)，它的變化規(guī)律，對水錘有很大的影響。理想的閥門啟閉為直線規(guī)律如圖96所示，通常閥門（導葉）的實際關(guān)閉規(guī)律如圖9-7所示，從全開到全關(guān)歷時為。啟閉曲線開 始的一段接近水平，關(guān)閉速度極慢，這是調(diào)速機構(gòu)的慣性所致。在這一段過程中，發(fā)生的水錘壓力很小。之后閥門勻速開啟，開度呈直線變化。在接近終了時，閥門的關(guān)閉速度又放慢，這種現(xiàn)象對關(guān)閉接近終結(jié)時的水錘有影響。為了簡化計算，將閥門啟閉過程線性化，假設(shè)按直線規(guī)律變化，即閥門開度與時間的關(guān)系為： （9-30）式中開啟閥門取正號；關(guān)閉閥門取負號。第一相水錘，最大水錘壓力出現(xiàn)在一相的相末，時間內(nèi)水錘波幅將逐漸減小，到末相之后，水錘波將維持末相的波幅不變，周期性波動。式（9-27）為第一相正水錘的計算公式，同樣可推得第一相負水錘的計算公式： （9-31） 末相水錘，最大水錘壓力出現(xiàn)在末相（時間末），時間內(nèi)水錘波幅將逐漸增大，并且數(shù)值越來越接近，所以也稱為極限水錘。根據(jù)末相水錘的這一特性，即最末相鄰相水錘值接近，來推導末相水錘的計算公式，根據(jù)式（9-29），第n+1相水錘的計算公式為： 第n相水錘的計算公式為： 兩式相減,并考慮到： 其中，并令，稱為水管特性系數(shù)，則上式變?yōu)椋?（9-32） 從式（9-31）可解得： （9-33）式（9-33）為末相正水錘的計算公式。同樣方法求得末相負水錘的計算公式為： （9-34） 水錘的類型的劃分依據(jù)是參數(shù)、 的變化關(guān)系，在（，）平面圖上，見圖9-8，劃分為區(qū)，其中、區(qū)為末相水錘；、為第一相水錘；為直接水錘。當閥門初始開度為，閥門關(guān)閉時間為，則直接水錘與間接水錘判別的臨界條件：，代入水管特性系數(shù)即 （9-35）這就是直接水錘與間接水錘在（，）平面圖上的分界直線。圖98 水錘類型判別圖 第一相水錘與末相水錘的分界線是由條件確定，由式（932）得： 代入下式，并令： 得： 由于和，并考慮，所以上式變?yōu)椋?代入式（9-14）： （9-36）這就是第一相水錘與末相水錘在（，）平面圖上的分界線。從圖98中，可以看出間接水錘的粗略判斷條件： 當1.5時，一般為末相水錘； 當1.01.5時，介于兩者之間。簡單水管水錘壓強計算公式見表91。表9-1 簡單管（閥門斷面）水錘壓強計算公式匯總表水錘類型閥門關(guān)閉時閥門開啟時開度計算公式近似公式開度計算公式近似公式起始終了起始終了直接水錘001001間接水錘011101（三）復雜管道的水錘計算解析法 前面著重討論了簡單水管的水錘計算問題，由于簡單水管的直徑、材料和管壁厚度不隨管長度變化，同時也沒有分叉管，所以其水錘計算條件比較簡單，能夠用解析方法進行分析計算。但是，工程實際情況就復雜得多，主要有二種： （1）水管的管壁厚度、直徑和材料等任何一項沿管長發(fā)生變化，這種復雜管稱為串聯(lián)管。常見的串聯(lián)管是管壁厚度沿管段變化，因為不同管段水管所受的內(nèi)水壓力不同，一般在設(shè)計中，分段確定管壁厚度，因此，各段管壁厚度是不同的。 （2）水電站采用聯(lián)合供水或分組供水時，一根總管要向數(shù)根支管供水，在總管末端需設(shè)分岔管，這種有分岔管的水管稱為分岔管或并聯(lián)管。 另外，引水管、蝸殼和尾水管組成特殊的串聯(lián)管，他們所用的材料不同、直徑不同、管壁厚度都不同，并且導水機構(gòu)（閥門）設(shè)置在蝸殼和尾水管之間。1、串聯(lián)管的水錘壓力計算 復雜水錘的計算方法是將復雜管轉(zhuǎn)化為等價的簡單管，并利用簡單管的公式進行計算。從前面討論可知水錘現(xiàn)象事實是水體動能與壓能的相互轉(zhuǎn)化過程，初始動能大小影響水錘壓力值。另外，水錘壓力還受反射波的影響，主要參數(shù)是相長。在將復雜管轉(zhuǎn)化為簡單管時，必須保證水錘值不變。為此，其轉(zhuǎn)化原則是總動能不變和相長不變。 假設(shè)原管各段管的長度、最大流速和水錘波速分別為、和，i=1、2、3n。另外，。根據(jù)相長不變要求，并令等價水錘波速為，可得 （9-37）設(shè)原管各段管的截面積為，i=1、2、3n，水體密度為。則原水管中的總動能可表示為 ，其中為流量。根據(jù)動能不變要求，可得 （9-38） 因此，串聯(lián)管可轉(zhuǎn)化為長度為、水錘波速為、管中最大流速為的簡單管，其水管特性系數(shù)為 （9-39） （9-40）2、分岔管的水錘壓力計算 分岔管的水錘計算比較復雜，水錘波傳播至分岔點時，部分水錘波反射折回，部分穿透分岔點分別向主管和其與支管傳播。由于各支管之間相互干擾，產(chǎn)生錯綜復雜的情況，所以分岔管的水錘計算比串聯(lián)管復雜得多。近似分析時，可先將分岔管簡化為串聯(lián)管，再轉(zhuǎn)化為簡單管進行計算。將分岔管簡化為串聯(lián)管時，保留最長的一根支管，去掉其余支管。保留的支管面積和流量分別為各支管面積和流量之和，長度取為最長支管的長度。最長的支管和主管組成串聯(lián)管，按前面介紹的方法，轉(zhuǎn)化為簡單管。 （四）水錘壓力沿管長的分布 前面主要討論了閥門斷面最大水錘壓力的計算問題，但實際工程中，在壓力水管管線布置時，還需要了解壓力水管沿管長的壓力分布情況，主要目的是防止管中出現(xiàn)真空（負壓現(xiàn)象），以免壓力水管受壓而失穩(wěn)。通常要求壓力水管沿線各斷面的最低壓力不小于2m（水柱）。 研究證明，如果壓力水管末端出現(xiàn)末相水錘，無論是正、負水錘，壓力水管各斷面的最大水錘壓力沿管線依直線規(guī)律分布。第一相水錘壓力水管各斷面的最大水錘壓力沿管線依曲線規(guī)律分布，正水錘分布曲線向上凸，負水錘分布曲線向下凹，見圖99。1、末相水錘壓力分布規(guī)律 假設(shè)壓力管中間任意斷面c，距離進口長度為l，則斷面c的最大、最小水錘為 （9-41） （9-42）圖99 水錘壓強沿管路的分布2、第一相水錘分布規(guī)律 壓力管末端斷面發(fā)生第一相時，任意斷面c的最大、最小水錘發(fā)生在閥門斷面第一相末產(chǎn)生的水錘到達斷面c時，此時有兩個水錘波疊加：分別是和從閥門斷面出發(fā)的水錘和（或和）。因此，斷面c的最大、最小水錘為 （9-43） （9-44）式中或按前面介紹的第一相水錘公式計算；或可采用近似方法計算：按第一相水錘公式計算，只是管長按計。 將式（9-43）、（9-44）代入式表91公式，可得 （9-45） （9-46）式中。 （五）機組轉(zhuǎn)速變化計算 機組轉(zhuǎn)速變化通常用相對值表示，其最大值成為，其中機組運行時的最大轉(zhuǎn)速；為額定轉(zhuǎn)速。 機組轉(zhuǎn)速變化的最大值一般出現(xiàn)在機組突然丟棄全不負荷時，這時機組負荷為0，水輪機出力要經(jīng)過時間，從最大出力逐漸降為0。水輪機出力變化過程取決于閥門的關(guān)閉規(guī)律，閥門從全開到全關(guān)所需時間為，但閥門末完全關(guān)閉時，水輪機出力已降為0，一般約為（0.60.9）（開啟與關(guān)閉壓有差別，需要區(qū)別時用和表示）。水輪機在所作的功轉(zhuǎn)化為機組轉(zhuǎn)動動能，使機組轉(zhuǎn)速增加。假設(shè)水輪機出力按直線規(guī)律變化，那么水輪機在所作的功為，機組轉(zhuǎn)速從額定轉(zhuǎn)速增加到最大轉(zhuǎn)速時所增加的動能為。根據(jù)能量守恒定律，有 = （9-47）式中N為水輪機的額定出力；I為機組轉(zhuǎn)動部分的慣性矩，在工程中I表示為。將代入式（9-47），并整理后得 （9-48） 考慮到閥門關(guān)閉規(guī)律并不是直線變化的，同時水錘對水輪機出力也有影響，所以公式（9-48）要進行修正。下面介紹前蘇聯(lián).M.3（列寧格勒金屬工廠）公式：丟棄負荷時 （9-49）增加負荷時 （9-50）式中，機組時間常數(shù)；為閥門（導葉）關(guān)閉至空轉(zhuǎn)開度的歷時。對于混流式和沖擊式水輪機，對于軸流式水輪機： 圖910 水錘影響系數(shù)。為閥門（導葉）空轉(zhuǎn)至全開的歷時；f為水錘影響系數(shù)，可根據(jù)管道特性系數(shù)從圖910中查出。第三節(jié) 調(diào)壓室水位波動計算一、調(diào)壓室水位波動計算的目的和計算工況 （一） 調(diào)壓室水位波動計算的目的和內(nèi)容調(diào)壓室水位波動計算的目的是確定調(diào)壓室的基本尺寸和水位波動的周期及衰減程度。其計算內(nèi)容包括：計算最高涌波水位，以確定調(diào)壓室的頂部高程。為確保安全，調(diào)壓室最高涌波水位以上的安全超高不宜小于1m；計算最低涌波水位，以確定調(diào)壓室底部和壓力管道進口的高程。為保證在調(diào)壓室最低涌波水位時引水道中水流仍為有壓流，最低涌波水位與引水道頂部間的安全高度不應小于23m，調(diào)壓室底板應留有不小于1.0 m的安全水深；求水位波動的全過程。（二）調(diào)壓室水位波動計算方法1、解析法解析法較簡便省時，可直接用公式求出最高和最低涌波水位，但引入的假定較多，精度較差，且不能求出波動的全過程。通常