利用建模思想解決一次函數(shù)應(yīng)用題問題[權(quán)威精品]

利用建模思想解決一次函數(shù)應(yīng)用題問題 -權(quán)威精品 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 最新最全的 學(xué)術(shù)論文 期刊文獻 年終總結(jié) 年終報告 工作總結(jié) 個人總結(jié) 述職報告 實習(xí)報告 單位總結(jié) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011年版）指出：“ 數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 ” 根據(jù)課 標(biāo)編寫的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材很好地體現(xiàn)了這一要求，近幾年各省市的中考數(shù)學(xué)試題也體現(xiàn)了這一要求。其中一次函數(shù)應(yīng)用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內(nèi)容，能實現(xiàn)數(shù)與形有機地結(jié)合，能體現(xiàn)分類討論、對應(yīng)、極端值等數(shù)學(xué)思想與方法，并且容易與現(xiàn)實生活中的重大事件聯(lián)系起來以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，所以近年來一直是中考命題的重點和熱點。一次函數(shù)應(yīng)用題試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來看，可以大致歸為以下三類：分段函數(shù)問題、兩種方案做比較、調(diào)配問題。 要想讓一次函數(shù)應(yīng)用題得以解決，必須培 養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學(xué)建模能力，能夠由一個問題解決一類問題，舉一反三，觸類旁通。教師可以選擇典型題目，開展專題講座，讓學(xué)生進行建模訓(xùn)練，提高學(xué)生的建模水平。下面，筆者以 2012年的中考題為例分別闡述。 一、分段函數(shù)問題 例 1：（ 2012 廣州）：某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過 20噸，按每噸 1.9元收費。如果超過 20噸，未超過的部分按每噸 1.9元收費，超過的部分按每噸 2.8元收費。設(shè)某戶每月用水量為 x 噸，應(yīng)收水費為y 元。 分別寫出每月用水量未超過 20噸和超過 20噸， y 與x 間的函數(shù)關(guān)系式。 若該城市某戶 5 月份水費平均為每噸2.2元，求該戶 5 月份用水多少噸？ 這是一次函數(shù)應(yīng)用題的基本類型，函數(shù)關(guān)系式應(yīng)根據(jù)自變量的取值范圍分兩種情況來分析、討論。未超過 20噸時，水費 y=1.9 相應(yīng)噸數(shù)；超過 20 噸時，水費 y=1.920+ 超過20噸的噸數(shù) 2.8 ；該戶的水費超過了 20噸，關(guān)系式為：1.920+ 超過 20噸的噸數(shù) 2.8= 用水噸數(shù) 2.2. 解： 當(dāng) x20 時， y 與 x 的函數(shù)表達式是 y=1.9x；當(dāng)x20時， y 與 x 的函數(shù)表達式是 y=1.920+ （ x-20）2.8=2.8x -18； 5 月份水費平均為每噸 2.2 元，用水量如果未超過 20噸，按每噸 1.9元收費；用水量超過了 20噸，則2.8x-18=2.2x，解得 x=30.答：該戶 5 月份用水 30噸。 解分段價格問題建模策略： 分段函數(shù)的特征是：不同的自變量區(qū)間所對應(yīng)的函數(shù)式不同，其函數(shù)圖像是一個折線。解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵是要與所在的區(qū)間相對應(yīng)。 分段函數(shù)中 “ 折點 ” 既是兩段函數(shù)的分界點，同時又分別在兩段函數(shù)上。求解析式要用好 “ 折點 ” 坐標(biāo)，同時在分析圖像時還要注意 “ 折點 ” 表示的實際意義 ， “ 折點 ” 的縱坐標(biāo)通常是不同區(qū)間的最值。 二、兩種方案做比較 例 2：（ 2012 連云港）我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費 400元，另外每公里再加收 4 元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費 820 元，另外每公里再加收 2 元。 請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用 y1（元）、 y2（元）與運輸路程 x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式。 你認(rèn)為選用哪種運輸方式較好？為什么？ 分析： 根據(jù)方式一、二的收費標(biāo)準(zhǔn)即可得出 y1（元）、 y2（元）與運輸路程 x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式。 比較兩種方式的收費多少與 x 的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x 的不同選擇合適的運輸方式。 解： 由題意得： y1=4x+400； y2=2x+820； 令4x+400=2x+820， 解得 x=2l0。所以，當(dāng)運輸路程小于 210 千米時 y1y2，選擇火車運輸較好。 三、調(diào)配問題 例 3：（ 2012 德州）現(xiàn)從 A、 B 向甲、乙兩地運送蔬菜， A、 B 兩個蔬菜市場各有蔬菜 14噸，其中甲地需要蔬菜 15噸，乙地需要蔬菜 13噸，從 A 到甲地運費 50元 /噸， 到乙地30元 /噸；從 B 地到甲運費 60元 /噸，到乙地 45元 /噸。 設(shè) A 地到甲地運送蔬菜 x 噸，請完成下面數(shù)據(jù)（單位：噸）： 運往甲地 運往乙地 A x B 怎樣調(diào)運蔬菜才能使運費最少？ 分析： 根據(jù)題意， A、 B 兩個蔬菜市場各有蔬菜 14噸，其中甲地需要蔬菜 15噸，乙地需要蔬菜 13 噸，可得解。 根據(jù)從 A 到甲地運費 50元 /噸，到乙地 30元 /噸；從 B 地到甲運費 60元 /噸，到乙地 45元 /噸，可列出總費用，從而可得出答案。 首先求出 x 的取值范 圍，再利用與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)最值即可。 解： 如下所示（單位：噸）： 運往甲地 運往乙地 A x 14-x B 5-x x-1 W=50x+30（ 14-x） +60（ 15-x） +45（ x-1）。整理得：W=5x+1275.A 、 B 到兩地運送的蔬菜為非負(fù)數(shù)， 解不等式組，得： 1x14 ，在 W=5x+1275 中， W 隨 x 增大而增大， 當(dāng) x 最小為 l 時， W 有最小值 1280 元。 求解物資調(diào)運問題的建模策略： 用表格設(shè)置未知數(shù)，同時在表格中標(biāo)記相關(guān) 數(shù)量； 根據(jù)表格中量的關(guān)系寫函數(shù)式； 依題意正確確定自變量的取值范圍（一般通過不等式、不等式組確定）； 根據(jù)函數(shù)式及自變量的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，按題設(shè)要求確定調(diào)運方案。 以上所舉三例材料內(nèi)容都與我們的生活密切相關(guān)，很好地體現(xiàn)了 “ 生活數(shù)學(xué) ” 的思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題，而不是為了數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。解決數(shù)學(xué)問題是為了訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，尤其是創(chuàng)新能力。課標(biāo)指出： “ 作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要 發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 ” 另外，通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，這是更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。正如課標(biāo)所說： “ 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。 ” 而數(shù)學(xué)建模思想滲透于教材中，體現(xiàn)于試題中。 “ 數(shù)學(xué)建模 ” 思想能透過豐富的感性材料揭示問題的本質(zhì)，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激活他們的創(chuàng)造性思維。 閱讀相關(guān)文檔 :論魯迅之于當(dāng)今語文教師之影響 善用生成性教學(xué)資源構(gòu)建高中 有效數(shù)學(xué)教學(xué) 教師備課的反思 加強數(shù)學(xué)練習(xí)個性化設(shè)計引領(lǐng)學(xué)生成才 激活課堂讓學(xué)生愛上語文課 多媒體課件在初中體育教學(xué)中的應(yīng)用 學(xué)前培智兒童的音樂教學(xué) “ 說 ” 也是一種數(shù)學(xué)能力 語文教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)造就新型人才 發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢提高英語教學(xué)效果 初中歷史教材目錄在歷史教學(xué)中的應(yīng)用 論學(xué)前本科生數(shù)碼鋼琴集體課的教學(xué)模式 重視物理教學(xué)策略加快人才培養(yǎng)步伐 巧用信息技術(shù)提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性 論AUTOCAD 2007 的可行性教學(xué)方