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文檔簡介

歐拉公式的應用 1 目錄 1 什么是歐拉公式2 認識歐拉3 上帝創(chuàng)造的公式 4 歐拉公式的應用 2 歐拉公式 歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式 其中最著名的有 復變函數(shù)中的歐拉幅角公式 將復數(shù) 指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來 拓撲學中的歐拉多面體公式 初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式 3 初等數(shù)論 中的歐拉公式 設m是大于1的整數(shù) a m 1 則 復變函數(shù)論 中的歐拉函數(shù) 數(shù)值分析 中的歐拉函數(shù) 一般的 設已作出該折線的極點 過依方向場的方向再推進到 顯然兩個極點的坐標有以下關系 即 4 離散數(shù)學 中的歐拉公式 若G為連通平面圖 則n m r 2 其中 n m r分別為G的結點數(shù) 邊數(shù)和面數(shù) 另外 我們在 常微分方程 中還學了歐拉折線 在 離散數(shù)學 中學過歐拉圖 5 認識歐拉 歐拉 瑞士人 Euler L 1707 1783 歐拉 16歲獲得碩士學位 歐拉 數(shù)學史上 高產 的數(shù)學家 在世發(fā)表論文700多篇 去世后還留下100多篇待發(fā)表 歐拉 首先使用f x 表示函數(shù) 用e表示自然對數(shù)的底 用a b c表示 ABC 用 表示求和 用i表示虛數(shù)單位等 歐拉 目前數(shù)學中有歐拉公式 歐拉常數(shù) 歐拉猜想 歐拉方法 歐拉方程 歐拉定理 6 將歐拉公式中的換為得到歐拉公式成為人們公認的最優(yōu)美公式 被視為數(shù)學美的一個象征 數(shù)學家們評價它是 上帝創(chuàng)造的公式 上帝創(chuàng)造的公式 7 歐拉公式的兩個基本性質 1 由歐拉公式可以看出 在復數(shù)域內 指數(shù)函數(shù)是周期函數(shù) 具有基本周期 8 2020 1 9 9 2 在歐拉公式中用代替 則由 得到由上式容易看出正弦函數(shù)是奇函數(shù) 余弦函數(shù)是偶函數(shù) 10 歐拉公式的應用 歐拉公式在計算中的應用 1 冪乘例 2 求方根例 11 3 初等函數(shù)求值例 4 求積分例1 例2 12 例3 Sol Let 13 5 倍角和半角的三角變換

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