甘肅省天水市秦安縣高中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教B版.doc

甘肅省天水市秦安縣高中2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教b版高二數(shù)學(xué)（理）試題1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和= （ ）(a)7 (b)15 (c)20 (d)25 2、已知命題，則為 （ ） (a) (b) (c) (d)3、下列命題：若是空間任意四點(diǎn)，則有；是共線的充要條件；若共線，則與所在直線平行；對空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，若 ，則四點(diǎn)共面其中不正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)44、若，則不等式的解集為 （ ） (a) (b) (c) (d)5、已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）(a) 或 (b) (c) (d)或6、過拋物線的焦點(diǎn)f作一直線交拋物線于p、q兩點(diǎn)，若線段pf與fq 的長分別為p、q，則等于 （ ） a b c d7、雙曲線右支點(diǎn)上一點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離為2，則p到左準(zhǔn)線的距離為（ ） （a）6 （b）8 （c）10 （d）128、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ） (a) (b) (c) (d) 9、已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為( )a8 b c4 d10、在中，分別是的對邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為 （ ） (a) (b) (c) (d)11、“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的 ( )(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件12、如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為 ( )a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、已知不等式(xy)9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_；14、過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為 ；15、已知，若，則的值是 ；16、已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則以ab為直徑的圓在軸上所截得的弦長的最小值是 。3. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分10分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知3cos(bc)16cosbcosc.(1)求cosa； (2)若a3，abc的面積為2，求b，c. 18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，.(1)求; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa12，c1h平面aa1b1b，且c1h.(）求異面直線ac與a1b1所成角的余弦值；()設(shè)n為棱b1c1的中點(diǎn)，點(diǎn)m在平面aa1b1b內(nèi)，且mn平面a1b1c1，求線段bm的長20（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn). （）求雙曲線的方程； （）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)a和b滿足（其中o為原點(diǎn)），求k的取值范圍.21. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn) （）求證：直線；() 求直線與平面的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值.22、設(shè)拋物線c：的焦點(diǎn)為f，經(jīng)過點(diǎn)f的直線與拋物線交于兩點(diǎn)(1)若，求線段中點(diǎn)的軌跡方程； (2) 若直線的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積； (3) 若是拋物線準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列高二數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：二、填空題：13： 4 ；14 ； 15、；16、三、解答題17、解：(1)3(cosbcoscsinbsinc)16cosbcosc，3cosbcosc3sinbsinc1，3cos(bc)1，cos(a)，cosa. (2)由(1)得sina，由面積公式bcsina2可得bc6，根據(jù)余弦定理得cosa，則b2c213，、兩式聯(lián)立可得b2，c3或b3，c2.18、解：(1)由sn2n2n，可得當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，當(dāng)n1時(shí)，a13符合上式，所以an4n1(nn*)由an4log2bn3，(4分) ;可得4n14log2bn3，解得bn2n1(nn*)(6分)(2)anbn(4n1)2n1，tn372111221523(4n1)2n1，2tn32172211231524(4n1)2n.可得tn34(212223242n1)(4n1)2n34(4n1)2n5(54n)2n，tn5(4n5)2n.(12分)19解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意得a(2，0,0)，b(0,0,0)，c(，)，a1(2，2，0)，b1(0,2，0)，c1(，)解得故m，因此，所以線段bm的長|.20、 解：（）設(shè)雙曲線c2的方程為，則故c2的方程為 解此不等式得： 由、得：故k的取值范圍為21. (1)在矩形abcd中，adbc，又ad平面pbc (2)如右圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 ab、ad、ap分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系axyz.設(shè)d(0，a,0)，則b (，0,0)，c(，a,0)，p(0,0，)，e(，0，)因此(，0，)，(0，a,0)，(，0，)則0，0，所以ae平面pbc.又由adbc知ad平面pbc，故直線 ad與平面pbc的距離為點(diǎn)a到平面pbc的距離，即為|. (3)因?yàn)閨，則d(0，0)，c(，0)設(shè)平面aec的法向量n1(x1，y1， z1)，則n10，n10.又(，0)，(，0，)，故所以y1x1，z1x1.可取x1，則n1(，