儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定-2010A題.ppt

摘自清華大學(xué)姜啟源教授的報(bào)告 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2010年A題 題目題目的背景與分析問(wèn)題 1 的通常做法問(wèn)題 2 的通常做法一種建立儲(chǔ)油量模型的新方法對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述題目的啟示 通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐 并且一般都有與之配套的 油位計(jì)量管理系統(tǒng) 采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn) 出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù) 通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表 即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算 以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況 許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后 由于地基變形等原因 使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化 以下稱為變位 從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變 按照有關(guān)規(guī)定 需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定 圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖 其主體為圓柱體 兩端為球冠體 圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖 圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖 題目 請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題 1 為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響 利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐 兩端平頭的橢圓柱體 分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為 4 10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示 請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響 并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值 2 對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐 試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型 即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù) 縱向傾斜角度 和橫向偏轉(zhuǎn)角度 之間的一般關(guān)系 請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn) 出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù) 附件2 根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù) 并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值 進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性 附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 附件2檢測(cè)數(shù)據(jù) 來(lái)自于加油站設(shè)備研究與生產(chǎn)企業(yè)的一個(gè)實(shí)際課題 2 根據(jù)實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù) 正確識(shí)別罐體是如何變位的 具體變了多少 同時(shí)要給出罐容表的修正標(biāo)定方法和結(jié)果 屬于 反問(wèn)題 題目背景 問(wèn)題分析 問(wèn)題由兩部分組成 1 為了觀察檢驗(yàn)罐體變位對(duì)罐容表的影響 在已知變位參數(shù)的情況下 檢測(cè)出油位高度和油量的對(duì)應(yīng)數(shù)值 建模分析罐容表的變化規(guī)律 并給出修正的罐容表 屬于 正問(wèn)題 問(wèn)題 1 的通常做法 根據(jù)附件1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出罐體不變位 0 和罐體變位 4 10 時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量V的曲線 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明 在同樣的油位高度h下 罐體變位時(shí)儲(chǔ)油量V減少 z H下的面積 油位高度h時(shí)坐標(biāo)y處z H 油位高度h時(shí)坐標(biāo)y處的截面面積 罐體變位 時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量 體積 V的數(shù)學(xué)模型 化重積分為定積分 高度h與儲(chǔ)油量V的模型 高度h與儲(chǔ)油量V的模型V h 4 10的罐容表 部分 按照模型討論變位對(duì)罐容表的影響 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表示的影響一致 變位后儲(chǔ)油量平均約小200L 模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較 4 10 0 模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合 而在同樣的油位高度h下 儲(chǔ)油量V的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均比模型結(jié)果小 可以有各種解釋 是否要修正 怎樣修正模型 問(wèn)題 2 的通常做法 1 罐體變位 時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量V的數(shù)學(xué)模型 整體考慮 寫(xiě)出左右球面 圓柱面及油位高度h的油平面方程 將罐體分為3個(gè)區(qū)域 D1 D2 D3 在3個(gè)區(qū)域中分別寫(xiě)出體積的重積分 并化為 對(duì)z的 定積分 油平面 將罐體分為圓柱體和球缺 圓柱體按照問(wèn)題 1 考慮 z H下的面積 截面面積S y h 圓柱體體積V1 h 將罐體分為圓柱體和球缺 球缺部分單獨(dú)考慮 精確計(jì)算球缺部分體積V2 將傾斜角 的油平面近似為水平面 0 計(jì)算球缺部分體積V2 直接將罐體的球缺部分按照體積不變條件折合成圓柱 一起計(jì)算 用各種方法得到罐體體積V h 一般是積分表達(dá)式 給定 可以數(shù)值計(jì)算油位高度h時(shí)的儲(chǔ)油量V 問(wèn)題 2 的通常做法 2 根據(jù)儲(chǔ)油量的數(shù)學(xué)模型V h 和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 附件2 辨識(shí)罐體變位參數(shù) Vi Vi hi 0 0 不能用 應(yīng)該用數(shù)據(jù)ui hi與模型V h 辨識(shí)參數(shù) 確定 應(yīng)使儲(chǔ)油量的改變 Vi與出油量ui相吻合 辨識(shí)準(zhǔn)則 確定 使Q最小 搜索法 按照 的可能范圍劃分區(qū)間 逐步搜索 直接利用MATLAB的非線性曲線擬合程序lsqcurvefit 辨識(shí)方法 辨識(shí)結(jié)果 ui hi取進(jìn)油前的300組數(shù)據(jù) 2 110 4 310的修正罐容表 部分 罐體變位后顯示儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量的比較 模型及結(jié)果檢驗(yàn) 取進(jìn)油后的300組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果 的靈敏性檢驗(yàn) 的靈敏度 的靈敏度 縱向傾斜角 比橫向偏轉(zhuǎn)角 對(duì)罐容量的影響顯著得多 一種建立模型V h 的新方法 繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng) 繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng) T2T1 T1T2 油浮子坐標(biāo) 0 h r L 2 d 過(guò)油浮子的油平面方程 坐標(biāo)變換 油位高度h的儲(chǔ)油區(qū)域?yàn)镈 油位高度h時(shí)的儲(chǔ)油量V 定義示性函數(shù) 利用MATLAB的三重積分程序計(jì)算儲(chǔ)油量 triplequad x y z x cos a sin b y cos a cos b z sin a s sqrt R 2 x 2 y 2 z s sqrt R 2 x 2 y 2 r r r r s R s R triplequad function x1 x2 y1 y2 z1 z2 被積函數(shù)function在長(zhǎng)方體中的三重積分 用于function是示性函數(shù)I x y z 的情況 計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng) 計(jì)算精度受積分域大小的影響 在上述坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)下罐體縱向傾斜角 為負(fù) 正負(fù)無(wú)關(guān) 1 罐體變位后儲(chǔ)油量的計(jì)算 重積分 兩端有油和一端有油區(qū)域的劃分 積分限的確定 積分順序的選擇 學(xué)生論文的主要缺陷 2 用所謂 等效高度 得出不變位時(shí)高度與體積的關(guān)系V h 變位后根據(jù) 主 截面面積不變得到等效高度與原高度的關(guān)系h f h 將它代入原式V h 得到變位后高度與體積的關(guān)系V h 3 辨識(shí)變位參數(shù)所用的數(shù)據(jù)和準(zhǔn)則不對(duì) 用附件2中的 顯示油量 與模型在 顯示油高 下的計(jì)算油量作擬合 如果模型正確 用這種錯(cuò)誤方法得到的變位參數(shù)應(yīng)該是 0 0 反映對(duì)該問(wèn)題的理解根本錯(cuò)誤 4 含混地?cái)⑹?用數(shù)據(jù)和最小二乘得到 顯示油量 是罐體未變位時(shí)的計(jì)量值 5 對(duì)問(wèn)題 1 用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正模型投入的精力過(guò)多 解釋誤差 用多項(xiàng)式擬合誤差 用比例系數(shù)修正模型等 6 對(duì)問(wèn)題 1 的要求 罐體變位后對(duì)罐容表的影響 未作討論 7 對(duì)問(wèn)題 2 的參數(shù)辨識(shí)不做檢驗(yàn)和靈敏性分析 8 問(wèn)題 1 2 未按要求給