方程在圖形中的初步應(yīng)用.ppt

同學(xué)們好 盛志軍 盛老師的體積有多大 y 形狀改變 體積不變 r 類似的還有這樣的例子嗎 古代 曹沖稱象 想一想 請指出下列過程中 哪些量發(fā)生了變化 哪些量保持不變 1 把一小杯水倒入另一只大杯中 2 用一根15cm長的鐵絲圍成一個三角形 然后把它圍成長方形 3 用一塊橡皮泥先做成一個立方體 再把它改變成球 解 底面積 高度改變 體積 質(zhì)量不變 解 形狀和面積改變 鐵絲長不變 解 形狀改變面積不變 海天佛國 漁都港城人杰地靈 日新月異 舟山為何如此之美 首其得天獨厚 更有人們精心打造和設(shè)計 打造離不開數(shù)學(xué) 設(shè)計離不開圖形 讓我們投入到與圖形中有關(guān)等量關(guān)系的研究中去 方程在圖形中的初步應(yīng)用 一元一次方程的應(yīng)用 2 展開你想象的翅膀 舟山旅游景點頗多 某景點公園有一塊邊長為9米的正方形園地 現(xiàn)在要在園地上辟上一個花壇 使花壇的面積是原園地面積的一半 問如何設(shè)計 1 美觀 盡量設(shè)計成對稱的圖案 2 實際價值較高 3 便于計算 盡可能用正方形 三角形 圓等基本圖形 設(shè)計原則 設(shè)計方案選 取各邊中點即可 取其中一組對邊四分之一處點即可 設(shè)圓的半徑為r米 則 設(shè)花壇正方形的邊長為x米 則 r x 如圖 一紀(jì)念碑建筑的底面是正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個寬為3米的正方形邊框 怎樣用含x的代數(shù)式表示邊框的面積 例1 一紀(jì)念碑建筑的底面是正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個寬為3米的正方形邊框 深入探究的境地 已知鋪上這個邊框恰好用了192塊邊長為0 75米的正方形花崗石 問紀(jì)念碑建筑的底面邊長是多少米 等量關(guān)系 邊框面積 192塊邊長為0 75的正方形花崗石的面積 解 設(shè)紀(jì)念碑的底面邊長是x米 根據(jù)題意 得 解這個方程 得 答 標(biāo)志性建筑的底面邊長是 米 變式1 一紀(jì)念碑建筑的底面是邊長為6米正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個寬為3米的正方形邊框 已知鋪上這個邊框恰好用了192塊正方形花崗石 問每塊正方形花崗石邊長是多少米 6 變 變式2 一紀(jì)念碑建筑的底面寬為6米的正方形 在其四周鋪上花崗石 形成一個寬為3米的正方形邊框 已知鋪上這個邊框恰好用了x塊邊長為0 75米的正方形花崗石 求X是多少 6 例2如圖一個鐵片長30cm 寬20cm 打算從四個角各截去一個小正方形 然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒 鐵盒的底面周長為60cm 問鐵盒的高是多少 30 2x 20 2x x 相等關(guān)系 鐵盒的底面周長 60cm 再攀高峰 30 2x 20 2x 如圖 一幅寬20cm的長方形鐵片 打算充分利用它寬度 適當(dāng)截取它的長度 做一個高為 無蓋的鐵盒 鐵盒的體積為 cm 問這塊鐵片要截取多長 若這塊鐵片長37 問是否夠長 小試牛刀 小結(jié) 2 二變 善于變化 設(shè)計圖形和條件 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性思維 1 一用 善于利用圖形的面積 體積 周長及質(zhì)量等捕捉等量關(guān)系 從而列出方程 三思 善于思考生活中的圖形與方程的數(shù)形結(jié)合關(guān)系 一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻 墻長14米 其它三邊用竹籬笆圍成 現(xiàn)有長為35米的竹籬笆 小王打算用它圍成一個雞場 其中長比寬多5米 小趙也打算用它圍成一個雞場 其中長比寬多2米 你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實際 按照他的設(shè)計 雞場的面積是多少 沉思閣 分析 是否符合實際關(guān)鍵看和墻相對的一邊是不是超過14米 若超過14米 就是不合實際 所以我們就需要根據(jù)小王和小趙的設(shè)計求出這一邊的長度并和14米比較 而此時就需找到 等量關(guān)系 建立方程 解 先看小王的設(shè)計 設(shè)寬為x米 則長為 x 5 米 根據(jù)題意 得2x x 5 35解得x 10因為小王設(shè)計的長為X 5 10 5 15米 14米 所以小王的設(shè)計不符合實際 再看小趙的設(shè)計 設(shè)設(shè)計寬為x米 則長為 x 2 米 根據(jù)題意 得2x x 2 35解得x 11因為小趙的設(shè)計的長為x 2 11 2 13米 14米 所以小趙的設(shè)計符合要求 此時 雞場的面積為11 13 143平方米 課后作業(yè) 校內(nèi) 1 復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)課本第115 116頁 思考課本練習(xí)和習(xí)題 2 完成提供的資料習(xí)題 回家 課本第11