暢優(yōu)新課堂八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2.1 矩形教案1 （新版）新人教版.doc

矩形一、教學(xué)目標(biāo)： 1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題 3滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點二、重點、難點1重點：矩形的性質(zhì)2難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用三、例題的意圖分析例1是教材p53的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法四、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形abcd中，ac、bd相交于點o，由性質(zhì)2有ao=bo=co=do=ac=bd因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半五、例習(xí)題分析 例1 已知：如圖，矩形abcd的兩條對角線相交于點o，aob=60，ab=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得oab是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形abcd是矩形，ac與bd相等且互相平分oa=ob又 aob=60， oab是等邊三角形 矩形的對角線長ac=bd = 2oa=24=8（cm） 例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比ad邊長4 cm求ad的長及點a到bd的距離ae的長分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法略解：設(shè)ad=xcm，則對角線長（x+4）cm，在rtabd中，由勾股定理：，解得x=6 則 ad=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： aedb adab，解得 ae 4.8cm 例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形abcd中，e是bc上一點，dfae于f，若ae=bc 求證：ceef 分析：ce、ef分別是bc，ae等線段上的一部分，若afbe，則問題解決，而證明afbe，只要證明abedfa即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形 證明： 四邊形abcd是矩形， b=90，且adbc 1=2 dfae， afd=90 b=afd又 ad=ae， abedfa（aas） af=be ef=ec 此題還可以連接de，證明defdec，得到efec六、隨堂練習(xí)1（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm2（選擇）（1）下列說法錯誤的是（ ） （a）矩形的對角線互相平分 （b）矩形的對角線相等（c）有一個角是直角的四邊形是矩形 （d）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（a）2對 （b）4對 （c）6對 （d）8對3已知：如圖，o是矩形abcd對角線的交點，ae平分bad，aod=120，求aeo的度數(shù)七、課后練習(xí) 1（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）(a)12cm (b)10cm (c)7.5cm (d)