（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 名校尖子生培優(yōu)大專題 不等式的證明教案 新人教A版.doc_第1頁(yè)
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不等式的證明題型預(yù)測(cè)證明不等式的基本方法有：求差（商）比較法，綜合法，分析法，有時(shí)用反證法，數(shù)學(xué)歸納法均值定理、適度的放縮、恰當(dāng)?shù)膿Q元是證明不等式的重要技巧不等式的證明往往與其它知識(shí)（如函數(shù)的性質(zhì)）綜合起來(lái)考查范例選講例1 已知，求證：講解： 可以用比較法：解1 因?yàn)椋?，所以，所以，命題得證解2 因?yàn)?，所以，所以，由?可知：上式1故命題得證點(diǎn)評(píng)：比較法是證明不等式的基本思路例2 證明不等式：，講解：此題為與自然數(shù)有關(guān)的命題，故可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明解1 時(shí)，不等式的左端=1，右端=2，顯然12，所以，時(shí)命題成立假設(shè)時(shí)命題成立，即：則當(dāng)時(shí)，不等式的左端不等式的右端由于= 所以，即時(shí)命題也成立由可知：原不等式得證從上述證法可以看出：其中用到了這一事實(shí)，從而達(dá)到了和之間的轉(zhuǎn)化，也即和之間的轉(zhuǎn)化，這就提示我們，本題是否可以直接利用這一關(guān)系進(jìn)行放縮？觀察原不等式，如果希望直接證明，需要把左端進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接化簡(jiǎn)是不可能的，但如果利用進(jìn)行放縮，則可以達(dá)到目的，由此得解2解2 因?yàn)閷?duì)于任意自然數(shù)，都有，所以，從而不等式得證點(diǎn)評(píng)：放縮法是一種證明的技巧，要想用好它，必須有目標(biāo)，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中考察如本題中注意到所要求證的式子左右兩端的差異，以及希望把左式化簡(jiǎn)的目標(biāo)例3 設(shè)，若，, 試證明：對(duì)于任意，有.講解：要研究這個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，最好的辦法是能夠確定其解析式本題中，所給條件并不足以確定參數(shù)的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論也不是的確定值，而是與條件相對(duì)應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以把，和當(dāng)成兩個(gè)獨(dú)立條件，先用和來(lái)表示. , , . 當(dāng)時(shí)，所以，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：， 綜上，問(wèn)題獲證.

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