蘇教版八年級數(shù)學勾股定理教案.doc

2.1 勾股定理 一、教學目標 1、讓學生聯(lián)系實際和利用生活經(jīng)驗，通過觀察、操作、對比等學習活動，認識勾股定理。2、在探究過程中，培養(yǎng)學生合作意識，動手實踐能力，提高學生的應用意識，培養(yǎng)學生的自主探究能力。3、通過向?qū)W生介紹中國古代在股溝定理研究方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國的思想，培養(yǎng)民族自豪感，同時教育學生發(fā)奮圖強。二、教學重點勾股定理的探索過程；利用圖形來證明勾股定理。三、教學難點將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積。四、教學方法與教學手段采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，提供適當?shù)膯栴}情境，給學生自主探究交流的空間，引導學生有目的地探索。結(jié)合多媒體教學法，讓學生更直觀地學習新知。5、 教具教師根據(jù)課程內(nèi)容自制的課件、三角尺等；學生自備方格紙六、教學過程（一）創(chuàng)設情境 提出問題8x1同學們，我們已經(jīng)學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？2如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長是多少？（圖1）3已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題。板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系。【設計意圖：這是對三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標。讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究?！浚ǘ嵺`探索 猜想歸納1、用什么方法來探求：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系呢？回憶我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學公式，大家還記得在哪用過嗎？課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式 今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系【設計意圖：從學生已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心】2、做一做：每位同學在自備的方格紙上畫一個頂點在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向外作正方形。猜一猜：三個正方形面積之間有怎樣d數(shù)量關(guān)系？并交流。3、下面我們通過運算推演證實我們的猜想。為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中。如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積（圖4）。（學生容易回答SP=9，SQ=16。）你是如何得到的？（圖4）（可以數(shù)圖形中的小方格的個數(shù)，也可以通過正方形面積公式計算得到。）如何計算？（的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示。教師通過讓學生自行閱讀書本找出求解的方法：學生可能提出割（圖5）、補（圖6）、) （圖5）（圖6）4、肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示?！驹O計意圖：把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想?！浚▓D9）5、再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積。【設計意圖：這是轉(zhuǎn)化思想，以具體的例子讓學生直觀感受“割補”方法的應用?？勺屓w學生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗成功的樂趣?！?通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關(guān)系嗎？(SP+SQ=SR)6、通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？同學們還有什么疑問嗎？（以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積。由具體的公式轉(zhuǎn)化為文字表述。）7、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系。那么你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？（面積是邊長的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。）教師板書：勾股定理【設計意圖：這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，從正方形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的邊，由此引出本課主題：勾股定理。讓學生在自主參與活動的過程中，自己發(fā)現(xiàn)定理，進一步體驗學習和探索活動的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心，體驗知識的形成過程，實現(xiàn)自主發(fā)展。】（三）課堂練習 鞏固新知（1）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值： 【設計意圖：充分利用課本，在前面閱讀的基礎(chǔ)上做課本上的練習題。通過各種形式的練習，進一步提高學生學習的興趣，使學生的認知結(jié)構(gòu)更加完善。同時強化課本d教學重點，突破教學難點。通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊?！浚?） 如圖：一塊長約40m、寬約30 m的長方形花園，花園主人想在2條對角線或者4條直角邊上種花，每米鮮花的價格是100元。請問同學們：哪種方案比較合算？（圖10）【設計意圖：這是一道貼近學生生活的實例，在勾股定理的運用中滲透了經(jīng)濟數(shù)學。】（四）課堂小結(jié) 1、通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你認為還有什么要繼續(xù)探索的問題？【設計意圖：學生總結(jié)本堂課的收獲，可以是知識、應用、數(shù)學思想方法以及獲取新知的途徑等。通過交流學習所得，增強學生學習數(shù)學知識的信心，培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的精神?！科?、教學反思： 本節(jié)課從學生的原有認知出發(fā)提出問題，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理通過對特殊到一般的考查，讓學生主動建立由數(shù)到形，由形到數(shù)的聯(lián)