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快速搞懂量子力學(xué)的形式體系和核心概念的建議 2005-5-30 10:33前言03年前，考研結(jié)束后，哥們兒在太傻發(fā)了一篇文章：獻(xiàn)給，我想對于考物理的同學(xué)來說量子是必須的。我一直在想可能是國內(nèi)流行的一些教材的失誤造成了大多數(shù)人對著門學(xué)科的難以掌握，就算你能解題，也基本上是概念茫然，當(dāng)然，有時連題目都不知道什么意思，更不知如何下手，有時，算著算著突然不知道意思了，其實這些都不是咱們的錯。想起當(dāng)年本人上課時，量子老師（老牛人）說，“現(xiàn)在教量子的那些人那里懂量子呀！”哥們當(dāng)時只是笑?，F(xiàn)在才明白果然不錯。其實，目前而言，在下對量子也是剛?cè)朦c門而已，不過，對于國內(nèi)的考研量子力學(xué)題我現(xiàn)在是把握全部搞定的，要是當(dāng)初就這么猛就好了.我把一些想法寫下來算是拋磚引玉了！正文（一） 選書的建議對于量子力學(xué)最重要的是概念的清晰把握，只有明白了量子力學(xué)的形式體系和核心概念才會覺得的量子好神秘啊！才會在解題時不至于找不到北。真正的掌握它的概念需要學(xué)習(xí)Hilbert空間的知識和Dirac符號體系，又以后者最為重要。愚蒙認(rèn)為 ：第一，優(yōu)秀的量子力學(xué)書的最重要的標(biāo)準(zhǔn)是：深入淺出的講解Hilbert空間和大量篇幅，透徹的講授Dirac符號.第二，應(yīng)該明確指出量子力學(xué)的5到6 條基本原理或假設(shè)。第三，關(guān)鍵性的步驟或概念一定要指出。下面就以上原則分析一下國內(nèi)的流行教科書1 曾謹(jǐn)言量子力學(xué)導(dǎo)論2 周世洵量子力學(xué)3 尹鴻鈞量子力學(xué)4 蘇汝鏗 量子力學(xué)首先，我想說得是國內(nèi)沒有一本面向初等量子力學(xué)的教科書把概念說明白的，尤其，以北大的曾謹(jǐn)言先生量子力學(xué)導(dǎo)論為首，此書發(fā)行量巨大，我上本科時就是用它的。坦白說。它的錯誤很少,但這決不是好書的標(biāo)準(zhǔn)，對于Dirac符號就寫了兩頁，而且語焉不詳，關(guān)鍵地方幾乎沒有說。我想，就算P A M.Dirac親臨也估計看不太明白。：），至于曾老師的量子力學(xué)第一。二卷，的確詳細(xì)，不過缺點仍然一樣，作為研究生教材，沒有完整的理論體系，當(dāng)字典用到行，可以作參考書，不適合當(dāng)教材。復(fù)旦的周世洵先生寫的量子力學(xué)相比而言比曾謹(jǐn)言的強(qiáng)了不少，雖然年代久了點，但講解較為透徹，步驟也詳細(xì)點，。當(dāng)然對付考研也不用與時俱進(jìn)，老一點沒什么問題?？拼蟮囊欌x先生編的量子力學(xué)是面向本科和研究生的教材，對于本科來說難了點,關(guān)于 Hilbert空間和Dirac符號都寫的比較多，但沒形成主線，比較可惜。另外編排有點亂，印刷太差，不知第二版（？）有無改進(jìn)？我想如果修改一下使之完全面向初等量子力學(xué)倒也不錯。復(fù)旦大學(xué)，蘇汝鏗先生的量子力學(xué)在以上幾本書中算是最好了，講解很是透徹，覆蓋面也很廣。最近，我在書店看到了高教版的蘇先生的量子力學(xué)，這本書包括研究生課的內(nèi)容，對于Dirac符號倒也多說了一些，不過，仍不令人滿意，想以此書弄懂量子力學(xué)基本上也是做夢。到目前為止我所看過的最好的初等或高等量子力學(xué)入門書是法國Cohen等人著的Quantum Mechanics英文版，第一卷第一分冊有中譯本，劉家莫，等譯。全書厚度驚人，英文版的上下兩冊有半尺厚，不過看起來很爽，全書行文流暢，且有助于英文寫作的提高，呵呵。且正文與補(bǔ)充文章分列，初學(xué)者可以選擇閱讀，整個內(nèi)容以初等量子開始，在第二章就詳盡地，深入淺出的講述了量子力學(xué)的主要數(shù)學(xué)工具Hilbert空間的知識和Dirac符號，注意：學(xué)懂量子力學(xué)原理的最重要的工具。我想是：Hilbert空間的形象化與Dirac符號的熟練運用。把原理與數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來就基本明白了量子力學(xué)。把這本書搞懂高量就幾乎不用學(xué)了。注：Cohen是個很厲害的物理學(xué)家，NOBEL PRIZE 獲得者，1997年與朱隸文等一起獲獎，而且，他幾十年前錯過了一次獲獎機(jī)會，不然就兩次了。最后，我想補(bǔ)充的是想學(xué)明白量子力學(xué)，看“初量”是沒有前途的，也是不可能的，因為初量基本不涉及Hilbert空間的知識和Dirac符號體系。如果把看初量的精力花在一部優(yōu)秀的高量書上會使你迅速掌握其精髓。說實在的看書還是看經(jīng)典原著最好。我覺得Hilbert空間的知識和Dirac符號并不是很抽象也并不難懂，鑒于它們對于量子力學(xué)的理解如此重要，希望教育部老師們重新修改本科生量子力學(xué)的教學(xué)大綱，將其納入初量中，詳細(xì)講述。下面談?wù)劯吡糠矫娴臅?高量方面名著很多，大多是國外的。流傳的量子四大名著是：Neumann的，Heisenberg的，Pauli的，Dirac的。又以Dirac的The Principles of Quantum Mechanics最有名，號稱王者之聲。也是我唯一看過的一遍的。其中第四版有中譯本，陳咸亨譯，只有三百多頁，建議大家找一找，復(fù)印一下。書中的精華是（注：俺的看法，沒什么權(quán)威性。）建立了量子物理的形式體系，統(tǒng)一了不同繪景,表象的形式表述，強(qiáng)調(diào)了物理思想的形成過程。其實看過了這本書我才體會到學(xué)習(xí)物理是為了修改它,更好的表達(dá)這個宇宙的運動規(guī)律，超越人類意識經(jīng)驗的束縛。哈哈，越扯越遠(yuǎn)了。另外著名的教材有：朗道和Lifshitz著的Quantum Mechanics,Non-relativistic Theory.，Schiff的Quantum Mechanics有中譯本，朗道的書，超級名著，復(fù)印了還沒看，很難的說，席夫的量子力學(xué)也是名著，講的很廣，中規(guī)中矩的，看之欲睡。 國內(nèi)的高量教材似乎比初量的強(qiáng)多了。比如，北師大 喀興林先生，著的高等量子力學(xué)，復(fù)旦 倪光炯先生， 陳蘇卿先生合著的高等量子力學(xué)，北大 張啟仁先生的量子力學(xué)，北大 曾謹(jǐn)言先生的 量子力學(xué)兩卷楊澤森先生的高等量子力學(xué)張永德先生的量子力學(xué)，徐在新先生的高等量子力學(xué)。等下面大概評價一下其中幾本，喀興林先生著的高等量子力學(xué)，本人推許為中國第一高量教材，全書數(shù)學(xué)討論非常嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰無比，第一章和第二章分別討論Hilbert空間與量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)，更是將Dirac符號置于Hilbert空間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，進(jìn)行嚴(yán)格分析，幾乎將我對量子力學(xué)概念的所有疑惑都一掃而空,那種感覺真是奇爽無比！喀先生是全國高校量子力學(xué)研究會理事長，可見其在國內(nèi)地位,真是名副其實。如果要說缺點的話，我覺得這本書更適合作為物理研究生學(xué)習(xí)高量的第二次教材，而第一次學(xué)習(xí)時應(yīng)選一本數(shù)學(xué)討論不那么嚴(yán)格的，可讀性較強(qiáng)的高量教材。然后，通讀喀先生的高等量子力學(xué)以全面梳理概念和體系?？ο壬鷮τ谒惴鷶?shù)有很大發(fā)展，使全書看起來十分優(yōu)美，為了追求形式和邏輯之間的統(tǒng)一，喀先生甚至沒有將費曼的路徑積分寫進(jìn)書中，有點遺憾。不過，費曼曾經(jīng)寫過一本論述路徑積分的專著而且通俗易懂，大家可以直接看此書。復(fù)旦 倪光炯先生，陳蘇卿先生合著的高等量子力學(xué),論述較為前沿，用墨好省啊，限制了她的可讀性，說不準(zhǔn)也是哥們道行不夠。該書的包含了大量現(xiàn)代量子力學(xué)前沿課題，并對很多問題有自己獨特見解，是其很大優(yōu)點。總體來說，不宜作為教科書自學(xué)。徐在新先生的高等量子力學(xué)講解深入淺出，通俗易懂，行文流暢，只是散射和相對論量子力學(xué)方面有些不夠，總體而言，很好的入門書籍，尤其是第一章（量子力學(xué)的一般描述）講的極好，可迅速掌握Dirac符號精髓。楊澤森先生的高等量子力學(xué)，早就聽說寫的無比復(fù)雜，尤其是散射一章，沒人看的懂。哥們本來不信，找來一看，果然名不虛傳。曾謹(jǐn)言先生的量子力學(xué)一二卷 哥們前文說過了，不錯的工具書。其他的書，我只是見過，沒看過，大家可以參考其他文章。比如，F(xiàn)ang的/index.shtml(二) 量子力學(xué)的形式體系與基本概念淺議（個人意見，如有錯誤，）重要概念：一.Hilbert空間1量子力學(xué)中強(qiáng)調(diào)的態(tài)矢量是所謂的Hilbert空間中的矢量，什么是Hilbert空間哪？相信線形空間大家都明白，Hilbert空間就是在線形空間上加上內(nèi)積運算，并且滿足完全性條件的內(nèi)積空間。量子力學(xué)所用的Hilbert空間是復(fù)數(shù)域上的Hilbert空間。2Hilbert空間可以是有限維，無限維，連續(xù)或分立維，甚至是無理數(shù)維。3簡單說描述態(tài)矢的坐標(biāo)系就是所謂的表象，而描述態(tài)矢隨時間的演化就是繪景，比如說：薛定諤繪景，海森堡繪景，狄拉克繪景（相互作用）。不同的繪景在不同的表象中來表達(dá)就形成了不同的方程，比如說，薛定諤繪景在坐標(biāo)表象中的表述就是著名的Schrodinger 方程。同一態(tài)矢在不同表象中有不同的表達(dá)，但是他們都是Hilbert空間中的同一矢量，就像是歐幾里得空間中同一矢量在不同坐標(biāo)系中有不同的表示，不同的表象（坐標(biāo)系）之間存在表象（坐標(biāo)）變換。即所謂的么正變換。而力學(xué)量在不同表象中是相似變換的關(guān)系。4所謂波函數(shù)，我發(fā)現(xiàn)初量書都不區(qū)分波函數(shù)和態(tài)矢的概念。而是混用之。以曾謹(jǐn)言的書為例，波函數(shù)(x)首先用來表示幾率幅，它的模方正比于出現(xiàn)的幾率。所謂，幾率幅是個重要概念，表示態(tài)矢在一個表象的一個基矢上的投影的值。（寫到這里，我才發(fā)現(xiàn)還沒解釋基矢，555555，無奈?。。茁史哪７秸扔诹W(xué)量取該態(tài)矢本征值的幾率。而另一方面（x，t）又用來表示態(tài)矢量，即等價與一個右矢，所以，坐標(biāo)表象中的一個本征矢用(x,t) |x來表示才更確切。以前學(xué)初量時我對此是有點迷糊的?；妇褪且粋€或一組力學(xué)量的共同本征矢，并使之正交歸一化。一個或一組力學(xué)量所有的基矢即在希爾伯特空間中張成一個表象，通俗點說就是一個坐標(biāo)系。力學(xué)量是希爾伯特空間中的張量，一般是二階的，即為矩陣。二狄拉克符號把希爾伯特空間一分為二，互為對偶的空間，就是狄拉克符號的優(yōu)點。用右矢|表示態(tài)矢，左矢|表示其共厄矢量，。是內(nèi)積，值是一個復(fù)數(shù)。大于等于0，稱為模方。所謂的歸一化就是用|除以的平方根。|)+=|A+,如果A=A+,是厄米算符，()+=,就是所謂的厄米算符的期望值（平均值）是實數(shù)。注意的是：幾種表示的意義：| 是右矢，表示一個右矢，|A表示一個左矢，而且，A總是從左方作用于右矢，從有右方作用于左矢的。是一個復(fù)數(shù)，可以看成（即一個左矢與一個右矢的內(nèi)積；或者），即一個右矢與一個左矢的內(nèi)積。這是一個定義了。三量子力學(xué)的基本原理：原理一. 描寫微觀狀態(tài)的數(shù)學(xué)量是希爾伯特空間中的矢量，相差一個復(fù)數(shù)因子德厄兩個矢量，描寫同一狀態(tài)。原理二. 描寫微觀狀態(tài)物理量的是希爾伯特空間中的厄米算符；物理量所取的值是，是相應(yīng)算符的本征值；物理量A在狀態(tài)|中取各值ai概率，與態(tài)矢量|按A的歸一化本征矢量|ai的展開式中|ai的系數(shù)的復(fù)平方成正比，即與下式中ci的復(fù)平方成正比：|=|aici ci=波包的坍縮：處于|態(tài)的系統(tǒng)，如果測量物理量A得值ai 則該系統(tǒng)測量后進(jìn)入A的本征態(tài)|ai。原理三. 微觀系統(tǒng)的粒子在直角坐標(biāo)下位置算符X，正則動量P滿足對易關(guān)系：Xi Pj=ih /2ij 原理四. 微觀狀態(tài)隨時間的變化規(guī)律是薛定諤方程。原理五. 描寫全同粒子系統(tǒng)的態(tài)矢量，對于任意一對粒子的變換是對稱和反對稱的，即為：