7.2空間圖形的基本關(guān)系與公理.doc

7.2空間圖形的基本關(guān)系與公理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，掌握平面的基本性質(zhì)即三個(gè)公理、三個(gè)推論；2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.【考點(diǎn)梳理】 一、空間圖形的基本關(guān)系1.點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系如下表：點(diǎn)A在直線a （直線a經(jīng)過點(diǎn)A）A_a元素與集合間的關(guān)系點(diǎn)A在直線a （直線a不經(jīng)過點(diǎn)A）A_a點(diǎn)A在平面 （平面經(jīng)過點(diǎn)A）A_點(diǎn)A在平面 （平面不經(jīng)過點(diǎn)A）A_2.空間中直線與直線的位置關(guān)系.3. 直線與平面之間的位置關(guān)系.直線在平面內(nèi)A_直線與平面相交a_A直線與平面平行a4.平面與平面之間的位置關(guān)系.如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面 若=，,則 .如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則兩平面 若 ，,則與相交.二、空間圖形的公理公理1 如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn) (即 ). 推理模式： ， .公理2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)， .推理模式： .或者：不共線，存在 ，使得.推論1 經(jīng)過一條直線和 的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2 過兩條 直線，有且只有一個(gè)平面.推論3 過兩條 直線，有且只有一個(gè)平面.公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們 . 推理模式：， 且 .公理4 平行于同一直線的兩條直線平行.推理模式：， .定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角 .【課前演練】1.畫圖表示下列由集合符號(hào)給出的關(guān)系：(1)A，B，A，B； (2)，bc=P，.2.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A.0 B.1 C.2 D.33. 如圖，已知=EF，A，C、B，C與EF相交， 在圖中分別畫出平面ABC與、的交線.【師生合作】考點(diǎn)一 點(diǎn)共線問題ABECDHFG【例1】點(diǎn)平面，分別是上的點(diǎn)，若與交于（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：B、D、P三點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練：如圖ABCD為空間四邊形，點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G,H分別在CD,AD上，且,.求證：EH、FG、BD直線必相交于一點(diǎn).ACBDEFHG考點(diǎn)二 線共面問題【例2】?jī)蓛上嘟磺也贿^同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)ACB已知：直線兩兩相交，交點(diǎn)分別為求證：直線共面考點(diǎn)三 異面直線的判定【例3】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M,N 分別是A1B1 , B1C1的中點(diǎn)AB1D1DC1A1BCNM（1）哪幾條棱所在的直線與直線A1D是異面直線？（2）哪幾條棱所在的直線與直線BD1是異面直線？（3）直線AM與直線CN是否是異面直線？說明理由【高考鏈接】1(08全國(guó)理10)已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的余弦值為（ ）AB C D2(10全國(guó)文6)直三棱柱