江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題蘇教版.doc

2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1本試卷由填空題和解答題兩部分組成滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前請(qǐng)您務(wù)必將自己的學(xué)校，姓名，考試號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方3答題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的規(guī)定位置，在其他位置做大一律無(wú)效第i卷（填空題）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z = ，則 | z | = 2. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 _3. 已知集合，若，則整數(shù) 4. 已知向量的模為2，向量為單位向量，則向量與的夾角大小為 5. 若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6. 已知三角形的一邊長(zhǎng)為5，所對(duì)角為，則另兩邊長(zhǎng)之和的取值范圍是_7. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，則數(shù)列|an|的最小項(xiàng)是第_項(xiàng)8. 已知是第二象限角，且，則的值為_9. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為由y=2x-1，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 10. 等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 .11. 在銳角abc中，a = t + 1，b = t - 1，則t的取值范圍是 12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p是第一象限內(nèi)曲線y = - x3 + 1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)p為切點(diǎn)作切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于a，b兩點(diǎn)，則aob的面積的最小值為 13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，若，且是整數(shù)，則的值為 14. 若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 第ii卷（解答題）二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、求證過(guò)程或演算步驟15. （本小題滿分14分）已知，（）求的值；（）求函數(shù)的值域16. （本小題滿分14分）設(shè)，（）（）若與的夾角為鈍角，求x的取值范圍；（）解關(guān)于x的不等式17. （本小題滿分15分）隨著機(jī)構(gòu)改革開作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員人（140420，且為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元. 據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？18. （本小題滿分15分）已知函數(shù)（i）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（iii）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程19. （本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值；（）求函數(shù)的極值2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)附加卷21. （本小題滿分10分）已知a為整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)22. （本小題滿分10分）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相同,求的值.23. （本小題滿分10分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，存在常數(shù)a，b，c，使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立若數(shù)列為等差數(shù)列，求證：3abc24. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，求的最大值.2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試學(xué)校： 班級(jí) 姓名 考試號(hào) 座位號(hào) 高三數(shù)學(xué)附加答題紙(理科類)21、22、23 24、參考答案1. ； 2.2 ； 3. 0 ； 4. ； 5.0,4； 6. ； 7.6 ； 8. ； 9. 6x-y-5=0 ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 15 ； 14 ；15. 解：（）因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?所以 6（）由（）可得 所以 ， 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)的值域?yàn)?14分16. （1）由題知：，解得；又當(dāng)時(shí)，與的夾角為，所以當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)， x的取值范圍為6分（2）由知，即；8分當(dāng)時(shí)，解集為；10分當(dāng)時(shí)，解集為空集；12分當(dāng)時(shí)，解集為14分17. 解答：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則 7分依題意 （1）當(dāng)取到最大值； （2）當(dāng)取到最大值；13分答：當(dāng)70a140，公司應(yīng)裁員為經(jīng)濟(jì)效益取到最大值當(dāng)公司應(yīng)裁員為經(jīng)濟(jì)效益取到最大值14分18. 解答：（）得 2分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 4分 （）即 設(shè)則 7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是； 10分 （）設(shè)切點(diǎn)則即 設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù) 13分 最多只有一個(gè)根，又 由得切線方程是. 15分19. 解：（）依題意得 3分解得， 5分7分（）， 8分10分 . 16分20. 解析：（1） 因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與x軸平行，所以 ，即 所以 4分（2）,令,則或 5分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)； 7分當(dāng)，即時(shí)x+0-0+極大值極小值所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是； 11分當(dāng)，即時(shí)+0-0+極大值極小值所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是 15分 綜上所述，當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是 16分21.假設(shè)a是奇數(shù)，設(shè)a=2k+1(kz),則a2=4k2+4k+1,6分 kz，4k2為偶數(shù)，4k為偶數(shù)，4k2+4k+1為奇數(shù)， 8分從而a2為奇數(shù)，這與a2為偶數(shù)矛盾，假設(shè)不成立 10分22.k切=y=,當(dāng)且僅當(dāng)x+2=,即x+2=1,x=-1時(shí)，取等號(hào)2分又k切=y=，k切=2，此時(shí)切點(diǎn)a(-1,-1),切線l：y=2x+15分由=2得=1，=0，從而b(,0) 7分=0, =k,=k+1, 9分又，= 123. 因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，由，得，2分