江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題試題（解析版）.doc

江蘇省蘇州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的，請將選擇題的答案用2b鉛筆涂在答案卡相應(yīng)的位置上）1（3分）（2013蘇州）|2|等于（）a2b2cd考點：絕對值分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|2|=2故選a點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當(dāng)中絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2013蘇州）計算2x2+3x2的結(jié)果為（）a5x2b5x2cx2dx2考點：合并同類項分析：根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可求解解答：解：原式=（2+3）x2=x2，故選d點評：本題主要考查合并同類項得法則即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變3（3分）（2013蘇州）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）ax1bx1cx1dx1考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x10，再解不等式即可解答：解：由題意得：x10，解得：x1，故選：c點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)4（3分）（2013蘇州）一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是（）a2.5b3c3.5d5考點：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，3，3，5，5，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（3+3）2=3，則中位數(shù)是3；故選b點評：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）5（3分）（2013蘇州）世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.710n（n是正整數(shù)），則n的值為（）a5b6c7d8考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7106，故n=6故選b點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）（2013蘇州）已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=3考點：拋物線與x軸的交點分析：關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標解答：解：二次函數(shù)的解析式是y=x23x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對稱軸是：x=又二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（2，0），關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選b點評：本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實數(shù)根7（3分）（2013蘇州）如圖，ab是半圓的直徑，點d是ac的中點，abc=50，則dab等于（）a55b60c65d70考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題：計算題分析：連結(jié)bd，由于點d是ac弧的中點，即弧cd=弧ad，根據(jù)圓周角定理得abd=cbd，則abd=25，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到adb=90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出dab的度數(shù)解答：解：連結(jié)bd，如圖，點d是ac弧的中點，即弧cd=弧ad，abd=cbd，而abc=50，abd=50=25，ab是半圓的直徑，adb=90，dab=9025=65故選c點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角8（3分）（2013蘇州）如圖，菱形oabc的頂點c的坐標為（3，4）頂點a在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點b，則k的值為（）a12b20c24d32考點：反比例函數(shù)綜合題分析：過c點作cdx軸，垂足為d，根據(jù)點c坐標求出od、cd、bc的值，進而求出b點的坐標，即可求出k的值解答：解：過c點作cdx軸，垂足為d，點c的坐標為（3，4），od=3，cd=4，oc=5，oc=bc=5，點b坐標為（8，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點b，k=32，故選d點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出點b的坐標，此題難度不大，是一道不錯的習(xí)題9（3分）（2013蘇州）已知x=3，則4x2+x的值為（）a1bcd考點：代數(shù)式求值；分式的混合運算專題：計算題分析：所求式子后兩項提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計算即可求出值解答：解：x=3，即x23x=1，原式=4（x23x）=4=故選d點評：此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵10（3分）（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，rtoab的頂點a在x軸的正半軸上頂點b的坐標為（3，），點c的坐標為（，0），點p為斜邊ob上的一個動點，則pa+pc的最小值為（）abcd2考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)分析：作a關(guān)于ob的對稱點d，連接cd交ob于p，連接ap，過d作dnoa于n，則此時pa+pc的值最小，求出am，求出ad，求出dn、cn，根據(jù)勾股定理求出cd，即可得出答案解答：解：作a關(guān)于ob的對稱點d，連接cd交ob于p，連接ap，過d作dnoa于n，則此時pa+pc的值最小，dp=pa，pa+pc=pd+pc=cd，b（3，），ab=，oa=3，b=60，由勾股定理得：ob=2，由三角形面積公式得：oaab=obam，am=，ad=2=3，amb=90，b=60，bam=30，bao=90，oam=60，dnoa，nda=30，an=ad=，由勾股定理得：dn=，c（，0），cn=3=1，在rtdnc中，由勾股定理得：dc=，即pa+pc的最小值是，故選b點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出p點的位置，題目比較好，難度適中二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。把答案直接填在答案卡相對應(yīng)位置上。11（3分）（2013蘇州）計算：a4a2=a2考點：同底數(shù)冪的除法專題：計算題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進行運算即可解答：解：原式=a42=a2故答案為：a2點評：此題考查了同底數(shù)冪的除法運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則12（3分）（2013蘇州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2考點：因式分解-運用公式法分析：符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵13（3分）（2013蘇州）方程=的解為x=2考點：解分式方程專題：計算題分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x1）（2x+1）把分式方程化為整式方程，求解后進行檢驗解答：解：方程兩邊都乘以（x1）（2x+1）得，2x+1=5（x1），解得x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，（x1）（2x+1）=（21）（22+1）=50，所以，原方程的解是x=2故答案為：x=2點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根14（3分）（2013蘇州）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率為考點：概率公式分析：根據(jù)擲得面朝上的點數(shù)大于4情況有2種，進而求出概率即可解答：解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于4的情況有2種，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率是：=故答案為：點評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=15（3分）（2013蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為20考點：代數(shù)式求值專題：圖表型分析：根據(jù)運算程序?qū)懗鏊闶?，然后代入?shù)據(jù)進行計算即可得解解答：解：由圖可知，運算程序為（x+3）25，當(dāng)x=2時，（x+3）25=（2+3）25=255=20故答案為：20點評：本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，根據(jù)圖表準確寫出運算程序是解題的關(guān)鍵16（3分）（2013蘇州）如圖，ab切o于點b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）考點：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計算專題：計算題分析：連接ob，oc，由ab為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形aob為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由oa求出ob的長，且aob為60度，再由bc與oa平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到obc為60度，又ob=oc，得到三角形boc為等邊三角形，確定出boc為60度，利用弧長公式即可求出劣弧bc的長解答：解：連接ob，oc，ab為圓o的切線，abo=90，在rtabo中，oa=2，oab=30，ob=1，aob=60，bcoa，obc=aob=60，又ob=oc，boc為等邊三角形，boc=60，則劣弧長為=故答案為：點評：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17（3分）（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形oabc是邊長為2的正方形，頂點a、c分別在x，y軸的正半軸上點q在對角線ob上，且qo=oc，連接cq并延長cq交邊ab于點p則點p的坐標為（2，42）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍求出ob，再求出bq，然后求出bpq和ocq相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出bp的長，再求出ap，即可得到點p的坐標解答：解：四邊形oabc是邊長為2的正方形，oa=oc=2，ob=2，qo=oc，bq=oboq=22，正方形oabc的邊aboc，bpqocq，=，即=，解得bp=22，ap=abbp=2（22）=42，點p的坐標為（2，42）故答案為：（2，42）點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對角線等于邊長的倍的性質(zhì)，以及坐標與圖形的性質(zhì)，比較簡單，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出bp的長是解題的關(guān)鍵18（3分）（2013蘇州）如圖，在矩形abcd中，點e是邊cd的中點，將ade沿ae折疊后得到afe，且點f在矩形abcd內(nèi)部將af延長交邊bc于點g若=，則=用含k的代數(shù)式表示）考點：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)中點定義可得de=ce，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得de=ef，af=ad，afe=d=90，從而得到ce=ef，連接eg，利用“hl”證明rtecg和rtefg全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得cg=fg，設(shè)cg=a，表示出gb，然后求出bc，再根據(jù)矩形的對邊相等可得ad=bc，從而求出af，再求出ag，然后利用勾股定理列式求出ab，再求比值即可解答：解：點e是邊cd的中點，de=ce，將ade沿ae折疊后得到afe，de=ef，af=ad，afe=d=90，ce=ef，連接eg，在rtecg和rtefg中，rtecgrtefg（hl），cg=fg，設(shè)cg=a，=，gb=ka，bc=cg+bg=a+ka=a（k+1），在矩形abcd中，ad=bc=a（k+1），af=a（k+1），ag=af+fg=a（k+1）+a=a（k+2），在rtabg中，ab=2a，=故答案為：點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共76分.把解答過程寫在答案卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明。作圖時用2b鉛筆或黑色墨水簽字筆。）19（5分）（2013蘇州）計算：（1）3+（+1）0+考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪分析：按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意：（1）3=1，（+1）0=1，=3解答：解：（1）3+（+1）0+=1+1+3=3點評：此題主要考查了實數(shù)運算，本題需注意的知識點是：負數(shù)的立方是負數(shù)，任何不等于0的數(shù)的0次冪是120（5分）（2013蘇州）解不等式組：考點：解一元一次不等式組分析：首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)：大小小大取中間確定不等式組的解集即可解答：解：，由得：x3，由得：x5，故不等式組的解集為：3x5點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確解出兩個不等式，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到21（5分）（2013蘇州）先化簡，再求值：（x+1），其中x=2考點：分式的化簡求值分析：將原式括號中各項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，即可得到原式的值解答：解：（x+1）=當(dāng)x=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分22（6分）（2013蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團共有55人，甲旅游團的人數(shù)比乙旅游團的人數(shù)的2倍少5人問甲、乙兩個旅游團個有多少人？考點：二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團+乙團=55人；甲團人數(shù)=乙團人數(shù)25，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可解答：解：設(shè)甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，由題意得：，解得，答：甲、乙兩個旅游團個有35人、20人點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，列出方程組23（6分）（2013蘇州）某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為a，b，c，d，e共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補全圖；（2）如果測試成績（等級）為a，b，c級的定位優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）抽查人數(shù)的樣本容量可由a級所占的比例40%，根據(jù)總數(shù)=某級人數(shù)比例來計算；可由總數(shù)減去a、c、d、e的人數(shù)求得b級的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）用樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)達到優(yōu)秀的員工的百分比，就是要求的結(jié)果解答：解：（1）依題意有：2040%=50（人），則這次抽樣調(diào)查的樣本容量為505020585=12（人）補全圖為：；（2）依題意有500=370（人）答：估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)為370人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵會畫條形統(tǒng)計圖也考查了用樣本估計總體24（7分）（2013蘇州）如圖，在方格紙中，abc的三個頂點及d，e，f，g，h五個點分別位于小正方形的頂點上（1）現(xiàn)以d，e，f，g，h中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與abc不全等但面積相等的三角形是dfg或dhf（只需要填一個三角形）（2）先從d，e兩個點中任意取一個點，再從f，g，h三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與abc面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)格點之間的距離得出abc的面積進而得出三角形中與abc不全等但面積相等的三角形；（2）利用樹狀圖得出所有的結(jié)果，進而根據(jù)概率公式求出即可解答：解：（1）abc的面積為：34=6，只有dfg或dhf的面積也為6且不與abc全等，與abc不全等但面積相等的三角形是：dfg或dhf；（2）畫樹狀圖得出：由樹狀圖可知共有6種可能的結(jié)果，其中與abc面積相等的有3種，即dhf，dgf，egf，故所畫三角形與abc面積相等的概率p=，答：所畫三角形與abc面積相等的概率為故答案為：dfg或dhf點評：此題主要考查了三角形面積求法以及樹狀圖法求概率，根據(jù)已知得出三角形面積是解題關(guān)鍵25（7分）（2013蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有ab兩個觀測站，a在b的正東方向，ab=2（單位：km）有一艘小船在點p處，從a測得小船在北偏西60的方向，從b測得小船在北偏東45的方向（1）求點p到海岸線l的距離；（2）小船從點p處沿射線ap的方向航行一段時間后，到點c處，此時，從b測得小船在北偏西15的方向求點c與點b之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：（1）過點p作pdab于點d，設(shè)pd=xkm，先解rtpbd，用含x的代數(shù)式表示bd，再解rtpad，用含x的代數(shù)式表示ad，然后根據(jù)bd+ad=ab，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）過點b作bfac于點f，先解rtabf，得出bf=ab=1km，再解rtbcf，得出bc=bf=km解答：解：（1）如圖，過點p作pdab于點d設(shè)pd=xkm在rtpbd中，bdp=90，pbd=9045=45，bd=pd=xkm在rtpad中，adp=90，pad=9060=30，ad=pd=xkmbd+ad=ab，x+x=2，x=1，點p到海岸線l的距離為（1）km；（2）如圖，過點b作bfac于點f在rtabf中，afb=90，baf=30，bf=ab=1km在abc中，c=180bacabc=45在rtbcf中，bfc=90，c=45，bc=bf=km，點c與點b之間的距離為km點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵26（8分）（2013蘇州）如圖，點p是菱形abcd對角線ac上的一點，連接dp并延長dp交邊ab于點e，連接bp并延長交邊ad于點f，交cd的延長線于點g（1）求證：apbapd；（2）已知df：fa=1：2，設(shè)線段dp的長為x，線段pf的長為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=6時，求線段fg的長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出dap=pab，ad=ab，再利用全等三角形的判定得出apbapd；（2）首先證明dfpbep，進而得出=，=，進而得出=，即=，即可得出答案；根據(jù)中所求得出pf=pe=4，dp=pb=6，進而得出=，求出即可解答：（1）證明：點p是菱形abcd對角線ac上的一點，dap=pab，ad=ab，在apb和apd中，apbapd（sas）；（2）解：apbapd，dp=pb，adp=abp，在dfp和bep中，dfpbep（asa），pf=pe，df=be，gdab，=，df：fa=1：2，=，=，=，=，即=，y=x；當(dāng)x=6時，y=6=4，pf=pe=4，dp=pb=6，=，=，解得：fg=5，故線段fg的長為5點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)平行關(guān)系得出=，=是解題關(guān)鍵27（8分）（2013蘇州）如圖，在rtabc中，acb=90，點d是ab邊上一點，以bd為直徑的o與邊ac相切于點e，連接de并延長de交bc的延長線于點f（1）求證：bd=bf；（2）若cf=1，cosb=，求o的半徑考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理專題：計算題分析：（1）連接oe，由ac為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到oe垂直于ac，再由bc垂直于ac，得到oe與bc平行，根據(jù)o為db的中點，得到e為df的中點，即oe為三角形dbf的中位線，利用中位線定理得到oe為bf的一半，再由oe為db的一半，等量代換即可得證；（2）在直角三角形abc中，由cosb的值，設(shè)bc=3x，得到ab=5x，由bc+cf表示出bf，即為bd的長，再由oe為bf的一半，表示出oe，由abob表示出ao，在直角三角形aoe中，利用兩直線平行同位角相等得到aoe=b，得到cosaoe=cosb，根據(jù)cosb的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長解答：（1）證明：連接oe，ac與圓o相切，oeac，bcac，oebc，又o為db的中點，e為df的中點，即oe為dbf的中位線，oe=bf，又oe=bd，則bf=bd；（2）解：設(shè)bc=3x，根據(jù)題意得：ab=5x，又cf=1，bf=3x+1，由（1）得：bd=bf，bd=3x+1，oe=ob=，ao=abob=5x=，oebf，aoe=b，cosaoe=cosb，即=，即=，解得：x=，則圓o的半徑為=點評：此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵28（9分）（2013蘇州）如圖，點o為矩形abcd的對稱中心，ab=10cm，bc=12cm，點e、f、g分別從a、b、c三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點e的運動速度為1cm/s，點f的運動速度為3cm/s，點g的運動速度為1.5cm/s，當(dāng)點f到達點c（即點f與點c重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，ebf關(guān)于直線ef的對稱圖形是ebf設(shè)點e、f、g運動的時間為t（單位：s）（1）當(dāng)t=2.5s時，四邊形ebfb為正方形；（2）若以點e、b、f為頂點的三角形與以點f，c，g為頂點的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點b與點o重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由考點：相似形綜合題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，得到be=bf，列一元一次方程求解即可；（2）ebf與fcg相似，分兩種情況，需要分類討論，逐一分析計算；（3）本問為存在型問題假設(shè)存在，則可以分別求出在不同條件下的t值，它們互相矛盾，所以不存在解答：解：（1）若四邊形ebfb為正方形，則be=bf，即：10t=3t，解得t=2.5；（2）分兩種情況，討論如下：若ebffcg，則有，即，解得：t=2.8；若ebfgcf，則有，即，解得：t=142（不合題意，舍去）或t=14+2當(dāng)t=2.8s或t=（14+2）s時，以點e、b、f為頂點的三角形與以點f，c，g為頂點的三角形相似（3）假設(shè)存在實數(shù)t，使得點b與點o重合如圖，過點o作ombc于點m，則在rtofm中，of=bf=3t，fm=bcbf=63t，om=5，由勾股定理得：om2+fm2=of2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=；過點o作onab于點n，則在rtoen中，oe=be=10t，en=bebn=10t5=5t，on=6，由勾股定理得：on2+en2=oe2，即：62+（5t）2=（10t）2解得：t=3.93.9，不存在實數(shù)t，使得點b與點o重合點評：本題為運動型綜合題，考查了矩形性質(zhì)、軸對稱、相似三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識點題目并不復(fù)雜，但需要仔細分析題意，認真作答第（2）問中，需要分類討論，避免漏解；第（3）問是存在型問題，可以先假設(shè)存在，然后通過推導(dǎo)出互相矛盾的結(jié)論，從而判定不存在29（10分）（2013蘇州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c0）與x軸分別交于點a、b（點a位于點b的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點c，點a的坐標為（1，0）（1）b=+c，點b的橫坐標為2c（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連接bc，過點a作直線aebc，與拋物線y=x2+bx+c交于點e，點d是x軸上的一點，其坐標為（2，0）當(dāng)c，d，e三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在（2）條件下，點p是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接pb，pc，設(shè)所得pbc的面積為s求s的取值范圍；若pbc的面積s為整數(shù)，則這樣的pbc共有11個考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）將a（1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出1xb=，即xb=2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此拋物線與y軸的交點c的坐標為（0，c），則可設(shè)直線bc的解析式為y=kx+c，將b點坐標代入，運用待定系數(shù)法求出直線bc的解析式為y=x+c；由aebc，設(shè)直線ae得到解析式為y=x+m，將點a的坐標代入，運用待定系數(shù)法求出直線ae得到解析式為y=x+；解方程組，求出點e坐標為（12c，1c），將點e坐標代入直線cd的解析式y(tǒng)=x+c，求出c=2，進而得到拋物線的解析式為y=x2x2；（3）分兩種情況進行討論：（）當(dāng)1x0時，由0ssacb，易求0s5；（）當(dāng)0x4時，過點p作pgx軸于點g，交cb于點f設(shè)點p坐標為（x，x2x2），則點f坐標為（x，x2），pf=pggf=x2+2x，s=pfob=x2+4x=（x2）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出s最大值=4，即0s4則0s5；由0s5，s為整數(shù)，得出s=1，2，3，4分兩種情況進行討論：（）當(dāng)1x0時，根據(jù)pbc中bc邊上的高h小于abc中bc邊上的高ac=，得出滿足條件的pbc共有4個；（）當(dāng)0x4時，由于s=x2+4x，根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出滿足條件的pbc共有7個；則滿足條件的pbc共有4+7=11個解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c過點a（1，0），0=（1）2+b（1）+c，b=+c，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點a（1，0）、b（xb，0）（點a位于點b的左側(cè)），1與xb是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根，1xb=，xb=2c，即點b的橫坐標為2c；（2）拋物線y=x2+bx+c與y軸的負半軸交于點c，當(dāng)x=0時，y=c