江蘇省如東縣高三數(shù)學12月四校聯(lián)考試題 文 蘇教版.doc

2013學年度第一學期高三聯(lián)考試卷 數(shù)學一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1.設集合，則= 2.已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 3.已知點和向量，若，則點b的坐標為 4.已知函數(shù)是偶函數(shù),則 5.已知，那么的 條件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移 個單位長度7.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是 8.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 9.已知 10.定義為中的最小值，設，則 的最大值是 11.在直角三角形中，的值等于 12.若，則a,b,c的大小關系是 13.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 14.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是 二解答題：(本大題共6個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.（本小題滿分14分）已知，且，求：（1） （2）實數(shù)的值. 16（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱中，側面底面abc，abfcc1ea1b1側面是菱形，e、f分別是、ab的中點求證：（1）ef平面； （2）平面cef平面abc 17（本小題滿分14分）若a、b、c是abc三個內(nèi)角a、b、c所對邊，且，（1）求；（2）當時，求的值。18. (本題滿分16分)如圖，開發(fā)商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長為（1）設，求證：；（2）欲使的面積最小，試確定點的位置19（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，一條準線（1）求橢圓的方程；（2）設o為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點f作om的垂線與以om為直徑的圓交于兩點 若，求圓的方程；若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程qoxmypf20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。2012-2013學年度第一學期高三聯(lián)考試卷 數(shù)學參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1 ；2 ；3（5，7）；4 25必要不充分；6 ； 7 ； 8. ；9 ；10 2；11 ；12. bac；13 3 ；14. 二解答題：本大題共6個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.解：（1）依題意 4分（2）由 得 8分，即方程的解是 9分于是， 12分 14分16證明：（1）取bc中點m，連結fm， 在abc中，因為f，m分別為ba，bc的中點，所以fm ac 2分 因為e為的中點，ac ，所以fm 從而四邊形為平行四邊形， 所以 4分 又因為平面，平面， 所以ef平面 6分 （2） 在平面內(nèi)，作，o為垂足 因為，所以 ，從而o為ac的中點8分 所以，因而 10分 因為側面底面abc，交線為ac，所以底面abc 所以底面abc 12分 又因為平面efc， 所以平面cef平面abc 14分17解：由正弦定理得 2分即故， 7分（2）由余弦定理，得 9分 b= 11分 14分18. 解：（1），則，由已知得：，即4分， 8分（2）由（1）知， = 12分，即時的面積最小，最小面積為，故此時 14分所以，當時，的面積最小16分19 解：（1）由題設：，橢圓的方程為： 4分（2）由（1）知：，設，則圓的方程：， 6分直線的方程：， 8分， 10分，圓的方程：或 12分解法（一）：設， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 點在定圓=2上 16分 解法（二）：設， 則直線fp的斜率為，fpom，直線om的斜率為， 直線om的方程為：，點m的坐標為 14 分 mpop，, =2,點在定圓=2上 16 分20解：（1）由，得，令，得或列表如下：000極小值極大值由，即最大值為， 5分（2）由，得，且等號不能同時取，恒成立，即 7分令，求導得，當時，從而，在上為增函數(shù)， 10分 （3）由條件，假設曲線上存在兩點滿足題意，則只能在軸兩側，不妨設，則，且是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形， ，是否存在等價于方程在且時是否有解 12分若時，方程為，化簡得，此方程無解；若時，方