江蘇省如東縣高三數(shù)學(xué)12月四校聯(lián)考試題 文 蘇教版.doc

2013學(xué)年度第一學(xué)期高三聯(lián)考試卷 數(shù)學(xué)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1.設(shè)集合，則= 2.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 3.已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 4.已知函數(shù)是偶函數(shù),則 5.已知，那么的 條件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度7.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 9.已知 10.定義為中的最小值，設(shè)，則 的最大值是 11.在直角三角形中，的值等于 12.若，則a,b,c的大小關(guān)系是 13.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是 14.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二解答題：(本大題共6個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.（本小題滿分14分）已知，且，求：（1） （2）實(shí)數(shù)的值. 16（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面abc，abfcc1ea1b1側(cè)面是菱形，e、f分別是、ab的中點(diǎn)求證：（1）ef平面； （2）平面cef平面abc 17（本小題滿分14分）若a、b、c是abc三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊，且，（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。18. (本題滿分16分)如圖，開發(fā)商欲對(duì)邊長(zhǎng)為的正方形地段進(jìn)行市場(chǎng)開發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個(gè)景觀，需要建一條道路（點(diǎn)分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長(zhǎng)為（1）設(shè)，求證：；（2）欲使的面積最小，試確定點(diǎn)的位置19（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f作om的垂線與以om為直徑的圓交于兩點(diǎn) 若，求圓的方程；若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程qoxmypf20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高三聯(lián)考試卷 數(shù)學(xué)參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1 ；2 ；3（5，7）；4 25必要不充分；6 ； 7 ； 8. ；9 ；10 2；11 ；12. bac；13 3 ；14. 二解答題：本大題共6個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.解：（1）依題意 4分（2）由 得 8分，即方程的解是 9分于是， 12分 14分16證明：（1）取bc中點(diǎn)m，連結(jié)fm， 在abc中，因?yàn)閒，m分別為ba，bc的中點(diǎn)，所以fm ac 2分 因?yàn)閑為的中點(diǎn)，ac ，所以fm 從而四邊形為平行四邊形， 所以 4分 又因?yàn)槠矫妫矫妫?所以ef平面 6分 （2） 在平面內(nèi)，作，o為垂足 因?yàn)?，所?，從而o為ac的中點(diǎn)8分 所以，因而 10分 因?yàn)閭?cè)面底面abc，交線為ac，所以底面abc 所以底面abc 12分 又因?yàn)槠矫鎒fc， 所以平面cef平面abc 14分17解：由正弦定理得 2分即故， 7分（2）由余弦定理，得 9分 b= 11分 14分18. 解：（1），則，由已知得：，即4分， 8分（2）由（1）知， = 12分，即時(shí)的面積最小，最小面積為，故此時(shí) 14分所以，當(dāng)時(shí)，的面積最小16分19 解：（1）由題設(shè)：，橢圓的方程為： 4分（2）由（1）知：，設(shè)，則圓的方程：， 6分直線的方程：， 8分， 10分，圓的方程：或 12分解法（一）：設(shè)， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 點(diǎn)在定圓=2上 16分 解法（二）：設(shè)， 則直線fp的斜率為，fpom，直線om的斜率為， 直線om的方程為：，點(diǎn)m的坐標(biāo)為 14 分 mpop，, =2,點(diǎn)在定圓=2上 16 分20解：（1）由，得，令，得或列表如下：000極小值極大值由，即最大值為， 5分（2）由，得，且等號(hào)不能同時(shí)取，恒成立，即 7分令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，從而，在上為增函數(shù)， 10分 （3）由條件，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形， ，是否存在等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解 12分若時(shí)，方程為，化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)解；若時(shí)，方