江蘇省鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。1設(shè)集合u=0，1，2，3，a=x|x2x=0，則ua=2從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲被選中的概率為3若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=4根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的實(shí)數(shù)a的值為5在abc中，如果sina：sinb：sinc=2：3：4，那么tanc=6方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為7函數(shù)f（x）=的定義域是8若函數(shù)f（x）=sin（x+）cosx（0）是偶函數(shù)，則的值等于9實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，則“ac0”是“該方程有實(shí)數(shù)根”的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)合適的填寫(xiě)）10若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為11若4x52x+60，則函數(shù)f（x）=2x2x的值域是12已知函數(shù)f（x）=，若0abc，滿(mǎn)足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為13設(shè)、，且sincos（+）=sin，則tan的最小值是14函數(shù)f（x）=axxlna（0a1），若對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c（1）若sin（a+）=，求a的值；（2）若cosa=，sinb+sinc=2sina，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由16已知函數(shù)（1）解不等式f（x）0；（2）當(dāng)x1，4時(shí)，求f（x）的值域17已知ar，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a1，函數(shù)y=f（x）在0，a+1上最大值是f（a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知函數(shù)f（x）=sin2x2asin（x+）+2，設(shè)t=sinx+cosx，且x（，）（1）試將函數(shù)f（x）表示成關(guān)于t的函數(shù)g（t），并寫(xiě)出t的范圍；（2）若g（t）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若方程f（x）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍19廣告公司為某游樂(lè)場(chǎng)設(shè)計(jì)某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫(huà)，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計(jì)成的平面圖由半徑為2m的扇形aob和三角區(qū)域bco構(gòu)成，其中c，o，a在一條直線上，acb=，記該設(shè)施平面圖的面積為s（x）m2，aob=xrad，其中x（1）寫(xiě)出s（x）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計(jì)aob，使得s（x）有最大值？20記函數(shù)f（x）=ex的圖象為c，函數(shù)g（x）=kxk的圖象記為l（1）若直線l是曲線c的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值（2）當(dāng)x（1，3）時(shí)，圖象c恒在l上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）若圖象c與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a、b，其橫坐標(biāo)分別是x1、x2，設(shè)x1x2，求證：x1x2x1+x22015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。1設(shè)集合u=0，1，2，3，a=x|x2x=0，則ua=2，3【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合【分析】先化簡(jiǎn)集合a，再求a在u中的補(bǔ)集【解答】解：集合u=0，1，2，3，a=x|x2x=0=x|x=0或x=1=0，1，ua=2，3故答案為：2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲被選中的概率為【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】用列舉法求出從甲、乙、丙3人中選2人的基本本事件數(shù)以及甲被選中的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可【解答】解：從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3種，其中甲被選中的基本事件是甲乙和甲丙，共2種；所求的概率為p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先將ai1+i 化簡(jiǎn)為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)的概念，令其實(shí)部為0，虛部不為0，求出m值【解答】解： =+i，根據(jù)純虛數(shù)的概念得出，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類(lèi)，純虛數(shù)的概念屬于基礎(chǔ)題4根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的實(shí)數(shù)a的值為105【考點(diǎn)】偽代碼【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，i的值，當(dāng)i=9時(shí)不滿(mǎn)足條件i7，退出循環(huán)，輸出a的值為105【解答】解：模擬執(zhí)行程序可得：a=1，i=3滿(mǎn)足條件i7，a=3，i=5滿(mǎn)足條件i7，a=15，i=7滿(mǎn)足條件i7，a=105，i=9不滿(mǎn)足條件i7，退出循環(huán)，輸出a的值為105故答案為：105【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5在abc中，如果sina：sinb：sinc=2：3：4，那么tanc=【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，不妨設(shè)a=2t，b=3t，c=4t，則由余弦定理可求cosc，結(jié)合范圍c（0，），利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值【解答】解：sina：sinb：sinc=2：3：4，由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨設(shè)a=2t，b=3t，c=4t，則cosc=，c（0，）tanc=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，考查了比例的性質(zhì)，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬中檔題6方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0x10時(shí)，lgx1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx1畫(huà)出當(dāng)x0時(shí)的圖象即可得出答案【解答】解：要使lgx有意義，必須x0分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當(dāng)x0時(shí)的圖象：由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0x10時(shí)，lgx1；又sinx1由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，故方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7函數(shù)f（x）=的定義域是（0，【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】關(guān)鍵二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：lgx0，解得：0x，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題8若函數(shù)f（x）=sin（x+）cosx（0）是偶函數(shù)，則的值等于【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用三角函數(shù)的奇偶性可得=k+，kz，再結(jié)合0，可得的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）cosx 是偶函數(shù)，則=k+，kz再根據(jù)0，可得=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題9實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，則“ac0”是“該方程有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)合適的填寫(xiě)）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可【解答】解：對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac，若“ac0”，則0，“該方程有實(shí)數(shù)根”，是充分條件，若該方程有實(shí)數(shù)根，0，則推不出ac0，不是必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，根的判別式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題10若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】求出x，y的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可【解答】解：實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取得最小值故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11若4x52x+60，則函數(shù)f（x）=2x2x的值域是，【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】用換元法，設(shè)t=2x，求出t的取值范圍，再把函數(shù)f（x）化為f（t），求f（t）的值域即可【解答】解：4x52x+60，（2x）252x+60，設(shè)t=2x，則原不等式化為t25t+60，解得2t3；又函數(shù)f（x）=2x2x=2x，f（t）=t（t2，3），f（t）=1+0，f（t）在t2，3上是增函數(shù)，f（2）f（t）f（3），即f（t）；f（x）的值域是，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法和應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)值域的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目12已知函數(shù)f（x）=，若0abc，滿(mǎn)足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為（1，2）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，f（c）1；從而求得【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，0abc，滿(mǎn)足f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b，即ab=1；f（c）=+，f（c）1；故1=2；故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查了整體代換的思想應(yīng)用13設(shè)、，且sincos（+）=sin，則tan的最小值是【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專(zhuān)題】方程思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 2tan2tan+tantan=0，再根據(jù)=18tan20，求得tan的最小值【解答】解：sincos（+）=sin=sin（+），sincos（+）=sin（+）coscos（+）sin，化簡(jiǎn)可得 tan（+）=2tan，即=2tan，2tan2tantan+tan=0，=18tan20，解得tan，（，），tan0，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)f（x）=axxlna（0a1），若對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）在1，1上的最大值即可，利用構(gòu)造法進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=axlnalna=lna（ax1），0a1，lna0，由f（x）0得lna（ax1）0，即ax10，則x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得lna（ax1）0，即ax10，則x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，f（0）=1，當(dāng)x=1，則f（1）=alna當(dāng)x=1，則f（1）=a1+lna，則f（1）f（1）=a2lna，設(shè)g（a）=a2lna，則g（a）=1+=（1）20，則g（a）在（0，1）上為增函數(shù)，則g（a）g（1）=112ln1=0，即g（a）0，則f（1）f（1）0，即f（1）f（1），即函數(shù)f（x）在x1，1上的最大值為f（1）=a1+lna，若對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，則f（1）=a1+lnae1，即+lnae1，設(shè)h（a）=+lna，則h（a）=+=（）2+，0a1，1，當(dāng)h（a）h（1）=0，即h（a）=+lna在0a1上為減函數(shù)，由+lna=e1得a=則+lnae1等價(jià)為h（a）h（），即a1，故答案為：，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵本題的難點(diǎn)在于多次構(gòu)造函數(shù)，多次進(jìn)行進(jìn)行求導(dǎo)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造能力和意識(shí)二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c（1）若sin（a+）=，求a的值；（2）若cosa=，sinb+sinc=2sina，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的正弦函數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得cos（a+）=0，解得范圍0a，即可解得a的值（2）由正弦定理可得：b+c=2a，由cosa=，a（0，），解得：a=，由正弦定理可得：sinb+sinc=，由余弦定理可得：a2=b2+c2bc，由可解得：sin2a=sinbsinc=，由解得：sinb=sinc=sina=，即a=b=c=，從而得解【解答】（本題滿(mǎn)分為14分）解：（1）sin（a+）=sina+cosa=，解得：cos（a+）=0，0a，a+，解得：a+=，即a=7分（2）sinb+sinc=2sina，由正弦定理可得：b+c=2a，cosa=，a（0，），解得：a=，由可得sinb+sinc=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，由可解得：a2=bc，由正弦定理可得：sin2a=sinbsinc=，由解得：sinb=sinc=sina=，即a=b=c=，故abc為等邊三角形14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16已知函數(shù)（1）解不等式f（x）0；（2）當(dāng)x1，4時(shí)，求f（x）的值域【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)解析式化簡(jiǎn)，再令log2x=t代入f（x）0，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式，求出t的范圍再求對(duì)應(yīng)的x的范圍；（2）由x1，4求出t0，2，代入后進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log2x+1）令log2x=t，f（x）=g（t）=（t2）（t+1），由f（x）0，可得（t2）（t+1）0，t2或t1，log2x2 或log2x1，x4或不等式的解集是（2）x1，4，t0，2， fmax（x）=g（2）=0，f（x）的值域是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及換元法求函數(shù)的值域問(wèn)題17已知ar，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a1，函數(shù)y=f（x）在0，a+1上最大值是f（a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由求導(dǎo)公式和法則求出f（x），求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后分a=1，a1和a1三種情況，分別由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出導(dǎo)數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）和條件判斷出f（x）在0，a+1上的單調(diào)性，確定f（x）在0，a+1上的最大值，由條件列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，f（x）=x2（a+1）x+a=（x1）（xa），令f（x）=0，得x1=1，x2=a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x1）20，所以f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)xa或x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)ax1時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)x1或xa時(shí)，f（x）0，當(dāng)1xa時(shí)f（x）0，所以f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，所以f（x）在0，1），（a，a+1內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減，則f（x）在0，a+1上的最大值是f（0）或f（a+1），因?yàn)閒（x）在0，a+1上最大值是f（a+1），所以，則，化簡(jiǎn)得，解得，所以a的取值范圍是（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查求導(dǎo)公式、法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類(lèi)討論思想，是中檔題18已知函數(shù)f（x）=sin2x2asin（x+）+2，設(shè)t=sinx+cosx，且x（，）（1）試將函數(shù)f（x）表示成關(guān)于t的函數(shù)g（t），并寫(xiě)出t的范圍；（2）若g（t）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若方程f（x）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換可得t=sin（x+），且x（，），t（0，可求g（t）=t22at+1，t（0，（2）由題意可得a，在t（0，上恒成立，令h（t）=，可求h（t）=，由，即可利用函數(shù)的單調(diào)性解得a的取值范圍（3）方程f（x）=0有四個(gè)不同的解等價(jià)于g（t）在（0，）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（t）=t22at+1在（0，上有兩個(gè)不相等的實(shí)根的條件為：，從而解得a的范圍【解答】解：（1）t=sinx+cosx=sin（x+），且x（，），x+（0，），t=sin（x+）（0，sin2x=2sinxcosx=（sinx+cosx）2（sin2x+cos2x）=t21，g（t）=sin2x2asin（x+）+2=t212at+2=t22at+1，t（0，（2）g（t）=t22at+10恒成立，t（0，a，在t（0，上恒成立令h（t）=，則h（t）=，由，可得h（t）在（0，1單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增，所以h（t）min=h（1）=1，所以：ah（t）min=h（1）=1時(shí)，在t（0，上g（t）0恒成立（3）方程f（x）=0有四個(gè)不同的解等價(jià)于g（t）在（0，）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（t）=t22at+1在（0，上有兩個(gè)不相等的實(shí)根的條件為：，解得：，可得：1a故若方程f（x）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，a（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題19廣告公司為某游樂(lè)場(chǎng)設(shè)計(jì)某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫(huà)，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計(jì)成的平面圖由半徑為2m的扇形aob和三角區(qū)域bco構(gòu)成，其中c，o，a在一條直線上，acb=，記該設(shè)施平面圖的面積為s（x）m2，aob=xrad，其中x（1）寫(xiě)出s（x）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計(jì)aob，使得s（x）有最大值？【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）首先，求解三角形和扇形的面積，然后，求和即可得到相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)輔助角公式和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等知識(shí)求解其最大值即可【解答】解：（1）扇形aob的半徑為2m，aob=xrad，s扇形=x22=2x，過(guò)點(diǎn)b作邊ac的垂線，垂足為d，如圖所示：則bod=x，bd=2sin（x）=2sinx，od=2cos（x）=2cosx，acb=，cd=bd=2sinx，sboc=cobd=（2sinx2cosx）2sinx=2sin2x2sinxcosx=