高中數(shù)學(xué)《第一章 數(shù)列》章末質(zhì)量評(píng)估（含解析）北師大版必修5.doc

【導(dǎo)與練】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章 數(shù)列章末質(zhì)量評(píng)估（含解析）北師大版必修5 (時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1已知數(shù)列an滿足a12，an1an10(nn)，則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于 ()an21 bn1c1n d3n解析an1an10，an1an1.數(shù)列an是以1為公差的等差數(shù)列，又a12，ana1(n1)d2(n1)(1)3n.答案d2在等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項(xiàng)和為 ()a81 b120 c168 d192解析由a5a2q3得q3，a13，s4120.答案b3在等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12的值是 ()a15 b30 c31 d64解析在等差數(shù)列an中，a7a9a4a12，a1216115.答案a4設(shè)an是等比數(shù)列，若a1a2a3，則數(shù)列an是 ()a遞增數(shù)列 b遞減數(shù)列c擺動(dòng)數(shù)列 d不確定解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則有a1a1q0，且s170，a8a90.s1717a90.a90.故當(dāng)n8時(shí)，sn最大答案8三、解答題(共40分)17(10分)已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項(xiàng)和公式解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式為sn4(13n)18(10分)在數(shù)列an中，a11，an12an2n.(1)設(shè)bn.證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)證明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.sn1221322n2n1，兩邊乘以2得：2sn121222(n1)2n1n2n，兩式相減得：sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，sn(n1)2n1.19(10分)下面是某中學(xué)生在電腦中前4次按某一程序打出的若干實(shí)心圓，第n次打出的實(shí)心圓的個(gè)數(shù)記為an.(1)請(qǐng)寫出該生為打印實(shí)心圓所編制的程序(即數(shù)列an的遞推公式)；(2)若按上述程序在每次若干實(shí)心圓生成后插入一個(gè)空心圓，問第n次生成的實(shí)心圓為1 953個(gè)時(shí)，空心圓有多少個(gè)？(3)若按(2)的條件，當(dāng)空心圓達(dá)到5個(gè)時(shí)，進(jìn)行第一次復(fù)制，然后再將復(fù)制后所得圓進(jìn)行第二次復(fù)制，依次下去試問至少復(fù)制幾次可使空心圓不少于2 007個(gè)？解(1)遞推公式是a11，anan1n(n2)(2)a11，a2a12，a3a23，anan1n，相加得：an1 953n2n3 9060，n62.即此時(shí)空心圓有62個(gè)(3)第一次復(fù)制前有空心圓5個(gè)，第一次復(fù)制后有空心圓10個(gè)，第二次復(fù)制后有空心圓20個(gè)，第n次復(fù)制后有空心圓102n1個(gè)依題意：102n12 007，得n9.至少復(fù)制9次才符合條件20(10分)在等比數(shù)列an中，a2，a3，a4分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)，且a164，公比q1.(1)求an；(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和tn.解(1)依題意，得a2a43(a3a4)，即2a43a3a20，2a1q33a1q2a1q0，2q23q10，解得q1