小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題歸納匯總30種題型.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題歸納匯總30種題型 1 歸一問題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù) 【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元） 列成綜合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。2 歸總問題 【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 總量1份數(shù)量份數(shù) 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解 （1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成綜合算式 3.27912.8904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。3 和差問題 【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。 【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差） 2 小數(shù)（和差） 2 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解 甲班人數(shù)（986）252（人） 乙班人數(shù)（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總和 （幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù) 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。5 差倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍較大的數(shù) 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解 （1）杏樹有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。6 倍比問題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。 【數(shù)量關(guān)系】 總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成綜合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。7 相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。 【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？ 解 392（2821）8（小時(shí)） 答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。8 追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。 【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及時(shí)間 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900（12075）20（天） 列成綜合算式 7512（12075）9004520（天） 答：好馬20天能追上劣馬。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。 【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)距離棵距1 環(huán)形植樹 棵數(shù)距離棵距 方形植樹 棵數(shù)距離棵距4 三角形植樹 棵數(shù)距離棵距3 面積植樹 棵數(shù)面積（棵距行距） 【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。 例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速 順?biāo)俅?逆水速逆水速水速2 逆水速船速2順?biāo)夙標(biāo)偎? 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)俅偎?208，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 32081525（千米） 船的逆水速為 251510（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為 3201032（小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。 【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車速 火車追及： 追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離） （甲車速乙車速） 火車相遇： 相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離） （甲車速乙車速） 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。 （1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米） （2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 27002400300（米） 列成綜合算式 90032400300（米） 答：這列火車長(zhǎng)300米。13 時(shí)鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。 【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算。 【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。 例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20（11/12） 22（分） 答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針正好與分針重合。14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差 參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系： （1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人） （2）有多少個(gè)蘋果？ 3121147（個(gè)） 答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。 工作量工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量工作效率 工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效率） 【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天） 答：兩隊(duì)合做需要6天完成。16 正反比例問題 【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。 【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。 例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？ 解 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。 原已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（13）14312 現(xiàn)已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（12）13412 比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300（43）123600（米） 答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。17 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？ 解 總份數(shù)為 474845140 一班植樹 56047/140188（棵） 二班植樹 56048/140192（棵） 三班植樹 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。18 百分?jǐn)?shù)問題 【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。 在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。 【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型： （1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； （2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少； （3） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 例1 倉(cāng)庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解 （1）用去的占 720（7206480）10% （2）剩下的占 6480（7206480）90% 答：用去了10%，剩下90%。19 “牛吃草”問題 【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。 【數(shù)量關(guān)系】 草總量原有草量草每天生長(zhǎng)量天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。 例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 解 草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量原有草量草每天生長(zhǎng)量天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？ 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答： （1）求草每天的生長(zhǎng)量 因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以 11020原有草量20天內(nèi)生長(zhǎng)量 同理 11510原有草量10天內(nèi)生長(zhǎng)量 由此可知 （2010）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為 110201151050 因此，草每天的生長(zhǎng)量為 50（2010）520 雞兔同籠問題 【含義】 這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。 【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42） 第二雞兔同籠問題： 假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42） 【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。 例1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解 假設(shè)35只全為兔，則 雞數(shù)（43594）（42）23（只） 兔數(shù)352312（只） 也可以先假設(shè)35只全為雞，則 兔數(shù)（94235）（42）12（只） 雞數(shù)351223（只） 答：有雞23只，有兔12只。21 方陣問題 【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。 【數(shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）4 每邊人數(shù)四周人數(shù)41 （2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)（外邊人數(shù)）（內(nèi)邊人數(shù)） 內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)2 （3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）層數(shù)4 【解題思路和方法】 方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解 2222484（人） 答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。 22 商品利潤(rùn)問題 【含義】 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問題。 【數(shù)量關(guān)系】 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)貨價(jià) 利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100% 售價(jià)進(jìn)貨價(jià)（1利潤(rùn)率） 虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià) 虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100% 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？ 解 設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（110%），二月份的售價(jià)為（110%）（110%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了 1（110%）（110%）1% 答：二月份比原價(jià)下降了1%。23 存款利率問題 【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。 【數(shù)量關(guān)系】 年（月）利率利息本金存款年（月）數(shù)100% 利息本金存款年（月）數(shù)年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）數(shù) 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例1 李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。 解 因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（14881200）元， 所以總利率為 （14881200）1200 又因?yàn)橐阎吕剩?所以存款月數(shù)為 （14881200）12000.8%30（月） 答：李大強(qiáng)的存款期是30月即兩年半。24 溶液濃度問題 【含義】 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。 【數(shù)量關(guān)系】 溶液溶劑溶質(zhì) 濃度溶質(zhì)溶液100% 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例1 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？ 解 （1）需要加水多少克？ 5016%10%5030（克） （2）需要加糖多少克？ 50（116%）（130%）50 10（克） 答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 構(gòu)圖布數(shù)問題 【含義】 這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實(shí)生活中常用的數(shù)學(xué)問題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計(jì)出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中?！皹?gòu)圖布數(shù)”問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。 【數(shù)量關(guān)系】 根據(jù)不同題目的要求而定。 【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。 例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。 解 符合題目要求的圖形應(yīng)是一個(gè)五角星。 45210 因?yàn)槲褰切堑?條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。 26 幻方問題 【含義】 把nn個(gè)自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡(jiǎn)單的幻方是三級(jí)幻方。 【數(shù)量關(guān)系】 每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等，這個(gè)“和”叫做“幻和”。 三級(jí)幻方的幻和45315 五級(jí)幻方的幻和325565 【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對(duì)角線上各數(shù)的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。 例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入九個(gè)方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相等。 解 幻和的3倍正好等于這九個(gè)數(shù)的和，所以幻和為 （123456789）345315 九個(gè)數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時(shí)，每個(gè)數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個(gè)數(shù)要用到四次（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對(duì)角線這四條線上），四角的四個(gè)數(shù)各用到三次，其余的四個(gè)數(shù)各用到兩次?？磥?，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。 設(shè)“中心數(shù)”為，因?yàn)槌霈F(xiàn)在四條線上，而每條線上三個(gè)數(shù)之和等于15，所以 （123456789）（41）154276951438 即 45360 所以 5 接著用奇偶分析法尋找其余四個(gè)偶數(shù)的位置，它們 分別在四個(gè)角，再確定其余四個(gè)奇數(shù)的位置，它們分別 在中行、中列，進(jìn)一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。27 抽屜原則問題 【含義】 把3只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。 【數(shù)量關(guān)系】 基本的抽屜原則是：如果把n1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。 抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有kmr（0rm）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k1）個(gè)或更多的元素。 通俗地說，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k1）個(gè)或更多的元素。 【解題思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素； （2）把元素放入（或取出）抽屜； （3）說明理由，得出結(jié)論。 例1 育才小學(xué)有367個(gè)1999年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？ 解 由于1999年是潤(rùn)年，全年共有366天，可以看作366個(gè)“抽屜”，把367個(gè)1999年出生的學(xué)生看作367個(gè)“元素”。367個(gè)“元素”放進(jìn)366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有2個(gè)或更多的“元素”。 這說明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。28 公約公倍問題 【含義】 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。 【數(shù)量關(guān)系】 絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。 【解題思路和方法】 先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。 例1 一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 解 硬紙板的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)