中考數(shù)學(xué)試題精品分類匯編 圓 (2)(1).doc

圓1（2014年江蘇南京）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；b、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（3分）（2014長(zhǎng)沙）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，能與原圖形完全重合的是（）abcd考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形分析：求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷解答：解：a、最小旋轉(zhuǎn)角度=120；b、最小旋轉(zhuǎn)角度=90；c、最小旋轉(zhuǎn)角度=180；d、最小旋轉(zhuǎn)角度=72；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，能與原圖形完全重合的是a故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵3（4分）（2014蘭州）如圖，在abc中，acb=90，abc=30，ab=2將abc繞直角頂點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得abc，則點(diǎn)b轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）abcd考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出bc的長(zhǎng)，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出bcb=60，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可解答：解：在abc中，acb=90，abc=30，ab=2，cos30=，bc=abcos30=2=，將abc繞直角頂點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得abc，bcb=60，點(diǎn)b轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：=故選：b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，得出點(diǎn)b轉(zhuǎn)過(guò)的路徑形狀是解題關(guān)鍵4（4分）（2014海南）如圖，cod是aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)c恰好落在ab上，且aod的度數(shù)為90，則b的度數(shù)是60考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aoc=bod=40，ao=co，再求出boc，aco，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：cod是aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，aoc=bod=40，ao=co，aod=90，boc=90402=10，aco=a=（180aoc）=（18040）=70，由三角形的外角性質(zhì)得，b=acoboc=7010=60故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵5.（2014年江西）如圖，是將菱形abcd以點(diǎn)o為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形。若，ab=2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi).【答案】 124.【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 連接ac、bd，ao、bo，ac與bd交于點(diǎn)e，求出菱形對(duì)角線ac長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知aoco。在rtaoc中，根據(jù)勾股定理求出ao=co=，從而求出rtaoc的面積，再減去acd的面積得陰影部分aocd面積，一共有四個(gè)這樣的面積，乘以4即得解?！窘獯稹拷猓哼B接bd、ac，相交于點(diǎn)e，連接ao、co。因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形，ac bd，abad2。bad60，abd是等邊三角形，bdab2，baebad30，aeac，be=de=bd=1，在rtabe中，ae，ac2。菱形abcd以點(diǎn)o為中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，180，270，aoc36090，即aoco，aoco在rtaoc中，ao=co=。saoc=aoco=3，sadc=acde21,s陰影saoc sadc=4（3）124所以圖中陰影部分的面積為124。6（6分）（2014山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形箏形所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形abcd是箏形，其中ab=ad，cb=cd判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫法，在圖2所示的88網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；所涉及的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；將新圖案中的四個(gè)箏形都圖上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；菱形的性質(zhì)；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案分析：（1）利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點(diǎn)即可；（2）利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意得出答案解答：解：（1）相同點(diǎn)：兩組鄰邊分別相等；有一組對(duì)角相等；一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；都是軸對(duì)稱圖形；面積等于對(duì)角線乘積的一半；不同點(diǎn)：菱形的對(duì)角線互相平分，箏形的對(duì)角線不互相平分；菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等；菱形的兩組對(duì)邊分別平行，箏形的對(duì)邊不平行；菱形的兩組對(duì)角分別相等，箏形只有一組對(duì)角相等；菱形的鄰角互補(bǔ)，箏形的鄰角不互補(bǔ)；菱形的既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，箏形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；（2）如圖所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，借助網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵26.2圓的對(duì)稱性1.(2014年黑龍江哈爾濱) 下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（） a b c d考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：a、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；c、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、（2014廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） a、 b、 c、 d、26.3圓的確定1（5分）（2014蘭州）如圖，在abc中，先作bac的角平分線ad交bc于點(diǎn)d，再以ac邊上的一點(diǎn)o為圓心，過(guò)a、d兩點(diǎn)作o（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：先作出角平分線ad，再作ad的中垂線交ac于點(diǎn)o，o就是o的圓心，作出o，解答：解：作出角平分線ad，作ad的中垂線交ac于點(diǎn)o，作出o，o為所求作的圓點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖，角平分線，線段中垂線及圓，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓周心作出圓2（3分）（2014呼和浩特）已知o的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為（）a3b3cd考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)分析：先求出正三角形的外接圓的半徑，再求出正三角形的邊長(zhǎng)，最后求其面積即可解答：解：如圖所示，連接ob、oc，過(guò)o作odbc于d，o的面積為2o的半徑為abc為正三角形，boc=120，bod=boc=60，ob=，bd=obsinbod=，bc=2bd=，od=obcosbod=cos60=，boc的面積=bcod=，abc的面積=3sboc=3=故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵3（4分）（2014蘭州）如圖，cd是o的直徑，弦abcd于e，連接bc、bd，下列結(jié)論中不一定正確的是（）aae=beb=coe=deddbc=90考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理分析：由于cdab，根據(jù)垂徑定理有ae=be，弧ad=弧bd，不能得出oe=de，直徑所對(duì)的圓周角等于90解答：解：cdab，ae=be，=，cd是o的直徑，dbc=90，不能得出oe=de故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容4（3分）（2014黃岡）如圖，在o中，弦cd垂直于直徑ab于點(diǎn)e，若bad=30，且be=2，則cd=4考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形專題：計(jì)算題分析：連結(jié)od，設(shè)o的半徑為r，先根據(jù)圓周角定理得到bod=2bad=60，再根據(jù)垂徑定理由cdab得到de=ce，在rtode中，oe=obbe=r2，利用余弦的定義得coseod=cos60=，即=，解得r=4，則oe=2，de=oe=2，所以cd=2de=4解答：解：連結(jié)od，如圖，設(shè)o的半徑為r，bad=30，bod=2bad=60，cdab，de=ce，在rtode中，oe=obbe=r2，od=r，coseod=cos60=，=，解得r=4，oe=42=2，de=oe=2，cd=2de=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理和解直角三角形5（2分）（2014年江蘇南京）如圖，在o中，cd是直徑，弦abcd，垂足為e，連接bc，若ab=2cm，bcd=2230，則o的半徑為cm分析：先根據(jù)圓周角定理得到bod=2bcd=45，再根據(jù)垂徑定理得到be=ab=，且boe為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解解：連結(jié)ob，如圖，bcd=2230，bod=2bcd=45，abcd，be=ae=ab=2=，boe為等腰直角三角形，ob=be=2（cm）故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理20（10分）（2014杭州）把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段成為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍（1）不同分段得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：（1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；（2）利用三角形外接圓作法，首先作出任意兩邊的垂直平分線，即可得出圓心位置，進(jìn)而得出其外接圓解答：解：（1）由題意得：三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三條線段能組成2個(gè)不全等的三角形，如圖所示：（2）如圖所示：當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為3，4，5，可知三角形為直角三角形，此時(shí)外接圓的半徑為2.5；當(dāng)三邊的單位長(zhǎng)度分別為4，4，4三角形為等邊三角形，此時(shí)外接圓的半徑為，當(dāng)三條線段分別為3，4，5時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：22.5=5； 當(dāng)三條線段分別為4，4，4時(shí)其外接圓周長(zhǎng)為：2=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外接圓的作法和三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，得出符合題意的三角形是解題關(guān)鍵26.4圓周角1（3分）（2014長(zhǎng)沙）如圖，a、b、c是o上的三點(diǎn)，aob=100，則acb=50度考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理即可直接求解解答：解：acb=aob=100=50故答案是：50點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半2（4分）(2014年重慶市)如圖，abc的頂點(diǎn)a、b、c均在o上，若abc+aoc=90，則aoc的大小是（）a30b45c60d70考點(diǎn)：圓周角定理專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)圓周角定理得到abc=aoc，由于abc+aoc=90，所以aoc+aoc=90，然后解方程即可解答：解：abc=aoc，而abc+aoc=90，aoc+aoc=90，aoc=60故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半3（3分）（2014山西）如圖，o是abc的外接圓，連接oa、ob，oba=50，則c的度數(shù)為（）a30b40c50d80考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得aob的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解解答：解：oa=ob，oba=50，oab=oba=50，aob=180502=80，c=aob=40故選：b點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半4.（2014北京）（4分）如圖，圓o的直徑ab垂直于弦cd，垂足是e，a=22.5，oc=4，cd的長(zhǎng)為（）a2b4c4d8考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理得boc=2a=45，由于圓o的直徑ab垂直于弦cd，根據(jù)垂徑定理得ce=de，且可判斷oce為等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce進(jìn)行計(jì)算解答：解：a=22.5，boc=2a=45，圓o的直徑ab垂直于弦cd，ce=de，oce為等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理5（4分）（2014蘭州）如圖，abc為o的內(nèi)接三角形，ab為o的直徑，點(diǎn)d在o上，adc=54，則bac的度數(shù)等于36考點(diǎn)：圓周角定理分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得b的度數(shù)，又由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得acb=90，繼而求得答案解答：解：abc與adc是所對(duì)的圓周角，abc=adc=54，ab為o的直徑，acb=90，bac=90abc=9054=36故答案為：36點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用6（3分）(2014年陜西省)如圖，o的半徑是2，直線l與o相交于a、b兩點(diǎn)，m、n是o上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若amb=45，則四邊形manb面積的最大值是4考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：過(guò)點(diǎn)o作ocab于c，交o于d、e兩點(diǎn)，連結(jié)oa、ob、da、db、ea、eb，根據(jù)圓周角定理得aob=2amb=90，則oab為等腰直角三角形，所以ab=oa=2，由于s四邊形manb=smab+snab，而當(dāng)m點(diǎn)到ab的距離最大，mab的面積最大；當(dāng)n點(diǎn)到ab的距離最大時(shí)，nab的面積最大，即m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，n點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，所以四邊形manb面積的最大值=s四邊形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4解答：解：過(guò)點(diǎn)o作ocab于c，交o于d、e兩點(diǎn)，連結(jié)oa、ob、da、db、ea、eb，如圖，amb=45，aob=2amb=90，oab為等腰直角三角形，ab=oa=2，s四邊形manb=smab+snab，當(dāng)m點(diǎn)到ab的距離最大，mab的面積最大；當(dāng)n點(diǎn)到ab的距離最大時(shí)，nab的面積最大，即m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，n點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，此時(shí)四邊形manb面積的最大值=s四邊形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理7（4分）（2014海南）如圖，ad是abc的高，ae是abc的外接圓o的直徑，且ab=4，ac=5，ad=4，則o的直徑ae=5考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理分析：首先根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于ae的比例式，計(jì)算即可解答：解：由圓周角定理可知，e=c，abe=adc=90，b=c，abeacdab：ad=ae：ac，ab=4，ac=5，ad=4，4：4=ae：5，ae=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出adcabe8(2014年江西)如圖，abc內(nèi)接于o，ao=2，則bac的度數(shù)_【答案】 60.【考點(diǎn)】 垂徑定理，圓周角定理，三解函數(shù)關(guān)系【分析】 連接ob，作odbc交bc于點(diǎn)d，根據(jù)oa=2，bc=2，得ob=2，bd=cd=2， 利用三角函數(shù)關(guān)系，易得bod=60；oboc，得角boc120，所以圓周角bac boc60【解答】解：連接ob、oc，過(guò)點(diǎn)o作odbc，交bc于點(diǎn)d。oa2，oboc2。odbc，bc2，bdcdbc=。在rtbdc中，sinbod=，bod=60。boc是等腰三角形，boc=2bod260120，bac=boc120=60故bac的度數(shù)是60。9（10分）(2014年福建廈門）已知a，b，c，d是o上的四個(gè)點(diǎn)（1）如圖1，若adc=bcd=90，ad=cd，求證：acbd；（2）如圖2，若acbd，垂足為e，ab=2，dc=4，求o的半徑考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理分析：（1）根據(jù)題意不難證明四邊形abcd是正方形，結(jié)論可以得到證明；（2）作直徑de，連接ce、be根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得dce=dbe=90，則beac，根據(jù)平行弦所夾的弧相等，得弧ce=弧ab，則ce=ab根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：（1）adc=bcd=90，ac、bd是o的直徑，dab=abc=90，四邊形abcd是矩形，ad=cd，四邊形abcd是正方形，acbd；（2）作直徑de，連接ce、bede是直徑，dce=dbe=90，ebdb，又acbd，beac，弧ce=弧ab，ce=ab根據(jù)勾股定理，得ce2+dc2=ab2+dc2=de2=20，de=，od=，即o的半徑為點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、垂徑定理的推論、等弧對(duì)等弦以及勾股定理學(xué)會(huì)作輔助線是解題的關(guān)鍵26.5直線與圓的位置關(guān)系1（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，連接oc交o于點(diǎn)d，連接bd，c=40則abd的度數(shù)是（）a30b25c20d15考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：根據(jù)切線的性質(zhì)求出oac，求出aoc，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出b=bdo，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可解答：解：ac是o的切線，oac=90，c=40，aoc=50，ob=od，abd=bdo，abd+bdo=aoc，abd=25，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出aoc的度數(shù)，題目比較好，難度適中2（4分）（2014成都）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長(zhǎng)線上，cd切o于點(diǎn)d，連接ad若a=25，則c=40度考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：連接od，由cd為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到od垂直于cd，根據(jù)oa=od，利用等邊對(duì)等角得到a=oda，求出oda的度數(shù)，再由cod為aod外角，求出cod度數(shù)，即可確定出c的度數(shù)解答：解：連接od，cd與圓o相切，oddc，oa=od，a=oda=25，cod為aod的外角，cod=50，c=40故答案為：40點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2014武漢）如圖，pa，pb切o于a、b兩點(diǎn)，cd切o于點(diǎn)e，交pa，pb于c，d若o的半徑為r，pcd的周長(zhǎng)等于3r，則tanapb的值是（ ） abcd 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義分析：（1）連接oa、ob、op，延長(zhǎng)bo交pa的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f利用切線求得ca=ce，db=de，pa=pb再得出pa=pb=利用rtbfprtoaf得出af=fb，在rtfbp中，利用勾股定理求出bf，再求tanapb的值即可解答：解：連接oa、ob、op，延長(zhǎng)bo交pa的延長(zhǎng)線于點(diǎn)fpa，pb切o于a、b兩點(diǎn)，cd切o于點(diǎn)eoap=obp=90，ca=ce，db=de，pa=pb，pcd的周長(zhǎng)=pc+ce+de+pd=pc+ac+pd+db=pa+pb=3r，pa=pb=在rtbfp和rtoaf中，rtbfprtoaf=，af=fb，在rtfbp中，pf2pb2=fb2（pa+af）2pb2=fb2（r+bf）2（）2=bf2，解得bf=r，tanapb=，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系4（3分）（2014山西）一走廊拐角的橫截面積如圖，已知abbc，abde，bcfg，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，的圓心為o，半徑為1m，且eof=90，de、fg分別與o相切于e、f兩點(diǎn)若水平放置的木棒mn的兩個(gè)端點(diǎn)m、n分別在ab和bc上，且mn與o相切于點(diǎn)p，p是的中點(diǎn)，則木棒mn的長(zhǎng)度為（42）m考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：連接ob，延長(zhǎng)of，oe分別交bc于h，交ab于g，證得四邊形bgoh是正方形，然后證得ob經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，根據(jù)勾股定理切點(diǎn)ob的長(zhǎng)，因?yàn)榘霃給p=1，所以bp=21，然后求得bpmbpn得出p是mn的中點(diǎn)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得解答：解：連接ob，延長(zhǎng)of，oe分別交bc于h，交ab于g，de、fg分別與o相切于e、f兩點(diǎn)，oeed，offg，abde，bcfg，ogab，ohbc，eof=90，四邊形bgoh是矩形，兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，o半徑為1m，og=oh=2，矩形bgoh是正方形，bog=boh=45，p是的中點(diǎn)，ob經(jīng)過(guò)p點(diǎn)，在正方形bgoh中，邊長(zhǎng)=2，ob=2，op=1，bp=21，p是mn與o的切點(diǎn)，obmn，ob是正方形bgoh的對(duì)角線，obg=obh=45，在bpm與bpn中bpmbpn（asa）mp=np，mn=2bp，bp=21，mn=2（21）=42，點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，o、p、b三點(diǎn)共線是本題的關(guān)鍵5（9分）（2014長(zhǎng)沙）如圖，以abc的一邊ab為直徑作o，o與bc邊的交點(diǎn)恰好為bc的中點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作o的切線交ac于點(diǎn)e（1）求證：deac；（2）若ab=3de，求tanacb的值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）連接od，可以證得deod，然后證明odac即可證明deac；（2）利用adecde，求出de與ce的比值即可解答：（1）證明：連接od，d是bc的中點(diǎn)，oa=ob，od是abc的中位線，odac，de是o的切線，odde，deac；（2）解：連接ad，ab是o的直徑，adb=90，deac，adc=dec=aed=90，ade=dce在ade和cde中，cdeade，設(shè)tanacb=x，ce=a，則de=ax，ac=3ax，ae=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanacb=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段de與ce的比值6（8分）(2014年陜西省)如圖，o的半徑為4，b是o外一點(diǎn)，連接ob，且ob=6，過(guò)點(diǎn)b作o的切線bd，切點(diǎn)為d，延長(zhǎng)bo交o于點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)a作切線bd的垂線，垂足為c（1）求證：ad平分bac；（2）求ac的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先連接od，由bd是o的切線，acbd，易證得odac，繼而可證得ad平分bac；（2）由odac，易證得bodbac，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得ac的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接od，bd是o的切線，odbd，acbd，odac，2=3，oa=od，1=3，1=2，即ad平分bac；（2）解：odac，bodbac，解得：ac=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（5分）（2014北京）如圖，ab是eo的直徑，c是ab的中點(diǎn)，eo的切線bd交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，e 是ob的中點(diǎn)，ce的延長(zhǎng)線交切線bd于點(diǎn)f，af交eo于點(diǎn)h，連接bh（1）求證：ac=cd；（2）若ob=2，求bh的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：（1）連接oc，由c是的中點(diǎn)，ab是o的直徑，則ocab，再由bd是o的切線，得bdab，從而得出ocbd，即可證明ac=cd；（2）根據(jù)點(diǎn)e是ob的中點(diǎn)，得oe=be，可證明coefbe（asa），則bf=co，即可得出bf=2，由勾股定理得出af=，由ab是直徑，得bhaf，可證明abfbhf，即可得出bh的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接oc，c是ab的中點(diǎn)，ab是o的直徑，oab，bd是o的切線，bdab，ocbd，oa=ob，ac=cd；（2）解：e是ob的中點(diǎn)，oe=be，在coe和fbe中，coefbe（asa），bf=co，ob=2，bf=2，af=2，ab是直徑，bhaf，abfbhf，=，abbf=afbh，bh=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔題，難度不大8（10分）（2014蘭州）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)e是上的一點(diǎn)，dbc=bed（1）求證：bc是o的切線；（2）已知ad=3，cd=2，求bc的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）ab是o的直徑，得adb=90，從而得出bad=dbc，即abc=90，即可證明bc是o的切線；（2）可證明abcbdc，則=，即可得出bc=解答：（1）證明：ab是o的切直徑，adb=90，又bad=bed，bed=dbc，bad=dbc，bad+abd=dbc+abd=90，abc=90，bc是o的切線；（2）解：bad=dbc，c=c，abcbdc，=，即bc2=accd=（ad+cd）cd=10，bc=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是重點(diǎn)知識(shí)要熟練掌握9（7分）（2014黃岡）如圖，在rtabc中，acb=90，以ac為直徑的o與ab邊交于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d的切線，交bc于點(diǎn)e（1）求證：eb=ec；（2）若以點(diǎn)o、d、e、c為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：（1）連接bd，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到直角三角形abd和bcd，根據(jù)切線的判定定理知bc是圓的切線，結(jié)合切線長(zhǎng)定理得到be=de，再根據(jù)等邊對(duì)等角以及等角的余角相等證明de=ce；（2）當(dāng)以點(diǎn)o、d、e、c為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則deb是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷解答：（1）證明：連接cd，ac是直徑，acd=90，bc是o的切線，bda=90de是o的切線，de=be（切線長(zhǎng)定理）ebd=edb又dce+ebd=cde+edb=90，dce=cde，de=ce，又de=be，de=be（2）解：當(dāng)以點(diǎn)o、d、e、c為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則deb=90，又de=be，deb是等腰直角三角形，則b=45，abc是等腰直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接cd構(gòu)造直角三角形10（8分）(2014年寧夏)在等邊abc中，以bc為直徑的o與ab交于點(diǎn)d，deac，垂足為點(diǎn)e（1）求證：de為o的切線；（2）計(jì)算考點(diǎn)：切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)分析：（1）連接od，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出b=a=60，求出等邊三角形bdo，求出bdoa，推出odac，推出odde，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出ad=ac，求出ae=ac，ce=ac，即可求出答案解答：（1）證明：連接od，abc為等邊三角形，abc=60，又od=ob，obd為等邊三角形，bod=60=acb，odac，又deac，ode=aed=90，de為o的切線；（2）解：連接cd，bc為o的直徑，bdc=90，又abc為等邊三角形，ad=bd=ab，在rtaed中，a=60，ade=30，ae=ad=ac，ce=acae=ac，=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，切線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力11（2014年江西）如圖1，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長(zhǎng)線上，ab=4，bc=2，p是圓o上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接op，cp。（1）求opc的最大面積；（2）求ocp的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長(zhǎng)po交圓o于點(diǎn)d，連接db，當(dāng)cp=db，求證：cp是圓o的切線.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）、（2）都是當(dāng)pc相切與圓時(shí)，面積和ocp的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得（3）連接ap，bp通過(guò)odbbpc可求得dppc，從而求得pc是o的切線【解答】解：（1）opc的邊長(zhǎng)oc是定值。當(dāng)opoc時(shí)，oc邊長(zhǎng)的高為最大值，此時(shí)opc的面積最大。此時(shí)pc即為o的切線，ab=4，bc=2op=ob2，ocobbc4，即opc的最大面積為4.（2）當(dāng)pc與o相切即oppc時(shí)，ocp的度數(shù)最大.在rtopc，opc90，oc4，op2，ocp，即ocp的最大度數(shù)為30.（3）連接ap，bp，aop=dob，apdb.cp=db，ap=cp，a=c，a=d，c=d，在pdb與ocp中，ocpd4，c=d，pcbd，pdbopc（sas），opc=pbd，pd是直徑，pbd=90，opc90，op，pc，又op是圓的半徑，pc是o的切線26.6三角形的內(nèi)切圓26.7圓與圓的位置關(guān)系1（4分）（2014蘭州）兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）a外切b相交c內(nèi)切d內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，32=1，125，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵2. （2014安徽，19，10分）如圖，在o中，半徑oc與弦ab垂直，垂足為e，以oc為直徑的圓與弦ab的一個(gè)交點(diǎn)為f，d是cf延長(zhǎng)線與o的交點(diǎn)，若oe=4，of=6，求o的半徑和cd的長(zhǎng)?！舅悸贩治觥坷弥睆剿鶎?duì)圓周角確定直角三角形，利用垂徑定理確定，求出oc,然后再利用勾股定理，求出cf,進(jìn)而求出cd【答案】解：oc為小圓的直徑，cf=df.oeab，又.則所以又cf=,cd=2cf=【點(diǎn)評(píng)】在涉及圓的性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，通常是運(yùn)用垂徑定理或圓周角定理得到相等的角和線段的相等或垂直關(guān)系，使問(wèn)題得以解決。能應(yīng)用垂徑定理的圖形中往往隱含著圖形中存在著的相等弧.相等的角直徑所對(duì)的圓周角為直角，為圖形中構(gòu)造三角形相似架設(shè)了橋梁3（2014年江蘇南京）如圖，在rtabc中，acb=90，ac=4cm，bc=3cm，o為abc的內(nèi)切圓（1）求o的半徑；（2）點(diǎn)p從點(diǎn)b沿邊ba向點(diǎn)a以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以p為圓心，pb長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若p與o相切，求t的值分析：（1）求圓的半徑，因?yàn)橄嗲校覀兺ǔ＿B接切點(diǎn)和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切所以我們要分別討論，當(dāng)外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過(guò)表示邊長(zhǎng)之間的關(guān)系列方程，易得t的值解：（1）如圖1，設(shè)o與ab、bc、ca的切點(diǎn)分別為d、e、f，連接od、oe、of，則ad=af，bd=be，ce=cfo為abc的內(nèi)切圓，ofac，oebc，即ofc=oec=90c=90，四邊形ceof是矩形，oe=of，四邊形ceof是正方形設(shè)o的半徑為rcm，則fc=ec=oe=rcm，在rtabc中，acb=90，ac=4cm，bc=3cm，ab=5cmad=af=acfc=4r，bd=be=bcec=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即o的半徑為1cm（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)p作pgbc，垂直為gpgb=c=90，pgacpbgabc，bp=t，pg=，bg=若p與o相切，則可分為兩種情況，p與o外切，p與o內(nèi)切當(dāng)p與o外切時(shí)，如圖3，連接op，則op=1+t，過(guò)點(diǎn)p作phoe，垂足為hphe=heg=pge=90，四邊形pheg是矩形，he=pg，ph=ce，oh=oehe=1，ph=ge=bcecbg=31=2在rtoph中，由勾股定理，解得 t=當(dāng)p與o內(nèi)切時(shí)，如圖4，連接op，則op=t1，過(guò)點(diǎn)o作ompg，垂足為mmge=oeg=omg=90，四邊形oegm是矩形，mg=oe，om=eg，pm=pgmg=，om=eg=bcecbg=31=2，在rtopm中，由勾股定理，解得 t=2綜上所述，p與o相切時(shí)，t=s或t=2s點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)、兩圓相切及通過(guò)設(shè)邊長(zhǎng)，表示其他邊長(zhǎng)關(guān)系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查點(diǎn)，總體題目難度不高，是一道非常值得練習(xí)的題目26.8正多邊形與圓1（3分）(2014年陜西省)一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有5條考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)分析：過(guò)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，可得對(duì)稱軸解答：解：如圖，正五邊形的對(duì)稱軸共有5條故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵2（3分）（2014河北）如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）a3b4c5d6考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可解答：解：如圖，三角形的斜邊長(zhǎng)為a，兩條直角邊長(zhǎng)為a，a，s空白=aa=a2，ab=a，oc=a，s正六邊形=6aa=a2，s陰影=s正六邊形s空白=a2a2=a2，=5，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來(lái)計(jì)算3（2014年江蘇南京）如圖，ad是正五邊形abcde的一條對(duì)角線，則bad=分析：設(shè)o是正五邊形的中心，連接od、ob，求得dob的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得bad的度數(shù)解：設(shè)o是正五邊形的中心，連接od、ob則dob=360=144，bad=dob=72，故答案是：72點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理