高中數(shù)學 解析幾何初步《直線的傾斜角和斜率》參考教案 北師大版必修2.doc

直線的傾斜角和斜率【教學目標】（1） 知識目標 讓學生經(jīng)歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念. 通過對坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學使學生能把此知識遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義. 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學生初步掌握過已知兩點的直線的斜率坐標公式.（2）能力目標 通過直線的傾斜角概念學習和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索、和抽象概括能力，運用數(shù)學語言的表達能力，數(shù)學交流與評價能力. 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想.（3）情感目標： 通過自主探究與合作交流的教學環(huán)節(jié)的設置，激發(fā)學生的學習熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學生的主體地位. 通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應用，讓學生感受和體會數(shù) 學的魅力，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和科學精神.【教學重點】 直線傾斜角與斜率概念；推導并掌握過兩點的直線斜率公式； 體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的應用.【教學難點】 斜率概念的學習和過兩點斜率公式的建立過程.【教法、學法指導】教師啟發(fā)引導與學生自主探索相結(jié)合.1本節(jié)課的教學任務有兩大項：傾斜角的概念、斜率的概念學生思維也對應兩個高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切.相應的教學過程也有兩個階段： 在教學中首先是創(chuàng)設問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念. 本節(jié)的難點是對斜率概念的理解。學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不是這樣.還有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率？要解決這些問題，可引導學生聯(lián)想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義. 2本節(jié)內(nèi)容在教學中采用啟發(fā)式探究教學，設計為啟發(fā)、引導、探究、歸納總結(jié)的教學模式。學生在積極思維的基礎上，進行充分的討論、爭辯、交流、小結(jié)傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切，這兩項教學任務都是在討論、交流、歸納中完成的.在此過程中學生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務是創(chuàng)設問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，歸納總結(jié).【教學手段】多媒體輔助課堂教學.四、教學方法利用計算機和實物投影等輔助教學，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學相結(jié)合的教學模式.五、教學過程教 學 過 程設計意圖創(chuàng)設情境直線最簡單的幾何圖形（飛逝的流星等）結(jié)合平面幾何確定直線得幾何條件：1兩點確定一條直線2過一個點有無數(shù)條直線運用學生熟悉的流星的運動軌跡，以趣引思,激發(fā)學生學習熱情.探究問題（一）問題1:確定一條直線的幾何要素是什么？ （除了點以外，還有直線的方向，也就是直線的傾斜程度）讓學生觀察生活中復雜的直線（如右圖斜拉橋）傾斜角的概念：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所成的角，叫做直線的傾斜角.通常傾斜角用表示。師提出問題：把誰旋轉(zhuǎn)？怎么樣旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)到什么位置？師引導學生給出直線在坐標系中的四種位置關(guān)系：總結(jié)：直線傾斜角的范圍是:辨析訓練：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？問題2 :導出直線斜率的概念 探 究 問 題（二）（二） 在平面直角坐標系中，直線的傾斜角刻畫了直線的傾斜程度。在日常生活中，我們用坡度來刻畫道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比，這相當于在水平方向移動1km,在鉛直方向上升或下降的數(shù)值（km）,這個比值表示了坡度的大小。這樣的例子很多，比如，樓梯的坡度等。為了用坐標的方法刻畫直線的傾斜角，我們引入了直線的斜率的概念先來看看過原點，傾斜角為的直線的斜率。（1）的直線的斜率觀察圖（1），圖中直線上的點，當橫坐標x從0到1增加一個單位時，縱坐標y從0增加到k（k0），我們稱k為這條直線的斜率，不同的傾斜角對應不同的斜率。帶著問題觀察斜拉橋，從而強調(diào)方向的重要性。通過學生個別學習，互相探討，由師引導學生歸納總結(jié)出傾斜角的概念及范圍，有利于學生知識遷移和能力提高。 通過實物圖片展示，以及生生、師生間的探討，合作 ，培養(yǎng)學生的洞察力，增強學生思維的嚴謹性，達到對知識的理解和深化。 探 究 問 題（二）圖（2）中，由于opq與abc相似，所以=k，這樣，斜率k可以用來計算 實際上斜率k就是這條直線傾斜角的正切值。通常我們把也叫直線的斜率，記 如圖（3），在直線l上任取兩個不同點設x=x2-x1, y2-y1由相似三角形的關(guān)系可得，所以，直線斜率可以表示為，其中.（2）.90180的直線的斜率如圖（4），直線上的點，當橫坐標x從0到1增加一個單位時，縱坐標y從0減少了k（k0），我們稱-k為這條直線的斜率。在以后的學習中，我們將知道，90 180的直線的斜率也可以用它的傾斜角的正切值表示。(3)=0的直線的斜率 由 可知，當= 0時，縱坐標的增量為零，故此時直線的斜率為零。（4）=90的直線的斜率 由 可知，當= 90時，橫坐標的增量為零，即分母為零無意義。故傾斜角為90的直線斜率不存在。思考交流： （1）090時，斜率是非負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？ （2）90180時，斜率是負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？呈現(xiàn)結(jié)論：（1）當傾斜角090時，斜率是非負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大； （2）當傾斜角90180時，斜率是負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大。概念辨析：下列哪些說法是正確的（ e ）v a.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 v b.直線的傾斜角越大，斜率也越大v c.平行于x軸的直線的傾斜角是0或180v d.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等v e.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等例1 已知直線的傾斜角求直線的斜率例 題 演 示 及 練 習及練習及練習（1）0，（2）30，（3）45（4）60例2求過兩點的直線的斜率（1） 直線pq過點；（2） 直線ab過點變式訓練：求圖中直線ob，oc，od的斜率（一）引導學生從以下四個方面進行總結(jié)：小 結(jié) 與 作 業(yè)1直線傾斜角的定義及范圍：2.直線斜率的定義：3.斜率與傾斜角的關(guān)系：4.斜率公式:（二）作業(yè)：課本第63頁：4,5反思提升：將從本節(jié)課中領(lǐng)悟到的解析幾何的思想方法寫成一篇數(shù)學日記 通過本題，幫助學生理解概念，辨析概念，進一步達到對知識的鞏固和深化。通過例題，使學生加強對概念的理解以及針對不同的條件如何去求直線的斜率。已達到“當堂學習，當堂訓練，當堂鞏固”的目的。通過檢查回顧，來掌握學生