高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.8 第2課時 定點(diǎn)、定值、范圍、最值問題課件 文 北師大版.ppt

第2課時定點(diǎn) 定值 探索性問題 9 8圓錐曲線的綜合問題 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 題型分類深度剖析 解答 題型一定點(diǎn)問題 師生共研 1 求c的方程 解由于p3 p4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱 故由題設(shè)知橢圓c經(jīng)過p3 p4兩點(diǎn) 所以點(diǎn)p2在橢圓c上 2 設(shè)直線l不經(jīng)過p2點(diǎn)且與c相交于a b兩點(diǎn) 若直線p2a與直線p2b的斜率的和為 1 證明 l過定點(diǎn) 證明 得 4k2 1 x2 8kmx 4m2 4 0 由題設(shè)可知 16 4k2 m2 1 0 證明設(shè)直線p2a與直線p2b的斜率分別為k1 k2 如果l與x軸垂直 設(shè)l x t 由題設(shè)知t 0 從而可設(shè)l y kx m m 1 由題設(shè)知k1 k2 1 故 2k 1 x1x2 m 1 x1 x2 0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 當(dāng)且僅當(dāng)m 1時 0 所以l過定點(diǎn) 2 1 圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法 1 引進(jìn)參數(shù)法 引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量 再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系 找到定點(diǎn) 2 特殊到一般法 根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn) 再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān) 解答 解設(shè)橢圓的焦距為2c 由題意知b 1 且 2a 2 2b 2 2 2c 2 又a2 b2 c2 a2 3 幾何畫板展示 2 若 1 2 3 試證明 直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn) 證明 幾何畫板展示 證明由題意設(shè)p 0 m q x0 0 m x1 y1 n x2 y2 設(shè)l方程為x t y m 1 2 3 y1y2 m y1 y2 0 代入 得t2m2 3 2m2t2 0 mt 2 1 由題意mt 0 mt 1 滿足 得直線l方程為x ty 1 過定點(diǎn) 1 0 即q為定點(diǎn) 由題意知 4m2t4 4 t2 3 t2m2 3 0 1 求橢圓c的方程 解答 題型二定值問題 師生共研 又a2 b2 c2 所以a2 8 b2 2 2 若p q是橢圓c上的兩個動點(diǎn) 且使 paq的角平分線總垂直于x軸 試判斷直線pq的斜率是否為定值 若是 求出該值 若不是 請說明理由 解答 解方法一因?yàn)?paq的角平分線總垂直于x軸 所以pa與aq所在的直線關(guān)于直線x 2對稱 設(shè)直線pa的斜率為k 則直線aq的斜率為 k 所以直線pa的方程為y 1 k x 2 直線aq的方程為y 1 k x 2 設(shè)點(diǎn)p xp yp q xq yq 得 1 4k2 x2 16k2 8k x 16k2 16k 4 0 因?yàn)辄c(diǎn)a 2 1 在橢圓c上 所以x 2是方程 的一個根 方法二設(shè)直線pq的方程為y kx b 點(diǎn)p x1 y1 q x2 y2 則y1 kx1 b y2 kx2 b 因?yàn)?paq的角平分線總垂直于x軸 所以pa與aq所在的直線關(guān)于直線x 2對稱 化簡得x1y2 x2y1 x1 x2 2 y1 y2 4 0 把y1 kx1 b y2 kx2 b代入上式 化簡得2kx1x2 b 1 2k x1 x2 4b 4 0 得 4k2 1 x2 8kbx 4b2 8 0 若b 1 2k 可得方程 的一個根為2 不符合題意 整理得 2k 1 b 2k 1 0 圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略 1 求代數(shù)式為定值 依題意設(shè)條件 得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式 代入代數(shù)式 化簡即可得出定值 2 求點(diǎn)到直線的距離為定值 利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式 再利用題設(shè)條件化簡 變形求得 3 求某線段長度為定值 利用長度公式求得解析式 再依據(jù)條件對解析式進(jìn)行化簡 變形即可求得 跟蹤訓(xùn)練 2018屆洛陽聯(lián)考 如圖 點(diǎn)f是拋物線 x2 2py p 0 的焦點(diǎn) 點(diǎn)a是拋物線上的定點(diǎn) 且 2 0 點(diǎn)b c是拋物線上的動點(diǎn) 直線ab ac的斜率分別為k1 k2 1 求拋物線 的方程 解答 代入x2 2py p 0 中得4 p2 即p 2 所以拋物線 的方程是x2 4y 2 若k2 k1 2 點(diǎn)d是拋物線在點(diǎn)b c處切線的交點(diǎn) 記 bcd的面積為s 證明s為定值 證明 證明過d作y軸的平行線交bc于點(diǎn)e 由 1 知a 2 1 又k2 k1 2 所以x2 x1 8 1 當(dāng)k 0時 分別求c在點(diǎn)m和n處的切線方程 解答 題型三探索性問題 師生共研 2 y軸上是否存在點(diǎn)p 使得當(dāng)k變動時 總有 opm opn 說明理由 解答 解存在符合題意的點(diǎn) 證明如下 設(shè)p 0 b 為符合題意的點(diǎn) m x1 y1 n x2 y2 直線pm pn的斜率分別為k1 k2 將y kx a代入c的方程得x2 4kx 4a 0 故x1 x2 4k x1x2 4a 當(dāng)b a時 有k1 k2 0 則直線pm的傾斜角與直線pn的傾斜角互補(bǔ) 故 opm opn 所以點(diǎn)p 0 a 符合題意 解決探索性問題的注意事項(xiàng)探索性問題 先假設(shè)存在 推證滿足條件的結(jié)論 若結(jié)論正確則存在 若結(jié)論不正確則不存在 1 當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論 2 當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時 先假設(shè)成立 再推出條件 3 當(dāng)條件和結(jié)論都不知 按常規(guī)方法解題很難時 要開放思維 采取另外合適的方法 1 求橢圓e的方程 解答 解答 解當(dāng)直線l與x軸垂直時不滿足條件 故可設(shè)a x1 y1 b x2 y2 直線l的方程為y k x 2 1 代入橢圓方程得 3 4k2 x2 8k 2k 1 x 16k2 16k 8 0 即4 x1 2 x2 2 y1 1 y2 1 5 4 x1 2 x2 2 1 k2 5 即4 x1x2 2 x1 x2 4 1 k2 5 設(shè)而不求 整體代換 思想方法 1 求橢圓c的方程 2 點(diǎn)p是橢圓c上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn) 連接pf1 pf2 設(shè) f1pf2的角平分線pm交c的長軸于點(diǎn)m m 0 求m的取值范圍 思想方法指導(dǎo) 思想方法指導(dǎo)對題目涉及的變量巧妙地引進(jìn)參數(shù) 如設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo) 動直線方程等 利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組 再化為一元二次方程 從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換 達(dá)到 設(shè)而不求 減少計(jì)算 的效果 直接得定值 規(guī)范解答 幾何畫板展示 規(guī)范解答 2 設(shè)p x0 y0 y0 0 所以直線pf1 pf2的方程分別為 pf1 pf2 3 設(shè)p x0 y0 y0 0 則直線l的方程為y y0 k x x0 課時作業(yè) 基礎(chǔ)保分練 1 2 3 4 5 6 解答 1 2018屆廣西柳州摸底 已知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 且拋物線上有一點(diǎn)p 4 m 到焦點(diǎn)的距離為5 1 求該拋物線c的方程 解由題意設(shè)拋物線方程為y2 2px p 0 p 4 m 到焦點(diǎn)的距離等于p到其準(zhǔn)線的距離 拋物線c的方程為y2 4x 1 2 3 4 5 6 解答 2 已知拋物線上一點(diǎn)m t 4 過點(diǎn)m作拋物線的兩條弦md和me 且md me 判斷直線de是否過定點(diǎn) 并說明理由 1 2 3 4 5 6 解由 1 可得點(diǎn)m 4 4 可得直線de的斜率不為0 設(shè)直線de的方程為x my t 則 16m2 16t 0 設(shè)d x1 y1 e x2 y2 則y1 y2 4m y1y2 4t 1 2 3 4 5 6 x1x2 4 x1 x2 16 y1y2 4 y1 y2 16 t2 16m2 12t 32 16m 0 即t2 12t 32 16m2 16m 得 t 6 2 4 2m 1 2 t 6 2 2m 1 即t 4m 8或t 4m 4 代入 式檢驗(yàn)知t 4m 8滿足 0 直線de的方程為x my 4m 8 m y 4 8 直線過定點(diǎn) 8 4 1 2 3 4 5 6 解答 1 求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解得a2 20 b2 5 解答 2 試問 k1 k2是否為定值 若是 求出該定值 若不是 請說明理由 1 2 3 4 5 6 解設(shè)e x0 y0 直線y k1x與圓e x x0 2 y y0 2 4相切 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解答 1 求a b的值 1 2 3 4 5 6 解在c1 c2的方程中 令y 0 可得b 1 且a 1 0 b 1 0 是上半橢圓c1的左 右頂點(diǎn) 設(shè)c1的半焦距為c a 2 b 1 1 2 3 4 5 6 解答 2 過點(diǎn)b的直線l與c1 c2分別交于點(diǎn)p q 均異于點(diǎn)a b 是否存在直線l 使得以pq為直徑的圓恰好過點(diǎn)a 若存在 求出直線l的方程 若不存在 請說明理由 1 2 3 4 5 6 解存在 易知 直線l與x軸不重合也不垂直 設(shè)其方程為y k x 1 k 0 代入c1的方程 整理得 k2 4 x2 2k2x k2 4 0 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 xp yp 直線l過點(diǎn)b x 1是方程 的一個根 1 2 3 4 5 6 得點(diǎn)q的坐標(biāo)為 k 1 k2 2k 以pq為直徑的圓恰好過點(diǎn)a 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 故直線l的方程為8x 3y 8 0 解答 1 求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)k 消去y并整理 得 1 2k2 x2 8kx 4 0 則 64k2 16 1 2k2 0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 1 2 3 4 5 6 x1x2 y1y2 0 即x1x2 kx1 2 kx2 2 0 即 1 k2 x1x2 2k x1 x2 4 0 解答 1 求橢圓c的方程 技能提升練 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 證明 2 設(shè)直線l與橢圓c相交于a b兩點(diǎn) 若以ab為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 證明 點(diǎn)o到直線ab的距離為定值 1 2 3 4 5 6 證明設(shè)a x1 y1 b x2 y2 當(dāng)直線ab的斜率不存在時 由橢圓的對稱性 可知x1 x2 y1 y2 因?yàn)橐詀b為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 當(dāng)直線ab的斜率存在時 設(shè)直線ab的方程為y kx m 消去y 得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 1 2 3 4 5 6 因?yàn)橐詀b為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)o 所以oa ob 所以 1 k2 x1x2 km x1 x2 m2 0 整理得5m2 4 k2 1 1 2 3 4 5 6 解答 拓展沖刺練 1 求橢圓e的方程 1 2 3 4 5