3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念.doc

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性、對(duì)i的規(guī)定、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念難點(diǎn)：實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過(guò)程的理解，復(fù)數(shù)概念的理解【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題問(wèn)題1：我們知道，對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程 ，沒(méi)有實(shí)數(shù)根我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？ 問(wèn)題2：類比引進(jìn) ，就可以解決方程 在有理數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題，怎么解決 在實(shí)數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題呢？問(wèn)題3：把實(shí)數(shù)和新引進(jìn)的數(shù)i 像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行運(yùn)算，并希望運(yùn)算時(shí)有關(guān)的運(yùn)算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？二、學(xué)生活動(dòng)1.復(fù)數(shù)的概念：虛數(shù)單位：數(shù)叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：復(fù)數(shù)：形如叫做復(fù)數(shù)，常用字母表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做，常用字母表示復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是數(shù)(4)對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),它是實(shí)數(shù)0;當(dāng)時(shí), 叫做虛數(shù);當(dāng)時(shí), 叫做純虛數(shù);2.學(xué)生分組討論 復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系?如何對(duì)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)進(jìn)行分類?復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來(lái)嗎？3.練習(xí)： (1).下列數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部各是什么？2+2i , 0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i (2)、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù)三、歸納總結(jié)、提升拓展例1 實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zm+1(m-1)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 解：歸納總結(jié)：確定復(fù)數(shù)zabi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是：練習(xí)：實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zm2+m-2(m2-1)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等也就是a+bi=c+di _（a、b、c、d為實(shí)數(shù)）由此容易出：a+bi=0 _例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y為實(shí)數(shù)，求x與y四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實(shí)1、若x,y為實(shí)數(shù)，且 2x -2y+(x