《數據模型與決策》案例分析報告-預測銷售的損失

預測銷售的損失 數據模型與決策第五小組 案例背景簡述 在 2003年 8月 31日，卡爾森百貨公司遭受了颶風襲擊，損失慘重。百貨公司關閉了 4個月之久（從 2003年 9月到 12月），而現在卡爾森與它的保險公司就百貨公司關閉期間損失的銷售發(fā)生了爭執(zhí)。兩個重要問題需要解決： （ 1）如果颶風未來侵襲的話，那么卡爾森所能實現的銷售；（ 2）卡爾森是否能從風暴過后增加商業(yè)活動中獲得的額外銷售中受到補償。超過 80億美圓的聯(lián)邦賑災基金以及保險賠償流入了該縣。這導致百貨公司以及其他許多商號的銷售增加。 分析并估計卡爾森百貨公司從 2003年 9月到 12月這幾個月間損失的銷售額，確定在同期因風暴帶來的額外銷售是否可以立案，若可以立案，則卡爾森公司可以因其超出正常銷售的額外銷售得到補償。 一、卡爾森公司無颶風情況下銷售額預測 下表是卡爾森百貨公司 1999年 9月 -2003年 8月銷售額數據 預測思路 3.利用消除季節(jié)影響的時間序列確定趨勢 2.利用季節(jié)指數消除原時間序列的季節(jié)影響，得到新的時間序列 1.計算卡爾森公司銷售額時間序列的中心化移動平均數及季節(jié)不規(guī)則值和季節(jié)指數 4.利用季節(jié)指數調整趨勢預測值 根據這一時間序列的散點圖來看，該時間序列存在明顯的趨勢和季節(jié)成分，預測卡爾森公司在無颶風情況下的銷售額可采用乘法模型： Y=T S I。 5 04 03 02 01 004 . 54 . 03 . 53 . 02 . 52 . 01 . 5時 間銷售額（百萬美元）圖 1 卡 爾 森 公 司 銷 售 額 （ 百 萬 美 元 ） 與 時 間 的 散 點 圖1.1 計算季節(jié)指數 1.2 利用季節(jié)指數消除原時間數列對季節(jié)的影響 , 得到新的時間序列 1.3 利用消除影響的時間序列確定趨勢 4 54 03 53 02 52 01 51 0513 . 0 02 . 7 52 . 5 02 . 2 52 . 0 01 . 7 51 . 5 0時 間消除影響后的數據Y圖 2 消 除 影 響 后 的 數 據 Y 的 時 間 序 列 圖 從圖可以看出消除影響后的卡爾森公司的銷售額數據有著較為明顯的直線趨勢，因此可以擬定模型： Tt=b0+b1t Tt:t期卡爾森公司銷售額的趨勢值 b0：趨勢線的截距 b1：趨勢線的斜率 擬合趨勢方程為： t = 2.1483 + 0.0114 t 準確度度量 平均百分誤差 (MAPE) 4.67980 平均絕對誤差 (MAD) 0.10607 平均偏差平方和 0.02675 從準確度量數據可以看出，該模型擬合較好 預測 周期 預測 49 2.71 50 2.72 51 2.73 52 2.74 擬合圖形如下 4 54 03 53 02 52 01 51 0513 . 0 02 . 7 52 . 5 02 . 2 52 . 0 01 . 7 51 . 5 0指 數消除影響后的數據y平 均 百 分 誤 差 ( M A P E ) 4 . 6 7 9 8 0平 均 絕 對 誤 差 ( M A D ) 0 . 1 0 6 0 7平 均 偏 差 平 方 和 0 . 0 2 6 7 5準 確 度 度 量實 際擬 合 值變 量圖 3 消 除 影 響 后 的 銷 售 額 y 的 趨 勢 分 析 圖線 性 趨 勢 模 型Y t = 2 . 1 4 8 3 + 0 . 0 1 1 4 * t1.4 利用季節(jié)指數調整趨勢預測值 因此，我們預測 2003年 9-12月在無颶風的情況下銷售額為 12.35百萬美元。 二、全縣百貨公司無颶風情況下銷售額預測 預 測 思 路 對無颶風時全縣百貨商場銷售額的預測 建立模型 消除影響后的全縣百貨公司銷售額時間序列的散點圖 利用全縣百貨商場 1999年 9月 -2003年 8月數據計算無颶風況下的季節(jié)指數，并得到消除季節(jié)影響后的銷售額時間序列 利用季節(jié)指數調整預測值 5 04 03 02 01 001 3 01 2 01 1 01 0 09 08 07 06 05 04 0時 間銷售額（百萬美元）圖 4 全 縣 百 貨 公 司 銷 售 額 （ 百 萬 美 元 ） 與 時 間 的 散 點 圖 圖 4告訴們，全縣百貨公司銷售額時間序列同樣存在明顯的趨勢和季節(jié)成分，預測全縣百貨公司在無颶風情況下的銷售額應采用乘法模型： Y=T S I。 2.1 無颶風季節(jié)指數和消除季節(jié)影響后的銷售額時間序列 2.2 消除影響后的全縣百貨公司銷售額時間序列的散點圖 從這個圖形看，全縣百貨公司消除影響后的銷售額時間序列散點圖呈拋物線形狀，因此考慮擬合二次曲線模型。 5 04 03 02 01 006 7 . 56 5 . 06 2 . 56 0 . 05 7 . 55 5 . 0時 間消除季節(jié)影響后的銷售額Y圖 5 全 縣 百 貨 公 司 消 除 季 節(jié) 影 響 后 的 銷 售 額 與 時 間 的 散 點 圖2.3 建立模型 Yt = 65.428 - 0.4476 t + 0.00766 t 準確度度量 平均百分誤差 (MAPE) 2.83442 平均絕對誤差 (MAD) 1.71942 平均偏差平方和 4.55534 上述數據說明模型擬合較好。 預測 周期 預測 49 61.8982 50 62.2094 51 62.5359 52 62.8778 2 2.4擬合圖形 5 04 54 03 53 02 52 01 51 0516 7 . 56 5 . 06 2 . 56 0 . 05 7 . 55 5 . 0指 數消除季節(jié)影響后的銷售額Y平 均 百 分 誤 差 ( M A P E ) 2 . 8 3 4 4 2平 均 絕 對 誤 差 ( M A D ) 1 . 7 1 9 4 2平 均 偏 差 平 方 和 4 . 5 5 5 3 4準 確 度 度 量實 際擬 合 值預 測變 量消 除 季 節(jié) 影 響 后 的 銷 售 額 Y 的 趨 勢 分 析 圖二 次 趨 勢 模 型Y t = 6 5 . 4 2 8 - 0 . 4 4 7 6 * t + 0 . 0 0 7 6 6 * t * * 22.5 利用季節(jié)指數調整預測值 因此，我們預測全縣百貨公司在無颶風情況下可能會實現銷售額291.59百萬美元。 三、卡爾森公司銷售損失的預測 對于卡爾森公司和全縣百貨公司颶風前 48個月的銷售數據進行相關分析，二者相關系數為 0.895。相關度較高，因此我們對卡爾森公司與全縣百貨公司銷售額進行了回歸分析。利用 Minitab得到如下方程： Y = 0.357 + 0.0343 X 其中： Y:卡爾森公司銷售額 X:全縣百貨公司銷售額 自變量 系數 系數標準誤 T P 常量 0.3570 0.1579 2.26 0.029 全縣百貨公司銷售額 X 0.034305 0.002525 13.59 0.000 S = 0.276306 R-Sq = 80.1% R-Sq（調整） = 79.6% 各種檢驗通過，而且擬合程度也較好。 2003年 預測 09月 2.72 10月 2.93 11月 3.28 12月 4.53 合計 13.47百萬美元 因此，我們認為卡爾森公司在颶風襲擊后的銷售損失 13.47百萬美元。 四、卡爾森公司銷售損失預測報告 卡爾森公司遭受颶風襲擊 ， 造成 4個月之久的停業(yè) ， 這給公司帶來了較大的銷售損失 。 根據公司停業(yè)之前 48個月即 1999-2003年 8月份銷售數據分析 ， 無颶風情況下估計卡爾森公司 2003年 9-12月可能會實現 12.百萬美元的銷售收入 。 但是颶風過后 ， 超過 80億美元的聯(lián)邦賑災基金以及保險賠償流入了該縣 ， 使得各種銷售活動增加 ， 美國商務部關于全縣所有百貨公司 1999-2003年的銷售數據反映了這一點 。2003年 9-12月全縣百貨公司的銷售收入明顯高于 1999-2002年同期銷售收入 。 而且 ， 根據趨勢模型預測 ， 若沒有颶風襲擊 ， 2003年 -月全縣百貨公司銷售額估計為 .百萬美元 ， 而實際上該縣所有百貨公司實現了 351百萬美元的銷售收入 ， 這說明各百貨公司因為颶風都有超常的銷售額 ， 在颶風襲擊后與無颶風情況下相比較的銷售收入增長了 . 。 因此 ， 我們有理由相信 卡爾森公司2003年 9-12月應該獲得比無颶風時有著超常銷售額 ， 其損失額為13.