電路分析基礎 RLC電路.ppt

電路分析基礎 第九章RLC電路 2020 1 22 天津大學電信學院 2 本章主要內容 本章概述 RLC電路的零輸入響應過阻尼響應 臨界阻尼響應 欠阻尼響應RLC電路的零狀態(tài)響應RLC電路的全響應LC諧振電路的響應 2020 1 22 天津大學電信學院 3 二階動態(tài)電路 含有兩個獨立的動態(tài)元件的電路 二階動態(tài)電路可用二階微分方程描述 本章要討論的三種二階動態(tài)電路形式 9 1二階動態(tài)電路概述 2020 1 22 天津大學電信學院 4 二階動態(tài)電路時域分析的講解順序 9 1動態(tài)電路概述 2020 1 22 天津大學電信學院 5 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 零輸入響應 在t 0 時刻 外加激勵為零 僅由動態(tài)元件的非零初始條件產(chǎn)生的響應 兩類電路 RLC并聯(lián)電路RLC串聯(lián)電路 2020 1 22 天津大學電信學院 6 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 1 RLC并聯(lián)電路零輸入響應 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 2020 1 22 天津大學電信學院 7 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 一階初始條件 零階初始條件 2020 1 22 天津大學電信學院 8 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 9 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2 三種響應形式 當 0時 s1 s2為不相等的負實數(shù) 響應為過阻尼情況 overdamped 根據(jù) 和 0的相對大小 s1和s2有三種情況 與此相對應 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應有三種情況 2020 1 22 天津大學電信學院 10 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 當 0時 s1 s2為一對共軛復數(shù) 響應為欠阻尼情況 underdamped A1和A2可以為復數(shù) 2020 1 22 天津大學電信學院 11 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 當 0時 s1 s2為相等的負實數(shù) 響應為臨界阻尼情況 criticallydamped 另外一個解呢 2020 1 22 天津大學電信學院 12 過阻尼情況 0 臨界阻尼情況 0 欠阻尼情況 0 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應形式 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 13 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 9 2 1并聯(lián)RLC電路過阻尼響應 s1和s2為不相等的負實根 響應表示為兩個指數(shù)衰減的代數(shù)和形式 每一項隨時間的增長都趨于零 其中一項衰減地更快 系數(shù)A1和A2為待定常數(shù) 由初始條件vC 0 和iL 0 共同確定 2020 1 22 天津大學電信學院 14 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 在確定系數(shù)時需要兩個初始條件 零階和一階初始條件 其中一階初始條件由兩個零階初始條件得到 2020 1 22 天津大學電信學院 15 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 16 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例1已知vC 0 0V iL 0 10A 求在t 0時v t 的表達式 pp 288 2020 1 22 天津大學電信學院 17 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 18 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 19 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例2求下圖所示電路中vC t 在t 0時的表達式 pp 289 第一步 畫t 0 時刻的電路 電感短路 電容開路 計算vC 0 或iL 0 根據(jù)換路定律 確定獨立初始條件 vC 0 vC 0 iL 0 iL 0 2020 1 22 天津大學電信學院 20 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 第二步 根據(jù)t 0的電路 確定電路參數(shù) RLC 計算特征參數(shù) 和 0 進而判斷響應類型 過 臨界 欠阻尼 寫出響應表達式 2020 1 22 天津大學電信學院 21 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 第三步 根據(jù)t 0 時刻等效電路 電容用電壓值為vC 0 的電壓源代替 電感用電流值iL 0 為的電流源代替 計算初始條件 2020 1 22 天津大學電信學院 22 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 第四步 根據(jù)初始條件 確定響應中的系數(shù) 計算其它電路變量 2020 1 22 天津大學電信學院 23 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例3求下圖所示電路中iR t 在所有時刻的表達式 pp 291 2020 1 22 天津大學電信學院 24 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 25 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 26 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例3求下圖所示電路中iR t 在所有時刻的表達式 pp 291 直接法求iR t 用直接法不見得簡化計算 2020 1 22 天津大學電信學院 27 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 練習1已知iL 0 6A vC 0 0V 求下圖所示電路中iR t 在t 0時的表達式 練習3pp 292 2020 1 22 天津大學電信學院 28 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 29 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 9 2 2RLC并聯(lián)電路的臨界阻尼響應 s1和s2為相等的負實根 由于 0時正好處于振蕩與非振蕩兩種情況之間 所以稱為臨界阻尼情況 該種情況下電容電壓vC和電感電流iL波形與過阻尼響應情況下的波形相似 2020 1 22 天津大學電信學院 30 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例4已知v 0 0V i 0 10A 求下圖所示電路中v t 在t 0時的表達式 pp 296 2020 1 22 天津大學電信學院 31 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 32 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 臨界阻尼響應波形 vC t 2020 1 22 天津大學電信學院 33 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例5下圖所示電路 求t 0時iL t 的表達式 2020 1 22 天津大學電信學院 34 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 35 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 36 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 直接法求iL t 對于iL t 使用直接法求解更方便 2020 1 22 天津大學電信學院 37 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 9 2 3欠阻尼并聯(lián)RLC電路 s1和s2為一對共軛虛根 零輸入響應都是振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩函數(shù) 此時的放電過程是一種周期性 振蕩性 的放電 或欠阻尼放電 2020 1 22 天津大學電信學院 38 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例6已知vC 0 0V iL 0 10A 求下圖所示電路中v t 在t 0時的表達式 pp 299 2020 1 22 天津大學電信學院 39 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 40 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 臨界阻尼響應波形 vC t vR t vL t 2020 1 22 天津大學電信學院 41 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 增加并聯(lián)電阻R 阻尼系數(shù) 減小 響應的最大幅度將增大 響應的振蕩特性越明顯 2020 1 22 天津大學電信學院 42 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 例7求下圖所示電路中iL t 在t 0時的表達式 例9 6pp 302 2020 1 22 天津大學電信學院 43 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 用直接法求電感電流 2020 1 22 天津大學電信學院 44 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 如何運用兩個初始條件呢 2020 1 22 天津大學電信學院 45 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 練習2下圖所示電路中 開關處于左側位置已很長時間 在t 0時移向右側 求 a t 0時的vC t 的表達式 b 使vC t0 0的首個時刻t0 t0 0 練習9 6pp 303 2020 1 22 天津大學電信學院 46 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 47 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 48 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 過阻尼和臨界阻尼的波形類似 2020 1 22 天津大學電信學院 49 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 并聯(lián)RLC電路零輸入響應求解步驟小結 第一步 確定初始條件 根據(jù)電路結構 計算參數(shù) 確定響應類型 寫出響應表達式 2020 1 22 天津大學電信學院 50 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 第二步 根據(jù)所求電路變量 計算對應的常數(shù)階和一階常數(shù)初始條件 計算響應中的待定系數(shù) 2020 1 22 天津大學電信學院 51 9 2RLC并聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 52 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 53 9 2RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 54 過阻尼情況 0 臨界阻尼情況 0 欠阻尼情況 0 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 1 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應形式 注意 的定義與并聯(lián)形式不同 2020 1 22 天津大學電信學院 55 2 RLC串聯(lián)電路零輸入響應求解過程 第一步 確定初始條件 根據(jù)電路結構 計算參數(shù) 確定響應類型 寫出響應表達式 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 56 第二步 根據(jù)所求電路變量 計算對應的常數(shù)階和一階常數(shù)初始條件 計算響應中的待定系數(shù) 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 57 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 58 例8如下圖所示電路 t0時的 vC t 和i t 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2計算參數(shù) 判斷響應類型 寫出響應表達式 1計算初始條件 3根據(jù)初始條件 求系數(shù) 2020 1 22 天津大學電信學院 59 例9已知下圖所示電路中L 1H R 2k C 1 401 F i 0 2mA vC 0 2V 求i t 的表達式 例題9 7pp 306 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 60 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 61 例10求下圖所示電路中vC t 在t 0時的表達式 例9 8pp 308 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 62 例10求下圖所示電路中vC t 在t 0時的表達式 pp 308 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 63 練習2求下圖所示電路中i t 在t 0時的表達式 練習9 7pp 307 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 64 RLC電路零輸入響應總結 9 3RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 65 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 二階電路的零狀態(tài)響應 二階電路的初始儲能為零 僅由外加激勵引起的響應 二階電路的全響應 二階電路初始儲能不為零 在外加激勵和初始儲能共同作用下引起的響應 2020 1 22 天津大學電信學院 66 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 1 RLC電路的零狀態(tài)響應 2020 1 22 天津大學電信學院 67 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 一定要帶著特解并結合初始條件求解待定系數(shù) 2020 1 22 天津大學電信學院 68 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2 RLC電路的全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 69 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 一定要帶著特解并結合初始條件求解待定系數(shù) 2020 1 22 天津大學電信學院 70 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 例11電路圖如下圖所示 開關在t 0時刻閉合 已知vC 0 0V iL 0 0A 求t 0的vC t 和i t 分析 初始狀態(tài)為零 在t 0時刻加入激勵 因此應為零狀態(tài)響應 2020 1 22 天津大學電信學院 71 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 72 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 練習3電路圖如下圖所示 如果vS t 分別為 a 10u t b 10u t 求iS t 課后習題63pp 324 a vS t 10u t 分析 初始狀態(tài)不為零 在t 0時刻沒有激勵 因此應為零輸入響應 2020 1 22 天津大學電信學院 73 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 74 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 練習3電路圖如下圖所示 如果vs t 分別為 a 10u t b 10u t 求iS t 課后習題63pp 324 b vS t 10u t 分析 初始狀態(tài)為零 在t 0時刻加入激勵 因此應為零狀態(tài)響應 并聯(lián)or串聯(lián) 2020 1 22 天津大學電信學院 75 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 76 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 例12下圖所示電路中開關已經(jīng)閉合了很長時間 在t 0時刻開關打開 求t 0時的vC t pp 310 2020 1 22 天津大學電信學院 77 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 78 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 79 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 80 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 例13電路圖如下圖所示 已知vS t 10 20u t 求vC t 和iL t 練習9 10pp 316 2020 1 22 天津大學電信學院 81 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 82 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 2020 1 22 天津大學電信學院 83 9 4RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應 例13電路圖如下圖所示 已知vS t 10 20u t 求vC t 和iL t 自己練習用直接法求iL t 2020 1 22 天津大學電信學院 84 3 RLC電路的全響應求解步驟小結 求解初始條件 根據(jù)t 0時刻的電路 求iL 0 和vC 0 并根據(jù)換路定理 得到獨立初始條件iL 0 和vC 0 求齊次方程的通解 根據(jù)RLC電路的類型 及R L C的取值 計算 和 0 判斷響應類型 得到齊次方程的通解yc t 求非齊次方程的特解 根據(jù)t 的電路 將電感短路 電容開路 確定非齊次方程的特解yp t 也可以用