高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt

9 3圓的方程 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)訓(xùn)練 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 圓的定義與方程 知識(shí)梳理 定點(diǎn) 定長(zhǎng) a b r d2 e2 4f 0 1 確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法 大致步驟為 1 根據(jù)題意 選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 2 根據(jù)條件列出關(guān)于a b r或d e f的方程組 3 解出a b r或d e f代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 點(diǎn)m x0 y0 1 點(diǎn)在圓上 2 點(diǎn)在圓外 3 點(diǎn)在圓內(nèi) x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 確定圓的幾何要素是圓心與半徑 2 已知點(diǎn)a x1 y1 b x2 y2 則以ab為直徑的圓的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 3 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圓的充要條件是a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 4 方程x2 2ax y2 0一定表示圓 5 若點(diǎn)m x0 y0 在圓x2 y2 dx ey f 0外 則 dx0 ey0 f 0 考點(diǎn)自測(cè) 圓心是 1 2 所以將圓心坐標(biāo)代入檢驗(yàn)選項(xiàng)c滿足 答案 解析 1 教材改編 將圓x2 y2 2x 4y 1 0平分的直線是a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 3 0 2 方程x2 y2 mx 2y 3 0表示圓 則m的范圍是 答案 解析 3 教材改編 圓c的圓心在x軸上 并且過(guò)點(diǎn)a 1 1 和b 1 3 則圓c的方程為 答案 解析 x 2 2 y2 10 4 2016 浙江 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圓 則圓心坐標(biāo)是 半徑是 答案 解析 2 4 5 題型分類深度剖析 題型一求圓的方程 答案 解析 x 2 2 y2 9 2 2015 課標(biāo)全國(guó) 一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓 1的三個(gè)頂點(diǎn) 且圓心在x軸的正半軸上 則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 解析 1 直接法 根據(jù)圓的幾何性質(zhì) 直接求出圓心坐標(biāo)和半徑 進(jìn)而寫出方程 2 待定系數(shù)法 若已知條件與圓心 a b 和半徑r有關(guān) 則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于a b r的方程組 從而求出a b r的值 若已知條件沒有明確給出圓心或半徑 則選擇圓的一般方程 依據(jù)已知條件列出關(guān)于d e f的方程組 進(jìn)而求出d e f的值 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1 2016 湖北八校聯(lián)考 已知圓c關(guān)于y軸對(duì)稱 經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 1 0 且被x軸分成兩段弧 弧長(zhǎng)之比為1 2 則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 解析 題型二與圓有關(guān)的最值問(wèn)題 例2 2016 鹽城檢測(cè) 已知點(diǎn) x y 在圓 x 2 2 y 3 2 1上 求x y的最大值和最小值 解答 引申探究1 在例2的條件下 求的最大值和最小值 解答 解答 思維升華 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常見類型及解題策略 1 與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法 一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義 利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解 2 與圓上點(diǎn) x y 有關(guān)代數(shù)式的最值的常見類型及解法 形如u 型的最值問(wèn)題 可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn) a b 和點(diǎn) x y 的直線的斜率的最值問(wèn)題 形如t ax by型的最值問(wèn)題 可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題 形如 x a 2 y b 2型的最值問(wèn)題 可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn) a b 的距離平方的最值問(wèn)題 跟蹤訓(xùn)練2已知實(shí)數(shù)x y滿足方程x2 y2 4x 1 0 求 解答 2 y x的最小值 解答 3 x2 y2的最大值和最小值 解答 題型三與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 例3 2016 濰坊模擬 已知圓x2 y2 4上一定點(diǎn)a 2 0 b 1 1 為圓內(nèi)一點(diǎn) p q為圓上的動(dòng)點(diǎn) 1 求線段ap中點(diǎn)的軌跡方程 解答 2 若 pbq 90 求線段pq中點(diǎn)的軌跡方程 解答 設(shè)pq的中點(diǎn)為n x y 在rt pbq中 pn bn 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn) 連接on 則on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故線段pq中點(diǎn)的軌跡方程為x2 y2 x y 1 0 求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí) 根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根據(jù)題目提供的條件列出方程 2 定義法 根據(jù)圓 直線等定義列方程 3 幾何法 利用圓的幾何性質(zhì)列方程 4 代入法 找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系 代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 2016 天津模擬 設(shè)定點(diǎn)m 3 4 動(dòng)點(diǎn)n在圓x2 y2 4上運(yùn)動(dòng) 以om on為兩邊作平行四邊形monp 求點(diǎn)p的軌跡 解答 典例在平面直角坐標(biāo)系xoy中 曲線y x2 6x 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上 求圓c的方程 利用幾何性質(zhì)巧設(shè)方程求半徑 思想與方法系列23 本題可采用兩種方法解答 即代數(shù)法和幾何法 1 一般解法 代數(shù)法 可以求出曲線y x2 6x 1與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn) 設(shè)圓的方程為一般式 代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式 2 巧妙解法 幾何法 利用圓的性質(zhì) 知道圓心一定在圓上兩點(diǎn)連線的垂直平分線上 從而設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式 簡(jiǎn)化計(jì)算 顯然幾何法比代數(shù)法的計(jì)算量小 因此平時(shí)訓(xùn)練多采用幾何法解題 思想方法指導(dǎo) 規(guī)范解答 返回 返回 課時(shí)訓(xùn)練 1 已知點(diǎn)a 1 1 b 1 1 則以線段ab為直徑的圓的方程a x2 y2 2b x2 y c x2 y2 1d x2 y2 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 南昌檢測(cè) 圓心在y軸上 且過(guò)點(diǎn) 3 1 的圓與x軸相切 則該圓的方程是a x2 y2 10y 0b x2 y2 10y 0c x2 y2 10 x 0d x2 y2 10 x 0 根據(jù)題意 設(shè)圓心坐標(biāo)為 0 r 半徑為r 則32 r 1 2 r2 解得r 5 可得圓的方程為x2 y2 10y 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 福州質(zhì)檢 設(shè)圓的方程是x2 y2 2ax 2y a 1 2 0 若0 a 1 則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是a 原點(diǎn)在圓上b 原點(diǎn)在圓外c 原點(diǎn)在圓內(nèi)d 不確定 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 點(diǎn)p 4 2 與圓x2 y2 4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 4c x 4 2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 九江模擬 已知p是直線l 3x 4y 11 0上的動(dòng)點(diǎn) pa pb是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線 a b是切點(diǎn) c是圓心 那么四邊形pacb的面積的最小值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2017 杭州質(zhì)檢 設(shè)直線l1 mx m 1 y 1 0 m r 則直線l1恒過(guò)定點(diǎn) 若直線l1為圓x2 y2 2y 3 0的一條對(duì)稱軸 則實(shí)數(shù)m 答案 解析 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2016 南昌模擬 若圓c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn) 4 0 且與直線y 1相切 則圓c的方程是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 圓心在直線x 2y 0上的圓c與y軸的正半軸相切 圓c截x軸所得弦的長(zhǎng)為2 則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 解析 x 2 2 y 1 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 2016 浙江五校高三第二次聯(lián)考 直線mx y 4 0與直線x my 4 0相交于點(diǎn)p 則p到點(diǎn)q 5 5 的距離 pq 的取值范圍是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知圓c經(jīng)過(guò)p 4 2 q 1 3 兩點(diǎn) 且在y軸上截得的線段的長(zhǎng)為4 半徑小于5 1 求直線pq與圓c的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由 得a 1 b 0或a 5 b 4 當(dāng)a 1 b 0時(shí) r2 13 滿足題意 當(dāng)a 5 b 4時(shí) r2 37 不滿足題意 故圓c的方程為 x 1 2 y2 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若直線l pq 且l與圓c交于點(diǎn)a b 且以線段ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 求直線l的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 代入 得m2 12 m 1 m m2 0 m 4或m 3 經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意 直線l的方程為x y 4 0或x y 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求圓心p的軌跡方程 解答 設(shè)p x y 圓p的半徑為r 則y2 2 r2 x2 3 r2 y2 2 x2 3 即y2 x2 1 p點(diǎn)的軌跡方程為y2 x2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4