【推薦】2015年九年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

1 二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 26.1 二次函數(shù)及其圖像 26.1.1 二次函數(shù) 九年級下冊 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念 2. 會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。 3. 確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建立。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.若在一個變化過程中有兩個變量 x 和 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說 y 是 x 的 ， x 叫做 。 2. 形如 _y 0)k（ 的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng) _ 0 時，它是 函數(shù)；形如 0)k（ 的函數(shù)是反比例函數(shù)。 二、自主學(xué)習(xí)： 1用 16m 長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積 y( )與長方形的長 x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 分析：在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為 x 米，則寬為 米，如果將面積 記為 y 平方米，那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y = ，整理為 y = . 2.n 支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場次數(shù) m 與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式_ 3.用一根長為 40cm 的鐵絲圍成一個半徑為 r 的扇形，求扇形的面積 S 與它的半徑 r 之間的函數(shù)關(guān)系式是 。 4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。 5.歸納：一般地，形如 ，（ ,a b c a是 常 數(shù) ， 且 ） 的函數(shù)為二 次函數(shù) 。其中 x 是自變量， a 是 _， b是 _， c是 _ 三、合作交流： （ 1）二次項系數(shù) a 為什么不等于 0？ 2 答 ： 。 （ 2）一次項系數(shù) b 和常數(shù)項 c 可以為 0嗎？ 答： . 四、跟蹤練習(xí) 1 觀察： 26yx ； 235yx ； y 200x2 400x 200 ； 3 2y x x ；2 1 3yx x ； 2 21y x x 這六個式子中二次函數(shù)有 。（只填序號） 2. 2( 1 ) 3 1mmy m x x 是二次函數(shù)，則 m 的值為 _ 3.若物體運動的路段 s（米）與時間 t（秒）之間的關(guān)系為 252s t t，則當(dāng) t 4 秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。 4.二次函數(shù) 2 3y x b x 當(dāng) x 2 時， y 3，則這個二次函數(shù)解析式為 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長 25m）的空地上修建一個矩形綠化帶 ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為 40m 的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的 BC 邊長為 x m，綠化帶的面積為 y m2求 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 26.1.2 二次函數(shù) 2y ax 的圖象 九年級下冊 編號 02 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 3 1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 2會畫二次函數(shù) y ax2 的圖象； 3掌握二次函數(shù) y ax2 的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用（重點） 【學(xué)法指導(dǎo)】 數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識函數(shù) . 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是 ； ； 。 2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 . 二、自主學(xué)習(xí) （一）畫二次函數(shù) y x2 的圖象 列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 在圖（ 3）中描點，并連線 1.思考： 圖（ 1）和圖（ 2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？ 答： 2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù) 2xy 的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條 曲線叫做 線； 拋物線 2xy 是軸對稱圖形，對稱軸是 ； 2xy 的圖象開口 _； xy1234 1 2 3 41212345678910O（ 1） xy1234 1 2 3 41212345678910O（ 2） xy 1 2 3 4 1 2 3 4 1 212345678O（ 3） 4 與 的交點叫做拋物線的頂點。拋物線 2xy 的頂點坐標(biāo)是 ； 它是拋物線的最 點（填“高”或“低”），即當(dāng) x=0 時， y 有最 值等于 0. 在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢；即x 0 時， y 隨 x 的增大而 。 （二）例 1 在圖（ 4）中，畫出函數(shù) 221 xy ， 2xy ， 22xy 的圖象 解：列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 221 xy 歸納： 拋物線 221 xy， 2xy ， 22xy 的圖象的形狀都是 ；頂點都是 _；對稱軸都是_；二次項系數(shù) a _0；開口都 ；頂點都是拋物線的最 _點（填“高”或“低”） 歸納： 拋物線 221 xy ， 2xy ， 22xy 的的圖象的形狀都是 ； 頂點都是 _；對稱軸都是 _； 二次項系數(shù) a _0；開口都 ；頂點都是拋物線的最 _點（填“高”或“低”） 例 2 請在圖（ 4）中畫出函數(shù) 221 xy ， 2xy ，22xy 的圖象 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 221 xy x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 22xy xy 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910O（ 4） 5 x 3 2 1 0 1 2 3 2xy 三、合作交流： 歸納： 拋物線 2axy 的性質(zhì) 圖象（草圖） 對稱軸 頂點 開口方向 有最高或最低點 最值 a 0 當(dāng) x _時， y有最 _值，是 _ a 0 當(dāng) x _時， y有最 _值，是 _ 2.當(dāng) a 0 時，在對稱軸的左側(cè)，即 x 0 時， y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 x 0 時 y 隨 x 的增大而 。 3在前面圖（ 4）中，關(guān)于 x 軸對稱的拋物線有 對，它們分別是哪些？ 答： 。由此可知和拋物線 2axy 關(guān)于x 軸對稱的拋物線是 。 4當(dāng) a 0 時， a 越大，拋物線的開口越 _；當(dāng) a 0 時， a 越大，拋物線的開口越_；因此， a 越大，拋物線的開口越 _。 四、課堂訓(xùn)練 x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 22xy 6 1函數(shù) 273 xy 的圖象頂點 是 _，對稱軸是 _，開口向 _，當(dāng) x _時，有最 _值是 _ 2. 函數(shù) 26xy 的圖象頂點是 _，對稱軸是 _，開口向 _，當(dāng) x _時，有最 _值是 _ 3. 二次函數(shù) 23 xmy 的圖象開口向下，則 m_ 4. 二次函數(shù) y mx 22m 有最高點，則 m _ 5. 二次函數(shù) y (k 1)x2 的圖象如圖所示，則 k 的取值范圍為 _ 6若二次函數(shù) 2axy 的圖象過點（ 1， 2），則 a 的值是 _ 7如圖，拋物線 25xy 22xy 25xy 27xy 開口從小到大排列是_ ；（ 只 填 序 號 ） 其 中 關(guān) 于 x 軸 對 稱 的 兩 條 拋 物 線 是 和 。 8點 A（ 21 ， b）是拋物線 2xy 上的一點，則 b= ；過點 A作 x軸的平行線交拋物線另一點 B的坐標(biāo)是 。 9如圖， A、 B 分別為 2axy 上 兩點，且線段 AB y 軸于點（ 0,6），若 AB=6，則該拋物線的表達式為 。 10. 當(dāng) m= 時，拋物線 mmxmy 2)1( 開口向下 11.二次函數(shù) 2axy 與直線 32 xy 交于點 P（ 1， b） （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出 x 取何值時，該函數(shù)的 y 隨 x 的增大而減小 26.1.3 二次函數(shù) khxay 2 的圖象（一） 九 年級下冊 編號 03 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1知道二次函數(shù) kaxy 2 與 2axy 的聯(lián)系 7 2.掌握二次函數(shù) kaxy 2 的性質(zhì)，并會應(yīng)用； 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù) 2axy 的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個知識體系。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 直線 12 xy 可以看做是由直線 xy 2 得到的。 練：若一個一次函數(shù)的圖象是由 xy 2 平移得到，并且過點（ -1,3），求這個函數(shù)的解析式。 解： 由此你能推測二次函數(shù) 2xy 與 22 xy 的圖象之間又有何關(guān)系嗎？ 猜想： 。 二、自主學(xué)習(xí) （一） 在同一直角坐標(biāo)系中，畫 出 二 次 函 數(shù) 2xy ，12 xy ， 12 xy 的圖象 2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 2xy 向 _平移 _個單位，就得到拋物線 12 xy ；把拋物線 2xy 向 _平移 _個單位，就得到拋物線 12 xy . 3拋物線 2xy ， 12 xy ， 12 xy 的 形狀 _開口大小相同。 三、知識梳理：（一） 拋物線 kaxy 2 特點： x 3 2 1 0 1 2 3 12 xy 12 xy 1.填表： 開口方向 頂點 對稱軸 有最高（低）點 增減性 2xy 12 xy 12 xy xyy = x21O 8 1.當(dāng) 0a 時，開口向 ；當(dāng) 0a 時，開口 ； 2. 頂點坐標(biāo)是 ； 3. 對稱軸是 。 （二） 拋物線 kaxy 2 與 2y ax 形狀相同，位 置不同， kaxy 2 是由 2y ax 平移得到的。（填上下或左右） 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。 （三） a 的正負(fù)決定開口的 ； a 決定開口的 ，即 a 不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后 的兩條拋物線 a 值 。 三、跟蹤練習(xí)： 1.拋物線 22xy 向上平移 3 個單位，就得到拋物線 _； 拋物線 22xy 向下平移 4 個單位，就得到拋物線 _ 2拋物線 23 2 xy 向上平移 3 個單位后的解析式為 ，它們的形狀 _，當(dāng)x = 時， y 有最 值是 。 3由拋物線 35 2 xy 平移，且經(jīng)過（ 1,7）點的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個單位得到的。 4. 寫出一個頂點坐標(biāo)為（ 0， 3），開口方向與拋物線 2xy 的方向相反，形狀相同的拋物線解析式 _ 5. 拋物線 14 2 xy 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線解析式為 _ 6.二次函數(shù) kaxy 2 0a 的經(jīng)過點 A（ 1， -1）、 B（ 2， 5） . 求該函數(shù)的表達式； 若點 C(-2， m ),D（ n ， 7）也在函數(shù)的上，求 m 、 n 的值。 26.1.3 二次函數(shù) khxay 2 的圖象（二） 九年級下冊 編號 04 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1會畫二次函數(shù) 2)( hxay 的圖象； 2.知道二次函數(shù) 2)( hxay 與 2axy 的聯(lián)系 9 3.掌握二次函數(shù) 2)( hxay 的性質(zhì)，并會應(yīng)用； 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.將二次函數(shù) 22xy 的圖象向上平移 2 個單位，所得圖 象的解析式為 。 2.將拋物線 14 2 xy 的圖象向下平移 3個單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 畫出二次函數(shù) 2)1( xy ， 2)1( xy 的圖象；先列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2)1( xy 2)1( xy 歸納：（ 1） 2)1( xy 的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 。 圖象有最 點，即 x = 時， y 有最 值是 ； 在對稱軸的左側(cè)，即 x 時， y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 x 時y 隨 x 的增大而 。 2)1( xy 可以看作由 2xy 向 平移 個單位形成的。 （ 2） 2)1( xy 的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點，即 x = 時， y 有最 值是 ； 在對稱軸的左側(cè)，即 x 時， y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 x 時y 隨 x 的增大而 。 2)1( xy 可以看作由 2xy 向 平移 個單位形成的。 三、知識梳理 （一） 拋物線 2)( hxay 特點： 1.當(dāng) 0a 時，開口向 ；當(dāng) 0a 時，開口 ； xyy = x21 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 212345678910O 10 2. 頂點坐標(biāo)是 ； 3. 對稱軸是直線 。 （二） 拋物線 2)( hxay 與 2y ax 形狀相同，位置不同， 2)( hxay 是由 2y ax 平移得到的。（填上下或左右） 結(jié)合學(xué)案和課本第 8 頁可知 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三） a 的正負(fù)決定開口的 ； a 決定開口的 ，即 a 不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線 a 值 。 四、課堂訓(xùn)練 1拋物線 223yx的開口 _；頂點坐標(biāo)為 _；對稱軸是直線 _；當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大。 2. 拋物線 22( 1)yx 的開口 _；頂點坐標(biāo)為 _；對稱軸是直線 _；當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大。 3. 拋物線 221yx的開口 _；頂點坐標(biāo)為 _；對稱軸是 _； 4.拋物線 25yx 向右平移 4 個單位后，得到的拋物線的表達式為 _ 5. 拋物線 24yx 向左平移 3 個單位后，得到的拋物線的表達式為 _ 6將拋物線 21 23yx 向右平移 1 個單位后，得到的拋物線解析式為 _ 7拋物線 242yx與 y 軸的交點坐標(biāo)是 _，與 x 軸的 交點坐標(biāo)為 _ 8. 寫出一個頂點是（ 5， 0），形狀、開口方向與拋物線 22yx 都相同的二次函數(shù)解析式_ 26.1.3二次函數(shù) khxay 2 的圖象（三） 九年級下冊 編號 05 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1會畫二次函數(shù)的頂點式 khxay 2 的圖象； 2掌握二次函數(shù) khxay 2 的性質(zhì)； 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 11 1.將二次函數(shù) 2-5yx 的圖象向上平移 2 個單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線 2yx 的圖象向左平移 3 個單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 在右圖中做出 212yx 的圖象： 觀察： 1. 拋物線 212yx 開口向 ； 頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是直線 。 2. 拋物線 212yx 和 2yx 的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”） 3. 拋物線 212yx 是由 2yx 如何平移得到的？答： 。 三、 合作交流 平移前后的兩條拋物線 a 值變化嗎？為什么？ 答： 。 四、 知識梳理 結(jié)合上圖和課本第 9 頁例 3 歸納： （一） 拋物線 2( ) +y a x h k 的特點： 1.當(dāng) 0a 時，開口向 ；當(dāng) 0a 時，開口 ； 2. 頂點坐標(biāo)是 ； 3. 對稱軸是直線 。 （二） 拋物線 2( ) +y a x h k 與 2y ax 形狀 ，位置不同， 2( ) +y a x h k 是由 2y ax平移得到的。 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三） 平移前后的兩條拋物線 a 值 。 五、跟蹤訓(xùn)練 1.二次函數(shù) 2)1(21 2 xy的圖象可由 221 xy 的圖象（ ） A.向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位得到 B.向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到 C.向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位得到 D.向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到 xyy = x2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 312345678910O 12 2.拋物線 21 653yx 開口 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng) x 時， y 有最 值為 。 3.填表： 4.函數(shù) 22 3 1yx 的圖象可由函數(shù) 22yx 的圖象沿 x 軸向 平移 個單位，再沿 y軸向 平移 個單位得到。 5.若把函數(shù) 25 2 3yx 的圖象分別向下、向左移動 2 個單位，則得到的函數(shù)解析式為 。 6. 頂點坐標(biāo)為（ 2， 3），開口方向和大小與拋物線 212yx相同的解析式為（ ） A 21 232yx B 21 232yx C 21 232yx D 21 232yx 7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線 22yx 相同，對稱軸和拋物線 22yx 相同，且頂點縱坐標(biāo)為 0，求此拋物線的解析式 . 26.1.3二次函數(shù) khxay 2 的圖象（四） 九年級下冊 編號 06 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 會用二次函數(shù) khxay 2 的性質(zhì)解決問題； 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.拋物線 22 ( + 1) 3yx 開口向 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng) x 時， y 有最 值為 。當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大 . 23yx 2 3yx 22( 3)yx 24 ( 5 ) 3yx 開口方向 頂點 對稱軸 13 2. 拋物線 22 ( + 1) 3yx 是由 22yx 如何平移得到的？答： 。 二、自主學(xué)習(xí) 1.拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 2， -3），且經(jīng)過點（ 3,2）求該函數(shù)的解析式？ 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。 2.仔細(xì)閱讀課本第 10 頁例 4： 分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點 是噴頭，線段 的長度是 1 米，線段 的長度是 3 米。 由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定 個點的坐標(biāo)即可，這個點是 。 求水管的長就是通過求點 的 坐標(biāo)。 二、跟蹤練習(xí)： 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為 6米，底部寬度為 12 米 . AO= 3 米， 現(xiàn) 以 O 點為原點， OM 所在直線為x 軸建立直角坐標(biāo)系 . (1) 直接寫出點 A 及拋物線頂點 P 的坐標(biāo)； (2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式； 三、能力拓展 1.知識準(zhǔn)備 如圖拋物線 214yx 與 x 軸交于 A,B 兩點，交 y 軸于點 D，拋物線的頂點為點 C （ 1） 求 ABD 的面積。 （ 2） 求 ABC 的面積。 （ 3） 點 P 是拋物線上一動點，當(dāng) ABP 的面積為 4 時，求所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)。 （ 4） 點 P 是拋物線上一動點，當(dāng) ABP 的面積為 8 時，求所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)。 （ 5） 點 P 是拋物線上一動點，當(dāng) ABP 的面積為 10 時，求所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)。 xy1 1 2 31123D CBOAxyBPAMOxyDBA OC 14 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓 M 經(jīng)過原點 O，且與 軸、 軸分別相交于兩點 （ 1）求出直線 AB 的函數(shù)解析式； （ 2）若有一拋物線的對稱軸平行于 軸且經(jīng)過點 M，頂點 C 在 M 上，開口向下，且經(jīng)過點 B，求此拋物線的 函數(shù)解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中的拋物線交 軸于 D、 E 兩點，在拋物線上是否存在點 P，使得 ？若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 26.1.4二次函數(shù) 2y a x b x c 的圖象 九年級下冊 編號 07 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能 通 過 配 方 把 二 次 函 數(shù) cbxaxy 2 化成2( ) +y a x h k 的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。 2 熟記二次函數(shù) cbxaxy 2 的頂點坐標(biāo)公式； 3會畫二次函數(shù)一般式 cbxaxy 2 的圖象 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： （ 2） 15 1.拋物線 22 3 1yx 的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是直線 ；當(dāng) x = 時 y 有最 值是 ； 當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而減小。 2. 二次函數(shù)解析式 2( ) +y a x h k 中，很容易確定拋物線的頂點坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二 次函數(shù)的頂點式。 二、自主學(xué)習(xí)： （一）、問題：（ 1）你能直接說出函數(shù) 222 xxy 的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ （ 2）你有辦法解決問題（ 1）嗎？ 解： 222 xxy 的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 . （ 3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì) . （ 4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式： 222 xxy 5221 2 xxy cbxaxy 2 （ 5 ） 歸 納 ： 二 次 函 數(shù) 的 一 般 形 式 cbxaxy 2 可 以 用 配 方 法 轉(zhuǎn) 化 成 頂 點式： ， 因 此 拋 物 線 cbxaxy 2 的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是 ， （ 6）用頂點坐標(biāo)和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐 標(biāo)和對稱軸，這種方法叫做 公式法 。 用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。 432 2 xxy 22 2 xxy xxy 42 （二）、用描點法畫出 1221 2 xxy的圖像 . （ 1）頂點坐標(biāo)為 ； （ 2）列表：頂點坐標(biāo)填在 ；（ 列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值） x 16 （ 3）描點，并連線： （ 4）觀察： 圖象有最 點，即 x = 時， y 有最 值是 ； x 時， y 隨 x 的增大而增大； x 時 y 隨 x 的增大而減小。 該拋物線與 y 軸交于點 。 該拋物線與 x 軸有 個交點 . 三、合作交流 求出 1221 2 xxy頂點的橫坐標(biāo)2x 后 ，可以用哪些方法計算頂點的縱坐標(biāo)？計算并比較。 26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 九年級下冊 編號 08 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式； 2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（ -1， 2），且經(jīng)過點（ 0,4）求該函數(shù)的解析式 . 解： 二、自主學(xué)習(xí) 1.一次函數(shù) bkxy 經(jīng)過點 A(-1,2)和點 B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。 分析：要求出函數(shù)解析式，需求出 bk, 的值，因為有兩個待定系數(shù)，所以需要知道兩個點的坐標(biāo)，列出1221 2 xxy xy 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 1 2 3 4123456O 17 關(guān)于 bk, 的二元一次方程組即可。 解： 2. 已知一個二次函數(shù)的圖象過（ 1， 5）、（ 1,1 ）、（ 2， 11）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個點的坐標(biāo)；請你寫 出完整的解題過程。 解： 三、知識梳理 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下 2 種方法：設(shè)頂點式 khxay 2 和一般式2y a x b x c 。 1已知拋物線過三點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點坐標(biāo)及其余一點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。 四、跟蹤練習(xí)： 1已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（ 2， 3），且圖像過點（ 3， 1），求這個二次函數(shù)的解析式 2.已知二次函數(shù) mxxy 2 的圖象過點（ 1， 2），則 m 的值為 _ 3.一個二次函數(shù)的圖象過（ 0， 1）、（ 1,0）、（ 2， 3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。 4. 已知雙曲線xky與拋物線 2y a x b x c 交于 A(2,3)、 B(m ,2)、 c( 3, n )三點 . 18 (1)求雙曲線與拋物線的解析式 ; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點 A、點 B、點 C,并求出 ABC的面 積 , 5.如圖，直線 33 xy 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，過 A,B 兩點的拋物線交 x 軸于另一點 C（ 3,0）， （ 1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程（一） 九年級下冊 編號 09 【學(xué) 習(xí)目標(biāo)】 1、 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。 2、 理解二次函數(shù)圖象與 x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系， 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 1.直線 42 xy 與 y 軸交于點 ，與 x 軸交于點 。 2.一元二次方程 02 cbxax ，當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，方程沒有實數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí) 1.解下列方程 （ 1） 0322 xx （ 2） 0962 xx （ 3） 0322 xx xy 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 41234OxyCBAO 19 xy( , )( , )Oxy ( , )OxyO2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與 x 軸 的交點坐標(biāo)： 函數(shù) 322 xxy 962 xxy 322 xxy 圖 象 交 點 與 x 軸交點坐標(biāo)是 與 x 軸交點坐標(biāo)是 與 x 軸交點坐標(biāo)是 3.對比第 1 題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識梳理： 一元二次方程 02 cbxax 的實數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù) cbxaxy 2 與 x 軸 交點的 .（即把 0y 代入 cbxaxy 2 ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實數(shù)根記為 21 xx、 ） 二次函數(shù) cbxaxy 2 與 一元二次方程 02 cbxax 與 x 軸有 個交點 acb 42 0，方程有 的實數(shù)根 與 x 軸有 個交點；這個交點是 點 acb 42 0，方程有 實數(shù)根 與 x 軸有 個交點 acb 42 0，方程 實數(shù)根 . 二次函數(shù) cbxaxy 2 與 y 軸 交點坐標(biāo)是 . 四、跟蹤練習(xí) 1110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9xOxO-6xO +9 = 2.02xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-2x-3xOxO-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O1110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-2x+3xOxO-2xO +3 = 3.48xO = -0.22O 20 1. 二次函數(shù) 232 xxy ，當(dāng) x 1 時， y _；當(dāng) y 0 時， x _ 2 拋物線 342 xxy 與 x 軸的交點坐標(biāo)是 ，與 y 軸的交點坐標(biāo)是 ； 3.二次函數(shù) 642 xxy ，當(dāng) x _時， y 3 4.如圖，一元二次方程 02 cbxax 的解為 。 5.如圖，一元二次方程 32 cbxax 的解為 。 6. 已知拋物線 922 kxxy 的頂點在 x 軸上，則 k _ 7已知拋物線 122 xkxy 與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍是 _ 26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程（二） 九年級下冊 編號 10 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能 根據(jù)圖象判 斷 二次函數(shù) cba 、 的符號； 2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接： 根據(jù) cbxaxy 2 的圖象和性質(zhì)填表：（ 02 cbxax 的實數(shù)根記為 21 xx、 ） （ 1）拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸有兩個交點 acb 42 0； （ 2）拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸有一個交點 acb 42 0； （ 3）拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸沒有交點 acb 42 0. 二、自主學(xué)習(xí)： 1.拋物線 22 4 2y x x 和拋物線 2 23y x x 與 y 軸的交點坐標(biāo)分別是 和 。 拋物線 cbxaxy 2 與 y 軸的交點坐標(biāo)分別是 . （ 4） （ 5） 21 2. 拋物線 cbxaxy 2 開口向上，所 以可以判斷 a 。 對稱軸是直線 x = ，由圖象可知對稱軸在 y 軸的右側(cè)，則 x 0，即 0，已知 a 0，所以可以判定 b 0. 因為拋物線與 y 軸交于正半軸，所以 c 0. 拋物線 cbxaxy 2 與 x 軸有兩個交點，所以 acb 42 0； 三、知識梳理： a 的符號由 決定： 開口向 a 0；開口向 a 0. b 的符號由 決定： 在 y 軸的左側(cè) ba、 ； 在 y 軸的右側(cè) ba、 ； 是 y 軸 b 0. c 的符號由 決定： 點（ 0， c ）在 y 軸正半軸 c 0； 點（ 0， c ）在原點 c 0； 點（ 0， c ）在 y 軸負(fù)半軸 c 0. acb 42 的符號由 決定： 拋物線與 x 軸有 交點 acb 42 0 方程 有 實數(shù)根； 拋物線與 x 軸有 交點 acb 42 0 方程有 實數(shù)根； 拋物線與 x 軸有 交點 acb 42 0 方程 實數(shù)根； 特別的，當(dāng)拋物線與 x 軸只 有一個交點時，這個交點就是拋物線的 點 . 四、典型例題： 拋物線 cbxaxy 2 如圖所示： 看圖填空： （ 1） a _0；（ 2） b 0；（ 3） c 0; （ 4） acb 42 0 ;(5)2ab _0； （ 6） 0abc ；（ 7） 0a b c ； （ 8） 9 3 0a b c ；（ 9） 4 2 0a b c 五、跟蹤練習(xí)： 22 1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （ 1）方程 02 cbxax 的根為 _； （ 2）方程 2 3a x b x c 的根為 _； （ 3）方程 2 4a x b x c 的根為 _； （ 4）不等式 2 0a x b x c 的解集為 _； （ 5）不等式 2 0a x b x c 的解集為 _ _； 2.根據(jù)圖象填空：（ 1） a _0；（ 2） b 0；（ 3） c 0; （ 4） acb 42 0 ;(5)2ab _0； （ 6） 0abc ；（ 7） 0a b c ； 相似導(dǎo)學(xué)案 27.1 圖形的相似（第 1 課時） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形 2. 掌握相似多邊形 的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似 3能根據(jù)相似比進行有關(guān)計算 【自學(xué)指導(dǎo)】 第一節(jié) 1相似三角形的定義及記法 三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形如 ABC 與 DEF 相似，記作 ABC DEF。 注意： 其中對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置，如 A 與 D， B 與 E， C 與 F 相對應(yīng) AB DE 等于相似比 2想一想 如果 ABC DEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ 3議一議 （ 1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？ （ 2）兩個直角三 角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？ （ 3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？ FEDCBA 23 歸納： 【典例分析】 例 1： 有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是 20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長 5cm，其他兩邊的長都是 3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度（ 14m） 例 2： 如圖，已知 ABC ADE， AE 50cm， EC 30cm， BC 70c