【推薦】2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全套_新課標(biāo)_人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全套 正弦和余弦（一） 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí) （二）能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 （三）德育滲透點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí) 2難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在 于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論 三、教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 1如圖 6-1，長(zhǎng) 5米的梯子架在高為 3米的墻上，則 A、 B間距離為多少米？ 2長(zhǎng) 5米的梯子以傾斜角 CAB為 30靠在墻上，則 A、 B間的距離為多少？ 3若長(zhǎng) 5米的梯子以傾斜角 40架在墻上 ，則 A、 B間距離為多少？ 4若長(zhǎng) 5米的梯子靠在墻上，使 A、 B間距為 2米，則傾斜角 CAB為多少度？ 前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí)但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含 30角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做 到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái) 通過(guò)四個(gè)例子引出課題 （二）整體感知 1請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算 30、 45、 60角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值 學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng) 2請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含 40角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算 40角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的 大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？ 這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知 （三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成 2學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題若不能解決 ，教師可適當(dāng)引導(dǎo)： 若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其 頂點(diǎn) A1， A2， A3重合在一起，記作 A，并使直角邊 AC1， AC2， AC3落在同一條直線上，則斜邊 AB1， AB2， AB3落在另一條直線上這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知， B1C1 B2C2 B3C3， AB1C1 AB2C2 AB3C3， 形中， A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值 通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透 而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)， 實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用 練習(xí)題為 2360sin 作了孕伏同時(shí)使 學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái) (四 )總結(jié)與擴(kuò)展 1引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含 30角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的 教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培 養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí) 2擴(kuò)展：當(dāng)銳角為 30時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣 四、布置作業(yè) 本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念 五、板書設(shè)計(jì) 正弦和余弦 (二 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、 cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角 30、45、 60角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù) (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力 (三 )德育滲透點(diǎn) 滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn) 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念 2教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組 sinA、 cosA表示正弦 、余弦；正弦、余弦概念 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的” 2明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值 正弦和余弦 (二 )整體感知 第十四章 解直角三角形 一、銳角三角函數(shù) 證明 ：- 結(jié) 論 ：- 練 習(xí) ：- 只要 知道三角形任一邊長(zhǎng)，其他兩邊就可知 而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了 通過(guò)與“ 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象 (三 )重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想， 又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，因此概念也是難點(diǎn) 在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”如圖 6 3： 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力教師板書：在 ABC中， C 為直角，我們把銳角 A的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A的 正弦 ，記作 sinA，銳角 A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的 余弦 ，記作 cosA 若把 A的對(duì)邊 BC記作 a，鄰邊 AC記作 b，斜邊 AB 記作 c，則 引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng) A為銳角時(shí)， sinA、 cosA 的值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論 0 sinA 1， 0 cosA 1( A 為銳角 )這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái) 教材例 1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過(guò)教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問(wèn)“ cosA、 cosB”，經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目 標(biāo)，更加突出重點(diǎn) 例 1 求出圖 6 4所示的 Rt ABC中的 sinA、 sinB和 cosA、 cosB的值 學(xué)生練習(xí) 1中 1、 2、 3 讓每個(gè)學(xué)生畫含 30、 45的直角三角形，分別求 sin30、 sin45、 sin60和cos30、 cos45、 cos60這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻 例 2 求下列各式的值： 為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題： (1)sin45 +cos45； (2)sin30 cos60； 在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請(qǐng)大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測(cè)一下， sin20大概在什么范圍內(nèi)， cos50呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”為查正余弦表作準(zhǔn)備 (四 )總結(jié)、擴(kuò)展 首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值知道任 意銳角 A的正、余弦值都在 0 1之間，即 0 sinA 1， 0cosA 1( A為銳角 ) 還發(fā)現(xiàn) Rt ABC的兩銳角 A、 B， sinA cosB， cosA sinB正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小” 四、布置作業(yè) 教材習(xí)題 14.1中 A組 3 預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容 五、板書設(shè)計(jì) 14.1 正弦和余弦（二） 一、概念： 三、例 1- 四、特殊角的正余弦值 - - - 二、范圍： - 五、例 2 - 正弦和余弦 (三 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系 (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力 (三 )德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用 2難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦 (余弦 )與它的余角的余弦 (正弦 )之間的關(guān)系的應(yīng)用 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1復(fù)習(xí)提問(wèn) (1)、什 么是 A 的正弦、什么是 A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答因?yàn)檎?、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施 (2)請(qǐng)同學(xué)們回憶 30、 45、 60角的正、余弦值 (教師板書 ) (3)請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回答“ sin30 cos60， sin45 cos45， sin60 cos30，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值” 2導(dǎo)入新課 根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦 (余弦 )值等于它的余角 的余弦 (正弦 )值”這是否是真命題呢？引出課題 (二 )、整體感知 關(guān)于銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系，是通過(guò) 30、 45、60角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明 (三 )重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程 1通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值 ，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦 (余弦 )值等于它的余角的余弦 (正弦 )值嗎？”提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍 2這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)： sinA=cos(90 -A)， cosA=sin(90 -A)(A是銳角 )成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神 3教師板書： 任意銳角的正弦值等于它的 余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 sinA=cos(90 -A)， cosA=sin(90 -A) 4在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固 已知 A和 B都是銳角， (1)把 cos(90 -A)寫成 A的正弦 (2)把 sin(90 -A)寫成 A的余弦 這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用為了運(yùn)用定理，教材安排了例 3 (2)已知 sin35 =0.5736，求 cos55； (3)已知 cos47 6 =0.6807，求 sin42 54 (1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答 (2)、 (3)比 (1)則更深一步，因?yàn)?(1)明確指出 B與 A互余， (2)、 (3)讓學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn) 35與 55的角， 47 6分 42 54的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此 (2)、 (3)問(wèn)在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問(wèn)題處理完之后，最好將題目變形： (2)已知 sin35 =0.5736，則 cos_=0.5736 (3)cos47 6 =0.6807，則 sin_=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力 為了配合例 3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題 2 (2)已知 sin67 18 =0.9225，求 cos22 42； (3)已知 cos4 24 =0.9971，求 sin85 36 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí) 2，就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用 教材 中 3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例 3的安排恰到好處同時(shí)，做例 3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備 (四 )小結(jié)與擴(kuò)展 1請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分 2本節(jié)課我們由特殊角的正弦 (余弦 )和它的余角的余弦 (正弦 )值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 四、布置作業(yè) 教材習(xí)題 14.1A組 4、 5 五、板書設(shè)計(jì) 14.1 正弦和余弦（三） 一、余角余函數(shù)關(guān)系 二、例 3 - - - - 正弦和余弦 (四 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值 (二 )能力滲透點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 (三 )德育訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教 學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法 2難點(diǎn)：當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1復(fù)習(xí)提問(wèn) 1)30、 45、 60的正弦值和余弦值各是多少？請(qǐng)學(xué)生口答 2)任意銳角的正弦 (余弦 )與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系怎樣？通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式 (二 )整體感知 我們已經(jīng)求出了 30、 45、 60這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們 把 0 90間每隔 1的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值 (一般是含有四位有效數(shù)字的近似值 )，列成表格 正弦和余弦表本節(jié)課我們來(lái)研究如何使用正弦和余弦表 (三 )重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介 學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表” (1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個(gè)銳角 2)表中角精確到 1，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字 3)凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號(hào)“”表示 2舉例說(shuō)明 例 4 查表求 37 24的正弦值 學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查 sin37 24的值不會(huì)是到困難，完全可以自己解決 例 5 查表求 37 26的正弦值 學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到 26，但 26在 24 30間而靠近 24，比 24多 2，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案教師這時(shí)可設(shè)問(wèn)“為什么將查得的 5加在 0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上， 而不是 0.6074減去 0.0005”通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論： 當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大 (或減小 )而增大 (或減小 ) 解： sin37 24 =0.6074 角度增 2 值增 0.0005 sin37 26 =0.6079 例 6 查表求 sin37 23的值 如果例 5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例 6學(xué)生完全可以自己解決，通過(guò)對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生的理解 解： sin37 24 =0.6074 角度減 1值減 0.0002 sin37 23 =0.6072 在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得： sin0 =0， sin90 =1 根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從 0增加到 90時(shí)，正弦值從 0增加到 1；當(dāng)角度從 90減少到 0時(shí)，正弦值從 1減到 0 可引導(dǎo)學(xué)生查得： cos0 =1， cos90 =0 根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從 0增加到 90時(shí)，余弦值從 1減小到 0，當(dāng)角度從 90減小到 0時(shí)，余弦值從 0增加到 1 (四 )總結(jié)與擴(kuò)展 1請(qǐng)學(xué)生總結(jié) 本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在 0 90間變化 時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減??；當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大 2“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看 四、布置作業(yè) 預(yù)習(xí) 教材 中例 8、例 9、例 10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 五、板書設(shè)計(jì) 14.1 正弦和余弦（四） 一、正余弦值隨角度變 二、例題 例 5 例 6 化規(guī)律 例 4 - - - - - - - - - 正弦和余弦 (五 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大小 (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概 括等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小 2難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小 3疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò) 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？ 這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶 答：當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )；當(dāng)角度在 0 90 間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ) 2若 cos21 30 =0.9304，且表中同一行的修正值是 則cos21 31 =_， cos21 28 =_ 3不查表，比較大?。?(1)sin20 _sin20 15； (2)cos51 _cos50 10； (3)sin21 _cos68 學(xué)生在回答 2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過(guò)程，然后得出答案 3 題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算 (二 )整體感知 已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑而且通過(guò)逆向思維，可能很快會(huì)掌握 已知函數(shù)值求角的方法 (三 )重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 例 8 已知 sinA 0.2974，求銳角 A 學(xué)生通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角 A，但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程：從正弦表中找出 0.2974，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得 17，由同一數(shù)所在列向上查得 18，即 0.2974 sin17 18，以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力 解：查表得 sin17 18 0.2974，所以 銳角 A 17 18 例 9 已知 cosA 0.7857，求銳角 A 分析：學(xué)生在表中找不到 0.7857，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無(wú)策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法這對(duì)解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹 若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過(guò)程：在余弦表中查不到 0.7857但能找到同它最接近的數(shù) 0.7859，由這個(gè)數(shù)所在行向右查得 38，由同一個(gè)數(shù)向下查得 12，即 0.7859 cos38 12但 cosA 0.7857，比 0.7859小 0.0002，這說(shuō)明 A比 38 12要大，由 0.7859所在行向右查得修正值 0.0002對(duì)應(yīng)的角度是 1，所以 A 38 12 1 38 13 解：查表得 cos38 12 0.7859，所以： 0.7859 cos38 12 值減 0.0002角度增 1 0.7857 cos38 13， 即 銳角 A 38 13 例 10 已知 cosB 0.4511，求銳角 B 例 10與例 9相比較，只是出現(xiàn)余差 (本例中的 0.0002)與修正值不一致教師只要講清如何使用修正值 (用最接近的值 )，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例 9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成 解： 0.4509 cos63 12 值增 0.0003角度減 1 0.4512 cos63 11 銳角 B 63 11 為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材 P 15中 2、 3 2已知下列正弦值或余弦值，求銳角 A或 B： (1)sinA=0.7083， sinB=0.9371， sinA=0.3526， sinB=0.5688； (2)cosA=0.8290， cosB=0.7611， cosA=0.2996， cosB=0.9931 此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案 (1)45 6， 69 34， 20 39， 34 40； (2)34 0， 40 26， 72 34， 6 44 3查表求 sin57與 cos33，所得的值有什么關(guān)系？ 此題是讓學(xué)生通過(guò)查表進(jìn)一步印證關(guān)系式 sinA cos(90 -A)， cosA 0.8387，sin57 cos33，或 sin57 cos(90 -57 )， cos33 sin(90 -33 ) (四 )、總結(jié)、擴(kuò)展 本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī) 律 (角度變化范圍 0 90 )查“正弦和余弦表” 四、布置作業(yè) 教材復(fù)習(xí)題 十四 A組 3、 4，要求學(xué)生只查正、余弦。 五、板書設(shè)計(jì) 14.1 正弦和余弦（五） 例 8 例 9 例 10 - - - - - - - 正弦和余弦 (六 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運(yùn)用這些知識(shí)，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(shí) (三 )德育滲透點(diǎn) 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們解決有關(guān) 問(wèn)題 2難點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題 3疑點(diǎn)：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時(shí)，往往在修正值的加減上混淆不清 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1結(jié)合圖 6-5，請(qǐng)學(xué)生回憶，什么是 A的正弦，余弦？教師板 2互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？ 答： sinA cos(90 -A)， cosA sin(90 -A) 教師板書 3特殊角 0、 30、 45、 60、 90的正弦值余弦值各是多少？ 4在 0 90之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化？ 答：在 0 90之間， 銳角的正弦值隨角度的增加 (或減小 )而增加 (或減小 )；銳角的余弦值隨角度的增加 (或減小 )而減小 (或增加 ) 本節(jié)課我們將運(yùn)用以上知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題 (二 )重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1本章引言中提到這樣一個(gè)問(wèn)題：修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿著斜坡鋪設(shè)水管假設(shè)水管AB長(zhǎng)為 105.2米， A 30 6，求坡高 BC(保留四位有效數(shù)字 )現(xiàn)在，這個(gè)問(wèn)題我們能否解決呢？ 這里出示引言中的問(wèn)題，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，同時(shí)體現(xiàn)了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng) 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，此題比較容易解答教師可以請(qǐng)成績(jī)較好的學(xué)生口答， BC AB sinA 105.2 sin30 6 105.2 0.5015 52.76(米 ) 這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù) 概念的作用，同時(shí)為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊同時(shí)向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 2為了過(guò)渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例 1，它既是對(duì)概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊出示投影片 例 11 如圖 6-7，在 Rt ABC中，已知 AC 35， AB 45，求 A(精確到 1 ) 分析：本題已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)，直角邊長(zhǎng)，所以根據(jù)直角三角形中銳角的余弦定義，先求出 cosA，進(jìn)而查表求得 A 教師可請(qǐng)一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完成 查表得 A 39， 3教材為例題配置了兩個(gè)練習(xí)題 ， 因此在完成例題后，請(qǐng)學(xué)生做鞏固練習(xí) 在 ABC中， A、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c (1)已知 a 32， B 50，求 c(保留兩位有效數(shù)字 ) (2)已知 c 20， b 14，求 A(精確到 1 ) 學(xué)生在做這兩個(gè)小題時(shí)，可能有幾種不同解法，如 (1)，應(yīng)選擇 c= 當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力 4本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對(duì)整個(gè)第一大節(jié)進(jìn)行歸納、總結(jié)的任務(wù)由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)一一復(fù)習(xí)，因此這里主要配備小題對(duì)概念加以鞏固和應(yīng)用 (1)判斷題： i 對(duì)于任意銳角，都有 0 sin 1和 0 cos 1 （ ） ii 對(duì)于任意銳角 1， 2，如果 1 2，那么 cos 1 cos2 （ ） iii 如果 sin 1 sin 2，那么銳角 1銳角2I （ ） iv 如果 cos 1 cos 2，那么銳角 1銳角2 （ ） 這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來(lái)判斷，也可用“正弦和余弦表”來(lái)判斷對(duì)于假命題，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生舉出反例 (2)回答下列問(wèn)題 i sin20 +sin40是否等于 sin60； ii cos10 +cos20是否等于 cos30 可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)極易出錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù) sinA、 cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運(yùn)算造成的負(fù)遷移， 使學(xué)生易混淆 (3)在 Rt ABC中，下列式子中不一定成立的是 _ A sinA sinB B cosA sinB C sinA cosB D sin(A+B) sinC 這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)的通過(guò)比較幾個(gè)等式，加深學(xué)生對(duì)余角余函數(shù)概念理解 教師可請(qǐng)學(xué)生口答答案并說(shuō)明原因 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 對(duì)于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解答此題是個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充足時(shí)間討論，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥；要想探索 A在哪個(gè)范圍，首先觀察 A范圍，答案選 D (三 )總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會(huì)用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會(huì)用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題 四、布置作業(yè) 1看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣 2教材 習(xí)題 14.1A組 對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可選作 B組第 1題 五、板書設(shè)計(jì) 14.1正弦和余弦（六） 一、正余弦概念及有關(guān) 二、例解 例 11 知識(shí) 引例 - - - - - - - - 正切和余切（一） 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 tanA、 cotA表示直角三角形 (其中一個(gè)銳 角為 A)中兩邊的比，了解 tanA 與 cotA 成倒數(shù)關(guān)系，熟記 30 、 45 、 60 角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切 (余切 )值與它的余角的余切 (正切 )值之間的關(guān)系 (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值 2難點(diǎn)：了 解正切和余切的概念 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1什么是銳角 A的正弦、余弦？ (結(jié)合圖 6-8回答 ) 2填表 3互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？ 4當(dāng)角度在 0 90 變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？ 5我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦 (余弦 )是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊 (鄰邊 )與斜邊的比值那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切 (二 )整體感知 正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí) (三 )重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成 1引入正切、余切概念 本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？ 因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切” 給出正切、余切概念如圖 6-10，在 Rt ABC中，把 A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A的正切，記作 tanA 即 tanA= 的鄰邊的對(duì)邊AA 并把 A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 A的余切，記作 cotA， 即 cotA= 的對(duì)邊的鄰邊AA 2 tanA與 cotA的關(guān)系 請(qǐng) 學(xué) 生 觀 察 tanA 與 cotA 的 表 達(dá) 式 ， 得 結(jié) 論 AA cot1tan （或1c ott a n,t a n1c ot AAAA ） 這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 tanA cot(90 -A)區(qū)別開 3銳角三角函數(shù) 由上圖， ,c ot,t a n,c os,s in abAbaAcbAcaA 把銳角 A的正 弦、余弦、正切、余切都叫做 A的銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目 問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？ 學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易 4特殊角的三角函數(shù) 教師出示幻燈片 三角函數(shù) /0/30/45/60/90 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 Asin 0 21 22 23 1 Acos 1 23 22 21 0 tanA cotA 請(qǐng)同學(xué)推算 30 、 45 、 60 角的正切、余切值 (如圖 6-11) 3331c o t60c o t111c o t45c o t313c o t30c o t313t an60t an111t an45t an;3331t an30t anACBCBCBBAABCACABCACBCACBAA通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 0 ， 90 正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨(dú)立 查出 5根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系 結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 即 tanA=cot(90 -A)， cotA=tan(90 -A) 練習(xí)： 1)請(qǐng)學(xué)生回答 tan45 與 cot45 的值各是多少？ tan60 與 cot30 ？ tan30 與cot60 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題： tan60 與 cot60 有何關(guān)系？為什么？ tan30 與 cot30 呢？ 2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切： (1)tan52 ； (2)tan3620 ； (3)tan7517 ； (4)cot19 ； (5)cot2448 ； (6)cot1523 6例題 例 1 求下列各式的值： (1)2sin30+3tan30+cot45 ； (2)cos245+tan60cos30 解： (1)2sin30+3tan30+cot45 (2)cos245+tan60cos30 =2 練習(xí)：求下列各式的值： (1)sin30 -3tan30+2cos30+cot90 ； (2)2cos30+tan 60 -6cot60 ； (3)5cot30 -2cos60+2sin60+tan0 ； (4) ;45s in45co s 22 (5) 45tan260tan 45c ot60s in 學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 (四 )總結(jié)擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 tanA 與 cotA關(guān)系知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 結(jié)合 )90t a n (1t a n),90(c o tt a nc o t1t a n AAAAAAA 可擴(kuò)展為即四、布置作業(yè) 1看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣 2教材 P 102中習(xí)題 14.2A組 2、 3、 5、 6 五、板書設(shè)計(jì) 14.2正切和余切（一） 一、概念 三、銳角三角函數(shù) 五、互為余角的正切與余 _ _ 切值關(guān)系 _ _ _ 二、 tanA與 cotA關(guān)系 四、特殊角的正切與余 六、例題 _ 切 值 （ 幻 燈 片 ） _ _ _ _ 正切和余切 (二 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生學(xué)會(huì)查“正切和余切表” (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好 的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表” 2難點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表” 3疑點(diǎn)：在使用余切表中的修正值時(shí)，如果角度增加，相應(yīng)的余切值要減少一些；如果角度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些這里取加還是取減，學(xué)生極易出錯(cuò) 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1結(jié)合圖 6-12 說(shuō)明：什么是 A的正切、余切？因?yàn)檫@是本章最重要的概念，因此要求全體學(xué)生掌握這里不妨提問(wèn)成績(jī)較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的情況 2一個(gè)銳角的正切 (余切 )與其余角的余切 (正切 )之間具有什么關(guān)系？并寫出表達(dá)式 答： tanA cot(90 -A)， cotA tan(90 -A) 3 A的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請(qǐng)用式子表達(dá) _ 答 tanA= (cot1A 或 cotA= Atan1 或 tanA 1cot A 4結(jié)合 2、 3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固： (1)tan35tan45tan55 _； (2)若 tan35tan 1，則 _； (3)若 tan47cot 1，則 _ 這幾個(gè)小題學(xué)生 在回答時(shí)，極易出錯(cuò)因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較 5提問(wèn) 0 、 30 、 45 、 60 、 90 五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求學(xué)生熟記 6對(duì)于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來(lái)研究“正切和余切表” 這樣引入較自然學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)查“正切和余切表”必定充滿信心 (二 )整體感知 學(xué)生在第一大節(jié)曾查過(guò)“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在 0 90 之間正、余弦值隨角度變化的情況， 會(huì)正確地使用修正值 本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會(huì)感到困難只是正切表在 76 90 無(wú)修正值，余切表在 0 14 無(wú)修正值，這一點(diǎn)與“正弦和余弦