【推薦】2015年人教版七年級上數(shù)學(xué)教案(全冊)

第一章 有理數(shù) 單元教學(xué)內(nèi)容 1本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例， 從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念 2通過怎樣用數(shù)簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、 電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系引入數(shù)軸數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以 把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表示出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出以下 4 個方面的作用： （ 1）數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系 （ 2）數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì) （ 3）數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對值、近似數(shù) （ 4）數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化 3對于相反數(shù)的概念， 從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，且離開原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一部分 4正確 理解絕對值的概念是難點(diǎn) 根據(jù)有理數(shù)的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對值有如下性質(zhì)： （ 1）任何有理數(shù)都有唯一的絕對值 （ 2）有理數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即最小的絕對值是零 （ 3）兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即 a = -a （ 4）任何有理數(shù)都不大于它的絕對值，即 a a， a -a （ 5）若 a = b，則 a=b，或 a=-b或 a=b=0 三維目標(biāo) 1知識與技能 （ 1）了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會判斷一個數(shù) 是正數(shù)還是負(fù)數(shù) （ 2）掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來， 能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的解 （ 3）理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義和代數(shù)意義， 會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值 （ 4）會利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小 2過程與方法 經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，體會“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法 3情感態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范語言 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念；會用正、 負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值 2難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對值等概念 3關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對值的意義 課時劃分 1 1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 2課時 1 2 有理數(shù) 5課時 1 3 有理數(shù)的加減法 4課時 1 4 有理數(shù)的乘除法 5課時 1 5 有理數(shù)的乘方 4課時 第一章有理數(shù)（復(fù)習(xí)） 2課時 1 1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 第一課時 三維目標(biāo) 一知識與技能 能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量 二過程與方法 借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性 三情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識和能力 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 正確理解負(fù)數(shù)的 意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法 2難點(diǎn)： 正確理解負(fù)數(shù)的概念 3關(guān)鍵： 創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物， 加深對負(fù)數(shù)意義的理解 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 四、課堂引入 我們知道，數(shù)是人們在實(shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù) 1， 2， 3，；為了表示“沒有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“ 0”， 測量和分配有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù) 在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題 ，例如課本第 2 頁至第 3頁中提到的四個問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)： -3， -2， -2.7%在前面的實(shí)際問題中它們分別表示：零下 3攝氏度，凈輸 2球，減少 2.7% 五、講授新課 （ 1）、像 -3， -2， -2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的 0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)而 3， 2， +2.7%在問題中分別表示零上 3 攝氏度，凈勝 2球，增長 2.7%， 它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“”（正）號，例如， +3， +2， +0.5， +13，就是 3， 2， 0.5， 13，一個數(shù)前面的“”、“”號叫做它的符號，這種符號叫做性質(zhì)符號 (2)、中國古代用算籌（表示數(shù)的工具）進(jìn)行計算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù) (3)、數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但 0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù) (4) 、 0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是 0，是指一個確定的溫度；海拔 0表示海平面的平均高度 用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量 （ 5）、 把 0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量 正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用在地形圖上表示某地高度時，需要以海 平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為 8844m，吐魯番盆地的海拔高度為 -155m記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額 （ 6）、 請學(xué)生解釋課本中圖 1 1-2，圖 1 1-3 中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義 （ 7）、 你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？ （ 8）、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量 六、鞏固練習(xí) 課本第 3頁，練習(xí) 1、 2、 3、 4題 七、課堂小結(jié) 為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù)正數(shù)就是我們過去學(xué)過的數(shù)（除 0外），在正數(shù)前放上“”號，就是負(fù)數(shù)， 但不能說：“帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)”，在一個數(shù)前面添上負(fù)號，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)如果原數(shù)是一個負(fù)數(shù)，那么前面放上“”號后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“ 0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 八、作業(yè)布置 1課本第 5頁習(xí)題 1 1復(fù)習(xí)鞏固第 1、 2、 3題 九、板書設(shè)計 1 1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 第一課時 1、像 -3， -2， -2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)而 3， 2， +2.7%在問題中分別表示零上 3攝氏度，凈勝 2球，增長 2.7%， 它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“”（正）號，例如， +3， +2， +0.5， +13，就是 3， 2， 0.5， 13，一個數(shù)前面的“”、“”號叫做它的符號，這種符號叫做性質(zhì)符號 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課 后反思 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 第二課時 三維目標(biāo) 一知識與技能 進(jìn)一步鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；理解在同一個問題中，用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相同的意義 二過程與方法 經(jīng)歷舉一反三用正、負(fù)數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征 三情感態(tài)度與價值觀 鼓勵學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、 負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量 2難點(diǎn)： 正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用 3關(guān)鍵： 通過對實(shí)例的進(jìn)一步分析， 使學(xué)生認(rèn)識到正負(fù)數(shù)可以用來表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 四、復(fù)習(xí)提問課堂引入 1什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？舉例說明， 有沒有既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)？ 2如果用正數(shù)表示盈利 5萬元，那么 -8千元表示什么？ 五、新授 例 1一個月內(nèi)，小明體重增加 2kg，小華體重減少 1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值 2 2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情 況是： 美國減少 6.4%，德國增長 1.3%，法國減少 2.4%，英國減少 3.5%，意大利增長 0.2%， 中國增長 7.5% 寫出這些國家 2001年商品進(jìn)出口總額的增長率 分析：在一個數(shù)前面添上負(fù)號，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù) “負(fù)”與“正”是相對的，增長 -1，就是減少 1；增長 -6.4%就是減少 6.4%，那么什么情況下增長率是 0？當(dāng)與上年持平，既不增又不減時增長率是 0 解： 1這個月小明體重增長 2kg，小華體重增長 -1kg，小強(qiáng)體重增長 0kg 2六個國家 2001年商品進(jìn)出口總額的增長率分別為： 美國 -6.4%，德國 1.3%，法國 -2.4%，英國 -3.5%，意大利 0.2%，中國 7.5% 歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利 - 2千元，就是虧本 2千元；前進(jìn) -3 米，就是后退 3米；浪費(fèi) -14元，就是節(jié)約 14元；向南走 - 7米，就是向北走 7米，因此盈利 2千元與盈利 -2千元具有相反的意義 六、鞏固練習(xí) 1課本第 5頁的第 8題 點(diǎn)撥：增長 -3.4%，就是減少 3.4%，所以這一年里這六國中中國、 意大 利的服務(wù)出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多 2補(bǔ)充練習(xí) 若向西走 10 米，記作 -10 米，如果一個人從 A 地先走 12 米，再走 -15 米， 你能判斷此人這時在何處嗎？ 解：向西走 10 米，記作 -10 米，那么這人走 12 米，則表示向東走 12 米，再走 -15 米，表示向西走了 15米，即這個人從 A地先向東走 12 米，接著再向西走 15米，此人這時應(yīng)該在A 地的西方 3米處 七、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是否有了進(jìn)一步理 解？請你用正負(fù)數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量 八、作業(yè)布置 1課本第 5頁習(xí)題 1 1第 4、 5、 6、 7題 九、板書設(shè)計 九、板書設(shè)計 1 1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 第二課時 1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1 2 有理數(shù) 第一課時 三維目標(biāo) 一、 知識與能力 理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別一個有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零 二、過程與方法 經(jīng)歷對有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程， 初步感受分類討論的思想 三、情感態(tài)度與價值觀 通過對有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系 教學(xué)重難點(diǎn)及突破 在引入了負(fù)數(shù)后，本課對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概念分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開 教學(xué)準(zhǔn)備 用電腦制作動畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程 教學(xué)過程 四、課堂引入 1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過的數(shù)有哪些？將如何歸類？ 2舉例說明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量 3如果由 A地向南走 3千米用 3千米表示，那么 -5千米表示什么意義？ 4舉兩個例子說明 +5 與 -5的區(qū)別 5數(shù) 0表示的意義是什么？ 二、自主探究 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類，我們學(xué)過的數(shù)就可以分為以下幾類： 正整 數(shù)，如 1， 2， 3，； 零： 0； 負(fù)整數(shù)，如 -1， -2， -3，； 正分?jǐn)?shù)，如 13， 227， 4.5（即 412）； 負(fù)分?jǐn)?shù)，如 -12， -227， -0.3（即 -310）， -35 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 回答下列各題： （ 1） 0是不是整數(shù)？ 0是不是有理數(shù)？ （ 2） -5是不是整數(shù)？ -5是不是有理數(shù)？ （ 3） -0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？ -0.3是不是有理數(shù)？ 2你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復(fù) 不遺漏）？ 讓學(xué)生把自己作出的分類表進(jìn)行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)， 但必須對討論對象不重不漏地分類把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合， 簡稱數(shù)集所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集類似的， 所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等等 五、題例精解 例 把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里： -18， 227， 3.1416， 0， 2001， -35，0.142857， 95% 六、隨堂練習(xí) 一、判斷 1自然數(shù)是整數(shù) （ ） 2有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)（ ） 3有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù)（ ） 4零是自然數(shù) （ ） 5正整數(shù)包括零和自然數(shù)（ ） 6正整數(shù)是自然數(shù) （ ） 7任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) （ ） 8沒有最大的有理數(shù) （ ） 9有最小的有理數(shù) （ ） 七、課堂小結(jié)：（提問式） 1有理數(shù)按正、負(fù)數(shù)，應(yīng)怎樣分類？ 2有理數(shù) 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)，應(yīng)怎樣分類？ 3分類的原則是什么？ 八、課后作業(yè)： 1課本第 14頁習(xí)題 1 2第 1題 九、板書設(shè)計： 1 2 有理數(shù) 第一課時 1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.2 數(shù)軸 第二課時 三維目標(biāo) 一知識與技能 （ 1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸 （ 2）能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù) 二、過程與方法 經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過 程，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法 三、情感態(tài)度與價值觀 體會知識源于生活，并應(yīng)用于生活 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法， 掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 2難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系 3關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 四、復(fù)習(xí)提問、新課引入 1有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？ 2回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示 正數(shù)和零的？ 五、新授 引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個問題 在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東 3m 和 7.5m 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西 3m和 4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 1畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向 2因?yàn)榱鴺洹顦涠荚谄囌镜臇|面，即在汽車站的右邊槐樹、 電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點(diǎn) O 表示汽車站的位置，規(guī)定 1個單位規(guī) 定（線段 OA的長代表 1m長）（如下圖） 3分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置 在點(diǎn) O右邊，與 O距離 3個單位長度的點(diǎn) B表示柳樹的位置：點(diǎn) O右邊，與 O 點(diǎn)距離 7.5個單位長度的點(diǎn) C表示楊樹的位置；點(diǎn) O左邊，與點(diǎn) O距離 3個單位長度的點(diǎn) D 表示槐樹位置；點(diǎn) O的左邊，與點(diǎn) O 距離 4.8個單位長度的點(diǎn) E表示電線桿的位置 問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系？（方向、 距離） 為了使表達(dá)更清楚、更簡潔，我們把點(diǎn) O 左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示符號表示方向，點(diǎn) O的左邊表示負(fù)數(shù)，點(diǎn) O的右邊表示正數(shù) 這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系了 這里， -4.8 中的負(fù)號“”表示汽車站（點(diǎn) O）的左邊， 4.8 表示與點(diǎn) O 的距離為 4.8個單位長度 說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進(jìn)行 觀察后回答：（課本第 11頁）溫度計可以看作表示正數(shù)、 0和負(fù)數(shù)的直線嗎？ 它和課本圖 1 2-1有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？ 答：可以，課本圖 1 2-2也是把正數(shù)、 o和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來，它是向上方向?yàn)檎?0的上方表示正數(shù)， 0的下方表示負(fù)數(shù)），只要把溫度計水平放下就與課本圖 1 2-1相同了 一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求： （ 1）在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù) 0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為 0； （ 2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向， 從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （ 3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右， 每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示 1， 2， 3，；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示 -1， -2， -3， 像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可 單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如 3.5，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右 3.5個單位長度的點(diǎn)表示 3.5，又如要表示 -213，從原點(diǎn)向左 213個單位長度的點(diǎn)就表示 -213，如下圖 歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評 六、鞏固練習(xí) 1請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條數(shù)軸 2下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？ 3在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn) （ 1） 4， -2， -4， 113， 0， -213 （ 2） -100， 100， -250， -400， 0， 2.5 4指出數(shù)軸上 A、 B、 C、 D、 E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 5在數(shù)軸上與表示 -1 的點(diǎn)的距離為 2 個單位長度的點(diǎn)有幾個？請你在數(shù)軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)？ 學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案 七、課堂小結(jié) 數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都可 以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法 八、作業(yè)布置 1課本第 10頁練習(xí) 1、 2題，第 14頁習(xí)題 1 2的第 2題 九、板書設(shè)計： 1.2.2 數(shù)軸 第二課時 1、像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可 單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如 3.5，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右 3.5個單位長度的點(diǎn)表示 3.5，又如要表示 -213，從原點(diǎn)向左 213個單位長度的點(diǎn)就表示 -213， 如下圖 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.3 相反數(shù) 第三課時 三維目標(biāo) 一知識與技能 （ 1）借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置關(guān)系 （ 2）給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù) 二、過程與方法 借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念從數(shù)和形兩個側(cè)面理解相反數(shù) 三、情感態(tài)度與價值觀 鼓勵學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動 教學(xué) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 理解相反數(shù)的 意義，會求一個數(shù)的相反數(shù) 2難點(diǎn)： 理解和掌握雙重符合的簡化 3關(guān)鍵： 通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置， 理解相反數(shù) 教學(xué)過程 四、復(fù)習(xí)提問課堂引入 在數(shù)軸上，畫出表示 6， -6， 212， -212， 413， -413各數(shù)的點(diǎn) 五、新授 請同學(xué)們觀察后回答： 1上述中 6和 -6； 212和 -212， 413和 -413每對數(shù)有什么特點(diǎn)？ 2每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？ 3再觀察課本第 8頁的圖 1 2-1中點(diǎn) D和點(diǎn) B，它們的位置 關(guān)系如何？ 它們各表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？ 概括： （ 1）每一對數(shù)，只有符號不同 （ 2）在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊， 并且離開原點(diǎn)的距離相等 （ 3）點(diǎn) D和點(diǎn) B分別位于原點(diǎn)的兩邊，且與原點(diǎn)的距離相等，它們分別表示 -3 和 3 思考：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 2的點(diǎn)有幾個？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？ 與原點(diǎn)的距離是5 的點(diǎn)呢？ 歸納： 一般地，設(shè) a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)左右，表示 -a和 a，那么稱這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如下 圖： - 2 2- a a0 像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如 6和 -6， 212和 -212，都是互為相反數(shù)，也就是說 6的相反數(shù)是 -6， -212的相反數(shù)是 212 一般地， a和 -a互為相反數(shù)，特別地， 0的相反數(shù)仍是 0 問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？ 答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱，是在原點(diǎn)的兩旁（除 0 外），并且與原點(diǎn)的距離相等 注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積等于 1，則這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)任何有理 數(shù)都有相反數(shù)， 零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù) 例 1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù) 5， -7， -312， +11.2， 0 解： 5 的相反數(shù)是 -5； -7 的相反數(shù)是 7； -3 的相反數(shù)是 3； +11.2 的相反數(shù)是 -11.2； 0的相反數(shù)是 0 強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“ 5=-5”的錯誤 容易看出，在正數(shù)前面添上“”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)在任意一個數(shù)的前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù) 例如： -（ +5） =-5， -（ -7） =7， -（ -312） =312， -（ +11.2） =-11.2， -0=0 我們知道一個正數(shù)，前面的“”號可以寫也可以不寫，所以在一個數(shù)的前面添上“”號，表示這個數(shù)沒有變化，還是它本身 例如： +（ -4） =-4， +（ +12） =12， +0=0 六、課堂練習(xí) 1寫出下列各數(shù)的相反數(shù) +213， -2.5， 0， 432化簡下列各數(shù) -（ -30）， -（ +3）， -（ -38.2）， +（ -5）， +（ +27） 3指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？ +（ -3）與 -3， -（ +3）與 3， -（ -712）與 -712 4如果 a=-a，那么表示 a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？ 5你會化簡下列各數(shù)嗎？試試看（本題可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選用） -+（ -2） ， -（ -6） 提示： 因?yàn)槿我鈹?shù) a 是 -a 的相反數(shù)，所以表示 a 的點(diǎn)在數(shù)軸上與表示 -a 的點(diǎn)關(guān)系原點(diǎn)對稱，這兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩邊且與原點(diǎn)距離相等 七、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號的簡化理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對出現(xiàn)（零除外），從數(shù)軸上看， 表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩邊，且到原點(diǎn)距離相等要表示一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)前面添“”號， -a表示 a的相反數(shù)，當(dāng) a是正數(shù)時， -a表示一個負(fù)數(shù)；當(dāng) a是負(fù)數(shù)時，則 -a 表示正數(shù)此外我們還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別 八、作業(yè)布置 1課本第 11頁練習(xí) 1、 2、 3題，第 15頁習(xí)題 1 2第 3題 九、板書設(shè)計： 1.2.3 相反數(shù) 第三課時 1、一般地，設(shè) a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)左右，表示 -a和 a，那么稱這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如下圖： - 2 2- a a0 像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如 6和 -6， 212和 -212，都是互為相反數(shù)，也就是說 6的相反數(shù)是 -6， -212的相反數(shù)是 212 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.4 絕對值 第四課時 三維目標(biāo) 一、知識與技能 （ 1）借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值 （ 2）通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會絕對值的意義和作用 二、過程與方法 通過觀察實(shí)例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關(guān) 系，培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力 三、情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動，體會數(shù)形結(jié)合的方法 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值 2難點(diǎn)： 正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義 3關(guān)鍵： 借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義， 根據(jù)絕對值定義和相反數(shù)的概念，理解絕對值的代數(shù)意義 四、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問，新課引入 1什么叫互為相反數(shù)？ 2在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣 ？ 五、新授 在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向 1觀察課本第 11頁圖 1 2-5，回答： （ 1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？ （ 2）它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？ 這兩輛車行駛的路線不同（方向相反）， 但行駛的路程的遠(yuǎn)近相同， 都是 10km 課本圖 1 2-5中表示 -10的點(diǎn) B和表示 10的點(diǎn) A離開原點(diǎn)的距離都是 10， 我們就把這個距離 10叫做數(shù) -10、 10 的絕對值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對值，記作 a 這里的數(shù) a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和 0 例如上述的 10和 -10 的絕對值記作 10 =10， -10 =10， 同樣在數(shù)軸上表示 +6和 -6的兩個點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離都是 6，即 6和 -6的絕對值都是 6，記作 6 =6， -6 =6數(shù)軸上表示數(shù) 0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 0，所以 0 =0 2試一試： （ 1） +2 =_， 15 =_， +10.6 =_ （ 2） 0 =_ （ 3） -12 =_， -20.8 =_， -3217 =_ 3你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 學(xué)生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？ 從而得出絕對值的代數(shù)意義： （ 1）一個正數(shù)的絕對值是它本身； （ 2）零的絕對值是零； （ 3）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 我們用 a表示任意一個有理數(shù)，上述式子可以表示為： 當(dāng) a是正數(shù)時， a =_； 當(dāng) a是 負(fù)數(shù)時， a =_； 當(dāng) a=0時， a =_ 以上先讓學(xué)生填空，然后讓學(xué)生給 a 取一些具體數(shù)值檢驗(yàn)所填寫的結(jié)果是否正確 教師問： （ 1）任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有幾個？ （ 2）有沒有一個數(shù)的絕對值等于 -2？任何一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的數(shù)？ （ 3）絕對值等于 2的數(shù)有幾個？它們是什么？ 歸納： 任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或 0， 不可能是負(fù)數(shù)，即對任意有理數(shù) a，總有 a 0 兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即 a = -a 因?yàn)?0的絕對值是 0，而 0的相反數(shù)是它本身 0，因此可知絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零 六、鞏固練習(xí) 1課本第 12頁練習(xí) 1、 2題 第 1題強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“ -8=8”的錯誤 第 2題（ 1）錯，如 3與 -2的符號相反，但它們不是互為相反數(shù)， 應(yīng)改為“只有大小相等符號相反的數(shù)是互為相反數(shù)”（ 2）正確（ 3）錯，因?yàn)檫@個點(diǎn)也可能越靠左，應(yīng)改為：“一個數(shù)的絕對值越 大，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)”（ 4）正確 七、課堂小結(jié) 理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義從幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)，從絕對值的代數(shù)定義也可進(jìn)一步理解這一點(diǎn) 引入絕對值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對值兩部分組成的，如 -5就是由“”號和它的絕對值 5 兩部分組成 八、作業(yè)布置 1課本第 15頁習(xí)題 1 2第 4、 7、 10題 九、板書設(shè)計： 1.2.4 絕對值 第四課時 任何有理 數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或 0， 不可能是負(fù)數(shù)，即對任意有理數(shù) a，總有 a 0 兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即 a = -a 因?yàn)?0的絕對值是 0，而 0的相反數(shù)是它本身 0，因此可知絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.2.4 絕對值 第五課時 三維目標(biāo) 一、知識與技能 掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法利用數(shù)軸和絕對值 二、過程與方法 經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力 三、情感態(tài)度與價值觀 會把所學(xué)知識運(yùn)用于解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值 教學(xué) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 會利用絕對值比較有理數(shù)的大小 2難點(diǎn)： 兩個負(fù)數(shù)的大小比較 3關(guān)鍵： 正確理解絕對值的概念 四、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問，引入新課 用“ ”、“ -5 同樣 -1 -3 例 1： 比較下列各對數(shù)的大小： （ 1） -（ -1）和 -（ +2）； （ 2） -821和 -37； （ 3） -（ -0.3）和 -13 解：（ 1）先化簡， -（ -1） =1， -（ +2） =-2， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)， 1-2 即 -（ -1） -（ +2） （ 2）這是兩個負(fù)數(shù)比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而小 -821 =821， -37 =37=921 因?yàn)?821-37 （ 3）先化簡， -（ -0.3） =0.3， -13 =13= .0.3 ， 0.30， b a，比較 a， -a， b， -b的大小 解：方法一，可通過數(shù)軸來比 較大小，先在數(shù)軸上找出 a， -a， b， -b 的大致位置，再比較 由 a0， b a，可知表示 b的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離更遠(yuǎn)，即它應(yīng)在表示 a的點(diǎn)的左邊， 然后再根據(jù)兩個互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊，且與原點(diǎn)距離相等即可得到下圖 -b-a a0b 根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較小，可得： b”或“ -7 七、課堂小結(jié) 引進(jìn)負(fù)數(shù)后，任意兩個有理數(shù)都可以求出它們的差，結(jié)果可能為正數(shù)（大數(shù)減去小數(shù)），也可能為負(fù)數(shù)（小數(shù)減去大數(shù)），還可能為 0（相等的兩數(shù)相減）， 學(xué)習(xí)有理數(shù)減法，關(guān)鍵在于處理好兩個“變”字；（ 1） 改變運(yùn)算符號即把減法轉(zhuǎn)化為加法（ 2）改變減數(shù)的符號即減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)， 這兩個“變”要同時進(jìn)行，而被減數(shù)不變 八、作業(yè)布置 1課本第 25頁至第 26頁，習(xí)題 1 3第 3、 4、 11、 12題 九、板書設(shè)計： 1.3.2 有理數(shù)的減法（ 1） 第三課時 1、有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行“相反數(shù)”是轉(zhuǎn)化的橋梁 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 用式子表示為： a-b=a+（ -b） 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.3.2 有理數(shù)的減法（ 2） 第四課時 三維目標(biāo) 一、知識與技能 理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化，能把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，靈活應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計算 二、過程與方法 經(jīng)歷綜合 運(yùn)用有理數(shù)加減法解決實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力 三、情感態(tài)度與價值觀 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 有理數(shù) 加減法統(tǒng)一為加法 運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算 2難點(diǎn)： 省略括號和加號的加法算式的運(yùn)算方法 3關(guān)鍵： 理解加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法， 以及正確理解省略加號的有理數(shù)加法形式 教具準(zhǔn)備 投影儀 四、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問，引入新課 1敘述 有理數(shù)的加法、減法法則 2計算 （ 1）（ -8） +（ -6）； （ 2）（ -8） -（ -6）； （ 3） 8-（ -6）； （ 4）（ -8） -6； （ 5） 5-14 五、新授 我們已學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減法的運(yùn)算，今天我們來研究怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 例 6： 計算：（ -20） +（ +3） -（ -5） -（ +7） 分析：這個式子中有加法 ，也有減法， 可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計算也可以用有理數(shù)的減法法則，則它改寫為（ -20） +（ +3） +（ +5） +（ -7）使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法 解：（ -20） +（ +3） -（ -5） -（ +7） =（ -20） +（ +3） +（ +5） +（ -7） =（ -20） +（ -7） +（ +3） +（ +5） =-27+（ +8） =-19 把有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法后，常用加法交換律和結(jié)合律使計算簡便 歸納：加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算 用式子表示為 a+b-c=a+b+（ -c） 式子（ -20） +（ +3） +（ +5） +（ -7）是 -20， +3， +5， -7這四 個數(shù)的和，為了書寫簡單，可以省略式子中的括號和加號，把它寫為： -20+3+5-7 這個式子讀作“負(fù) 20、正 3、正 5、負(fù) 7的和”或讀作“負(fù) 20加 3加 5減 7” 例 6的運(yùn)算過程也可簡寫為： （ -20） +（ +3） -（ -5） -（ +7） =（ -20） +（ +3） +（ +5） +（ -7） （加減法統(tǒng)一為加法） =-20+3+5-7 （省略式子中的括號和括號前面的加號） =-20-7+3+5 （加法 交換律交換時，要連 同符號一起交換） =-19 （異號兩數(shù)相減） 六 、鞏固練習(xí) 1課本第 24頁練習(xí) （ 1）題是已寫成省略加號的代數(shù)和，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律 原式 =1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5 （ 2）題運(yùn)用加減混合運(yùn)算律，同號結(jié)合 原式 =-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0 （ 3）題先把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算 原式 =（ -7） +（ -5） +（ -4） +（ +10） =-7-5-4+10 （省略括號和加號） =-16+10 =-6 七、課堂小結(jié) 有理數(shù) 加減混合運(yùn)算通常統(tǒng)一成加法運(yùn)算，運(yùn)算時常用交換律和結(jié)合律使計算簡便，一般情況采用：（ 1）凡相加是整數(shù)的，可以先加；（ 2）分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；（ 3）有互為相反數(shù)可以互相抵消的，先相加；（ 4）正、負(fù)數(shù)分別相加總之要認(rèn)真觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律 八、作業(yè)布置 1課本第 25頁第 26 頁習(xí)題 1 3第 5、 6、 13題 九、板書設(shè)計： 1.3.2 有理數(shù)的減法（ 2） 第四課時 1、把有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法后，常用加法交換律和結(jié)合律使計算簡便 歸納：加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算 用式子表示為 a+b-c=a+b+（ -c） 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 十、課后反思 1.4.1 有理數(shù)的乘法（ 1） 第一課時 三維目標(biāo) 一、知識與技能 經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則 過程，掌握有理數(shù)的 乘法法則，能用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法 二、過程與方法 經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生歸納、猜想、驗(yàn)證等能力 三、情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極探索精神，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 應(yīng)用法則正確地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算 2難點(diǎn)： 兩負(fù)數(shù)相乘， 積的符號為正與兩負(fù)數(shù)相加和的符號為負(fù)號容易混淆 3關(guān)鍵： 積的符號的確定 教具準(zhǔn)備 投影儀 四、教學(xué)過程 一、引入新課 在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了正有理數(shù)有零的乘法運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)后，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢？ 五、新授 課本第 28頁圖 1 4-1，一只蝸牛沿直線 L爬行，它現(xiàn)在的位置恰在 L上的點(diǎn) O l0（ 1）如果蝸牛一直以每分 2cm的速度向右爬行， 3分后它在什么位置？ （ 2）如果蝸牛一直以每分 2cm的速度向左爬行， 3分后它在什么位置？ （ 3）如果蝸牛一直以每分 2cm的速度向右爬行， 3分前它在什么位置？ （ 4）如果蝸牛一直以每分 2cm的速度向左爬行， 3分前它在什么位置？ 分析：以上 4 個問題涉及 2 組相反意義的量：向右和向左爬行， 3 分鐘后與 3 分鐘前，為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正，那么（ 1）中“ 2cm”記作“ +2cm”，“ 3 分后”記作“ +3分” （ 1） 3分后 蝸牛應(yīng)在 L上點(diǎn) O右邊 6cm處（如課本圖 1 4-2） 這可以表示為 （ +2）（ +3） =+6 （ 2） 3分后 蝸牛應(yīng)在 L上點(diǎn) O左邊 6cm處（如課本圖 1 4-3） 這可以表示為 （ -2）（ +3） =-6 （ 3） 3分前 蝸牛應(yīng)在 L上點(diǎn) O左邊 6cm處（如課本圖 1 4-4） 講問題（ 3）時可采用提問式：已知現(xiàn)在蝸牛在點(diǎn) O處， 而蝸牛是一直向右爬行的，那么 3分前蝸牛應(yīng)在什么位置？ 這可以表示為（ +2）（ -3） =-6 （ 4）蝸牛是向左爬行的，現(xiàn)在在 O 點(diǎn)，所以 3 分前 蝸牛應(yīng)在 L 上點(diǎn) O 右邊 6cm 處（ 如課本圖 1 4-5） 這可以表示為（ -2）（ -3） =+6 觀察，根據(jù)你對有理 數(shù)乘法的思 考，完成課本第 39頁填空 歸納： 兩個有理數(shù)相乘，積仍然由符號和絕對值兩部分組成，、式都是同號兩數(shù)相乘，積為正，、式是異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)，式中的積的絕對值都是這兩個因數(shù)絕對值的積 也就是兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘 此外，我們知道 2 0=0，那么（ -2） 0=？ 顯然（ -2） 0=0 這就是說：任何數(shù)同 0相乘，都得 0 綜上所述，得有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)同 0相乘，都得 0 進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是積的符號的確定，計算時分為兩步進(jìn)行： 第一步是確定積的符號，在確定積的符號 時要準(zhǔn)確運(yùn)用 法則；第二步是求絕對值的積 如：（ -5）（ -3），（同號兩數(shù)相乘） （ -5）（ -3） =+（ ），得正 5 3=15，把絕對值相乘 所以 （ -5）（ -3） =15 又如：（ -7） 4 _ （ -7） 4=-（ ）， _ 7 4=28， _ 所以 （ -7） 4=-28 例 1：計算： （ 1）（ -3） 9； （ 2）（ -12）（ -2）； （ 3） 0（ -5317）（ +25 3）； （ 4） 123（ -115） 例 1可以由學(xué)生自 己完成，計算時 ，按判定類型、確定積的符號， 求積的絕對值（ 3）題直接得 0（ 4）題化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，以便約分 小學(xué)里，兩數(shù)乘積為 1，這兩個數(shù)叫互為倒數(shù) 在有理數(shù)中仍然有：乘積是 1的兩數(shù)互為倒數(shù) 例如： -12與 -2是互為倒數(shù)， -35與 -53是互為倒數(shù) 注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別：兩數(shù)互為倒數(shù)，積為 1，它們一定同號； 兩數(shù)互為相反數(shù)，和為零，它們是異號（ 0 除外），另外 0沒有倒數(shù)，而 0的相反數(shù)為 0 數(shù) a（ a 0）的倒數(shù)是什么？ 1除以一個數(shù)（ 0除外）得這個數(shù)的倒數(shù)，所以 a（ a 0）的倒數(shù)為 1a 例 2： 用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)， 登山隊攀登一座山峰， 每登高 1km氣溫的變化量為 -6，攀登 3km后，氣溫有什么變化？ 解：本題是關(guān)于 有理數(shù)的乘 法問題，根據(jù)題意， （ -6） 3=-18 由于規(guī)定下降為負(fù)，所以氣溫下降 18 六、鞏固練習(xí) 課本第 30頁練習(xí) 1第 2題：降 5元記為 -5元，那么 -5 60=-300（元） 與按原價銷售的 60件商品相比，銷售額減少了 300元 2第 3題： 1和 -1的倒數(shù)分別是它們的本身； 13， -13的倒數(shù)分別為 3， -3； 5， -5 的倒數(shù)分別為 15， -15； 23， -23的倒數(shù)分別是 32， -32；此外， 1 與 -1， 13與 -13， 5與 -5， 23與 -23是互為相反數(shù) 七、課堂小結(jié) 1強(qiáng)調(diào)運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘法的步驟 2比較有理數(shù)乘法的符號法則與有理數(shù)加法的符號法則的區(qū)別， 以達(dá)到進(jìn)一步鞏固有理數(shù)乘法法則的目的 八、作業(yè)布置 1課本第 38頁習(xí)題 1 4第 1、 2、 3題 九、板書設(shè)計： 1.4.1 有理數(shù)的乘法（ 1） 第一課時 1、兩數(shù)相乘，同號