計(jì)算機(jī)圖形學(xué)試題及答案分解.doc

一、 判斷題（10x1=10分）1、 構(gòu)成圖形的要素可分為兩類：刻畫形狀的點(diǎn)、線、面、體的非幾何要素與反映物體表面屬性或材質(zhì)的明暗、色彩等的幾何要素。（ 錯(cuò)誤 ）2、 參數(shù)法描述的圖形叫圖形；點(diǎn)陣法描述的圖形叫圖像。（ 正確 ）3、 EGA/VGA為增強(qiáng)圖形顯示效果的一種圖形處理軟件的名稱。（ 錯(cuò)誤 ）4、 對(duì)山、水等不規(guī)則對(duì)象進(jìn)行造型時(shí)，大多采用過程式模擬方法。（ 正確 ）5、 若兩個(gè)圖形是拓?fù)涞葍r(jià)的，則一個(gè)圖形可通過做彈性運(yùn)動(dòng)與另一個(gè)圖形相重合。（ 正確 ）6、 0階參數(shù)連續(xù)性和0階幾何連續(xù)性的定義是相同的。（ 正確 ）7、 Bezier曲線可做局部調(diào)整。（ 錯(cuò)誤 ）8、 字符的圖形表示分為點(diǎn)陣和矢量?jī)煞N形式。（ 正確 ）9、 LCD表示發(fā)光二極管顯示器。（ 錯(cuò)誤 ）10、 使用齊次坐標(biāo)可以將n維空間的一個(gè)點(diǎn)向量唯一的映射到n+1維空間中。（ 錯(cuò)誤 ）二、 填空題（15x2=30分）1、目前常用的PC圖形顯示子系統(tǒng)主要由3個(gè)部件組成：（1）幀緩沖存儲(chǔ)器、（2）顯示控制器、（3）ROM BIOS。2、 圖形的輸入設(shè)備有（4）鍵盤、鼠標(biāo)、光筆（至少寫三種）；圖形的顯示設(shè)備有（5）CRT顯示器、LCD、投影儀（至少寫三種）。3、常用坐標(biāo)系一般可以分為：建模坐標(biāo)系、用戶坐標(biāo)系、（6觀察坐標(biāo)系、（7）規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系、（8）設(shè)備坐標(biāo)系。4、在多邊形的掃描轉(zhuǎn)換過程中，主要是通過確定穿越多邊形區(qū)域的掃描線的覆蓋區(qū)間來填充，而區(qū)域填充則是從（9）給定的位置開始涂描直到（10）指定的邊界條件為止。5、一個(gè)交互式計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)應(yīng)具有（11）計(jì)算 、（12）存儲(chǔ)、（13）對(duì)話、（14）輸入和輸出等五個(gè)方面的功能。三、 簡(jiǎn)答題（5x6=30分）1、 請(qǐng)列舉常用的直線段裁減算法（四種）。答：答：直接求交算法、編碼算法、中點(diǎn)再分算法、Cyrus-Beck算法。2、 考慮三個(gè)不同的光柵系統(tǒng)，分辨率依次為，。欲存儲(chǔ)每個(gè)像素12位，這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器（字節(jié)數(shù)）？答：需要的幀緩存為 需要的幀緩存為 需要的幀緩存為3、 什么叫做走樣？什么叫做反走樣？反走樣技術(shù)包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。 為了提高圖形的顯示質(zhì)量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。 其方法是前濾波，以較高的分辨率顯示對(duì)象；后濾波，即加權(quán)區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點(diǎn)取樣方法計(jì)算，然后對(duì)幾個(gè)像素的屬性進(jìn)行平均得到較低分辨率下的像素屬性。4、 試說明一致縮放（sx=sy）和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對(duì)。答： 因?yàn)閟x=sy,故有T1=T2，所以一致縮放（sx=sy）和旋轉(zhuǎn)可以形成可交換的操作對(duì)。5、用參數(shù)方程形式描述曲線曲面有什么優(yōu)點(diǎn)？答：點(diǎn)動(dòng)成線；可以滿足幾何不變性的要求；可以避免斜率帶來的問題； 易于定界；可以節(jié)省工作量；參數(shù)變化對(duì)各因變量的影響明顯。四、 利用中點(diǎn)Bresenham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限從y=x到x=0圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法（要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式）。(10分)解：x方向?yàn)樽畲笞卟椒较?，xi+1=xi-1,yi+1由d確定di=F(xm,ym)=(xi-1)2+(yi+0.5)2-R2 di 0；圓內(nèi)點(diǎn)F(x,y)0。假設(shè)M為Pr和Pl的中點(diǎn)即M(xi-0.5,yi+1)所以判別式為：圖ad=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)= (xi-0.5)2+( yi+1)2-R2當(dāng)d0時(shí)，如圖c，下一點(diǎn)取Pl(xi-1,yi+1)當(dāng)d0時(shí)，任取上述情況中一種即可。誤差項(xiàng)的遞推：如圖b所示，當(dāng)d0時(shí)圖b，取Pl(xi-1,yi+1)，欲判斷下一個(gè)象素，應(yīng)計(jì)算：d=F(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi+3, 即d的增量為-2xi +2yi+3。繪制第一個(gè)點(diǎn)為（R,0）,所以d的初始值為d0F（R-0.5,1）=1.25-R圖c六、（本題15分）如右圖所示的多邊形，若采用改進(jìn)的有效邊表算法進(jìn)行填充，在填充時(shí)采用“下閉上升”的原則（即刪除y=ymax的邊之后再填充）試畫出該多邊形的ET表和當(dāng)掃描線Y=3和Y=8時(shí)的AET表。解：ET表如下：當(dāng)掃描線Y=8時(shí)的AET表：當(dāng)掃描線Y=3時(shí)的AET表：7/37-1/375-1/24.553/4991/2/七、（本題15分）如圖所示四邊形ABCD，求繞P（5，4）點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的變換矩陣，并求出各端點(diǎn)坐標(biāo)，畫出變換后的圖形。解：5、 考慮三個(gè)不同的光柵系統(tǒng)，分辨率依次為，。欲存儲(chǔ)每個(gè)像素12位，這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器（字節(jié)數(shù)）？答：需要的幀緩存為 需要的幀緩存為 需要的幀緩存為3、按照所構(gòu)造的圖形對(duì)象來分，點(diǎn)、曲線、平面、曲面或?qū)嶓w屬于（ ），而山、水、云、煙等自然界豐富多彩的對(duì)象屬于（ ）。AA、規(guī)則對(duì)象、不規(guī)則對(duì)象 B、規(guī)則對(duì)象、屬性對(duì)象C、不規(guī)則對(duì)象、幾何對(duì)象 D、不規(guī)則對(duì)象、屬性對(duì)象圖14、對(duì)于區(qū)域內(nèi)外測(cè)試中，常常使用奇偶規(guī)則測(cè)試的方法，按照該規(guī)則測(cè)試圖形，如圖1所示，試選出以下屬于外部點(diǎn)的是（ D ）。A、M點(diǎn) B、P點(diǎn) C、O點(diǎn) D、N點(diǎn)5、B樣條曲線中，按照節(jié)點(diǎn)矢量T的不同可以將B樣條分為均勻B樣條，開放均勻B樣條和非均勻B樣條，以下選項(xiàng)中屬于開放均勻B樣條節(jié)點(diǎn)矢量的是（C ）。 A、T（0，1，2，3，4，5，6） B、T（0，0，1，1，2，2，3，3）C、T（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）D、T（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）七、（本題10分）試用Liang-Barsky算法裁剪如圖所示線段。解：A(-2,6) x1=-2, y1=6B(7,-2) x2=7, y2=-2窗口：wxl=0, wxr=4, wyb=0, wyt=3* 0U1P1=-x=-(7+2)=-9 q1=x1-wxl=-2 U1=2/9P2=x=9 q2=wxr-x1=6 U2=2/3P3=-y=-(-2-6)=8 q3=y1-wyb=6 U3=3/4P4=y=-8 q4=wyt-y1=3 U4=3/8Uk= (k=1、2、3、4)Umax=max（0，）=max(0, 2/9, 3/8)= 3/8Umin=min(1,)=min(1, 2/3, 3/4)= 2/3將Umax， Umin代入方程組* 中求得直線與窗口的兩個(gè)交點(diǎn)：xmax=11/8, ymax=3xmin=4, ymin=2/3即將A(11/8,3) B(4,2/3)直線保留，AABB刪去。八、（本題10分）如圖所示，物體ABCDEFGH進(jìn)行如下變換，寫出其變換矩陣并求出復(fù)合變換后頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。1、 平移使點(diǎn)C與點(diǎn)P（1，1，0）重合；2、繞z軸旋轉(zhuǎn)60。解：平移點(diǎn)C與點(diǎn)P重合的平移矩陣為 繞z軸旋轉(zhuǎn)60矩陣為所以，復(fù)合變換后的矩陣為T1*T2，有：其中ABCDEFGH為變換后對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）提示：在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分1）灰度等級(jí)為256級(jí)，分辨率為1024*1024的顯示模式，至少需要的幀緩存容量為_B_bit。A、7M B、8MC、10M D、16M2) _C_是在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點(diǎn)取樣方法計(jì)算，然后對(duì)幾個(gè)像素的屬性進(jìn)行平均得到較低分辨率下的像素屬性。實(shí)際上是把顯示器看成是比實(shí)際更細(xì)的網(wǎng)格來增加取樣率。A、提高顯示分辨率 B、圖像分割C、過取樣（supersampling）D、區(qū)域取樣（areasampling）3）用一個(gè)n位的整數(shù)表示一個(gè)位串，用它控制線型時(shí)，可以n個(gè)像素為周期進(jìn)行重復(fù)顯示。若Patten=11100101，而i表示畫線程序中的第i個(gè)像素，則畫線程序中的SETPIXEL（X，Y，COLOR）可改寫為_C_A、if(patterni%4)setixel(x,y,color);B、if(patterni%6)setixel(x,y,color);C、if(patterni%8)setixel(x,y,color);D、if(patterni%12)setixel(x,y,color);4、點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)為(8,6,2)，其對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)為_D_。A、（8，6，2） B、（8，6）C、（4，3，1） D、（4，3）5)在多邊形的逐邊裁剪法中,對(duì)于某條多邊形的邊(方向?yàn)閺亩它c(diǎn)S到端點(diǎn)P)與某條裁剪線(窗口的某一邊)的比較結(jié)果共有以下四種情況,分別需輸出一些頂點(diǎn).請(qǐng)問哪種情況下輸出的頂點(diǎn)是錯(cuò)誤的_A_。A：S和P均在可見的一側(cè),則輸出S和P.B：S和P均在不可見的一側(cè),則不輸出頂點(diǎn).C：S在可見一側(cè),P在不可見一側(cè),則輸出線段SP與裁剪線的交點(diǎn).D：S在不可見的一側(cè),P在可見的一側(cè),則輸出線段SP與裁剪線的交點(diǎn)和P.6)掃描線多邊形填充算法中，對(duì)于掃描線同各邊的交點(diǎn)的處理具有特殊性。穿過某兩條邊的共享頂點(diǎn)的掃描線與這兩條邊的交點(diǎn)數(shù)只能計(jì)為_B_交點(diǎn)：A、0 個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)7、如果觀察方向（視線方向）為Z軸負(fù)向，觀察向量可設(shè)為V=(0,0,-1)，則對(duì)場(chǎng)景中的圖形表平面可判定其可見性。令某平面的法向量為N=(A,B,C)。當(dāng)_A_時(shí)，該平面可判定為后向面（Back-Face）即是觀察時(shí)不可見的面。、C=0 C、A=0 D、B=08、多邊形面的平面方程為：Ax+By+Cz+D=0。投影后，若掃描線上起始點(diǎn)的深度值為，則該面的掃描線上所有后繼點(diǎn)的深度值計(jì)算公式為_B_A）z(x+1,y)=z(x,y)+A/CB）z(x+1,y)=z(x,y)-A/CC）z(x+1,y)=z(x,y)+C/AD）z(x+1,y)=z(x,y)-C/A9）當(dāng)觀察光照下的光滑物體表面時(shí)，在某個(gè)方向上看到高光或強(qiáng)光，這個(gè)現(xiàn)象稱為_B_、漫反射 、鏡面反射 C、環(huán)境光 D、折射10）、繪制樣條曲線時(shí)，如果控制點(diǎn)中的任一個(gè)發(fā)生了變動(dòng)，則整條曲線都將受到影響的是_A_曲線：、自然三次樣條、ermite插值樣條、Cardinal樣條 、orchanek-Bartels樣條 二、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）提示：正確打P，錯(cuò)誤打，并分別簡(jiǎn)述理由。、顯示處理器的主要任務(wù)是將應(yīng)用程序給出的圖形定義數(shù)字化為一組像素強(qiáng)度值，并存放在幀緩存中，這個(gè)數(shù)字化過程稱為掃描轉(zhuǎn)換。 對(duì)、繞多邊形的邊界，計(jì)算相鄰邊界向量的叉乘可識(shí)別出該多邊形是凸還是凹多邊形。如果叉乘結(jié)果全部為正則為凹多邊形；若有正有負(fù)，則為凸多邊形。 錯(cuò)（凸，凹）3、使用查色表可以提供合理的能夠同時(shí)顯示的顏色數(shù)，而無須大容量的幀緩沖器。這時(shí)，幀緩沖器中存放的是真正的顏色編碼。 錯(cuò)（顏色編碼改為索引（或地址）4、某種顏色，在GRB顏色模型下坐標(biāo)值（1,0.7,0.8），在CMY顏色模型下也是（1,0.7,0.8） 錯(cuò)（0,0.3,0.2）5、透視投影變換后，圖形中的不平行于觀察平面的各組平行線的延長(zhǎng)線，能夠匯聚成最多3個(gè)滅點(diǎn)。 錯(cuò)（可以是無數(shù)個(gè)滅點(diǎn)）三計(jì)算推導(dǎo)題目（本大題共2小題，每小題10分，共20分）。1給定四點(diǎn)P1(0,0,0),P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0)。用其作為特征多邊形來構(gòu)造一條三次貝塞爾曲線段，請(qǐng)寫出該曲線的參數(shù)化表達(dá)式，并計(jì)算參數(shù)為1、2/3時(shí)曲線上點(diǎn)的值。答: 三次貝塞爾曲線的公式為： 4分 當(dāng)t=1時(shí)，根據(jù)端點(diǎn)性質(zhì)，它就是P(1)=P1=(1,1,1) 3分當(dāng)t=2/3時(shí)，x=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*2+(8/27)*3=2 Y=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0= 2/9 Z=(8/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0= 2/9 3分P(2/3)=(2,-2/9,-2/9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：按步驟給分。若寫出計(jì)算的表達(dá)式后計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤只扣1分。2用Liang-Barsky線段裁剪方法，使用窗口（0，0）（2，2）裁剪以下線段，要求寫出計(jì)算步驟和裁剪結(jié)果。a)線段A（1,-2）B(1，2)解: x1=1, x2=1, y1= -2, y2=2,xmin=0,xmax=2, ymin=0, ymax=2dx=X2-x1=0, dy=y2-y1= 4P1= -dx= 0 q1=x1-xmin= 1 P2=dx=0 q2=xmax-x1=1 P3= -dy= -4 q3=y1-ymin= -2 t3=1/2P4=dy=4 q4=ymax-y1=4 t4=1 4分P1,p40, tmax=MIN(1,t4)=MIN(1,1)=1 2分Tmin0；而對(duì)于圓內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)(X,Y)0。1） 當(dāng)前點(diǎn)為（Xi, Yi），下一個(gè)代定點(diǎn)為（Xi-1,Yi+1），以Y每次增加1， Yi+1= Yi +1，Xi-1需要判定。中點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M(,Xi-0.5, Yi +1)當(dāng)F(XM, YM)0時(shí)，取Pd(Xi-1，Yi +1,)2） 決策參數(shù)：d=F(XM,YM)=F(Xi-0.5,Yi+1)=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2當(dāng)d0時(shí)，下一點(diǎn)取Pu(Xi，Yi +1)；當(dāng)d0時(shí)，下一點(diǎn)取Pd(Xi-1，Yi +1)。決策參數(shù)的增量式當(dāng)d0時(shí)，下一點(diǎn)取Pu(Xi，Yi +1)di+1=F(Xi-0.5，Yi+2)=di+2Yi+3當(dāng)d0時(shí)，下一點(diǎn)取Pd(Xi-1，Yi +1)di+1=F(Xi-1.5，Yi+2)=di+2(Yi-Xi)+5判別式的初始值d0=F（R-0.5,1）=1.25-R算法步驟：1.輸入圓的半徑R。2.計(jì)算初始值d=1.25-R、Y=0、X=R。3.繪制點(diǎn)(X,Y)及其在八分圓中的另外七個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。4.判斷d的符號(hào)。若d0，則先將d更新為d+2Y+3，再將(X,Y)更新為(X, Y+1)；否則先將d更新為d+2(Y-X)+5，再將(X,Y)更新為(X-1, Y+1)。5.當(dāng)YX時(shí)，重復(fù)步驟3和4。否則結(jié)束姓名：_學(xué)號(hào)：_班級(jí)：_機(jī)械學(xué)院2006-2007計(jì)算機(jī)圖形學(xué)試題（B）開卷題號(hào)一 二三四五六總分分?jǐn)?shù) 得 分評(píng) 卷 人 一、填空題（共20分，每空2分）1在處理圖形時(shí)常常涉及的坐標(biāo)系有模型坐標(biāo)系（局部坐標(biāo)系），世界坐標(biāo)系，觀察坐標(biāo)系，設(shè)備坐標(biāo)系。2生成直線的四點(diǎn)要求是:生成的直線要直，直線的終止點(diǎn)要準(zhǔn)，直線的粗細(xì)要均勻，速度要快。3掃描線的連貫性是多邊形區(qū)域連貫性在一條掃描線上的反映；邊的連貫性是多邊形區(qū)域連貫性在相鄰兩掃描線上的反映。4具有256級(jí)灰度、分辨率為1024*1024個(gè)象素陣列的光柵掃描式顯示器需要1024 KB的緩沖器。5計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是研究怎樣用數(shù)字計(jì)算機(jī)生成、處理和顯示圖形的一門學(xué)科。得 分評(píng) 卷 人 二、選擇題（共10分，每題2分）1計(jì)算機(jī)顯示設(shè)備一般使用的顏色模型是 （ A ）A）RGB B）HSV C）CMY D）不在A,B,C中出現(xiàn)2在計(jì)算機(jī)圖形關(guān)于Modeling的物體的描述中，下列是正確的結(jié)論有（ C ）A 一根直線是物體 B 一個(gè)空間的點(diǎn)是物體C 一個(gè)立方體是物體 D 三維歐氏空間點(diǎn)的集合是物體3以下關(guān)于圖形變換的論述不正確的是（ D ）A.平移變換不改變圖形大小和形狀，只改變圖形位置 ；B.拓?fù)潢P(guān)系不變的幾何變換不改變圖形的連接關(guān)系和平行關(guān)系；C.旋轉(zhuǎn)變換后各圖形部分間的線性關(guān)系和角度關(guān)系不變，變換后直線的長(zhǎng)度不變D.錯(cuò)切變換雖然可引起圖形角度的改變，但不會(huì)發(fā)生圖形畸變；4計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)圖象學(xué)的關(guān)系是( B )。A）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)圖象學(xué)是其發(fā)展B）不同的學(xué)科，研究對(duì)象和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不同，但它們之間也有可轉(zhuǎn)換部分C）同一學(xué)科在不同場(chǎng)合的不同稱呼而已2 0 00 1 01 1 1T =D）完全不同的學(xué)科，兩者毫不相干5使用下列二維圖形變換矩陣： 將產(chǎn)生變換的結(jié)果為（ D ）A. 圖形放大2倍；B. 圖形放大2倍，同時(shí)沿X、Y坐標(biāo)軸方向各移動(dòng)1個(gè)繪圖單位；C.沿X坐標(biāo)軸方向各移動(dòng)2個(gè)繪圖單位；D.沿X坐標(biāo)軸方向放大2倍，同時(shí)沿X、Y坐標(biāo)軸方向各平移1個(gè)繪圖單位。得 分評(píng) 卷 人 三、判斷題（共10分，每題1分）請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫“T”或“F”。1光柵掃描式圖形顯示器可看作是點(diǎn)陣單元發(fā)生器，可直接從單元陣列中的一個(gè)可編地址的象素畫一條直線到另一個(gè)可編地址的象素 。 （ F ）2由三個(gè)頂點(diǎn)可以決定一段二次B樣條曲線，若三頂點(diǎn)共線時(shí)則所得到的曲線褪化為一條直線段。 （ T ）3四連通的區(qū)域同時(shí)也是一個(gè)八連通的區(qū)域，所以，四連通區(qū)域填充算法也可以用于填充八連通區(qū)域。 （ F ）4插值得到的函數(shù)嚴(yán)格經(jīng)過所給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 （ T ）5Bezier曲線具有對(duì)稱性質(zhì)。 （ T ）6. 在光柵掃描圖形顯示器中，所有圖形都按矢量直接描繪顯示。 （ F ）7齊次坐標(biāo)提供了坐標(biāo)系變換的有效方法，但仍然無法表示無窮遠(yuǎn)的點(diǎn)；（ F ）8一次Bezier曲線其實(shí)就是連接起點(diǎn)到終點(diǎn)的折線段。 （ F ）9參數(shù)曲線的表示有代數(shù)形式和幾何形式兩種。 （ T ）10光柵圖形顯示器中，顯示一幅圖像使用的時(shí)間與圖像復(fù)雜程度無關(guān)。 （ T ）得 分評(píng) 卷 人 四、推導(dǎo)題（共20分, 每題10分）1寫出正二測(cè)投影變換矩陣，確定變換矩陣中的參數(shù)，并給出詳細(xì)步驟。答案： 正軸測(cè)投影變換矩陣的一般形式：X軸上的單位矢量1 0 0 1變換后為：x y z 1 = 1 0 0 1T = cos 0 -sinsin 1Y軸上的單位矢量0 1 0 1變換后為：x y z 1 = 1 0 0 1T = -sin 0 -cossin 1Z軸上的單位矢量0 0 1 1變換后為： x y z 1 = 0 0 1 1T = 0 0 cos 1則三個(gè)方向的變形系數(shù)分別為：按照正二軸測(cè)投影變換的定義有： p = r假定Y軸上的單位矢量經(jīng)變換后長(zhǎng)度變?yōu)?/2，即取Y軸的變形系數(shù)恒為1/2：可得：=20。42, =19 。28。 2. 試按左下右上順序用四向算法，分析當(dāng)S1為種子時(shí)，下圖區(qū)域的填充過程。S1673101112928543 11 4 63 11 4 73 11 4 8 33 11 4 8 2 103 11 4 8 2 9 113 11 4 8 2 9 123 11 4 8 2 93 11 4 8 2 3 11 4 8 5 83 11 4 8 53 11 4 83 11 43 113得 分評(píng) 卷 人 五、計(jì)算題（共20分,每題10分）1已知三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相對(duì)直線P1P2(線段的坐標(biāo)分別為：P1 (-1,-1) 、P2 (8,3) )做對(duì)稱變換后到達(dá)A、B、C。試計(jì)算A、B、C的坐標(biāo)值。（要求用齊次坐標(biāo)進(jìn)行變換，列出變換矩陣，列出計(jì)算式子，不要求計(jì)算結(jié)果）解: (1) 將坐標(biāo)平移至P1 (-1,-1)點(diǎn): (2) 線段P1P2與X軸夾角為(3) 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角: (4) 關(guān)于X軸對(duì)稱: (5)逆時(shí)針轉(zhuǎn)回: (6) 將坐標(biāo)系平移回原處 (7)變換矩陣: (8) 求變換后的三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)A、B、C A: B: C: 2已知四個(gè)型值點(diǎn)P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用線段連接相鄰的Pi，構(gòu)造一條連接好的三次B樣條曲線，寫出該曲線的參數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算參數(shù)為0，1/3，2/3和1的值。答案： x(t)=4*+0*+3*+(-1)*y(t)=1*+0*+0*+1*z(t)=1*+0*+3*+