全向輪機(jī)構(gòu)及其控制設(shè)計(jì)

畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告 題目 全向輪機(jī)構(gòu)及其控制設(shè)計(jì) Mecanum 輪 的研究與研制 機(jī)械工程 院（ 系 ） 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 專業(yè) 學(xué) 號(hào) 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 起訖日期 設(shè)計(jì)地點(diǎn) -I- 摘要 隨著機(jī)器人技術(shù)的高速發(fā)展，機(jī)器人已經(jīng)在我們的生產(chǎn)生活中起了非常重要的作用。 移動(dòng) 機(jī)器人中 的全方位輪式移動(dòng) 機(jī)器人 無需車體做出任何轉(zhuǎn)動(dòng)便可實(shí)現(xiàn)任意方向的移動(dòng)，并且可以原地旋轉(zhuǎn)任意角度，運(yùn)動(dòng)非常靈活。在 此，本文根據(jù)國(guó)際上流行的 麥克納姆（ Mecanum） 輪設(shè)計(jì) 方法 ，對(duì) 麥克納姆 進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)并設(shè)計(jì)關(guān)鍵零件 制作 成可全方位移動(dòng)的機(jī)器人， 同時(shí)分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型， 并設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制電路控制其運(yùn)動(dòng)。 實(shí)驗(yàn)表明麥克納姆全向移動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)位靈活且 不受限于運(yùn)動(dòng)空間 ， 應(yīng)用 前景非常廣闊。 關(guān)鍵字： 全方位輪；麥克納姆輪；移動(dòng)機(jī)器人；全方位移動(dòng)機(jī)器人 -II- Abstract With the development of robotics, robots have played an important part in our production area. The omnidirectional wheeled mobile mechanism of all can move in all direction without any rotation, and can rotate any angle at the original point flexibly. Based on the international design method for mecanum wheel, some parameters are discussed in the paper, and many key components are designed to make into an omnidirectional mobile robot. Also its kinematical and dynamical model is analyzed, and the control circuit is made out to correspond to the motion. Experiments indicated that mecanum the omnidirectional wheeled mobile mechanism moves and rotates smartly without limits to the space, so a widen application future can be expected. Keywords: omnidirectional wheel; mecanum wheel; mobile robot; omnidirectional mobile robot 目錄 摘要 I Abstract II 序言 1 第一章 全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)的介紹 2 第二章 麥克納姆輪的 原理及結(jié)構(gòu) 3 2.1 單個(gè)輪體運(yùn)動(dòng)原理 3 2.2 全方位輪協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)原理 3 第三章 麥克納姆輪參數(shù)設(shè)計(jì) 5 3.1 輥?zhàn)拥膸缀螀?shù)的公式推導(dǎo) 5 3.2 輥?zhàn)拥膸缀螀?shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算 9 第四章 三維造型與 零件 加工 11 4.1 輥?zhàn)拥脑O(shè)計(jì)加工 11 4.2 輥?zhàn)拥陌惭b輪轂的設(shè)計(jì)加工 11 4.3 全向移動(dòng)機(jī)器人的總體設(shè)計(jì)及裝配 12 第五章 運(yùn)動(dòng)學(xué) 模型分析 13 5.1 坐標(biāo)系的建立 13 5.2 輪 體 的雅 可 比矩陣 14 5.3 復(fù)合方程 16 5.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題的解 16 5.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題的解 17 第六章 動(dòng) 力 學(xué)模型 分析 19 6.1 復(fù) 合系統(tǒng)在固定坐標(biāo)系中的加速度 19 6.2 加速度能的計(jì)算 21 6.3 全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程 22 第七章 四輪協(xié)調(diào)的 控制 測(cè)試電路 25 7.1 控制電路的方案選 擇 25 7.2 控制電路的設(shè)計(jì) 25 7.2.1 遙控部分的設(shè)計(jì) 25 7.2.2 電機(jī)調(diào)速設(shè)計(jì) 26 7.2.3 驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì) 27 第八章 研究總 結(jié)與 前景 展望 29 鳴 謝 30 參考文獻(xiàn) （ References） 31 附錄東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 1 （共 31 頁(yè)） 序言 隨著電子通信與機(jī)電控制等技術(shù)的高速發(fā)展，人們已經(jīng)開始并不斷的嘗試將智能機(jī)器或機(jī)器人以及高效率的工具引入我們工業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域。許多機(jī)、電、計(jì)算機(jī)一體化的新產(chǎn)品誕生，同時(shí)有許多高技術(shù)人才在不斷探索。 對(duì)于新型移動(dòng)工業(yè)機(jī)器人，自從進(jìn)入 80 年代以來，人們也廣泛進(jìn)行了研究與探討?，F(xiàn)在，作為移動(dòng)機(jī)器人而開發(fā)的移動(dòng)機(jī)構(gòu)種類已相當(dāng)繁多，僅就地面移動(dòng)而言，移動(dòng)機(jī)構(gòu)就有車輪式、履帶式、腿腳式、軀干式等多種形式。各種 移動(dòng)機(jī)構(gòu)可謂各有千秋，適應(yīng)了各種工作環(huán)境的不同要求，但車輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)顯得尤其突出，逐漸成為機(jī)器人的重要組成部分之一。它的優(yōu)點(diǎn)很多：能高速穩(wěn)定地移動(dòng)、能源利用率高、機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便、能借鑒日益完善的汽車技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)等等，它的缺點(diǎn)是移動(dòng)場(chǎng)所限于平面。但是，目前機(jī)器人工作的場(chǎng)所幾乎都是相對(duì)平坦的平地，所以從這個(gè)角度講，輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)的在大多場(chǎng)合都有較廣的應(yīng)用。 對(duì)于普通的輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)彎都需要一定的旋轉(zhuǎn)半徑，在狹小的空間常因無法橫向移動(dòng)而失去作用，這在一定程度上就限制了輪式機(jī)器人的使用。而全方位輪則無需車體做出任何轉(zhuǎn)動(dòng)便可實(shí)現(xiàn)任意方向的移動(dòng)，并且可以原地旋轉(zhuǎn)任意角度，運(yùn)動(dòng)非常靈活，可沿平面上任意連續(xù)軌跡走到要求的位置，成為機(jī)器人中移動(dòng)機(jī)構(gòu)發(fā)展的趨勢(shì)。 由于輪式全方位輪移動(dòng)機(jī)構(gòu)移動(dòng)靈活方便，故其具有一般的輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)所無法取代的獨(dú)特特性。在這里我對(duì)全方位輪中極具代表性的麥克納姆輪（本文中若無特別說明全方位輪都指麥克納姆全方位輪）作一些探討。 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 2 （共 31 頁(yè)） 第一章 全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)的介紹 在移動(dòng)機(jī)器人應(yīng)用中，平面內(nèi)需要三個(gè)坐標(biāo)值來確定唯一狀態(tài)：其中兩個(gè)坐標(biāo)用于確定機(jī)器人位置（ X， Y），另外一個(gè)用于確定機(jī)器人的方向（ ）。全方位移動(dòng)是 指移動(dòng)機(jī)構(gòu)在二維平面上從當(dāng)前位置向任意方向運(yùn)動(dòng)的能力。目前我們所見到的絕大多數(shù)的輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)都不是全方位的，具有全方位運(yùn)動(dòng)能力的移動(dòng)機(jī)構(gòu)可以使機(jī)器人更加靈活地運(yùn)動(dòng)。當(dāng)裝有全方位機(jī)構(gòu)的移動(dòng)機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)完美的運(yùn)動(dòng)性能，即能夠在當(dāng)前位置沿著任意方向的路徑移動(dòng)時(shí)，稱之為全方位移動(dòng)機(jī)器人。另外，全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)可以對(duì)自己所處的位置進(jìn)行細(xì)微的調(diào)整，因此在需要精確定位和高精度軌跡跟蹤的時(shí)候也必須使移動(dòng)機(jī)構(gòu)具有全方位移動(dòng)能力。 以下為幾種常見的全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)： 1、 圖 1-1 全輪轉(zhuǎn)向式全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)。動(dòng)力通過蝸輪蝸桿 5、錐齒輪 2 使驅(qū)動(dòng)輪 1 轉(zhuǎn)動(dòng)。操舵由蝸輪蝸桿6、圓柱齒輪 4 帶動(dòng)輪架旋轉(zhuǎn)而實(shí)現(xiàn)，整體共裝設(shè)轉(zhuǎn)向電機(jī)兩個(gè)，通過離合器的適當(dāng)轉(zhuǎn)換可以三種移動(dòng)方式 。 2、 圖 1-2 正交輪式。正交輪也是一種新型全方位輪結(jié)構(gòu)。它除了可以完成 360o 任意方向的移動(dòng)外，還可以同時(shí)繞一垂直軸進(jìn)行自轉(zhuǎn)。這種正交輪由兩個(gè)各切去一部分球冠的球組成，垂直于被切去球冠并通過球心有一個(gè)支撐軸，軸固定在一個(gè)框架上，兩個(gè)球的軸互相垂直，其支撐框架也互相垂直。 3、 圖 1-3 Mecanum 輪即麥克納姆輪，其為瑞典Mecanum 公司的專利。通過將多個(gè) （通常是三個(gè)或四個(gè)） Mecanum 輪以一定的方式組合，可使移動(dòng)機(jī)構(gòu)具備全方位移動(dòng)功能。美國(guó)卡內(nèi)基 梅隆大學(xué)的 Muir、Neuman 等人研制出的一臺(tái)具有四個(gè) Mecanum 輪的全方位移動(dòng)機(jī)器人 URANUS，該機(jī)器人可靈活地在地面上自主運(yùn)動(dòng)。本文就對(duì)這種機(jī)構(gòu)進(jìn)行探討。 圖 1-1 全輪轉(zhuǎn)向式 圖 1-2 正交輪式 圖 1-3 Mecanum 輪 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 3 （共 31 頁(yè)） 第二章 麥克納姆輪的原理與結(jié)構(gòu) 2.1 單個(gè)輥?zhàn)拥倪\(yùn)動(dòng)原理 Mecanum 外形像一個(gè)斜齒輪，輪齒是能夠轉(zhuǎn)動(dòng)的鼓形 輥?zhàn)?，輥?zhàn)拥妮S線與輪的軸線成 角度。輥?zhàn)佑腥齻€(gè)自由度，在繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)又能繞車軸轉(zhuǎn)動(dòng)，還能繞輥?zhàn)优c地面接觸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。這使得輪體本 身也具備了三個(gè)自由度：繞輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿 輥?zhàn)?軸線垂線方向的平動(dòng)及繞輥?zhàn)优c地面接觸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣，驅(qū)動(dòng)輪在一個(gè)方向上具有主動(dòng)驅(qū)動(dòng)能力的同時(shí)，另外一個(gè)方向也具有自由移動(dòng)（被動(dòng)移動(dòng)）的運(yùn)動(dòng)特性。輪子的圓周不是由普通的輪胎組成，而是分布了許多小輥?zhàn)?，這些輥?zhàn)拥耐饫€與輪子的理論圓周相重合，并且輥?zhàn)幽茏杂尚D(zhuǎn)。當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，車輪以普通方式沿著垂直于驅(qū)動(dòng)軸的方向前進(jìn)，同時(shí)車輪周邊的輥?zhàn)友刂涓髯缘妮S線自由旋轉(zhuǎn)。圖 2-1 為 Mecanum 輪的各結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參量。 圖 2-1 Mecanum 輪運(yùn)動(dòng)參量的定義 若干個(gè)這種 車輪適當(dāng)?shù)亟M合就可以構(gòu)成在平面上具有三個(gè)自由度（ X 方向平動(dòng)、 Y 方向平動(dòng)、繞中心垂直軸 Z的轉(zhuǎn)動(dòng)）的全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)。同時(shí)由于這種結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，其車輪與地面的有效接觸面積小，使得其有效負(fù)載能力變小，效率變低，輪緣上的小 輥?zhàn)?因受力不好而容易磨損，運(yùn)動(dòng)軌跡的精確性也相對(duì)降低，但它的優(yōu)點(diǎn)和設(shè)計(jì)思路還是可取的。 2.2 全方位輪協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)原理 YO1243圖 2-2 車輪組合圖 上圖為采用全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)的車輪組合情況，輪中的小斜線表示觸地 輥?zhàn)?的軸線方向，分左旋和右旋兩種。每個(gè)全 方位輪都由一臺(tái)直流電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，通過四個(gè)全方位輪的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 4 （共 31 頁(yè)） 向適當(dāng)組合，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在平面上三自由度的全方位移動(dòng)。 由多個(gè)全方位輪以一定的方式組成，運(yùn)動(dòng)十分靈活。下圖為由 4 個(gè)全方位輪組成的機(jī)器人底座的受力分析圖，其中aF為輪子滾動(dòng)時(shí)小輥?zhàn)邮艿捷S向的摩擦力；rF為小輥?zhàn)幼鰪膭?dòng)滾動(dòng)時(shí)受到的滾動(dòng)摩擦力；為各輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 縱 向 移 動(dòng)橫 向 移 動(dòng)斜 向 移 動(dòng)原 地 旋 轉(zhuǎn) aF rF aFrFaFrF rFaF aFrFaF rFaFrF rFaF aFrFaFrrFrFaF aFrFrFrFaFrFaF圖 2-3 組合運(yùn)動(dòng)圖 由于各輪都 獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，故在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中可以自由地改變方向，正確控制各輪的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，即可實(shí)現(xiàn)全方位移動(dòng)功能。若使用普通車輪，在此情況下，這種組合只能實(shí)現(xiàn)前后的運(yùn)動(dòng)，若要轉(zhuǎn)向，則需要加裝轉(zhuǎn)向輔助輪作為其從動(dòng)輪。但對(duì)于全方位輪來說，其特點(diǎn)就是能產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)于輪體的軸向分力，通過調(diào)整各個(gè)輪子的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，形成一個(gè)與地面固定坐標(biāo)系成一定角度的合力，從而實(shí)現(xiàn)了整個(gè)輪系的全方位運(yùn)動(dòng)。對(duì)于上圖的四個(gè)全方位輪的安裝形式，在以上坐標(biāo)系內(nèi)，沿 X、 X 向移動(dòng)時(shí)，四個(gè)車轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)速是相同的；當(dāng)沿 Y、 Y 向移動(dòng)時(shí)，同側(cè)兩輪相向而動(dòng)，且四個(gè)車輪的轉(zhuǎn) 速相同。其它形式的運(yùn)動(dòng)，四個(gè)車輪根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型中的轉(zhuǎn)換矩陣來求得各個(gè)全方位輪的轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)速。 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 5 （共 31 頁(yè)） 第三章 麥克納姆輪參數(shù)設(shè)計(jì) 作為機(jī)器人驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中，關(guān)鍵是全方位輪的設(shè)計(jì)。 Mecanum 全方位輪的最大特點(diǎn)是在輪子的圓周上均布了一周小輥?zhàn)?，且小輥?zhàn)拥妮S線與輪平面有一定的夾角。因此，全方位輪的幾何設(shè)計(jì)主要有輥?zhàn)映叽缂拜喿诱w結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。 3.1 輥?zhàn)拥膸缀螀?shù)的公式推導(dǎo) 圖 3-1 為麥克納姆輪的小輥?zhàn)拥氖芰η闆r，它的輪緣上的小輥?zhàn)邮切毕蚍植嫉?，一般與輪子軸線呈 45o 角。設(shè)小 輥?zhàn)铀茌S向摩擦力為af，徑向摩擦力為rf（由于小輥?zhàn)訚L動(dòng)起 來后，所受的滾動(dòng)摩擦一般可以忽略不計(jì)，但此處不能忽略，這一點(diǎn)將在下面加以說明），小輥?zhàn)虞S兩端所受的徑向約束反力分別為AX、AY、BX、BY。先不考慮rf，由于小輥?zhàn)有毕?45o 分布，輪子若要產(chǎn)生某一驅(qū)動(dòng)力 F，小輥?zhàn)虞S需承受 22F 的軸向力。另外，由于結(jié)構(gòu)上的限制，小輥?zhàn)拥闹睆讲豢赡茏龅煤艽螅?這給小輥?zhàn)虞S上軸承的安裝帶來了很大的困難，能承受軸向力的向心推力球軸承等都無法使用，而滾針軸承的安裝成了大難題，故只好用小型深溝球軸承代替，這使得小輥?zhàn)虞^容易損壞，承載能力也有所下降。 由于輥?zhàn)有毕蚍植?，在垂直于輪子軸的輪子寬 度中心的截面上，輪子可以簡(jiǎn)化為如右所示的軸向截面簡(jiǎn)化圖，并不是一個(gè)實(shí)質(zhì)的輪子，由于滾動(dòng)摩擦力很小，輪子能獲得的驅(qū)動(dòng)力將大為減小，故效率降低，承載能力也也有所下降。當(dāng)全方位輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于小輥?zhàn)有毕虿贾?，?dāng)在輪心上加一個(gè)轉(zhuǎn)矩時(shí)，輪子的滾動(dòng)方向不是向前而是偏向小 輥?zhàn)?軸的方向，即輪子的滾動(dòng)影響小 輥?zhàn)?的滾動(dòng)；反過來，在輪心上給輪子一個(gè)垂直與小 輥?zhàn)?軸的推力，使小 輥?zhàn)幼黾儩L動(dòng)，則輪子也會(huì)向前滾動(dòng)，總之，輪子的滾動(dòng)和小 輥?zhàn)?的滾動(dòng)并非相互獨(dú)立，而是緊密相關(guān)，相互影響。 若將相對(duì)兩輪展開，則相當(dāng)于如下所示的情況： 圖 3-2 輥?zhàn)诱归_圖及輪軸向截面圖 圖 3-1 輥?zhàn)邮芰D 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 6 （共 31 頁(yè)） 圖 3-4 輥?zhàn)映叽?顯然，當(dāng)輪子滾動(dòng)時(shí)，小 輥?zhàn)?并非純滾動(dòng)而是相對(duì)有滑動(dòng)。這將造成一些不利影響，如運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，運(yùn)動(dòng)軌跡不準(zhǔn)確等。究其最主要根源是在于麥克納姆輪輪緣上的小 輥?zhàn)?是斜向分布的，故其應(yīng)用也有一定的局限性。 假設(shè)圖 3-3 中所示的圓柱是全方位輪的理論設(shè)計(jì)圓柱，曲線 AB 是輪子滾動(dòng)時(shí) 輥?zhàn)?與地面的接觸線。曲線 AB 是等速螺旋線，曲線 AB 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周就形成了全方位輪 輥?zhàn)拥那妗?由圖 3-3 可知： R=K b （ 3.1） 其中 螺旋線繞 Z軸轉(zhuǎn)角（ rad）； R 輥?zhàn)?軸線所在圓柱面半徑（ mm）； B 全方位輪寬度（ mm）； 由于式（ 3.1）中 K=1，所以有： =b/R (3.2) 圖 3-4 中 A、 B 分別是螺旋線的端點(diǎn)， C 是線上任意一點(diǎn)。 故三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： A（ R， 0， 0）， B（ Rcos， Rsin， R）， C（ Rcos， Rsin， R） 故有矢量： Pur =ACuur =P1 P2 P3ijkrrr（ 3.3） 圖 3-3 輥?zhàn)由蓤D 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 7 （共 31 頁(yè)） 軸線 AB 的方向矢量： ABuur =R(cos -1) Rsin R ijkrrr（ 3.4） ABuur 的單位方 向矢量： ur =ABAB =2c o s22 RAB = 1 2 3ijkrrr（ 3.5） 其中 1 c o s 1 / D， 2 sin / D，3 / D， D= 2cos22 由于 C 是螺旋線上任意一點(diǎn)，所以可得到 輥?zhàn)?曲面方程，過程是首先將矢量 Pur 繞軸矢量ur 旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到矢量： Pur =P1 P2 P3 （ 3.6） 根據(jù)一矢量繞空間一矢量旋轉(zhuǎn)公式得： 21 1 1 2 1 3 2 3 1 2 3 c o s 1 c o s 1 c o s s i n 1 c o s s i nP u P u u u P u u u P 22 2 1 3 1 2 2 3 2 1 3 1 c o s s i n c o s 1 c o s 1 c o s s i nP u u u P u P u u u P 23 3 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 c o s s i n 1 c o s s i n c o s 1 c o sP u u u P u u u P u P （ 3.7） 曲線上點(diǎn) C 繞軸 AB 旋轉(zhuǎn)后，得到曲面上點(diǎn) C （ R+P1 ， P2 ， P3）。所以可得到以和為參數(shù)的輥?zhàn)与p參數(shù)曲面方程，簡(jiǎn)單表示如下： 321),(),(),(PzzPyyPRxx（ 3.8） 當(dāng)為常數(shù)時(shí)，含一個(gè)參數(shù)的方程表示的是一個(gè)圓。當(dāng)為常數(shù)時(shí)，含一個(gè)參數(shù)的方程表示的是輥?zhàn)拥囊粭l母線。 全方位輪的一些關(guān)鍵幾何參數(shù)： 輥?zhàn)幼钚《税霃絤in(mm)； 輥?zhàn)?輪廓上任意一點(diǎn)相對(duì)于 AB 的距離及其最大值max(mm)和最小值min(mm)，由前面的推導(dǎo)知道m(xù)inmin，輥?zhàn)幼畲蟀霃絤ax=max； 輥?zhàn)虞S線與輪子 Z 軸的夾角 (rad)； 輥?zhàn)虞S線與輪子 Z 軸的最小距離minS(mm)； 輥?zhàn)拥臄?shù)目 N； 輥?zhàn)拥拈L(zhǎng)度 l(mm)； 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 8 （共 31 頁(yè)） 輪子的實(shí)際寬度 b (mm)； 全方位輪的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性比率系數(shù)。 由于在設(shè)計(jì)全方位輪時(shí)，機(jī)器人的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)決定了全方位輪的輪寬 b 和輪的外圓 柱半徑 R，所以在設(shè)計(jì)時(shí)， b 和 R 為已知，由此可以得出其他的參數(shù)： A Smin和的確定 ur Zur = Z cos = 1 2 3 30 0 1 g g g （ 3.9） ur ， Zur 都是單位方向矢量，所以有： cos =Z3 = 3=D （ 3.10） 直線 AB 的方程為： 1cos Rx=siny=z(3.11) 因此有直線上點(diǎn)的坐標(biāo)為： 000000c o s 1s i nx R zyzzzgg 2020202220200 )s i n(1c o s2)1c o s()( zr rzrrRzrrRyxzf (3.12) 令 0)s i n(21c o s2)1c o s(2)( 02020 zr rrrRzrrzf (3.13) 得到： z0=2Rg(3.14) 輪廓線上任一點(diǎn)到直線 AB 的距離 S： S= 2020 yx (3.15) 將 z0代入，得： minS= )cos1(22 R(3.16) B 的計(jì)算 這里的定義為全部 輥?zhàn)?參與運(yùn)動(dòng)的接觸線總長(zhǎng)與輪子周長(zhǎng)的比率，稱為運(yùn)動(dòng)連續(xù)性比率系數(shù)。當(dāng) 1 時(shí)，就可保證輪子的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性。根據(jù)定義，可得到： =R RN 2 )2( 0=2N( -2 0) (3.17) 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 9 （共 31 頁(yè)） 式中 o 輥?zhàn)佣它c(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角 (rad)； C 、 min、 max的計(jì)算 up =R 22 2 c o s ( ) c o s c o s 1 ( 2 2 c o s ) 2 2 c o sr r rrr g (3.18) 與相對(duì)應(yīng)的 x： c o s ( ) c o s c o s 1 22AB R D Rx R u r r rD ur r ggg (3.19) 可得： max 20min (3.20) 設(shè)計(jì)規(guī)定當(dāng) =2l時(shí)，0。因此可以有方程： c o s ( ) c o s c o s 122R D R lr r rD g g(3.21) 利用牛頓迭代法或 Matlab 計(jì)算可求出 0。 3.2 輥?zhàn)拥膸缀螀?shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算 在確定了 b, R, l, N 后，用 MatLab 編程計(jì)算后（具體程序見附錄一），可以得到各設(shè)計(jì)的輥?zhàn)油廨喞獔D形。取 b=56,R=56,l=56,N=9,旋轉(zhuǎn)角度為 45o 后，繪制的結(jié)果為（圖中橫軸平行于輥?zhàn)虞S）： 圖 3-6 輥?zhàn)虞喞€ 圖 3-5 計(jì)算圖示 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 10 （共 31 頁(yè)） 根據(jù)結(jié)構(gòu)和尺寸的要求，以及電機(jī)的選取，預(yù)先決定了輪寬 b=73，輪的半徑 R=56。根據(jù)輥?zhàn)觾啥溯S承選取的尺寸，預(yù)先取一個(gè)min，然后利用 Matlab 解方程（或 Newton 迭代法）解出0，將0代入上式得到初步的0l值，再根據(jù)0l取定 輥?zhàn)?長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)值 l 。選取 輥?zhàn)?數(shù)目時(shí)兼顧了運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和不發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉，預(yù)選取一個(gè) N，若 1，則可以通過程序得到輥?zhàn)?的輪廓線，在計(jì)算機(jī)中模擬，觀察 輥?zhàn)?是否干涉。如果條件不滿足，則需要變換 N，直到兩個(gè)條件都滿足。根據(jù)參考文獻(xiàn)最后選定參數(shù)如下（表 3-1）： 表 3-1 輥?zhàn)拥年P(guān)鍵參數(shù) R （ mm） B （ mm） l （ mm） N min （ mm） max （ mm） (o) Smin （ mm） (o) 0 （ mm） b （ mm） 56 73 56 9 7.97 11.48 42.94 44.52 74.69 16.87 1.02 40.99 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 11 （共 31 頁(yè)） ( 0 . 5 7 5 4 ， - 9 9 . 4 8 6 9 )( - 0 . 5 0 8 8 , - 1 0 5 . 5 8 1 1 )(0.0655,-1 0 0 . 2 3 5 7 )( 0 , - 1 0 2 . 0 9 5 8 )( - 0 . 0 6 5 5 , - 1 0 0 . 2 3 5 7 )(0.5088,-1 0 5 . 5 8 1 1 )1 1 0 . 9 0 11 1 7 . 0 9 11 1 1 . 7 1 51 1 3 . 5 7 61 1 1 . 7 1 51 1 7 . 0 9 11 1 0 . 9 0 1圓 心 ( 參 考 尺 寸 )半徑圓弧段( 2 8 , 7 . 9 7 )( 2 0 , 9 . 7 0 )( 1 2 , 1 0 . 8 4 )( 4 , 1 1 . 4 1 )( - 4 , 1 1 . 4 1 )( - 1 2 , 1 0 . 8 4 )( - 2 0 , 9 . 7 0 )( - 2 8 ， 7 . 9 7 )( - 0 . 5 7 5 4 ， - 9 9 . 4 8 6 9 )注 ： 回 轉(zhuǎn) 輪 廓 線 ( 等 速 螺 線 ) 為 7 段 圓 弧 近 似 而 成 , 各 參 數(shù) 如 下第四章 三維造型與 零件 加工 本文利用 AutoCAD、 Matlab 等軟件及在 Solidworks 中模擬設(shè)計(jì)出 Mecanum 全方位輪，并用軟件輔助關(guān)鍵零件的設(shè)計(jì)加工。 4.1 輥?zhàn)拥脑O(shè)計(jì)加工 設(shè)計(jì)出輥?zhàn)訁?shù)后，本文先用 Matlab 計(jì)算出輥?zhàn)永€上各點(diǎn)值，然后在 AutoCAD 中用若干段圓弧去近似等速螺線，工程圖中給出各段圓弧的數(shù)控制加工參數(shù)（圓心、半徑、起終點(diǎn)等，見圖 4-1A），最后在數(shù)控車床上加工（ 輥?zhàn)蛹捌淇臻g布置的模擬見圖 4-1B）。 A.多段圓弧近似的等速螺線 B.輥?zhàn)涌臻g布置圖 圖 4-1 輥?zhàn)雨嚵袌D 輥?zhàn)釉跀?shù)控車床上編程加工 ，加工出后以圖 4-1B 方式安裝在輪轂上。但要注意輥?zhàn)拥陌惭b有左右旋之分（具體體現(xiàn)在輪轂的斜孔空間角度加工上），圖示為左旋即全方位移動(dòng)機(jī)器人的右上角與左下角的輪體輥?zhàn)硬贾梅桨浮?4.2 輥 子 的安裝輪轂的設(shè)計(jì)加工 本文的理論設(shè)計(jì)難點(diǎn)是輥?zhàn)拥膮?shù)設(shè)計(jì)及加工，但實(shí)際操作中，各參 數(shù)涉及的空間角度復(fù)雜，故輪轂的設(shè)計(jì)加工更是難點(diǎn)。輪轂的設(shè)計(jì)加工包括輥?zhàn)影惭b直接影響 Mecanum 輪的運(yùn)動(dòng)精度。參見圖 4-2。 A.輪轂三維模擬 B.輪體安裝圖 圖 4-2 輪轂及輪體安裝圖 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 12 （共 31 頁(yè)） 4.3 全向移動(dòng)機(jī)器人的總體設(shè)計(jì)及裝配 由于本文的另一目的即是設(shè)計(jì)的 Mecanum 全向輪可以為其他需要全方位移動(dòng)場(chǎng)合提供硬件支持，如導(dǎo)游機(jī)器人、導(dǎo)購(gòu)機(jī)器人、電動(dòng)輪椅、擁擠的倉(cāng)庫(kù)作業(yè)及需要靈活平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的自動(dòng) 測(cè)量 儀器 等。 只要將本文所設(shè)計(jì)的全方位輪，以一定的數(shù)量（一般為 4 個(gè)）組合安裝 到需全方位移動(dòng)的實(shí)體上，即可使上述的實(shí)體實(shí)現(xiàn)靈活快捷的移動(dòng)。如，可將 Mecanum 全向輪安裝到有自動(dòng)檢驗(yàn)倉(cāng)庫(kù)貨物任務(wù)的機(jī)器人本體上，這樣的機(jī)器人就可在狹小的倉(cāng)庫(kù)中游刃有余的工作。 由于本文著重于輪體的設(shè)計(jì)，故設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易的車體便于安裝測(cè)試電路，三維造型與實(shí)物圖如下： A.三維模擬圖 B.實(shí)物圖 圖 4-2 全向移動(dòng)機(jī)器人 三維模擬圖與實(shí)物圖 全方位移動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)好后，只要輔以控制電路及程序算法即可實(shí)現(xiàn)全方位運(yùn)動(dòng)。 具體 電路及其控制部分見第七章 。 上述圖片僅供參考，具體以最終實(shí)物為準(zhǔn)。具 體 零件 設(shè)計(jì) 參見附件 圖紙。 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 13 （共 31 頁(yè)） 第五章 運(yùn)動(dòng)學(xué) 模型分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)建?？梢詮睦碚撋献C明全方位輪是如何協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的全方位運(yùn)動(dòng)的，并且為進(jìn)一步建立動(dòng)力學(xué)模型提供基礎(chǔ)?，F(xiàn)作三個(gè)合理的假設(shè)： 1 忽略本體及輥?zhàn)拥娜嵝裕?2 忽略工作場(chǎng)地的不規(guī)則，即四個(gè)全方位輪能同時(shí)正常運(yùn)轉(zhuǎn)； 3 全方位輪與工作面有足夠大的摩擦力，輪體不存在打滑現(xiàn)象。 5.1 坐標(biāo)系建立 YXOLZXXXZ Z4C 2C2C1C3C4CYXYXYXYXYXG45 45 45 45 sdu圖 5-1 機(jī)器人的坐標(biāo)系 上圖為機(jī)器人的坐標(biāo)系。機(jī)器人本體坐標(biāo)系 L 是動(dòng)坐標(biāo)系，固定于本體幾何中心和本體一起運(yùn)動(dòng)。全局坐 標(biāo)系 G 是固定坐標(biāo)系，固定于工作平面。機(jī)器人的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也就是坐標(biāo)系 L 相對(duì)于固定坐標(biāo)系 G 的運(yùn)動(dòng)。各車輪與地面的接觸點(diǎn)的坐標(biāo)系為iC（ i 1,2,3,4），其坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)系 L 各軸的距離分別為 s、 d、 u。所有這些坐標(biāo)系各相應(yīng)坐標(biāo)軸均平行同向， Z 軸方向符合右手判則。 由于輪式移動(dòng)機(jī)器人的輪 地面和機(jī)器人 地面的關(guān)系式為三維高副連接，存在 X 方向、 Y 方向平動(dòng)和方向轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，因坐標(biāo)系的位置在不斷的變化，描述機(jī)器人及其各部件的速度時(shí)需要設(shè)置“瞬時(shí)重合坐標(biāo)系”。 設(shè) A 的瞬時(shí)重合坐標(biāo)系為 Aur ，那么與A 有相同的方向和位置，但 A 為動(dòng)系， Aur 固定在絕對(duì)坐標(biāo)系 G 中， Aur 相對(duì)于 G 靜止。在這樣的坐標(biāo)系下描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，與機(jī)器人的位置無關(guān)。所以，對(duì)于每個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系 L 和iC（ i=1,2,3,4），在每一時(shí)刻，都有與之相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)重合坐標(biāo)系 Lur 和iCur（ i=1,2,3,4）。 參量符號(hào)說明：小寫字母（如 a）表示標(biāo)量；帶箭頭的小寫字母（如 ar ）表示矢量；大寫字母（如 A）表示矩陣；前上角標(biāo)表示參考坐標(biāo)系，如 Arr 是矢量 rr 在坐標(biāo)系 A 中的表示；后下角標(biāo)表示矢量或矩陣的坐標(biāo)或元素，如變換矩陣 BAK 陣表示從坐標(biāo)系 B 到坐標(biāo)系 A 的變換，xr是矢量 rr 的元素之一。 由于本系統(tǒng)中任何兩個(gè)坐標(biāo)系都不重合，并且各坐標(biāo)系都繞 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。所以任兩個(gè)坐標(biāo)系都有相對(duì)平動(dòng)位移 ABxd、 AByd、 ABzd和相對(duì)角位移 AB。可以得到 4 4 的變換矩陣： 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 14 （共 31 頁(yè)） 10001000c o ss in0s inc o sBzAByABABABxABABABAdddK（ 5.1） 由式 5.1 和圖 5-1 可得到坐標(biāo)系iC（ i=1,2,3,4）與 L 的變換矩陣： 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu21 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu31 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu41 0 00 1 00 0 10 0 0 1LCsdKu(5.2) 由于各坐標(biāo)系的相應(yīng)坐標(biāo)都平行且同向，所以可得到如上所示的稀疏矩陣，這樣的坐標(biāo)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。 5.2 輪體的雅可比矩陣 LLVur 是車體的速度在與動(dòng)系 L 相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)靜系 Lur 中的描述，以后在文中，用 Vur 簡(jiǎn)化表示，其三個(gè)運(yùn)動(dòng)分量 LLxVur、 LLyVur、LzLVur相應(yīng)表示為xV、yV、zW。具有三個(gè)自由度的全方位輪 i 的速度矢量 Wur 的三個(gè)分量是：輪轉(zhuǎn)速iy、輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速ir和觸地點(diǎn)轉(zhuǎn)速iz。 則 iiV JWur uuri=1,2,3,4 。 (5.3) 考慮iy、ir及iz轉(zhuǎn)向，由矩陣 BAK 得到車輪 i 的雅可比矩陣iJ表示如下： s i n s i n ( )c o s c o s ( )0 0 1L L Li C i i C i i C i yL L Li i C i i C i i C i xR r dJ R r d (5.4) 式中 iR 車輪的半徑 (mm)； ir 車輪的滾子半徑 (mm)； i 輥?zhàn)拥慕嵌?(rad) iJ sini i irR ，當(dāng) 180 o 時(shí)，iJ為非奇異陣。由于輥?zhàn)咏嵌仁?45 o ，iJ的秩是 3。東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 15 （共 31 頁(yè)） 所以每個(gè)車輪有三個(gè)自由度。四個(gè)全方位輪分左旋和右旋兩種（14 45 o ，2345o ）。其他結(jié)構(gòu)完全相同（ R1 R2 R3 R4 R， r1 r2 r3 r3 r），所以得到各車輪的運(yùn)動(dòng)方程： 車輪 1： Vur 11jwur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww111 (5.5) 車輪 2： Vur 22jwuur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww222 (5.6) 車輪 3： Vur 33jwur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww333 (5.7) 車輪 4： Vur 44jwuur或 zyxwVV10022220srRdrzrywww444 (5.8) 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 16 （共 31 頁(yè)） 上面四式中 R、 r、 d、 s 分別為輪子半徑、滾子半徑、同側(cè)輪距、兩側(cè)輪距。具體尺寸位置參考圖 5-1。 5.3 復(fù)合方程 綜上所述，四個(gè)車輪復(fù)合的全方位移動(dòng)機(jī)器人本體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為： IIIIVur 4321000000000000JJJJ1234WWWWuuruuruuruur（ 5.9） 即： 11BWAVur uur（ 5.10） 式中 I 3 3 的單位矩陣； 1A 一個(gè) 12 3 的矩陣； 1B 一個(gè) 12 12 的對(duì)角塊矩陣； Wur 四個(gè)車輪合成的車輪的速度矢量。 5.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題解 在給定速度 Vur 的情況下，由式 5-1-8 求解得到各車輪的速度，即為運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆問題。由前文中的前提假設(shè)，可知全方位車輪的三個(gè)運(yùn)動(dòng)分量iy、ir及iz是耦合的，所以，在逆問題中只要求出可控制的運(yùn)動(dòng)分量iy，就 可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人預(yù)定速度 Vur 的目標(biāo)。 將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（式 5.10）分解成兩個(gè)部分，可表示為： Vur i i iu iuJ W J Wuuur uuur（ 5.11） 其中： iaWuur 可控制參量； iuWuur 非控制參量； 整理（式 5.9）如下： 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 17 （共 31 頁(yè)） IIIIVur aaaaaaaaJJJJJJJJ4321432100000000000000000000000012341234aaaauuuuWWWWWWWWuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（ 5.12） 即： 11apuWVBWuururuur (5.13) 其最小二乘解為： auWWuuruur ( pTpBB 11 ) 1 11TpB AVur (5.14) 由于在本案中四個(gè)全方位輪的轉(zhuǎn)速是由四個(gè)直流電機(jī)分別控制，故轉(zhuǎn)速iyW是可控制運(yùn)動(dòng)分量，irW、izW是非控制參量。由此可得到： RWWWWyyyy143211 1 ( )1 1 ( )1 1 ( )1 1 ( )sdsdsdsd zyxWVV WzyxWVV(5.15) 5.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題的解 本節(jié)討論由車輪的位置 Uur 和速度 Wur 求得車體的速度，即稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)的正問題。首先將車輪速度分為已知和未知兩部分，得： Vur is is in inJ W J Wuuur uuur(i=1,2,3,4) (5.16) 式中 isWur 已知速度參量； inWuur 未知速度參量。 變化上式可得： 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 18 （共 31 頁(yè)） nnnnJJJJIIII43210000000000001234nnnnVWWWWuruuruuruuruurssssJJJJ43210000000000001234ssssWWWWuuruuruuruur(5.17) 即為： nAnVWuruursB sWur (5.18) 求出其最小二乘解為： nVWuruur 1TT sn n n sA A A B W uur （ 5.19） 化簡(jiǎn)上式可得最小二乘的運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題解為： zyxWVV1111ababababababababllllllllyyyyWWWW4321 WyyyyWWWW4321(5.20) 其中abl s+d 。 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 19 （共 31 頁(yè)） 第六章 動(dòng)力學(xué)模型分析 6.1 復(fù)合系統(tǒng)在固定坐標(biāo)系中的加速度 加速度的求取涉及到坐標(biāo)系之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，輪 地面和機(jī)器人 地面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。換算的最終目的是得到系統(tǒng)質(zhì)心的絕對(duì)加速度，故建立三個(gè)坐標(biāo)系：絕對(duì)靜止坐標(biāo)系XYZO ，固定于車 體中心上的動(dòng)系 O X Y Z ，還有與動(dòng)系 O X Y Z 相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)靜止坐標(biāo)系 OXYZ ，它與絕對(duì)靜止坐標(biāo)系 XYZO 相對(duì)靜止。三個(gè)坐標(biāo)系的各相應(yīng)軸都平行同向，在瞬時(shí)靜止坐標(biāo)系 OXYZ 中，動(dòng)系 O X Y Z 相對(duì)于 OXYZ 的 速度表示為沿坐標(biāo)軸方向的平動(dòng) Vur 12 0TVV和轉(zhuǎn)動(dòng) uur 0 0 T ，設(shè)車體的質(zhì)心是 G，其坐標(biāo)為12( , ,0)ee，相應(yīng)的在 O X Y Z 中有從點(diǎn) O 指向點(diǎn) G 的一常矢量，在坐標(biāo)系 OXYZ 中表示為 rr OGuur ，速度為 Vur ，加速度為 ar 。 用 Vur ， ur 和 rr 表示 Vur 和 ar ： 由于動(dòng)系 O X Y Z 相對(duì)于定系 OXYZ 不僅有平動(dòng)還有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以可以得到： drdtr drdtur ur rr Vur （ 6.1） 由 于 rr 在坐標(biāo)系 O X Y Z 中是常矢量，所以在坐標(biāo)系 O X Y Z 中求導(dǎo) drdtur 0。 故有： Vur drdtur ur rr Vur 0 00& 120VV 120VV 12210VeVe& （ 6.2） 在定坐標(biāo)系 OXYZ 中對(duì)其速度 V 求導(dǎo)，得到加速度 a ： a dtVd ( )d d r d Vrd t d t d t gur uurur ur 22( ) d r d d Vrrd t d t d t gggur ur u urur ur ur ur （ 6.3） 由于動(dòng)坐標(biāo)系 O X Y Z 相對(duì)于定坐標(biāo)系 OXYZ 有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在 t 時(shí)間內(nèi)，動(dòng)系 O X Y Z 相對(duì)于定系 OXYZ 有相對(duì)位移： X V1cos( ) V2sin( ) t （ V1 V2 21V1 2 61V2 3 ） t Y V1sin( ) V2cos( ) t （ V2 V1 21V2 2 61V2 3 ） t 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 20 （共 31 頁(yè)） (6.4) 又因 0limt t & (6.5) 所以 xV0limt tX 1V (