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強烈推薦：一次函數(shù)的應(yīng)用知識點梳理及經(jīng)典例題講解知識梳理 10 min.1、一次函數(shù)的概念若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過（0,b）（- b k，0）的直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線。在一次函數(shù)中當時，隨的增大而增大，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、三象限；當時，直線交軸于負半軸，必過一、三、四象限當時，隨的增大而減小，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限； 當時，直線交軸于負半軸，必過二、三、四象限.意圖：在前面的學(xué)習中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了、的正負對圖象的影響通過對上節(jié)課學(xué)習內(nèi)容的回顧，為進一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用做好鋪墊. 典例精講 27 min.例1 . 已知函數(shù)的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：yx（1）當時，的值是多少？（2）當時，的值是多少？（3）當為何值時，？（4）當為何值時，？答案：解：（1）當時，；（2）當時，；（3）當時，；（4）當時，例2、如圖，直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是（ ）答案：A例3、(2008 江蘇 常州)甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離s(km)和騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,給出下列說法:【 】(1)他們都騎行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙兩人同時到達目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根據(jù)圖象信息,以上說法正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B例4. 某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是時間的函數(shù)，那么這個函數(shù)大致圖象只能是（）AB答案：例5. 如圖所示，是某企業(yè)職工養(yǎng)老保險個人月繳費（元）隨個人月工資（元）變化的圖象請你根據(jù)圖象回答下列問題：（1）張總工程師五月份工資是3 000元，這個月他應(yīng)繳個人養(yǎng)老保險費元；（2）小王五月份工資為500元，他這個月應(yīng)繳納個人養(yǎng)老保險費元（3）當月工資在6002 800元之間，其個人養(yǎng)老保險費（元）與月工資（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為350x(元)月工資y(元)保險費600402002800答案：（1）200（2）40（3）例6. 已知兩市相距80km甲乙兩人騎自行車沿同一公路各自從市、市出發(fā)，相向而行，如圖所示 ，線段分別表示甲、乙兩人離市距離(km)和所用去時間(h)之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象回答問題： （1）乙在甲出發(fā)后幾小時才從市出發(fā)？（2）相遇時乙走了多少小時？（3）試求出各自的與的關(guān)系式（4）兩人的騎車速度各是多少？（5）兩人哪一個先到達目的地？123420406080100甲E乙s(km)t(s)答案：解：（1）乙在甲出發(fā)后1h，才從市發(fā)出；（2）(h)，即相遇時，乙走了h；（3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得解得甲的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為將代入得，解得乙的函數(shù)關(guān)系式為；（4）km/h，km/h；（5）在中，當時，在中，當時，即，乙先到達目的地例7、 已知兩條直線y12x-3和y25-x(1)在同一坐標系內(nèi)做出它們的圖像；(2)求出它們的交點A坐標；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時，直線2k15x4y與k2x3y的交點在每四象限分析 (1)這兩個都是一次函數(shù)，所以它們的圖像是直線，通過列表，取兩點，即可畫出這兩條直線(2)兩條直線的交點坐標是兩個解析式組成的方程組的解(3)求出這兩條直線與x軸的交點坐標B、C，結(jié)合圖形易求出三角形ABC的面積(4)先求出交點坐標，根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標為正，縱坐標為負，可求出k的取值范圍解 (1)(2) 解得所以兩條直線的交點坐標A為(3)當y10時，x所以直線y12x-3與x軸的交點坐標為B(，0)，當y20時，x5，所以直線y25-x與x軸的交點坐標為C(5,0)過點A作AEx軸于點E，則(4)兩個解析式組成的方程組為解這個關(guān)于x、y的方程組，得由于交點在第四象限，所以x0,y0即 解得例8 ：旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費已知旅客所付行李費y（元）可以看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為畫出這個函數(shù)的圖像，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費為0元時的行李數(shù)為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標的值即當y0時，x30由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x30解 函數(shù)(x30)圖像為：當y0時，x30.所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李.例9： 今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當0x5時，y0.72x,當x5時，y0.9x-0.9(1)畫出函數(shù)的圖像；(2)觀察圖像，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準.分析 畫函數(shù)圖像時，應(yīng)就自變量0x5和x5分別畫出圖像，當0x5時，是正比例函數(shù)，當x5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖像是一條折線.解 (1)函數(shù)的圖像是：(2)自來水公司的收費標準是：當用水量在5噸以內(nèi)時，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時，每噸0.90元例10. 如圖所示的曲線表示一輛自行車離家的距離與時間的關(guān)系，騎車者9點離開家，15點回家，根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：（1）到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（2）何時開始第一次休息？休息多長時間？（3）第一次休息時，離家多遠？（4）11:00到12:00他騎了多少千米？（5）他在9:0010:00和10:0010:30的平均速度各是多少？（6）他在何時至何時停止前進并休息午餐？（7）他在停止前進后返回，騎了多少千米？（8）返回時的平均速度是多少？（9）11:30和13:30時，分別離家多遠？（10）何時離家22km？距離(km)10111213141510515202530359GCEDBA時間答案：解：（1）到達離家最遠地方的時間是12點到13點，離家30km（2）10點半開始第一次休息，休息了半小時（3）第一次休息時離家17km（4）11:00到12:00，他騎了13km（5）9:0010:00的平均速度是10km/h；10:0010:30的平均速度是14km/h.（6）從12點到13點間停止前進，并休息午餐較為符合實際情形（7）返回騎了30km（8）返回30km共用了2h，故返回時的平均速度是15km/h（9）設(shè)直線所在直線的解析式為：將的坐標代入，得解得所以當時，故時，離家23.5km（在用樣的方法求出13:30，離家22.5km之后，你是否能想出更簡便的方法？）（10）由（9）的解答可知，直線的解析式為，將代入得，即11點18分時離家22km，在上同樣應(yīng)有一點離家22km，下面可以這樣考慮：13點至15點的速度為15km/h，從點到22km處走了8km，故需h（即32min），故在13點32分時間同樣離家22km例11. . 假定甲、乙兩人一次賽跑中，路程(m)與時間(s)的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：（1）這是一次米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達終點的是；（3）乙在這次賽跑中的速度為y(m)50t(s)1001212.5甲乙y(m)答案：（1）100（2）甲（3）8m/s例12. 某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油在加油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為噸，加油飛機的加油油箱余油量噸，加油時間為分鐘，與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？（2）全加油過程中，求運輸飛機的余油量(t)與時間(min)的函數(shù)關(guān)系式（3）運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10h到達目的地，油料是否夠用？說明理由1010304069Q(t)t(min)答案：解：（1）由圖象知，加油飛機的加油油箱中裝載了30t油全部加給運輸飛機需10min（2）設(shè)，把和代入，解得；（3）由圖象可知運輸飛機的耗油量為0.1t/min10h耗油量為：故油料夠用例13：. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2h時血液中含藥量最高，達6ug/ml（1ugmg），接著逐漸衰減，10h時的血液中含藥量為每毫升3ug，每毫升血液中含藥量(ug)隨時間(h)的變化如圖當成人按規(guī)定劑量服藥后：（1）分別求出和時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4ug或4ug以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間多長？10236O(h)xx(ug/ml)答案：解：當時，設(shè)，由題意，得，當時，設(shè)由題意得解得；（2）當時，即；當時，即有效治療時間為：即這個有效治療時間為6h例14：. 兩個物體所受的壓強分別為（都為常數(shù)）它們所受壓力與受力面積的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線如圖所示，則（）答案：例15. 如圖是某固體物質(zhì)在受熱熔解過程中物質(zhì)溫度()與時間(s)的關(guān)系圖，其中階段物質(zhì)為固態(tài)，階段為固液共存，階段為液態(tài)（1）物質(zhì)溫度上升溫度最快的是階段，最慢的是階段；（2）物質(zhì)的溫度是60，那么時間的變化范圍是t(s)20506060120ABCT（）O答案：（1）（2）例16. 某圖書出租店，有一種圖書的租金（元）與出租天數(shù)（天）之間的關(guān)系如圖所示，則兩天后，每過一天，累計租金增加元1212Ox(天)y(元)答案：0.5例17 甲、乙兩輛汽車同時從相距280km的兩地相向而行，(km)表示汽車與地的距離，(min)表示汽車行駛的時間，如圖所示，分別表示兩輛汽車的與的關(guān)系（1）表示哪輛汽車到地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）汽車乙的速度是多少？（3）1h后，甲、乙兩輛汽車相距多少千米？（4）行駛多長時間，甲、乙兩輛汽車相遇？6012018024060200280sOt答案：解：（1）表示汽車乙到地的距離與時間之間的關(guān)系；（2）汽車乙的速度是80km/h；（3）1h后，甲、乙兩輛汽車相距140km；（4），即行駛2h，甲、乙兩輛汽車相遇例18：. 水庫的庫容通常是用水位的高低來預(yù)測的下表是某市一水庫在某段水位范圍內(nèi)的庫容與水位高低的相關(guān)水文資料，請根據(jù)表格提供的信息回答問題水位高低（單位：米）10203040庫容（單位：萬立方米）3000360042004800x(米)0100020003000400050001020304050y(萬立方米)（第25題）（）將上表中的各對數(shù)據(jù)作為坐標，在給出的坐標系中用點表示出來：（）用線段將（）中所畫的點從左到右順次連接若用此圖象來模擬庫容與水位高低的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象的變化趨勢，猜想與間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；（）由于鄰近市區(qū)連降暴雨，河水暴漲，抗洪形勢十分嚴峻，上級要求該水庫為其承擔部分分洪任務(wù)約800萬立方米若該水庫當前水位為65米，且最高水位不能超過79米請根據(jù)上述信息預(yù)測：該水庫能否承擔這項任務(wù)？并說明理由答案：（）描點如圖所示（）連線如圖所示猜想：與具有一次函數(shù)關(guān)系0100020003000400050001020304050y設(shè)其函數(shù)解析式為把代入得：解得：將分別代入上式，得：所以均在的圖象上（）能承擔當時，當時，該水庫能接受這項任務(wù)例19：. 種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等售，有兩種銷售渠道，一是運往省城直接批發(fā)給零售商，二是在本地市場零售，經(jīng)過調(diào)查分析，這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤見下表：銷售渠道每日銷量（噸）每噸所獲純利潤（元）省城批發(fā)1200本地零售2000受客觀因素影響，張華每天只能采用一種銷售渠道，草莓必須在10日內(nèi)售出（）若一部分草莓運往省城批發(fā)給零售商，其余在本地市場零售，請寫出