高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第7講 拋物線課件 理 新人教A版.ppt

不同尋常的一本書(shū) 不可不讀喲 1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 3 了解拋物線的實(shí)際背景及拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1個(gè)重要規(guī)律一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的名稱相同 一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向 即 對(duì)稱軸看一次項(xiàng) 符號(hào)決定開(kāi)口方向 2種必會(huì)方法1 定義法 根據(jù)條件確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何特征 從而確定p的值 得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 待定系數(shù)法 根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 再確定參數(shù)p的值 這里要注意拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l l不過(guò)f 的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn) 直線l叫做拋物線的 其數(shù)學(xué)表達(dá)式 當(dāng)涉及到與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題 距離問(wèn)題 軌跡問(wèn)題時(shí) 優(yōu)先考慮用什么方法解題 1 若點(diǎn)p到點(diǎn)f 0 1 的距離與它到y(tǒng) 1 0的距離相等 則點(diǎn)p的軌跡方程 2 拋物線y2 4x上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為2 則m到y(tǒng)軸的距離為 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖象是拋物線 其焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么 1 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 準(zhǔn)線方程為x 2 則拋物線的方程是 2 拋物線y 4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo) 核心要點(diǎn)研究 例1 2012 陜西高考 右圖是拋物線形拱橋 當(dāng)水面在l時(shí) 拱頂離水面2米 水面寬4米 水位下降1米后 水面寬 米 審題視點(diǎn) 本題考查了拋物線的知識(shí) 解題關(guān)鍵是以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立平面直角坐標(biāo)系 求拋物線方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 每種形式中都只含有一個(gè)參數(shù)p 因此求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 一是確定方程形式 二是確定p的值 對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成y2 ax a 0 對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成x2 ay a 0 答案 c 奇思妙想 本例題條件不變 問(wèn)題改為 求 bf 的值 如何解答 1 涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 的距離問(wèn)題 可優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線 焦點(diǎn) 的距離問(wèn)題求解 2 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問(wèn)題常結(jié)合圖形思考 通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 開(kāi)口方向等幾何特征 答案 c 答案 y2 20 x 審題視點(diǎn) 1 根據(jù)b d在準(zhǔn)線上以及直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以將相關(guān)線段長(zhǎng)用p表示出來(lái) 再結(jié)合三角形的面積即可求出p的值 從而確定圓的方程 2 根據(jù)三點(diǎn)共線及拋物線定義可得到直線m的斜率 從而設(shè)出直線m n的方程 由直線n與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 根據(jù)判別式得到參數(shù)關(guān)系式 化簡(jiǎn) 利用截距比得到所要求的比值 1 研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓 雙曲線的位置關(guān)系的方法類似 一般是用方程法 但涉及拋物線的弦長(zhǎng) 中點(diǎn) 距離等問(wèn)題時(shí) 要注意 設(shè)而不求 整體代入 點(diǎn)差法 以及定義的靈活應(yīng)用 2 有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題 要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 若過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不過(guò)焦點(diǎn) 則必須用一般弦長(zhǎng)公式 課課精彩無(wú)限 備考 角度說(shuō) no 1角度關(guān)鍵詞 審題視角 1 題目中需要寫(xiě)出直線ab的方程時(shí) 不要忘記考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合題意 2 應(yīng)用拋物線定義 把a(bǔ) b點(diǎn)到f點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為a b點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 即 ab x1 x2 1 no 2角度關(guān)鍵詞 技法點(diǎn)撥拋物線的定義實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到線的距離的轉(zhuǎn)化 解題時(shí)注意靈活應(yīng)用 即 遇焦點(diǎn)想準(zhǔn)線 遇到準(zhǔn)線想焦點(diǎn) 這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑 經(jīng)典演練提能 答案 d 2 2013 安徽合肥 直線l過(guò)拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn) 且與拋物線交于a b兩點(diǎn) 若線段ab的長(zhǎng)是8 ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2 則此拋物線的方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x答案 b解析 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 由拋物線定義可得x1 x2 p 8 又ab中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2 x1 x2 4 p 4 故選b 答案 b 4 2011 課標(biāo)全國(guó) 已知直線l過(guò)拋物線c的焦點(diǎn) 且與c的對(duì)稱軸垂直 l與c交于a b兩點(diǎn) ab 12 p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn) 則 abp的面積為 a 18b 24c