321倍角公式.doc

課題3.2.1倍角公式教學(xué)目標(biāo)知識1掌握推導(dǎo)提高學(xué)生的變形能力；2、能運用上述公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的求值。能力1、通過公式的推導(dǎo),了解他們的內(nèi)在聯(lián)系,從而培養(yǎng)邏輯推理能力；2、通過綜合運用公式,掌握有關(guān)技巧,提高分析問題解決問題的能力.情感通過公式的推導(dǎo),了解倍角公式以及它們與和角公式的內(nèi)在聯(lián)系,從而培養(yǎng)辯證唯物主義觀點.重點倍角公式教學(xué)設(shè)計來洪臣二倍角的正弦、余弦、正切公式以及余弦公式的兩種變形；難點倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用方法探究式教學(xué)教具計算機(jī)與教學(xué)課件,教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式,以及這些公式的來龍去脈.師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，請大家回憶一下這組公式的來龍去脈。生: 依舊引新,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生自己探究出二倍角公式。公式的推導(dǎo)探索研究：、的不同推導(dǎo)方法.師：根據(jù)以上的公式你怎么求？生：可在中，令，就能出現(xiàn)，即： 所以： （）師：你怎么求和呢？生：同樣可在和中，令，就能求出,（） （）1. 引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)習(xí)過的兩角和的三角函數(shù)公式推導(dǎo)倍角公式,使學(xué)生理解倍角公式就是兩角和的三角函數(shù)公式的特例,這樣有助于公式的記憶.2.問題的提出可以讓學(xué)生了解公式的不同推導(dǎo)方法,教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖師：上面三個公式,稱作倍角公式.觀察二倍角的正切公式,你還有其它的方法推導(dǎo)這一公式嗎?生：有,運用已經(jīng)推導(dǎo)的和,有助與學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).同時可以補(bǔ)充原復(fù)習(xí)回顧的圖形,體現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系.公式的深化 理解1. 二倍角的余弦公式的不同表達(dá)形式.2. 二倍公式的適用范圍.3. 理解二倍角公式中“二倍”的實質(zhì).師：對于還有沒有其它的表達(dá)形式?生：有,可以只用或表示,因為,所以.師：二倍角公式的適用范圍是什么呢?生：對于和的適用范圍都是全體實數(shù),對于需要滿足:即()師：填空1.學(xué)生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式,2.掌握二倍角正切公式的適用范圍,以加深對公式的認(rèn)識和理解,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).3.通過填數(shù)游戲加深對“二倍”含義的理解教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖公式的應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)例1 求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）例2 已知，求，的值。引申1 已知，求，的值。教學(xué)內(nèi)容例1 可讓學(xué)生口答，它是訓(xùn)練學(xué)生對倍角公式的直接應(yīng)用：（1）（2）（3）（4）（5）例2 解：因為，所以所以：，。師：通過本例題你還能求出哪些角的三角函數(shù)值?生：還可以求出的正弦，余弦，正切。師：你能求出正弦，余弦，正切嗎?（學(xué)生思考，最后得出能求出的正弦，余弦，正切值的結(jié)論）師：如果把原題中的條件去掉怎么辦?師生互動1例1可以讓學(xué)生對倍角公式有更深層次的理解，讓學(xué)生在做題中記住公式。2例2是二倍角公式的應(yīng)用求值問題，同時復(fù)習(xí)了同角的三角函數(shù)關(guān)系及三角函數(shù)的符號問題，又有例2進(jìn)行引申，使書中例題得到升華。同時也可以給學(xué)生提供了一種證明三倍角的方法。引申1中讓學(xué)生體會題目中的作用,如果條件去掉的話引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想解決問題.設(shè)計意圖例3 若,化簡:例4求的值.引申2 求的值.引申3 求的值.引申4化簡:師：由可以得出:那么: 也能化成平方的形式嗎?(在大屏幕上打出例3的解題過程)例4 解：原式=引申3 解：原式= 4、是二倍角的余弦公式的兩個變形公式的應(yīng)用， 5.從易到難逐漸讓學(xué)生學(xué)會解決型如的問題的求解方法。歸納小結(jié)（1） 在兩角和的三角函數(shù)公式中當(dāng)時就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式，說明后者是前者的特例；（2） 二倍角公