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資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 第三章 位置與坐標(biāo)一、知識要點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系(一)有序數(shù)對:有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。 1、記作(a ,b); 2、注意:a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。(二)平面直角坐?biāo)系 1、歷史:法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系,用代數(shù)方法研究幾何圖形 ; 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱; 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。(三)坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置; 2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同;第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo):坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(x,y)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下: 建立坐標(biāo)系,選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x軸、y軸的正方向; 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?,在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度; 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移:見下圖P(x,y)P(x,ya)P(xa,y)P(xa,y)P(x,ya)向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度二、例題及練習(xí)知識一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A 一個點(diǎn) B 一個圖形 C 一個數(shù) D 一個有序數(shù)對學(xué)生自測1在平面內(nèi)要確定一個點(diǎn)的位置,一般需要_個數(shù)據(jù);在空間內(nèi)要確定一個點(diǎn)的位置,一般需要_個數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),下列說法錯誤的是( ) A 原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi) B 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0 C 原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上 D 原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上,坐標(biāo)為(x,0)在x軸的負(fù)半軸上時,x0點(diǎn)在y軸上,坐標(biāo)為(0,y)在y軸的負(fù)半軸上時,y0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上);坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)xy0第二、 四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反(即在y= -x直線上);坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)xy0例1 點(diǎn)P在軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ,若點(diǎn)Q在軸上 對應(yīng)的實(shí)數(shù)是,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 , 例2 點(diǎn)P(a-1,2a-9)在x軸負(fù)半軸上,則P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測1、點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .2、已知點(diǎn)A(m,-2),點(diǎn)B(3,m-1),且直線ABx軸,則m的值為 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .4平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定()A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù) (3)若點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a= .(3)已知點(diǎn)P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上,則x= .5過點(diǎn)A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為( ) A(0,2) B(2,0)C(0,-3)D(-3,0)6如果直線AB平行于y軸,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是( ) A橫坐標(biāo)相等 B縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對值相等 D縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點(diǎn)三:點(diǎn)符號特征。點(diǎn)在第一象限時,橫、縱坐標(biāo)都為 ,點(diǎn)在第二象限時,橫坐標(biāo)為 ,縱坐標(biāo)為 ,點(diǎn)有第三象限時,橫、縱坐標(biāo)都為 ,點(diǎn)在第四象限時,橫坐標(biāo)為 ,縱坐標(biāo)為 ;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。例1 .如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a,b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0,那么點(diǎn)P(x,y)在( ) (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學(xué)生自測1.點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),則點(diǎn)在第 象限2、點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3點(diǎn) A在第二象限 ,它到 軸 、軸的距離分別是 、,則坐標(biāo)是 ;4. 若點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足xy,則點(diǎn)在第 象限;若點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足xy,且在x軸上方,則點(diǎn)在第 象限若點(diǎn)P(a,b)在第三象限,則點(diǎn)P(a,b1)在第 象限;5若點(diǎn)P(, )在第二象限,則下列關(guān)系正確的是 ( )Freddy n. 弗雷迪(男名)A. B. C. D.6點(diǎn)(,)不可能在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知點(diǎn)P(,)在第三象限,則的取值范圍是 ( )A . B.35 C.或 D.5或3 (02包頭市)8(本小題12分)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y),根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置:(1);(2);(3)(2)點(diǎn)A(1-)在第 象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸(4)如果a-b0,且ab0,那么點(diǎn)(a,b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知點(diǎn)A(m,n)在第四象限,那么點(diǎn)B(n,m)在第 象限(6)若點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)),那么a= 知識四:求一些特殊圖形,在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過點(diǎn)作x軸的 線,垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo);過點(diǎn)作y軸的垂線,垂足所代表的實(shí)數(shù),是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個位置,縱坐標(biāo)寫小括號里的第 個位置,中間用 隔開。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)的坐標(biāo)為() (2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)學(xué)生自測1、點(diǎn)(,)到x軸的距離為;點(diǎn)(-,)到y(tǒng)軸的距離為;點(diǎn)C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限,則C點(diǎn)坐標(biāo)是。2.若點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),則它到x軸的距離是 ,到y(tǒng)軸的距離是 3.點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是、,則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 。4已知點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(3,2) B(-3,-2) C(3,-2) D(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5若點(diǎn)P(,)到軸的距離是,到軸的距離是,則這樣的點(diǎn)P有 ( ).個 .個 .個.個6.已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2 ,0),B(2 ,3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長為5,求頂點(diǎn)C的坐標(biāo) . 7. 直角坐標(biāo)系中,正三角形的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,),另兩個頂點(diǎn)B、C都在x軸上,求B,C的坐標(biāo).9在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個頂點(diǎn),則第四個頂點(diǎn)不可能在第_象限10.直角坐標(biāo)系中,一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點(diǎn)在原點(diǎn),兩組對邊分別與坐標(biāo)軸平行,求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).11在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個頂點(diǎn),則第四個頂點(diǎn)不可能在第_象限14已知等邊ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0),B(2,0),求:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)ABC的面積知識點(diǎn)五:對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)不 ,縱坐標(biāo)互為 ;關(guān)于y軸對稱的點(diǎn), 坐標(biāo)不變, 坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo) 。例1. 已知A(3,5),則該點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_;關(guān)于y軸對的點(diǎn)的坐標(biāo)為_;關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_;關(guān)于直線x=2對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_。例2. 將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以,則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系()A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點(diǎn)對稱D將三角形ABC向左平移了一個單位學(xué)生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是_;在第四象限到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_;3.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m= ,n= .5已知:點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,),且點(diǎn)P關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),則;6點(diǎn)P(,)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;7若 關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,則 ;9直角坐標(biāo)系中,將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以,縱坐標(biāo)保持不變,得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱;將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以,橫坐標(biāo)保持不變,得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱10點(diǎn)A(,)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )A.(,) B. (,) C . (, ) D. (, )11點(diǎn)P(,)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )A.(,) B (,) C (,) D. (,)12在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 ( )A (,) B. (,) C. (, )D. (,)若+(b+2)2=0,則點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_13若一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則此點(diǎn)一定在()A原點(diǎn) Bx軸上 C兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上 D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識點(diǎn)六:利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生自測:1.課間操時,小華、小軍、小剛的位置如下圖左,小華對小剛說,如果我的位置用(0,0)表示,小軍的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A(5,4) B(4,5) C(3,4) D(4,3)知識點(diǎn)七:平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移m個單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo) m個單位;圖形向右平移m個單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo) m個單位;圖形向上平移個單位,橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)增加n個單位;向下平移n個單位, 不變, 減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形,同學(xué)們自己歸納一下。例1. 三角形ABC三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,1)、B(1,3)、C(4,3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個單位,再向下平移3個單位,恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo),并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn);在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)M(1,0)向右平移3個單位,得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_學(xué)生自測圖31(本小題10分)矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示,若矩形的邊長AB為1,AD為2,則點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次為_;把矩形向右平移3個單位,得矩形,的坐標(biāo)為_3小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度,而貓的形狀,大小都不變,則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)_4平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,1),(4,1),若將此線段向右平移1個單位長度, 則變化后
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